董友軍 袁光秀

專(zhuān)題教學(xué)是指針對(duì)某一主題進(jìn)行教學(xué)。在一段時(shí)間內(nèi)集中教授知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生可以在相對(duì)短的時(shí)間內(nèi)深入了解專(zhuān)題內(nèi)容，消除對(duì)知識(shí)點(diǎn)的誤解。因此教師可以利用專(zhuān)題綜合講解的方式培養(yǎng)學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的應(yīng)用能力。

1 專(zhuān)題內(nèi)容是高考考查的重點(diǎn)

專(zhuān)題的選擇可以從高考考查的重點(diǎn)入手。作為教師，應(yīng)當(dāng)熟悉教材，掌握國(guó)家學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)，深入研究歷年高考真題，進(jìn)而對(duì)教學(xué)進(jìn)行相應(yīng)的側(cè)重和調(diào)整，而不是拿到教材就按照課本的框架“照本宣科”。譬如，每年《普通高考全國(guó)統(tǒng)一考試物理大綱》中要求學(xué)生對(duì)“功”的掌握程度屬于Ⅱ級(jí)要求，即對(duì)所列知識(shí)要理解其確切含義及與其他知識(shí)的聯(lián)系，能夠進(jìn)行敘述和解釋?zhuān)⒛茉趯?shí)際問(wèn)題的分析、綜合、推理和判斷等過(guò)程中運(yùn)用?！镀胀ǜ咧形锢碚n程標(biāo)準(zhǔn)（? 017年版）》多次強(qiáng)調(diào)“功”的重要性，故每年高考物理試卷都會(huì)涉及“功”的應(yīng)用。由此可見(jiàn)，以“功”作為專(zhuān)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行重點(diǎn)輔導(dǎo)非常重要，教師應(yīng)認(rèn)真研究課程標(biāo)準(zhǔn)中考查“功”的知識(shí)點(diǎn)，如要求學(xué)生“理解功”“分析物體移動(dòng)的方向與所受力的方向不在一條直線上時(shí)，該力所做的功”“理解動(dòng)能定理，能用動(dòng)能定理解釋生產(chǎn)、生活中的現(xiàn)象”[2]等，有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。

專(zhuān)題內(nèi)容是學(xué)生解題中的易錯(cuò)點(diǎn)

教師應(yīng)關(guān)注學(xué)情，在批改學(xué)生的作業(yè)時(shí)注意觀察總結(jié)，掌握學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)和困惑點(diǎn)，有計(jì)劃、及時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。筆者在教學(xué)實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)在求功問(wèn)題上大部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。究其原因，筆者認(rèn)為這主要是學(xué)生在高一年級(jí)學(xué)習(xí)“功”時(shí)，對(duì)功本身和功公式中各字母的內(nèi)涵理解不到位，以致在應(yīng)用時(shí)經(jīng)常犯錯(cuò)：不會(huì)判斷力做正功、負(fù)功還是不做功;不會(huì)計(jì)算變力做功;不會(huì)計(jì)算曲線做功;不會(huì)計(jì)算合力做功等。這些易錯(cuò)點(diǎn)是教師輔導(dǎo)的重點(diǎn)，因此要講得細(xì)、講得全，最重要的是要講得清。

1 進(jìn)階的起點(diǎn)

