夏興旺

摘 要：模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視模型思想的滲透，通過有效的建模教學(xué)促進(jìn)學(xué)生相關(guān)素養(yǎng)發(fā)展。本文以人教版五年級(jí)《植樹問題》為例較為系統(tǒng)地探討了小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)施過程。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);模型思想;建模教學(xué);植樹問題

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程表中中將模型思想列為核心素養(yǎng)要素之一，并指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視模型思想的滲透，通過有效的建模教學(xué)促進(jìn)學(xué)生相關(guān)素養(yǎng)發(fā)展。植樹問題模型是小學(xué)高段最重要的模型之一，以下以此為例來簡要探討模型思想的在教學(xué)中的滲透，希望對(duì)一線教師有所助益。

一、化繁為簡，便于操作探究

教材上首先以例題的形式給出一個(gè)實(shí)際問題情境，即“同學(xué)們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少樹？”為了使學(xué)生獲得良好的思維起點(diǎn)，進(jìn)而循序漸進(jìn)地掌握模型本質(zhì)，可以化繁為簡，以方便接下來的操作探究。實(shí)際上，即先讓學(xué)生思考“在20米長的路邊植樹，每隔5米植一棵，一共需要多少棵樹？”學(xué)生看到簡化后的問題時(shí)，會(huì)相對(duì)較易得到正確答案，但一般并非是通過正式的建模并且找到其間的規(guī)律（即理解模型本質(zhì)），事實(shí)上，從實(shí)際教學(xué)來看，不少學(xué)生由于受到習(xí)慣性思維的影響，看到題目后很會(huì)不假思索的想：全長÷間隔長度=棵數(shù)，所以一共需要20÷5=4棵樹苗，這個(gè)想當(dāng)然的答案是錯(cuò)誤的。這時(shí)就需要教師加以合理的引導(dǎo)點(diǎn)撥，按照教材上的思路，可以采取圖形結(jié)合的方式幫助學(xué)生直觀理解模型的本質(zhì)。我們看下一環(huán)節(jié)。

二、圖形結(jié)合，幫助直觀理解

數(shù)學(xué)模型中包涵的規(guī)律往往是抽象的，對(duì)于以形象思維和具體思維占據(jù)主導(dǎo)的小學(xué)生而言，有著一定的理解上的難度，因此通過圖形結(jié)合的方式將模型中包涵的規(guī)律直觀呈現(xiàn)出來是最有效的途徑之一。就植樹問題而言，可以利用線段圖來直觀展示，使學(xué)生一目了然。如下圖所示，學(xué)生可以發(fā)直觀地看到分為4段的線段卻有5個(gè)節(jié)點(diǎn)，即有4段間隔的小路需要栽5棵樹：

這時(shí)學(xué)生可以很容易的發(fā)現(xiàn)規(guī)律：20÷5=4，也就是總長÷間隔=間隔數(shù)，而種樹棵樹就等于間隔數(shù)+1=種樹棵數(shù)，用25m來驗(yàn)證也是如此。這就是植樹問題中包涵的數(shù)學(xué)規(guī)律，也即為數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)。值得一提的是，這個(gè)問題還可以引導(dǎo)學(xué)生采用列表法，從簡單到復(fù)雜，找出一般性的規(guī)律，如下表所示：

上述兩種方法，都可以算作圖形結(jié)合，其好處就在于直觀形象，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般來說線段圖最為常用，也最具效果，但列表法也自有特點(diǎn)，有助于學(xué)生發(fā)展和掌握規(guī)律，可以作為輔助性的一環(huán)。

三、觀察對(duì)比，體會(huì)模型特征

在總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律，接下來即是通過觀察對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)模型的特征從而切實(shí)掌握模型本質(zhì)。這里所說的觀察對(duì)比，主要是指根據(jù)變異學(xué)習(xí)理論，呈現(xiàn)模型的變式，即兩端都種、只種一端和兩端都不種三種情況（教材上分別以例2和做一做中的第2題來呈現(xiàn)另外兩種情況，可將其作為習(xí)題用于加深和鞏固學(xué)生的理解）。讓學(xué)生自己畫出三種情況下的線段圖（及表格圖），并得出答案，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在觀察和比較中掌握植樹問題的數(shù)學(xué)模型。上一環(huán)節(jié)中所討論的是兩端都種的情況，有此基礎(chǔ)，學(xué)生通過自主探究掌握其他兩種情況是不難的。但在這一環(huán)節(jié)，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生積極地展開思維活動(dòng)，最終觸摸到并把握住問題的本質(zhì)。以下是這一環(huán)節(jié)的課堂實(shí)錄片段：

師：“為什么都是在長20米的路的一邊種樹，每隔5米種一棵，卻會(huì)有三種不同的情況呢？它們有什么相同的地方？”

生：“都是4段。”

師：“對(duì)，也可說是4個(gè)間隔?？梢粤谐鰝€(gè)算式嗎？”

生：“20÷5=4（段）”

師：“好，20里面有4個(gè)5，在這個(gè)基礎(chǔ)上想，為什么三種方案的植樹棵樹卻不一樣？棵樹和段數(shù)有什么關(guān)系？”

生：“當(dāng)兩端都種樹時(shí)，棵樹等于段數(shù)+1。當(dāng)只有一端種時(shí)，一段對(duì)應(yīng)1棵樹。當(dāng)兩端都不種時(shí)，棵樹等于段數(shù)減1?！?/p>

至此，可以基本上全面彰示了植樹問題的普遍性規(guī)律和模型特征。接下來則趁熱打鐵，進(jìn)行適當(dāng)?shù)撵柟掏卣?，力求達(dá)到使學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的目的。

綜上，本文以人教版五年級(jí)《植樹問題》為例較為系統(tǒng)地探討了小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)施過程。事實(shí)上，小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)當(dāng)然是一個(gè)兼具深度和廣度的課題，需要一線教師結(jié)合教學(xué)實(shí)踐不斷積極探索和總結(jié)，本文一己之見，尚盼同仁指教。

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