李月勝

摘要：“去情境化”是指“將數(shù)學(xué)知識從紛繁復(fù)雜的生活情境中剝離抽象出來，由現(xiàn)實(shí)原型抽象過渡到符號化的模型”的過程?！叭デ榫郴笔菙?shù)學(xué)模型建立的前提條件、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的必要環(huán)節(jié)、感悟數(shù)學(xué)之美的重要載體?！叭デ榫郴苯虒W(xué)的策略有：簡化文字，梳理信息;圖示表達(dá)，發(fā)現(xiàn)本質(zhì);符號替代，聚焦模型。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)去情境化抽象情境教學(xué)

鄭毓信教授將“將數(shù)學(xué)知識從紛繁復(fù)雜的生活情境中剝離抽象出來，由現(xiàn)實(shí)原型抽象過渡到符號化的模型”的過程稱為“去情境化”。他認(rèn)為，只有重視并研究數(shù)學(xué)情境教學(xué)中的去情境化問題，才能幫助學(xué)生通過抽象概括，更好地掌握數(shù)學(xué)知識和思想方法。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)“去情境化”教學(xué)的意義

現(xiàn)實(shí)情境常常是廣泛社會生活的一個畫面或一個片段，伴隨著一定的人文背景。這樣的背景可以拓寬學(xué)生的視野，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿意趣。然而，這樣的背景有時也會干擾學(xué)生的思維，阻礙學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)。隨著數(shù)學(xué)教育觀點(diǎn)的更新，人們已從一味追求“生活化”的亮麗包裝，轉(zhuǎn)向回歸學(xué)科本質(zhì)的探尋，理性思考知識的“數(shù)學(xué)化”問題。筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要為學(xué)生創(chuàng)造有意義、有趣味的生活情境，更要引導(dǎo)學(xué)生超越具體的現(xiàn)實(shí)情境，構(gòu)建數(shù)學(xué)的知識體系和思想方法。如果說生活情境是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源泉，那么，通過去情境化獲得一般化的數(shù)學(xué)知識和思想方法，才是發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本途徑。

（一）去情境化，數(shù)學(xué)模型建立的前提條件

數(shù)學(xué)教學(xué)中，情境總是以數(shù)學(xué)知識為明線，以數(shù)學(xué)的思想方法為暗線來選擇或創(chuàng)設(shè)。明線和暗線的相輔相成構(gòu)成了解決問題的數(shù)學(xué)模型。情境可以幫助學(xué)生“就事論事”地解決當(dāng)前的問題，然而要建立解決一類問題的數(shù)學(xué)模型，就需要剝離當(dāng)前的情境，即去掉非數(shù)學(xué)的元素，提煉數(shù)學(xué)知識與思想方法。

（二）去情境化，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的必要環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)是思維的體操。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程其實(shí)也是思維訓(xùn)練的過程。兒童的思維以直觀的形象思維為主，又需要向抽象的邏輯思維發(fā)展。去情境化順應(yīng)兒童思維發(fā)展的規(guī)律，訓(xùn)練學(xué)生透過事物紛繁的表面現(xiàn)象，探索、發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，用抽象的符號來概括地表達(dá)，建構(gòu)解決問題的數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)學(xué)生逐步由形象思維向邏輯思維發(fā)展。

（三）去情境化，感悟數(shù)學(xué)之美的重要載體

數(shù)學(xué)總是用簡約、不變的符號和模型來描述復(fù)雜、多變的信息和情境。引導(dǎo)學(xué)生利用相對穩(wěn)定的數(shù)學(xué)知識和思想方法，解決不同情境中的各種問題，不僅可以幫助學(xué)生學(xué)會“舉一反三”，更重要的是可以促使學(xué)生感悟“萬變不離其宗”的數(shù)學(xué)之美。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“去情境化”教學(xué)的策略

（一）簡化文字，梳理信息

問題情境往往需要較多的文字（符號）來承載相應(yīng)的信息。因此，去情境化要從簡化文字、梳理信息開始?？梢匀サ羝渲械姆菙?shù)學(xué)信息（無關(guān)文字），采用概括或縮寫的方法提取數(shù)學(xué)信息（有關(guān)文字）;然后通過羅列或列表等方式梳理數(shù)學(xué)信息，使各個相互關(guān)聯(lián)的條件、數(shù)量有序呈現(xiàn)，一一對應(yīng)。

例1“盱眙龍蝦”味道獨(dú)特，余香不絕，回味無窮，因而有較高的市場占有率，深受廣大食客的青睞。某水產(chǎn)品公司準(zhǔn)備出售20噸龍蝦，為此，請三位銷售人員進(jìn)行了前期調(diào)查。請你根據(jù)他們的調(diào)查結(jié)果（如圖1），算一算分級銷售和不分級銷售兩種銷售方式，哪一種的經(jīng)濟(jì)效益會更高些。

這是一個完整且富有生活氣息的問題情境。其中，除了非數(shù)學(xué)信息的文字較多，數(shù)學(xué)信息的呈現(xiàn)也是交錯的。對此，首先要引導(dǎo)學(xué)生去掉非數(shù)學(xué)信息，再對數(shù)學(xué)信息進(jìn)行梳理，得到如表1所示的結(jié)果。