在設(shè)計(jì)專(zhuān)題教學(xué)方案時(shí)，教師要考慮專(zhuān)題學(xué)習(xí)進(jìn)階的起點(diǎn)。進(jìn)階起點(diǎn)主要根據(jù)專(zhuān)題所涉及知識(shí)、學(xué)生對(duì)專(zhuān)題的認(rèn)知確定一個(gè)起步點(diǎn)。在人教版八年級(jí)物理下冊(cè)中，學(xué)生學(xué)習(xí)了功的計(jì)算公式：W=Fs。其中W表示功，F(xiàn)表示力，s表示沿力的方向移動(dòng)的距離。高中物理必修? 學(xué)習(xí)了功的計(jì)算公式：W=Flcosα。其中F表示力的大小，l表示位移的大小，α表示力與位移的夾角。從初中到高中，功的計(jì)算公式本質(zhì)并沒(méi)有變，但是字母符號(hào)變了，需要學(xué)生理解公式中每個(gè)變量的內(nèi)涵。根據(jù)以上信息，“功”專(zhuān)題學(xué)習(xí)進(jìn)階的起點(diǎn)應(yīng)該是：記住功的公式及其字母的內(nèi)涵。公式是應(yīng)用的基礎(chǔ)，若學(xué)生連功的公式都沒(méi)有記住，那么功的應(yīng)用便無(wú)從談起，更不用提學(xué)習(xí)進(jìn)階了。

進(jìn)階的終點(diǎn)

如何確定專(zhuān)題進(jìn)階的終點(diǎn)？一般來(lái)說(shuō)，進(jìn)階的終點(diǎn)應(yīng)該以高考的考查難度為基點(diǎn)，加以關(guān)注學(xué)生的迷思點(diǎn)及核心素養(yǎng)來(lái)確定。對(duì)于“功”這一內(nèi)容，重點(diǎn)要學(xué)生掌握不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下功的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的“四觀”。要注意掃清學(xué)生進(jìn)階道路上的所有障礙，確實(shí)提升學(xué)生考試成績(jī)，培養(yǎng)物理核心素養(yǎng)。基于此，筆者將“功”專(zhuān)題學(xué)習(xí)進(jìn)階的終點(diǎn)確定為：通過(guò)計(jì)算直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)中恒力或變力所做的總功，培養(yǎng)學(xué)生物質(zhì)觀念、運(yùn)動(dòng)觀念、相互作用觀念、能量觀念以及化曲為直思維、極限思維、整體思維等物理學(xué)科核心素養(yǎng)。

確定進(jìn)階的起點(diǎn)和終點(diǎn)后，教師要為專(zhuān)題內(nèi)容設(shè)計(jì)幾個(gè)“階”便于學(xué)生“攀爬”。教師可以通過(guò)以下方式對(duì)進(jìn)階水平進(jìn)行劃分。一是收集，教師通過(guò)作業(yè)、練習(xí)、考試、問(wèn)卷等方式，收集學(xué)生對(duì)某知識(shí)點(diǎn)的迷思情況。二是整合，根據(jù)收集到的情況進(jìn)行認(rèn)真分析，并把學(xué)生零散的疑問(wèn)整合為一個(gè)專(zhuān)題。三是劃分，將疑問(wèn)和涉及的知識(shí)點(diǎn)依照邏輯順序進(jìn)行梳理，劃分進(jìn)階水平。筆者通過(guò)作業(yè)和練習(xí)收集了學(xué)生做功的各類(lèi)型錯(cuò)題，整理后總結(jié)出學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的根本原因是對(duì)功的公式W=Flcosα各字母的內(nèi)涵缺乏理解，因此根據(jù)公式的內(nèi)在邏輯，劃分了“功”專(zhuān)題的幾個(gè)階。

1 水平1——l指研究對(duì)象相對(duì)地面的位移大小

在求解做功的過(guò)程中，要確定研究對(duì)象的位移。位移是起點(diǎn)指向終點(diǎn)的有向線段，其中大小是線段的長(zhǎng)度，方向是從起點(diǎn)指向終點(diǎn)。教師授課時(shí)要向?qū)W生特別強(qiáng)調(diào)，位移大小是指研究對(duì)象相對(duì)地面的位移大小。

練習(xí)1 長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的木板靜止在粗糙的水平面上。質(zhì)量為m的小木塊以速度v0滑向木板的右端（見(jiàn)圖1）。小木塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為?。小木塊滑到木板右端時(shí)，木板的位移大小為x，重力加速度為g。求：摩擦力對(duì)小木塊所做的功W1。

