黃一軒

摘 要：傳統(tǒng)的高速公路入口采用停車計(jì)重，改進(jìn)傳統(tǒng)停車測重裝置，利用測得速度根據(jù)牛頓第二定律列方程完成車輛不需停車就可測出車重的裝置，這種方式的優(yōu)點(diǎn)是測重精確，缺點(diǎn)是耗時(shí)較長造成通行效率很低，常常因此造成擁堵，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律揭示的力與速度的關(guān)系，可以建立運(yùn)動(dòng)過程中測重的基本方法，通過綜合測量系統(tǒng)將所測信息綜合計(jì)算，可以較為精確的估計(jì)重量，詳細(xì)描述了該方法，并推導(dǎo)了其量化關(guān)系，為不停車測速提供了一種可操作的方法。

關(guān)鍵詞：不停車測速；力與運(yùn)動(dòng)；支持力；量化關(guān)系；初末速度

傳統(tǒng)的高速公路的測重系統(tǒng)必須停車才能測重，當(dāng)車輛駛?cè)氤影鍟r(shí)，必須徹底停止且必須當(dāng)秤板達(dá)到平衡位置，通過計(jì)算秤板到達(dá)平衡位置的形變量才能測重車輛重量，因此在許多收費(fèi)口都會引起擁堵現(xiàn)象導(dǎo)致車輛通過效率低，費(fèi)時(shí)，費(fèi)力。

在此背景下，通過分析靜態(tài)測重的原理，結(jié)合力與速度的關(guān)系設(shè)計(jì)出一種無需車輛停車就可測出車輛質(zhì)量的裝置，主要利用牛頓第二定律以及得知車輛在勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度與末速度和對豎直方向的影響和關(guān)系列出方程，便可算出車輛的質(zhì)量。

1 靜止測重

靜止測重的基本原理是，當(dāng)汽車全部質(zhì)量含裝載質(zhì)量位于稱重裝置上時(shí)，根據(jù)豎直方向的受力平衡，由稱重裝置測得的重量，近似的等于被測物的重量。即在豎直方向上有：

以上方程需要在靜止下進(jìn)行測試才能相對準(zhǔn)確，因此測量的要點(diǎn)在于，首先車輛需要靜止?fàn)顟B(tài)停車測重，第二，車輛的全部重量必須在側(cè)重裝置以上。但是停車測重意味著通行效率較差，車流量大時(shí)容易造成擁堵。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為解決測重中的擁堵問題，需要解決不停車測重的技術(shù)問題，由于不停車即車輛行駛中，按照原來的方法不能準(zhǔn)確的得到車輛的重量，因此需要根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)三定律，確定運(yùn)動(dòng)中測重與實(shí)際重力的關(guān)系，為此設(shè)計(jì)了一套測重系統(tǒng)，通過測速，測重，測時(shí)間三要素，根據(jù)測量得到的數(shù)據(jù)，通過推導(dǎo)出的力學(xué)運(yùn)動(dòng)與時(shí)間的相互關(guān)系，綜合計(jì)算出實(shí)際的重量的近似值，作為對汽車重量的估計(jì)，這種方法稱為不停車測重方法，其具體實(shí)現(xiàn)方法將作詳細(xì)說明。

3 動(dòng)中測重工作原理

在進(jìn)入收費(fèi)站的路面上安裝一個(gè)測重板，測重板下安裝彈簧；側(cè)重板的長度需要大于所有被測車輛中最長的長度，即滿足被測車型的需求。測重時(shí)，讓汽車減速通過，一方面為了測量時(shí)的準(zhǔn)確性，另一方面提高了安全性。當(dāng)車輛進(jìn)入測重板時(shí)，因?yàn)檐囕v在做勻減速運(yùn)動(dòng)，通過測量進(jìn)入測量段的瞬時(shí)速度，以及出測量段的瞬時(shí)速度，結(jié)合通過的時(shí)長，可以計(jì)算通過過程的加速度。

測重板的勁度系數(shù)，需要考慮到讓進(jìn)入的自重較大的車輛的位移不能過大，當(dāng)彈簧形變過大時(shí)，由于力學(xué)疲勞，形變不能恢復(fù)到原來的長度，累積的形變測量誤差將朝向偏大的趨勢；另一方面，形變也不能過小，而引起形變測量誤差增大，因此過大或者過小，導(dǎo)致的誤差都將偏大。根據(jù)以上分析，測重裝置在不同的重量的汽車通過時(shí)，形變應(yīng)同時(shí)滿足形變測量誤差小，以及形變絕對量較大。

汽車從測量區(qū)域外，以較大的速度進(jìn)入測量區(qū)間后，由于重力的作用會對測重裝置形成擠壓，而在擠壓過程開始時(shí)，由于測重裝置還未被壓縮，沒有形成向上的彈力，汽車所受合力豎直向下，在豎直方向上開始加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)水平方向減速運(yùn)動(dòng)。

