萬平

摘要：初中幾何是以推理嚴謹而著稱的，但剛由小學升入初一的學生由于對數(shù)學推理探究的認知還處于一種感性認知的階段，所以學生學習平面幾何就十分吃力。在傳統(tǒng)教學模式下，為了培養(yǎng)學生的幾何推理探究能力，我們的老師用盡各種方法和使盡渾身解數(shù)，包括使用多種傳統(tǒng)方法來培養(yǎng)學生的探究能力，但效果還是比較差。本文基于現(xiàn)代教育視角，想通過《探索三角形全等的條件（SSS）》為例，利用網(wǎng)絡畫板和分享學習模式給老師們提供一種新的思考，打開一種新的發(fā)展學生探究能力的教學方式。

關鍵詞：分享學習、網(wǎng)絡畫板、探究能力、初中數(shù)學

一、教學內容和內容解析

（一）教學內容

1.本節(jié)課主要內容是探索三角形全等的條件（SSS）I、探索三角形全等的條件，以及這個條件的應用。它是北師大七年級下冊第四章第三節(jié)第1課時的內容。

2、教材地位和作用：在此之前我們已經(jīng)學習了全等三角形的定義和性質，對全等三角形有了一定的理解，這對過渡到本節(jié)課的學習起到了鋪墊作用。在初中幾何數(shù)學課本中，判定兩個三角形全等，需要明兩個三角形對應的邊和角相等，這是證明三角形全等的重要方法?！斑呥呥叀迸卸ǚ椒ǖ奶骄窟^程與應用為本節(jié)其它判定方法的探究學習起著指引作用。

（二）教學目標設計：

深挖教材內容，結合初中學生的實際情況，制定本學科的學習目標。

1.知識與技能

（1）掌握“邊邊邊”條件的內容。

（2）能初步應用“邊邊邊”條件判定兩個三角形全等。

（3）了解三角形的穩(wěn)定性。

2.過程與方法

使學生經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗用操作、歸納、得出數(shù)學結論的過程。

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過判定兩個三角形全等條件知識學習，提升學生團隊合作能力和思維能力，培養(yǎng)學生自主探索的品質。

（三）本節(jié)課的重、難點：

全等三角形判定這一知識點是初中數(shù)學教學中相對重要的一個部分。它是以后學習等腰三角形、相似三角形等內容的基礎，而全等三角形的判定方法是判定三角形全等的依據(jù)，學生對這個知識點的掌握情況，直接決定了他們在后續(xù)的三角形學習過程中能否掌握全等三角形正確的判定方法。結合初中學生現(xiàn)有的認知水平以及學習能力，將探索過程以及分析應用作為本節(jié)課學習的難點。

（四）使用教材

北京師范大學出版社七年級下冊第四章三角形第三節(jié)探索三角形全等的條件（1）

（五）學生情況分析：

七年級學生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過渡，而且具備一定的信息收集的能力。我班學生學習熱情高，動手能力強，但知識基礎比較薄弱，因此不能靠他們自己獨立完成“邊邊邊”條件的探究過程，需要教師根據(jù)知識認知情況進行相應的引導，從而獲取知識，掌握內容和方法，使得他們逐步成為學習的主體，獲得知識技能的喜悅。

（六）教學方法：

1.利用網(wǎng)絡畫板，平板畫圖，觀察，比較，推理，交流，條件由少到多，逐步強化，直至最后探索出結論，激發(fā)學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，促進學生對知識的掌握。

2.為了讓學生充分掌握三角形的判定定理一，突出重點突破難點，在教學過程中重點采用活動探究法引出定理，并結合兩個運用定理的例子來進行教學。

3.為了充分調動學生學習的積極性，充分體現(xiàn)教學課堂的主體性，本節(jié)課采用自學，議論引導教學方法，以學生為主體，教師為主導，引導學生應用分析，觀察，概況的方法學習本節(jié)課的內容。