師：小木塊的位移大小是多少？

生1：小木塊的位移大小是x。

生? ：我覺(jué)得小木塊的位移大小是x+L。

師：請(qǐng)生1解釋一下小木塊的位移大小為什么是x？

生1：因?yàn)樾∧緣K受到摩擦力的施力物體是木板，所以摩擦力對(duì)小木塊所做的功應(yīng)該用小木塊相對(duì)于木板的位移，即x。

師：請(qǐng)生? 也解釋一下小木塊的位移大小為什么是x+L？

生? ：因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，木板也受到摩擦力。既然是求摩擦力對(duì)小木塊所做的功，就應(yīng)該指小木塊受到摩擦力的整個(gè)過(guò)程，即x+L。

師：你們認(rèn)為哪個(gè)同學(xué)分析有理？

生：生? 分析有理。

師：對(duì)，生? 分析有理。我們以后要注意，求某個(gè)力所做的功，位移的大小指研究對(duì)象相對(duì)地面的位移大小。

通過(guò)此題，學(xué)生明白了功的公式W=Flcosα中的l是以地面為參考系。同時(shí)，教師要提醒學(xué)生，摩擦力乘相對(duì)于木板的位移大小是因摩擦而產(chǎn)生的熱量。

水平? ——α是指力與位移的夾角

求功時(shí)，先明確研究對(duì)象，再對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫(huà)出力的方向，其中α是力方向與位移方向的夾角。若α為銳角，則力對(duì)物體做正功，表示該力加速物體運(yùn)動(dòng)，可以使速度增加;若α為直角，則力對(duì)物體不做功，表示該力不改變速度大小，但可以改變速度方向;若α為鈍角，則力對(duì)物體做負(fù)功，或者說(shuō)物體克服力做正功，表示該力阻礙物體運(yùn)動(dòng)，可以使速度減小;若不能確定α，則不能分析物體是否做功、做何功，因此必須讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析α。

練習(xí)? ?如圖? ，物體A、B相對(duì)靜止，一起向左做勻速運(yùn)動(dòng)，其位移大小為x=? m。已知A的質(zhì)量為m=1kg，B傾斜面夾角為α=53°，重力加速度為g=10m/s? ，求A受到的重力G、支持力F、摩擦力f所做的功。

師：A的位移是什么方向？

生1：A從起點(diǎn)指向終點(diǎn)，即水平向左。

師：A受到的重力、支持力、摩擦力分別是什么方向？

生? ：A受到的重力豎直向下、支持力垂直斜面向上、摩擦力沿斜面向上。

師：A受到的重力、支持力、摩擦力與位移夾角分別是多少？

生3：分別為90°、90°-α、180°-α。

師：A受到的重力、支持力、摩擦力分別做什么功？

生4：因?yàn)閏os90°為0、cos（90°-α）為正值、cos（180°-α）為負(fù)值，所以重力不做功、支持力做正功、摩擦力做負(fù)功。

此題可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析力與位移的夾角，并根據(jù)夾角，判斷力不做功、做正功還是做負(fù)功。

3.水平3——F是恒力，即大小和方向都不變

只有當(dāng)F是恒力，大小和方向都不變時(shí)，功的公式才可以使用。若F為變力，公式就不能直接使用，但可以用分段法或微元法，把變力轉(zhuǎn)化為恒力并把曲線轉(zhuǎn)化為直線，就可以求出變力做功。

練習(xí)3 如圖3，繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小球質(zhì)量為m，在外力的拉動(dòng)下，小球轉(zhuǎn)動(dòng)了α。已知外力的大小恒為F，方向始終垂直于繩，重力加速度為g，求小球受到合力所做的功。

