何華

摘要：數(shù)學(xué)需要學(xué)生思考，讓“學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考”，這是課標(biāo)的要求。通過回憶學(xué)法，讓數(shù)學(xué)思考遷移;留足時(shí)空，讓數(shù)學(xué)思考充分;問題引領(lǐng)，讓數(shù)學(xué)思考深入;多層練評(píng)，讓數(shù)學(xué)思考拓展。以期發(fā)展學(xué)生有深度的數(shù)學(xué)思考，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思考;思維;遷移;深入

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出：“學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考”。因此，讓數(shù)學(xué)思考在教學(xué)中發(fā)生，是數(shù)學(xué)教學(xué)的必然追求。

回憶學(xué)法，讓數(shù)學(xué)思考遷移

學(xué)習(xí)知識(shí)，可以通過回憶學(xué)習(xí)方法，再現(xiàn)探究問題的方法，以此促進(jìn)學(xué)生思考，怎么用這些方法來探究新的知識(shí)，讓數(shù)學(xué)思考遷移。

如在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，請(qǐng)大家回憶一下，當(dāng)我們遇到新圖形的面積計(jì)算時(shí)，是怎樣進(jìn)行研究的？結(jié)合教師依次出示的圖形，引導(dǎo)學(xué)生回憶研究方法。有的說，可以通過剪拼的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高。有的說，三角形的面積計(jì)算公式是通過用兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，計(jì)算出平行四邊形的面積再除以2，得出三角形的面積=底×高÷2。有的說，梯形的面積計(jì)算，也是轉(zhuǎn)化成平行四邊形進(jìn)行推導(dǎo)的，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。我們能不能把圓也通過剪一剪、拼一拼的方法，轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形來進(jìn)行研究呢？通過已有認(rèn)知的實(shí)例，再現(xiàn)探究的方法，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知做好方法的鋪墊，促進(jìn)學(xué)生質(zhì)疑，為實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，開展深層次的數(shù)學(xué)思考做好準(zhǔn)備。

留足時(shí)空，讓數(shù)學(xué)思考充分

數(shù)學(xué)思考需要充分的時(shí)空，教師要給學(xué)生留出充足的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間，讓學(xué)生充分地思考，大膽猜想，細(xì)心驗(yàn)證，親身參與數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的完整歷程，才能有效的激活原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)有問題的對(duì)接，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的融合，不斷抽象、提煉為新的認(rèn)知，完成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，發(fā)展有思維含量的數(shù)學(xué)思考。

如在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)圓的半徑和直徑之后，探究圓的直徑和半徑的特征。出示一個(gè)圓，引導(dǎo)學(xué)生觀察圓的半徑：思考同一個(gè)圓中，有多少條半徑？讓學(xué)生嘗試畫一畫，能畫多少條？可以折一折，能折多少條？活動(dòng)1：學(xué)生通過畫半徑的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)不能畫完，能畫無數(shù)條半徑。活動(dòng)2：讓學(xué)生折一折，把一個(gè)圓對(duì)折、對(duì)折、再對(duì)折，只要紙張厚度和大小允許，可以一直無限折下去，折出無數(shù)條半徑?；顒?dòng)3：半徑是邊接圓上的點(diǎn)和圓心的線段。圓上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，把圓上的點(diǎn)和圓心邊接起來，可以邊接無數(shù)條線段，就有無數(shù)條半徑。

在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究：在同一個(gè)圓內(nèi)，有多少條直徑？有的說，可以通過對(duì)折圓的方法來進(jìn)行驗(yàn)證。把一個(gè)圓對(duì)折一次，就可以得到一條直徑，展開后，變換方向，再次對(duì)折，就可以再得到一條直徑……通過變換方向?qū)φ郏梢哉鄢鰺o數(shù)條直徑。有的說，直徑是通過圓心兩端都在圓上的線段。圓上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，可以通過圓心連接無數(shù)條直徑。

問題引領(lǐng)，讓數(shù)學(xué)思考深入

學(xué)生因個(gè)體認(rèn)知差異和個(gè)人成長(zhǎng)的環(huán)境不同，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生不同的理解。教學(xué)中，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題產(chǎn)生思考，進(jìn)行多元互動(dòng)交流，使學(xué)生之間產(chǎn)生思維的碰撞，實(shí)現(xiàn)不同知識(shí)的認(rèn)知和理解之間的溝通與融合，在學(xué)生原來認(rèn)知的基礎(chǔ)上，不斷產(chǎn)生新的認(rèn)知，讓學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)，理解其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)智慧的共同生長(zhǎng)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更加深入。

如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)比例尺”時(shí)，一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)50米，寬30米。把這塊草坪按一定的比例縮小，畫出的平面圖形長(zhǎng)5厘米，寬3厘米。你能分別寫出草坪長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？教師通過以下問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)思考。平面圖上的長(zhǎng)和寬都是厘米，而實(shí)際的長(zhǎng)和寬都是米，怎樣寫圖上長(zhǎng)與實(shí)長(zhǎng)的比？圖上寬與實(shí)際寬的比？化簡(jiǎn)后的兩個(gè)比都是1：1000，知道為什么？比例尺是1：1000，你是怎樣理解的？充分了解學(xué)情，學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)切入，精心設(shè)計(jì)問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考。

多層練評(píng)，讓數(shù)學(xué)思考拓展

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，離不開適時(shí)的鞏固練習(xí)。在設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)時(shí)，教師既要考慮學(xué)生的可接受性，及時(shí)鞏固學(xué)生基本的認(rèn)知;又要考慮練習(xí)的層次性，考慮學(xué)生的發(fā)展性。通過適度的拓展練習(xí)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更具深度。

如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”時(shí)，通過判斷題、選擇題、畫圖題等富有層次的練習(xí)，鞏固認(rèn)知過程，溝通數(shù)學(xué)概念之間的相互聯(lián)系，使學(xué)生經(jīng)歷由直觀圖象到抽象概念再到應(yīng)用直觀形象的過程，深入理解三者的區(qū)別和聯(lián)系，建構(gòu)深層次的知識(shí)表象。

數(shù)學(xué)思考離不開學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)質(zhì)疑，不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，拓寬數(shù)學(xué)思考的深度和廣度，讓學(xué)生愛思考。

【本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2018年開放課題《構(gòu)建為學(xué)生思維發(fā)展而教的課堂教學(xué)實(shí)踐研究》（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：MSX18027）階段性成果】

（作者單位：福建省寧德師范學(xué)院附屬小學(xué)）