（七）教學策略

1.教學模式：本節(jié)課采用“問題探究——小組研討”的教學模式教學。

2.教學組織形式：小組合作學習、集體授課、互動交流等。

二、教學活動實錄及點評

活動1：問題導入

（ppt給出兩個三角形，由圖形的全等得出對應線段，對應角的關系）

問題1：（1）上節(jié)課學習了圖形的全等，回憶一下什么是全等三角形？

（2）如圖，如果△ABC≌△DEF，那么它們滿足：

生：齊答：AB=DE，？BC= EF，AC=DF; ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

問題2：同學們猜想一下，一定要六個條件都滿足時，才會使得兩個三角形全等？

師：本節(jié)課我們就一起來探索三角形全等的條件。（板書課題）

【點評】

以為問題的形式激發(fā)學生的思考把學生從舊知識回顧很快拉回到新知識探究上來。為后面提出探究三角形全等是否需要六個條件打下基礎，為本節(jié)課探究的闡明實際意義。讓學生產(chǎn)生探究的愿望，激發(fā)學生的探究的動力。

活動2：探究全等的條件

問題設計：

問題1：只給一個條件作三角形，大家畫的三角形一定全等嗎？

生：不全等

師：肯定答案，并在ppt上演示

問題2：給出兩個條件作三角形，有幾種可能的情況？每種情況下大家得到的三角形一定全等嗎？我們來分類討論吧。

師：請同學們打開網(wǎng)絡畫板第一幅圖。

（1）三角形一個內角30度，一條邊長15cm.

師：一個內角和一條邊給定后，三角形是否唯一？

生：得到的三角形不唯一

用一個30度的角和4cm的線段拼一個形狀、大小固定三角形可以嘛？請你試一試？

操作說明：1.紅色的點改變位置

2.白色的點改變方向

（2）三角形兩個內角分別為30度和50度。

學生在平板上操作，學生拖動一個角，三角形大小改變。

分享學生屏幕，展示學生動手操作結果。

用兩個角拼出一個形狀固定的三角形來

（3）三角形兩條邊分別為4cm，6cm.

老師在網(wǎng)絡畫板上操作，三角形不唯一。

由以上學生動手操作，得到的三角都不唯一，得出結論，兩個條件相同的兩個三角形不一定全等。

用兩條固定長度的線段拼出一個形狀固定三角形，可以嗎？試一試。

操作說明：1.紅色的點改變位置

2.白色的點改變方向

問題3：給出三個條件做三角形，得到的三角形一定全等嗎？三角形三條邊分別為4cm，5cm，7cm.

學生在平板上打開網(wǎng)絡畫板，作出三角形，并小組交流，組內同學得到的三角形是否全等。

用三條固定長度的線段拼出一個形狀固定三角形，可以嗎？試一試和同學比較一下你們拼出來的三角形的形狀、大小一樣嘛？

生1：我們小組得到的三角形形狀，大小都相同。

實踐告訴我們判斷兩個三角形全等的一個基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等（可簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）.（板書結論）

用三條固定長度的線段拼出一個形狀固定三角形，可以嗎？試一試和同學比較一下你們拼出來的三角形的形狀、大小一樣嘛？

操作說明：1.紅色的點改變位置

2.白色的點改變方向

問題4：兩個三邊分別相等的三角形全等用幾何語言如何表述？

在△ABC和△DEF中

∵

_______=________（已知）

_______=________（已知）

_______=________（已知）

AABC≌△DEF（ SSS）

師：注意書寫格式

1.在哪兩個三角形中，寫在前面;2.用大括號把條件寫在一起;3.對應定點寫在對應位置上。

【點評】

1.在傳統(tǒng)幾何課堂中，要畫圖、比較，學生幾何作圖本身就是一個難點，探索階段比較難以實現(xiàn)，難以達到感知，探索，歸納出結論的目的。運用網(wǎng)絡畫板，先由老師在電演示腦上給學生做探究的示范，讓學生了解怎樣探究，如何探究，探究后如何分析探究結論，交給學生探究的方法。而且利用網(wǎng)絡畫板教師可以既快又直觀的演示給學生看。學生能較好的模仿在平板上操作，能夠讓這個過程直接，學生易操作，很好地探索出本節(jié)課的結論。

2.給學生一個完整的探究過程。在教學活動中，先采取復習引入式教學方法，拋給學生問題，再抓住學生的興趣愛好，用網(wǎng)絡畫板先給予演示，學生再自己操作，小組合作，通過層層遞進的探究活動，形成知識。