師：小球受到幾個(gè)力？

生1：小球受到重力、繩子拉力、外力。

師：哪些是恒力？哪些是變力？

生? ：重力是恒力，繩子拉力、外力是變力。

師：繩子的拉力和外力如何變化？

生3：繩子拉力大小和方向都變化，但方向總是與速度方向垂直。外力大小不變而方向變化，但方向總是與速度同向。

師：如何求重力做的功？

師：如何求變力做的功呢？

生：我們不會(huì)求。

師：運(yùn)用微元法，把圓弧分割成很多小段，則每一小段可以看作直線段。這些直線段總是垂直于繩子，說(shuō)明繩子拉力總是與位移方向垂直，故繩子拉力做功為0。

生：那如何求外力所做的功？

師：還是運(yùn)用微元法，把圓弧分割成很多小段，每一小段可以看作直線段。對(duì)于每一小段，力的大小不變、方向與位移相同，把變力轉(zhuǎn)化為恒力，這樣就可以直接使用功的公式。在這一小段中，外力的功等于外力乘這一小段的弧長(zhǎng)。在整個(gè)圓弧過(guò)程中，外力做的功等于外力乘整個(gè)過(guò)程的弧長(zhǎng)。

此題讓學(xué)生體會(huì)極限思維，并學(xué)會(huì)用微元法，把變力轉(zhuǎn)化為恒力，從而可以順利解決變力做功問(wèn)題。學(xué)生分析變力做功的過(guò)程，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維。

4 水平4——考查功的綜合應(yīng)用能力

這個(gè)階段主要是通過(guò)多段、多力，考查學(xué)生對(duì)功的綜合應(yīng)用能力，從而達(dá)到增強(qiáng)知識(shí)綜合應(yīng)用能力，提升物理核心素養(yǎng)的根本目的。

練習(xí)4 如圖4，質(zhì)量為m的小物體，從半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道A點(diǎn)靜止滑下，小物體與水平面BC、斜面CD的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，水平面BC的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，斜面與水平面的夾角為α，小物體滑到斜面的最高點(diǎn)D，D點(diǎn)的高度為h，BC與AB、CD平滑連接，重力加速度為g。求從A到D整個(gè)過(guò)程中，小物體受到的重力、支持力、摩擦力、合力所做的功。

師：什么是高度差？

生? ：高度差等于起點(diǎn)高度減去終點(diǎn)高度。

師：請(qǐng)問(wèn)什么是速度變化？

生3：速度變化等于末速度減去初速度。

師：在物理學(xué)中，“差”和“變化”有什么不同？

生4：“差”等于“初”減去“末”，“變化”等于“末”減去“初”。

師：如何求支持力做的功？

生5：支持力是變力，不能用W=Flcosα求解，應(yīng)該用練習(xí)3中講的微元法求解。

師：那如何求解呢？

生6：由微元法可知，支持力始終垂直位移，故支持力始終不做功，即支持力做功為WF=0。

師：那怎么求摩擦力做的功呢？

通過(guò)此題，學(xué)生能體會(huì)到微元法、分段法的妙用。題目有中包含有曲線求功和直線求功，還有恒力求功、變力求功，單個(gè)力求功、合力求功，能有效培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維和知識(shí)綜合應(yīng)用能力。

以學(xué)習(xí)進(jìn)階思想進(jìn)行專(zhuān)題教學(xué)設(shè)計(jì)，能有效指導(dǎo)課堂教學(xué)實(shí)踐，有利于學(xué)生突破教學(xué)難點(diǎn)、構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)，是提升課堂教學(xué)效率、促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的有效方式。教師可以將教學(xué)過(guò)程分成幾個(gè)大“階”，在這些大“階”的基礎(chǔ)上，根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知，再劃分若干小“階”，采用有針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生登上小“階”，邁入大“階”，循“階”而上，最終抵達(dá)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭玉英，姚建欣.基于核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)進(jìn)階的科學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)[J].課程·教材·教法，? 016（11）：64-70.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（? 017年版）[S].北京：人民教育出版社，? 018.