陳吉標

【摘要】總復習導學的目標與過程主要包括知識再認、深化理解、能力提升、鞏固小結四個環(huán)節(jié)，而導學案必須圍繞這四個環(huán)節(jié)的進程要求進行設計，每個環(huán)節(jié)的具體要求分別是知識重現(xiàn)簡約化、釋疑解惑精準化、能力訓練通類化、知識小結貫通化。本文圍繞數(shù)學中考總復習導學案的設計問題，分別從以上四個方面闡述了具體的設計方法，希望能對各位數(shù)學教師有所啟發(fā)。

【關鍵詞】導學案;知識重現(xiàn);釋疑解惑;能力訓練;知識小結

【基金項目】本文系福建省“十三五”第一批中學數(shù)學學科帶頭人培養(yǎng)對象課題“五步教學法在初中數(shù)學課堂的運用研究”（課題編號：DTRSX2017037）的研究成果。

中考總復習導學案是指引導學生開展中考總復習學習的方案，教師的“導”與學生的“學”是其兩個主要特征。就總復習的目標與過程而言，主要包括知識再認、深化理解、能力提升、鞏固小結這四個環(huán)節(jié)，其著眼于夯實知識與夯實技能目標兩個方面，四個環(huán)節(jié)是循序漸進、由易到難、由簡到繁的關系。

一、知識重現(xiàn)簡約化

總復習的第一個任務就是對所學知識的再認。所謂再認，就是重新喚醒對原有知識的認知和記憶。再認學習與新授課的認知學習不同，新授課通常圍繞知識背景、知識形成、知識詮釋這三個環(huán)節(jié)來展開，而再認則突出了“知識詮釋”這個單一環(huán)節(jié)，其要求是理解知識內涵、記住知識要點。另外，數(shù)學課程的學習是由淺入深的直線過程，前者是后者的基礎，后者是前者的發(fā)展。尤其是有諸多基礎知識，如“有理數(shù)的運算”“整式運算”“解一元一次方程”等知識點幾乎在后一階段的代數(shù)學習中都會用到，其對于學生來說屬于熟悉的內容，故不必去單獨復習。依據(jù)再認的要求和學生已掌握的知識技能的特點，復習再認中的知識重現(xiàn)必須要簡約化。

知識重現(xiàn)簡約化，首先，重現(xiàn)的課程知識必須做到簡略，即“窺一斑而見全豹”，要突出重點。教師要根據(jù)學情進行知識重現(xiàn)，并進行內容的取舍，幫助學生運用知識重現(xiàn)來建構知識體系。例如，初中代數(shù)的內容，核心知識或中考的重點知識是“方程”與“函數(shù)”，其中“有理數(shù)及其運算”“整式運算”“分解因式”“位置的確定”等章節(jié)的內容都是“方程”與“函數(shù)”的基礎知識。因此，導學案就應該圍繞“方程”與“函數(shù)”，并以單元或模塊的形式進行整合和制訂復習學案。以學生常出錯的基礎知識問題作為知識重現(xiàn)的切入點，學案中要有錯題再現(xiàn)和讓學生練習的設計環(huán)節(jié)，以便學生夯實基礎知識。這樣既可以突出重點，還能解決總復習時間不夠的問題。

其次，知識重現(xiàn)簡約化指重現(xiàn)的知識內容必須體現(xiàn)其要點和突出其簡要內涵，以體現(xiàn)簡明的特點。例如，對“一次函數(shù)”的復習再認，導學案就可以以“一般表達式”“由表達式描圖像”“圖像特征”“由圖像求表達式”“一次函數(shù)與一元一次方程的關系”“一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系”這六個要點來進行設計，并且要以具體的問題形式來促進學生對知識的理解和把握。以對“圖像特征”的認知為例，導學案就可以設計如下問題：函數(shù)y=3-2x，試問：①y值隨x值的增大而____;②圖像與x軸的交點坐標是______，與y軸的交點坐標是____。顯然，這樣的復習再認效果遠優(yōu)于傳統(tǒng)的教師講授。

二、釋疑解惑精準化

總復習的第二個任務就是釋疑解惑。在前面的復習再認中，雖然學生對單元或模塊知識的理解有著一定的印象，但由于相隔的時間較長，難免還存在一定的疑難，尤其是原本就存在的困惑，這是復習中必須重點解決的問題，否則后面考試也難免再次“摔跤”。精準化是指精要和準確。其中“準確”指的是要摸準學生的疑難和困惑。它主要從兩個方面來確定：一是依據(jù)教材知識本身的難度;二是回顧、反思學生在學習和考試中易錯、常錯的內容。明確了這兩點，釋疑解惑就具有了針對性。所謂“精要”，是指用精練的語言來釋疑解惑，手段切中要害，其效果事半功倍。例如，“二次函數(shù)的極值問題”既是初中數(shù)學的難點，又是學生在考試中嚴重的失分點。究其原因，就是學生對“當時，函數(shù)極值”的求極值方法理解存在如下困惑：①一元二次方程求根公式為，函數(shù)極值表達式與求根公式的后一項相比，為什么少了根號而且分子符號相反？②“b2-4ac<0”，方程無解，而函數(shù)為什么還存在極值？針對上述原因，在釋疑解惑的環(huán)節(jié)中，導學案就可以設計如下問題。