隨著向下運(yùn)動(dòng)累計(jì)產(chǎn)生的壓縮，彈簧會有一個(gè)形變量導(dǎo)致車輛在豎直方向上會因?yàn)樽陨碇亓o測重板一個(gè)大于自身重力的力，也就是在測重板的豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車輛下落速度達(dá)到最大時(shí)，彈簧給汽車的支持力大于汽車自身重力，車輛又會做勻減速運(yùn)動(dòng)，我們可以把這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象類比到單擺運(yùn)動(dòng)上，當(dāng)我的彈簧的彈性系數(shù)足夠大時(shí)，也就是車輛駛?cè)霚y重板上時(shí)，彈簧的形變量很小，我們可以近似的把彈簧的力作為恒力，我們就可以把車輛的勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)看成是單擺運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車輛下落速度達(dá)到最大時(shí)，彈簧的形變量剛好是整個(gè)過程中彈簧最大形變量的一半，我們可以從車輛下落過程中的勻加速運(yùn)動(dòng)去推算，車輛受到一個(gè)向上的支持力，受到一個(gè)向下的重力，且重力大于所受的支持力，所以我們可以計(jì)算出他的合力，通過牛頓第二定律來推算出車輛的質(zhì)量m因此我們根據(jù)公式mgF=ma，推算出車輛的質(zhì)量，所以我們只需要計(jì)算出在此時(shí)車輛受到的彈力以及此時(shí)車輛的加速度。計(jì)算彈力我們可以根據(jù)公式：F=kx來估計(jì)被壓縮的測重裝置的彈力，作為一種合理的近似，考慮彈簧被壓縮的距離較小，將形變的中間位置的彈力，作為過程中反作用力的平均值估計(jì)。

通過測重彈簧的最大形變量設(shè)為L，所以在車輛速度最大時(shí)彈簧形變量為L2，所以此時(shí)的彈力就為：

計(jì)算出車輛運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，又因?yàn)檫@個(gè)時(shí)間與車輛在豎直方向上下落的的時(shí)間相等，我們就可以得到車輛在豎直方向上達(dá)到最大速度的時(shí)間也為t2，現(xiàn)在我們知道了車輛在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，路程，以及初速度（車輛下落時(shí)初速度為0），我們就可以根據(jù)公式

通過以上的計(jì)算可知，分析的不停車測重的物理過程，主要在于通過水平和豎直兩個(gè)正交方向上的速度分解，以及力沿這兩個(gè)方向的分解，通過綜合以上兩個(gè)因素進(jìn)行對重量的估計(jì)計(jì)算，推導(dǎo)的結(jié)果表明，進(jìn)入測量區(qū)間時(shí)汽車的速度對測量結(jié)果有直接的影響，這和前文的分析結(jié)果一致，汽車以較大速度通過時(shí)，測量系統(tǒng)的彈簧來不及形變，車輛已部分離開測重區(qū)間，造成測量結(jié)果偏低；當(dāng)汽車以較慢的速度通過時(shí)，如果測量的形變過大，則造成測量結(jié)果偏高。

上式中距離對測量結(jié)果影響的關(guān)系，從數(shù)學(xué)形式上表現(xiàn)為反向關(guān)系；從物理過程上分析，當(dāng)以較大速度進(jìn)入時(shí)，需要較長的位移從能將速度減小到限定值。

所以在實(shí)際測重中，我們只需要測得測重板的長度，車輛進(jìn)入測重板的初速度，離開測重板的末速度，以及測重板最大的形變量，在通過上面公式，我們就可以得出車輛的重量。

注意事項(xiàng)，關(guān)于板的長得一定要做夠長，要保證在車輛完全進(jìn)入測重板時(shí)再測速，離開測速是也要保證車輛完全在測重板上，且測重板的長度要足夠車輛可以在一定速度下降到收費(fèi)站的最高限速。

4 小結(jié)

這個(gè)測重裝置與傳統(tǒng)的測重裝置相比，改進(jìn)了測重必須停車的弊端，極高的提高了高速收費(fèi)站的過關(guān)效率，如果配上ETC收費(fèi)的話，完全有可能實(shí)現(xiàn)無人自動(dòng)高速路口收費(fèi)系統(tǒng)，貨車同樣也可以適用此裝置，可以避免貨車排隊(duì)測重而導(dǎo)致交通擁堵的現(xiàn)象，該裝置結(jié)合了運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)結(jié)合時(shí)間測量，將車輛通過的信息綜合利用，推導(dǎo)出了依據(jù)以上測量信息，確定車輛重量的估計(jì)方法，推算結(jié)果表明，汽車可以以一定的速度進(jìn)入，同時(shí)以一定的速度離開改測量區(qū)間，將速度測量結(jié)果反映到計(jì)算結(jié)果中，可以提供較為精確的結(jié)果，同時(shí)由于優(yōu)化了測量的過程，使得車輛得到有效的分流，大大提高了測重的效率。

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