3.經(jīng)歷思想方法引領下的探究。

在數(shù)學研究中。當定義或引入了一個新概念時，就要研究其充分必要條件，尋找更便捷的判定方法。因此，數(shù)學概念的學習可遵循數(shù)學研究的這種思路進行設計。在此處，按照全等三角的性質，提出問題，是否6個條件滿足，才能使兩個三角形全等。再分類討論，學生在平板上，運用網(wǎng)絡畫板，一個角一條邊，構造出的三角形是否唯一;再給出兩個角，兩條邊，依次構造三角形，最后總結出兩個條件不能使三角形全等，最后探究三條邊給定后，三角形是否唯一，得出本節(jié)課的結論。學生在此探究過程中不僅構建了知識，而且經(jīng)歷了數(shù)學研究的一般途徑，體驗了分類研究的思想。換言之這樣的探究使學生不僅學到了知識與技能，更學到了方法與思想。

活動3：三角形的穩(wěn)定性

師：用三根木條條釘成三角形，能拉動兩邊，使這個三角形形狀發(fā)生變化嗎？

生：不會改變

歸納總結：三角形的確定了，三角形的和就確定了，三角形的這個性質叫作三角形的穩(wěn)定性。

活動4：利用判定1解決幾何問題

例1：如圖，△ABC中，AD=AE，BE= CD，AB=AC，說明∠BAD=∠CAE

師：要求∠BAD=∠CAE，則需要證明什么？

生：△ABD≌△ACE

師：已經(jīng)知道了哪些條件呢？

生：AB=AC，AD=AE

師：還差那條邊呢？

生：BD=CE

師：知BE=CD，怎么轉換呢？

生：減去公共邊DE即可。

師：肯定回答。那我們一起來書寫這題的過程。

師：BD=CE，是由其他條件推出的，叫間接條件，我們在書寫過程中要先寫在前面，而其他兩個條件可以直接運用，叫直接條件。

老師ppt呈現(xiàn)過程。

變式2：如圖，AC與BD相交于0點，已知AC=BD，AB= DC，求證：∠A=∠D.

學生在練習本上完成，并拍照上傳。學生完成后，老師請同學們分享他們的解題思路。點出分享屏。

生1：連結AD，

由已知條件得到△ABD≌△DCA，從而得到∠BAD=∠CDA，

∠BDA=∠CAD，因此很容易得到∠A=∠D

師：講的非常好。做輔助線，幫助我們得到三角形全等。老師看到我們的同學還有其他方法，我們看下另外一個同學的作法呢？

生2：連結BC，

由已知條件，很容易得到△ABC≌△DCB，由此可得到對應角相等，∠A=∠D

師：非常簡單，直接的方法。所以我們做的輔助線不同，得到的全等三角形也不同。

活動5：達標測評

幾點思考

（一）靈活使用教學方法

本節(jié)課靈活運用了分享教學方法，不是為了分享而分享，小組合作交流也是根據(jù)課堂的需要而設計的，突出了分享式教學側重于讓學生通過小組的形式進行學習交流。在例2的思考過程中，學生通過做輔助線，得到不同的三角形，從而證明不同的三角形全等，得到不同的對應角相等。老師在課上不拘泥于相同的方法，鼓勵同學們從不同角度思考問題，鼓勵同學們大膽提出想法，并給予足夠的平臺讓學生說出自己的思路。

（二）借助網(wǎng)絡技術輔助課堂教學

本節(jié)課，運用了網(wǎng)絡畫板和平板的結合。在新教學媒體的幫助下，學生在探究新知的過程中，更加直觀地感知知識的形成，整個過程簡單，直接，有效。我們應強調要以學習者為中心，教師的核心作用不在于給學生傳遞知識，而在于如何引發(fā)和促進學生的知識建構活動，教師的每個教學決策都要以學生的理解、思考、感受和活動為基礎，教學應該從學生的經(jīng)驗世界出發(fā)，達到新經(jīng)驗的建構，而不是從教師、從課本出發(fā)，在這種意義上，學生是教學活動的中心。作為教學的組織者、促進者與監(jiān)控者，使用網(wǎng)絡畫板恰當?shù)剡x用數(shù)學探究性課題，當好學生探究性學習的導演，開展教學實驗，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，把數(shù)學教學效果提高到一個新的水平，經(jīng)過不斷的努力，教師會更好地掌握網(wǎng)絡畫板這個工具，提高網(wǎng)絡畫板輔助探究性教學的能力，

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部制定，義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[Ml.北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]金軍“分組分享學習”的“動與靜”[J]