問題（1）是促進學生理解二次函數(shù)存在極值的原因，領悟函數(shù)極值與“b2-4ac”值域無關。問題（2）是讓學生經(jīng)歷函數(shù)由一般式轉化為極值式的推演過程，促使學生領悟確定對稱軸方程的方法，理解極值表達式形成的原因。這種以問題為導向的引導不僅能很好地消除原有的困惑，而且能促進學生的理解性記憶。即使學生忘記了極值的表達式，但只要回憶起函數(shù)極值式的推演過程，自然會喚醒他們原有的記憶。

三、能力訓練通類化

能力訓練就是解題技巧與解題技能的訓練，這也是總復習的第三個任務。數(shù)學學習活動的主要形式是解題，解題的熟練程度體現(xiàn)著能力的高低。所謂通類化，就是指在引導學生進行做題訓練中能讓他們觸類旁通，收到做一題通一類的功效。做一題通一類是解題熟練程度的前提，也是能力水平的體現(xiàn)。

復習中要做到能力訓練通類化的引導，導學案的設計必須從以下四個方面下功夫。第一，教師要認真研讀考綱和近幾年的中考試題，從中領悟中考命題熱點與能力考查的要求，做到心中有數(shù)。第二，對題型紛紜的諸多中考試題進行分類，如關于“一元二次方程”的試題，它通常可以分為“定義辨析”“方程求解”“根與系數(shù)”“方程與代數(shù)式”“方程與不等式”“方程與函數(shù)”“方程與三角”等。教師應在此基礎上分析哪些題型是學生薄弱之處或難點內容，然后確定能力訓練的重點。第三，精心編擬課堂和課外訓練題，在引入中考或練習冊題目時做到適當?shù)母脑旎蛲卣?，以充分挖掘試題的能力訓練功效。第四，注重引導學生開展解題后的反思與小結活動。

例如：已知x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一個解，且a≠b，求的值。本題在題型與方法等內涵方面主要包含四個要點：①本題屬于一元二次方程與代數(shù)式綜合的問題;②把x=1代入方程可求出a+b=40的新條件;③代數(shù)式必須化為包含（a+b）的形式才可以求出代數(shù)式的值;④a≠b是一個很重要的條件，否則，代數(shù)式化簡過程中分子分母同除以（a-b）就不可能保證遵循“0不能做除數(shù)”的運算原理。如果學生能歸納出上述內容要點，那么，其對這類題型的解法就有了明確的思路，能力就能夠在解題中得到提升。當前，大多數(shù)教師不太重視學生解題后的反思與總結，這是能力教學訓練環(huán)節(jié)中的缺失，也是導致學生只能就題做題而不能“通類”的原因。

四、知識小結貫通化

總復習中的第四個任務是引導學生對所學知識進行小結，以達到貫通化的認知結構。知識小結貫通化，是指用聯(lián)系的觀點和系統(tǒng)的方法來認知課程知識與方法的內在聯(lián)系，形成系統(tǒng)化的認知結構。貫通化的認知結構既要求學生從章節(jié)或知識模塊的范圍內對所學知識內容進行回憶聯(lián)想、比較辨析，又要求學生進行一定的歸納或概括，從而提煉出綱要結構化的信息。這種信息既能體現(xiàn)知識間的內在聯(lián)系，又能反映知識間的演變過程。這種信息不僅有助于學生的理解性記憶，而且在解決具體問題活動中，能促使學生迅速提取相關信息并形成相應解決問題的思路與方法。

為了促使學生對知識的貫通化小結，在導學案設計中，教師可以給出一定的提示信息，促使學生開展回憶聯(lián)想并同時進行歸納或概括。例如，對“三角形”的知識小結，導學案就可以給出提示信息：三角形（一級主題詞），分類、性質、全等、相似（二級主題詞）等，并用箭頭線加以連接，要求學生在這樣的信息鏈上填入相應的內容，同時要求學生發(fā)揮聯(lián)想繼續(xù)向下級主題詞延伸。再如，“分類”中的“直角三角形（三級主題詞）”和“等腰三角形”，它又具有什么特殊性質？三級主題詞的“直角三角形”，它又可以分為“一般直角三角形”“30°銳角直角三角形”與“等腰直角三角形”，它們又各自具有怎樣的特殊性質……在這種貫通化的小結中，聯(lián)想越多或延伸越長，學生形成的貫通性認知結構就越全面，理解性記憶也越牢固。

中考總復習導學案的設計重心在于學生的“學”，即如何整合并優(yōu)化學習內容，怎樣設置學習進程，設計哪些學習活動，選擇怎樣的學習方式，如何發(fā)揮教師“導”的作用等，這些都是教師在導學案設計前必須明確的目標。導學案的設計不僅能體現(xiàn)出教師的教學智慧和創(chuàng)造能力，而且能夠展現(xiàn)教師的教學能力與風格。

【參考文獻】

張海晨.高效課堂導學案設計[M].濟南：山東文藝出版社，2012.

中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社，2011.