趙玲玲

“一題多解”是數(shù)學(xué)教學(xué)中極為常見的情況，學(xué)生在學(xué)習(xí)和練習(xí)中解題思維、解題辦法或者對問題的切入點(diǎn)不同，解題的過程、難易程度甚至結(jié)果也有所不同。教學(xué)中，教師幫助學(xué)生掌握“一題多解”的解題技能，可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)中了解不同的解題思路，對鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維具有重要意義。

一、巧用題目類型，提高解題的效率

目前數(shù)學(xué)練習(xí)的題目大致有如下幾類：選擇題、填空題、畫圖題及應(yīng)用題。在實(shí)際解題過程中，有的題目需要逐步進(jìn)行計(jì)算，有的題目則可以根據(jù)題目設(shè)定及問題指向，直接跳過多余步驟，計(jì)算結(jié)果。因此，在解題過程中，學(xué)生要認(rèn)真審題，巧用題目的類型特點(diǎn)，提高解題效率。

在小學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師主要向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)定義及各定義間的數(shù)量關(guān)系。例如，長乘以寬得面積，同理，面積除以長或?qū)挘瑒t可得另一變量?；A(chǔ)的解題過程，也是通過已知條件套用各定量間的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。但在部分題目中，往往會(huì)出現(xiàn)多余條件，按部就班地進(jìn)行計(jì)算，實(shí)際上增加了計(jì)算負(fù)擔(dān)，降低了解題效率。

例1.某工程計(jì)劃修建一條240米長的水渠，前8天共修建了水渠的40%，按照這個(gè)施工速度，問，還有幾天才能全部修建完成？

解法一：考慮施工速度不變，可先計(jì)算單日施工速度及總施工天數(shù)，即：240÷（240×40%÷8）-8=12（天），得到結(jié)果水渠修建完成還需12天。

解法二：先求出剩余工作量和每日完成的工作量，兩者相除，就能得到剩余工作路段的工作時(shí)間。240×（1-40%）÷（240×40%÷8）=12（天）

解法三：考慮速度不變情況，將工程看作整體“1”為單位，已知8天的工作量為40%，可計(jì)算完成100%工程所需天數(shù)。8÷40%-8=20-8=12（天）

其中解法一、二都是基礎(chǔ)解法，根據(jù)各變量在實(shí)際應(yīng)用中的數(shù)學(xué)關(guān)系，逐步推算，最終求解；解法三則是巧妙地運(yùn)用了題型特征，在不考慮工程長度的情況下，根據(jù)已完成路段在工程的占比和耗時(shí)這兩者的數(shù)學(xué)關(guān)系，直接計(jì)算工程總耗時(shí)，大大簡化了計(jì)算步驟。

二、巧用解題方法，增強(qiáng)解題的靈活性

在小學(xué)數(shù)學(xué)的解題中有大量的解題方法，如：枚舉法、假設(shè)法、反證法、倒推法、排除法等，這些解題方法的掌握，是實(shí)現(xiàn)“一題多解”的重要保證，因此，在進(jìn)行課程講解和習(xí)題練習(xí)中，教師應(yīng)該盡可能多的向?qū)W生講解同一題型條件下，不同解題方法的運(yùn)用，以加深學(xué)生的體會(huì)運(yùn)用。

例2.在一次同學(xué)小聚中，共有6人參加，若他們之間每人都要和另外一人合唱一首歌曲，請問此次聚會(huì)，他們至少要唱多少首歌曲？

首先進(jìn)行分析：人數(shù)是6人，組合較為復(fù)雜，假設(shè)法、反證法、倒推法都不合適，組合情況大概有十幾二十種，可以考慮枚舉法，同樣也能采用排除法。具體解題如下：

1.排除法解題。根據(jù)題目可知，每個(gè)人都需要和其余5人合唱一首，共有6人，因此，唱歌次數(shù)為5×6=30首。但應(yīng)考慮，這樣計(jì)算的話，會(huì)出現(xiàn)每人合唱2次的情況。因此，實(shí)際合唱歌曲總數(shù)為30÷2=15（首）。

解法一和解法二是大部分學(xué)生都會(huì)想到的解題思路，其理論依據(jù)廣為人知。但這類解題辦法計(jì)算量較大，容易出錯(cuò)。解法三所用到的知識(shí)點(diǎn)不太常見，若學(xué)生能掌握解法三中的知識(shí)點(diǎn)，在面對這一問題時(shí)，就能簡化計(jì)算步驟，快速解決難題。

四、引導(dǎo)學(xué)生交流，拓寬解題思路

雖然教材和課堂內(nèi)容相同，但學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、知識(shí)水平、思維意識(shí)存在差異，對同一問題就會(huì)出現(xiàn)多種解決辦法。要幫助學(xué)生開拓思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)中“一題多解”的進(jìn)程，教師就應(yīng)鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，厘清思路，從別人的解題思路中獲得啟迪。

例4.現(xiàn)有甲、乙、丙三人共同參與工程建造，三人商定將最終酬勞等分計(jì)酬。在工程進(jìn)行至三分之一時(shí)，甲因故退出工程，在工程進(jìn)行至三分之二時(shí)，乙也因故退出工程，工程結(jié)束后，共獲得報(bào)酬900元，請問三人該如何分配酬勞。

針對此題，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)幾種不同的計(jì)算思路和結(jié)果。

上述兩位學(xué)生的思路略有差異，得到的結(jié)果也有所不同。學(xué)生一的理解計(jì)算和現(xiàn)實(shí)中三人實(shí)際工作量間存在誤差，因此其計(jì)酬方式在實(shí)際應(yīng)用中也是不可取的；學(xué)生二的計(jì)酬方法，則真實(shí)地反映了三者在工程中的勞動(dòng)量，是正確的計(jì)酬方式。

總的來說，“一題多解”的教學(xué)實(shí)踐，離不開教師的引導(dǎo)和創(chuàng)新，需要教師結(jié)合自身的教學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用。在傳授知識(shí)的同時(shí)，注重幫學(xué)生掌握解題的技巧和方法，有效地培養(yǎng)小學(xué)生的探究意識(shí)和發(fā)散思維，這對促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，提高學(xué)生解題能力具有重大意義。

（作者單位：江蘇省海門市海南小學(xué)）

（責(zé)任編輯 冉 然）