張城

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出要發(fā)展學生的十大核心素養(yǎng)，提升學生的綜合表現(xiàn)力，并以此讓學生學會學習。數(shù)感作為人的基本數(shù)學素養(yǎng)，是建立明確的數(shù)概念、進行有效計算等數(shù)學活動的基礎。為了能夠讓學生在數(shù)學與現(xiàn)實問題之間建立起聯(lián)系，教師要重視培養(yǎng)學生的數(shù)感。另外，為了在教學中有效培養(yǎng)小學生的數(shù)感，教師不僅要對數(shù)感有清新、深刻的認識，還要講究培養(yǎng)策略，確保有計劃、有策略地培養(yǎng)小學生的數(shù)感。

數(shù)學來源于生活，發(fā)展學生的數(shù)感離不開學生的生活經(jīng)驗。只有當學生把抽象的數(shù)學建立在生動、豐富的生活背景上，才能真正促進其主動學習，獲得發(fā)展。心理學研究表明，兒童有一種與生俱來的、以自我為中心的探索性學習方式。數(shù)感不是通過傳授就能得到培養(yǎng)的，而是應該讓學生自己去感知、發(fā)現(xiàn)，主動去探索，讓學生在學習中體會到數(shù)學就存在于日常生活中，運用數(shù)學知識可以解釋現(xiàn)實中的數(shù)學現(xiàn)象，解決生活中的數(shù)學問題，感受到數(shù)學的趣味和作用。這樣，在獲得知識的同時，還能發(fā)展學生的多種能力，使其非智力因素發(fā)揮作用。

例如，可以組織學生到操場上去走一走、跑一跑、測量一下，讓學生感受100米、200米、400米的距離，也可以讓學生在學校組織的郊游過程中感受1千米、10千米的路程;可以讓學生到學校器材室去看一看、掂一掂各種器材的重量，感受5千克、10千克、20千克的實際重量等等。這些活動將靜態(tài)的、結(jié)論性的數(shù)學知識的教學轉(zhuǎn)化為動態(tài)的、探究性的教學，深受學生喜愛。這樣的教學，學生不僅可以獲得數(shù)感的啟蒙，還能培養(yǎng)其“親近數(shù)學”的行為，使他們的數(shù)學學習充滿樂趣。

瑞士心理學家皮亞杰說過“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展;智慧的鮮花是開在手上的?！睂嵺`證明，當學生在動手操作時，如果能眼、耳、口、手相結(jié)合，多種感官參與學習，會有利于學生的主動發(fā)展。并且注重動手操作的數(shù)學課堂將成為學生探索的樂園、創(chuàng)新的搖籃。因此，數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展，離不開動手操作。

例如，教學“100以內(nèi)數(shù)的認識”時，可以設計一個讓學生數(shù)100根小棒、看誰數(shù)得又快又好的活動。學生數(shù)數(shù)會出現(xiàn)這樣的情況：逐一地數(shù)、分組數(shù)、10根10根地數(shù)。數(shù)完后，教師可以提出問題：“通過今天的數(shù)數(shù)，同學們都發(fā)現(xiàn)了什么？”數(shù)感強的學生會說：“我發(fā)現(xiàn)10根10根地數(shù)比較快一些，還不容易出錯。”教師這時應緊緊抓住學生的這種對計數(shù)原則的感悟并進行發(fā)掘整理，讓學生討論為什么10根10根地數(shù)不容易出錯。然后告訴學生：“在數(shù)數(shù)的時候我們給滿10根的找一個位置，讓數(shù)滿10根的數(shù)都放在這個位置上，現(xiàn)在我們給這個位置取個名字——十位?！睂W生在從逐一地計數(shù)到對數(shù)的認識的飛躍過程中，增強了數(shù)感。

教師還可以準備內(nèi)有100顆瓜子的一個袋子讓學生看，猜大約有多少顆。學生的答案有可能一致，也有可能相差很大，這體現(xiàn)了學生對數(shù)量的原有感知水平。教師可以讓學生用手抓一把瓜子，并猜猜大約有幾顆。有一位學生數(shù)了以后證實是9顆。這時教師讓學生再抓一把，并猜：“可能有二十多顆嗎？可能只有4、5顆嗎？”讓學生明確：兩把瓜子估起來差不多，數(shù)量不可能相差太遠，估數(shù)要有一個范圍。一位學生數(shù)了后證實是11顆，通過比較，他得出了這樣的結(jié)論：兩次的瓜子，第二次抓的個小一些，所以數(shù)量多一些。這樣，抓了幾次后學生就知道抓一把瓜子正常的話大約是10顆。