經(jīng)過這樣的簡化和梳理，學(xué)生對問題情境中的單價、數(shù)量、總價以及人物、銷售方式等各種交錯的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行辨析、歸類，使問題變得簡潔明了、條分縷析。

（二）圖示表達(dá)，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

問題情境通常用抽象的文字（符號）來表達(dá)，使學(xué)生只能理解表面的內(nèi)容。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為圖示表達(dá)，從而直觀地發(fā)現(xiàn)情境中各種數(shù)量信息的內(nèi)在聯(lián)系，把握問題的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)去情境化。這實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用——把抽象的“數(shù)”與直觀的“形”建立聯(lián)系。

例2（1）學(xué)校門廳地面裝修，需要用一種長12厘米、寬9厘米的長方形地磚鋪一個正方形圖案。請你幫忙設(shè)計一下，這個正方形圖案的邊長至少是多少厘米？需要多少塊這樣的地磚？

（2）學(xué)校門廳地面裝修，需要用一種正方形地磚鋪一個長12米、寬9米的長方形圖案。請你幫忙設(shè)計一下，這種正方形地磚的邊長最長是多少米？需要多少塊這樣的地磚？

這兩個問題情境表面上看非常相似，都是用地磚鋪圖案，都是已知長方形的尺寸，要求正方形的尺寸;只不過，前者是用長方形地磚鋪正方形圖案，后者是用正方形地磚鋪長方形圖案。由此容易想到：長方形的長和寬與正方形的邊長之間有什么關(guān)系？問題的本質(zhì)是什么？對此，可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出示意圖（如圖2），從而直觀地建立長方形長和寬與正方形邊長之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)分別是求12和9的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。

小學(xué)數(shù)學(xué)中比較典型的還有相遇（追及）問題、植樹問題等，都可以用數(shù)形結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生去情境化。

（三）符號替代，聚焦模型

對現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行符號化抽象，也是去情境化的一種重要手段。它是超越具體情境，揭示一類問題本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動。教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生避開非數(shù)學(xué)因素的干擾，引導(dǎo)學(xué)生用簡單的圖形、字母等符號來替換情境中描述的量，從而抓住關(guān)鍵要素進(jìn)行分析、推理和計算，將探究的視角聚焦于數(shù)學(xué)模型。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊《按不同標(biāo)準(zhǔn)分類統(tǒng)計》一課，面對主題圖中大量的信息，在選定分類的標(biāo)準(zhǔn)后，教師引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造了“√”“×”“○”“”“☆”“□”等符號來表達(dá)。這里的符號超越了“數(shù)人”的情境，不僅可以代替一個人，還可以代替一棵樹、一個球、一張桌子、一把椅子等。在“用一個符號代表一個人”的去情境化過程中，學(xué)生體驗(yàn)了符號的簡約便利、一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想以及“先確定標(biāo)準(zhǔn)，再分類統(tǒng)計”的統(tǒng)計模型。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)“去情境化”教學(xué)的注意事項(xiàng)

（一）去情境化應(yīng)與情境化相輔相成

情境化與去情境化是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個重要環(huán)節(jié)，它們密不可分，相輔相成。創(chuàng)設(shè)情境關(guān)注的不僅僅是生活性和趣味性，更應(yīng)充分考慮在情境中蘊(yùn)含與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)思考，盡量減少非數(shù)學(xué)因素的干擾，從而為學(xué)生有效地剝離情境，超越情境，探索數(shù)學(xué)知識和思想方法，建立數(shù)學(xué)模型做好準(zhǔn)備。而去情境化是情境教學(xué)的深化：只有經(jīng)過有效的去情境化過程，學(xué)生才能真正地觸摸數(shù)學(xué)的本質(zhì)。此外，還應(yīng)有一個“再情境化”的過程：把去情境化過程中建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到新的情境中，并進(jìn)行豐富和完善。這才是去情境化學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)。

也就是說，完整的情境教學(xué)應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“情境化—去情境化—再情境化”三個階段，讓學(xué)生在這循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的學(xué)習(xí)過程中，從具體、現(xiàn)實(shí)的生活世界走向簡約、抽象的符號世界，理解并有效運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與思想方法解決新的問題，使學(xué)生的思維逐步從感性、膚淺走向理性、深刻，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）去情境化應(yīng)循序漸進(jìn)，逐步抽象

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的去情境化不能急于求成。教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)，逐步抽象：從情境的生活原型，先過渡到小棒、方格圖、線段圖以及數(shù)軸等工具的替代演示，再完全抽象出數(shù)學(xué)模型。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義”的編排便是最好的范例：從均分一個蛋糕，到均分方格圖、線段圖，最后均分單位“1”，將熟知的具體事物先抽象到數(shù)學(xué)圖形，再抽象到普適的單位“1”。在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了多層次的抽象，逐步跳出生活原型的束縛，理解單位“1”的一般意義，在循序漸進(jìn)中加深對分?jǐn)?shù)概念的理解。

參考文獻(xiàn)：

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