學生通過估計抓一把大約有多少，先獲得了一個直觀感覺，再均勻的抓幾次，估一估，數(shù)一數(shù)，就會逐步建立一個較穩(wěn)定的“一把大約抓多少”的直觀感覺。這時，教師讓學生再重估這袋瓜子的顆數(shù)，在原來估數(shù)的基礎上進行調(diào)整，會提高學生對數(shù)量的感知水平。學生繼續(xù)從剩下的瓜子里抓，抓了10把剛好抓完，得到結(jié)論：這袋瓜子大約是100顆左右。最后，讓學生親自數(shù)一數(shù)，來驗證估計的數(shù)和實際的數(shù)相差多少，體會數(shù)數(shù)的方法。通過這樣的感知與體驗過程，學生不僅可以借助“一把瓜子大約有多少”的標準估計出一袋瓜子的數(shù)量，還可以借助其他中間量去估計，有效地訓練了學生的數(shù)感。

接下來，讓學生討論“怎樣感知自己帶了多少花生，怎樣能數(shù)出100顆”。學生的策略是豐富而多樣的，他們用不同的方法數(shù)出了100顆：有的2顆2顆數(shù);有的5顆5顆數(shù);有的10顆一堆，分了10堆;有的50顆一堆，分了2堆。數(shù)出100顆以后，再根據(jù)100顆花生的多少，比較剩下的花生，估計自己帶了多少的花生。學生在估算時，大多數(shù)都把所帶的花生分一分，看看能大約分成幾個100顆這樣的一份，并用這種方法估算總數(shù)是多少。當學生把一份的數(shù)量與大數(shù)進行比較時，觀察并感受到大數(shù)相當于小數(shù)的幾倍，從而體會了大數(shù)的多少。

學生在此過程中，多感官協(xié)同活動，促進了知識的內(nèi)化，具體地感知了數(shù)量的多少，體會到了數(shù)的大小、多少和不同，能夠以小數(shù)感知大數(shù)，從而作出了對數(shù)量的判斷，訓練了數(shù)感，使其數(shù)感得到了進一步的發(fā)展。

學會觀察是學好數(shù)學的前提條件。蘇霍姆林斯基說過：“發(fā)展兒童的思維，首先就是發(fā)展他的觀察能力，就是通過對周圍世界的視覺感知來豐富他的思想。觀察是一種有目的、有計劃、有積極思維參與的比較持久的感知活動，是一種‘思維的知覺’?！庇^察是思維的門戶。在教學中，任何一個數(shù)學問題都包含著一定的數(shù)學條件和關(guān)系。要想解決它，就必須依據(jù)問題的具體內(nèi)容，對問題進行深入、細致、透徹的觀察，然后認真分析，透過表面現(xiàn)象了解其本質(zhì)，才能對問題有靈敏而強烈的感覺、感受和感知的能力，并能作出迅速準確的反應。

如認識了100以內(nèi)的數(shù)后，可以讓學生去尋找生活中的兩位數(shù)，學生必須留意并細心觀察、記錄在校內(nèi)、校外的事物的數(shù)量才能完成這一任務。學生發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是令人驚喜的，如家的門牌號碼是25號;從家里走到學校要花15分鐘;今天是11日，昨天是10日，明天是12日;今天的氣溫是16～26攝氏度;玩具步槍型號是WT60;手機號碼有11個數(shù)字等數(shù)即可以表示一個數(shù)量，也表示一個序數(shù)，還可以表示一個范圍和編號等。

這樣，學生不僅豐富了對數(shù)的理解，也學會了用數(shù)來表達和交流信息，既能使學生體會到數(shù)學就在自己身邊，用數(shù)可以簡單明了地表示許多現(xiàn)象，又能讓學生感受到學習數(shù)學的價值，這也是建立數(shù)感的具體表現(xiàn)。當學生開始會用數(shù)學的眼光量化看世界時，應該說他己經(jīng)具有了一定的數(shù)感了。

教學中，教師要引導學生對最反映事物本質(zhì)特征的某一個或幾個關(guān)鍵方面作細致的觀察，并用語言來表達與交流，使學生有充分的機會從事數(shù)學活動，幫助學生在自主探索的過程中體驗數(shù)學的意義和作用，從而優(yōu)化數(shù)感、建立數(shù)感。

對學生能力和思維的培養(yǎng)，都必須以學生數(shù)學知識的積累為前提。知識轉(zhuǎn)化能力，是一個漸變的過程。完成這一過程一要靠理解，二要靠練習，而數(shù)感就是理解與練習程度的指標。數(shù)學基礎知識始終在智能發(fā)展過程中起著奠基和主導作用，沒有知識，就無法形成數(shù)感;反之，數(shù)感越健全，知識也就越扎實，而且知識更易活化。因此，課堂教學應在加強基礎知識教學的同時，擴張和加深練習內(nèi)容，通過科學選題，對學生進行必要的訓練。因為，必要的科學性練習是學生形成數(shù)感的重要途徑。比如，在講授較復雜的分數(shù)應用題后，我設計了如下一組題：

這一組題目，看上去很相似，但題目的解法卻發(fā)生了變化，必須仔細思考才能解答，這對訓練學生良好的數(shù)感大有裨益。經(jīng)常將相同、相似和相異的數(shù)學內(nèi)容放在一起，讓學生細心地比比、看看、想想，領悟其中的聯(lián)系與差別，在比較中可以強化感知性、感應性，加深對易混知識的辨別程度。

（責任編輯：楊強）