劉冬冬

幾何畫(huà)板擁多種功能，它不斷地影響著數(shù)學(xué)教師的教學(xué)與研究，深深地影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。幾何畫(huà)板既能夠針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的不同的研究方向?yàn)榻處熖峁┒喾N類型的教學(xué)資源，又能夠?yàn)閷W(xué)生提供多樣類型的學(xué)習(xí)工具。

隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，如何有效地開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)是所有數(shù)學(xué)教師所共同關(guān)注的問(wèn)題之一。如果教師的講授時(shí)間太長(zhǎng)，則學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間就會(huì)很少，課堂也會(huì)單調(diào)，這直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，其主體地位也難以落實(shí)。如果學(xué)生不能直接參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，得不到直接學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，那么就沒(méi)有辦法了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，也難以體驗(yàn)到從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的快樂(lè)。

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)地不斷更新、發(fā)展，數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)和學(xué)習(xí)活動(dòng)與計(jì)算初技術(shù)的結(jié)合越來(lái)越密切。幾何畫(huà)板（The Geometer’s Sketchpad）的出現(xiàn)，為數(shù)學(xué)教學(xué)注入了一股新鮮血液。幾何畫(huà)板可以動(dòng)態(tài)的展示數(shù)學(xué)過(guò)程，使有些原本比較抽象、枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得具體、形象、生動(dòng)、活潑，充分展示了數(shù)學(xué)之美。幾何畫(huà)板擁有著十分龐大的功能，如迭代功能、動(dòng)畫(huà)功能、移動(dòng)功能、軌跡功能、圖表功能等。幾何畫(huà)板既能夠針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科不同的研究方向?yàn)榻處熖峁┒喾N類型的教學(xué)資源，又能夠?yàn)閷W(xué)生提供多樣類型的學(xué)習(xí)工具。幾伺畫(huà)板的使用也符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的內(nèi)容要求。因此，近些年來(lái)，幾何畫(huà)板便被廣大數(shù)學(xué)教師廣泛地應(yīng)用到數(shù)學(xué)的教與學(xué)中。

在一次偶然的外出學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)中，我認(rèn)識(shí)到了“幾何畫(huà)板”這個(gè)教學(xué)軟件的開(kāi)發(fā)和使用是有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的，它能讓學(xué)生廣泛地參與到學(xué)習(xí)之中，可以提高教學(xué)效率。初中生正處在由形象思維到抽象思維的過(guò)渡期，如果能夠不斷地改善教學(xué)設(shè)備的裝置，將幾何畫(huà)板應(yīng)用到農(nóng)村數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不斷地將幾何畫(huà)板與數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合，為學(xué)生提供多種多樣的解題思路，開(kāi)闊學(xué)生的視野，那么就可以有效地促進(jìn)學(xué)生抽象思維的轉(zhuǎn)化，使其了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而迅速提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

我針對(duì)農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師使用幾何畫(huà)板的情況以及學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平和對(duì)幾何畫(huà)板的掌握情況開(kāi)展了問(wèn)卷調(diào)查。本次調(diào)查的結(jié)果分為兩部分：

（一）農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師使用幾何畫(huà)板的情況

在制作《幾何畫(huà)板在農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用調(diào)查表——教師篇》問(wèn)卷后，我利用參加本溪市初中數(shù)學(xué)教研會(huì)的機(jī)會(huì)，在研討會(huì)中間休息的時(shí)候發(fā)放了此次的調(diào)查問(wèn)卷。共回收調(diào)查問(wèn)卷20份，初步收集到了農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師使用幾何畫(huà)極隋況的數(shù)據(jù)。

在被調(diào)查的20名教師中，有14名教師經(jīng)常使用幾何畫(huà)板進(jìn)行教學(xué)。3名教師知道、但是不經(jīng)常使用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，3名教師不知道也不使用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。在日常教學(xué)中，教師所使用的幾何畫(huà)板軟件技術(shù)主要來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)資源、校本資源和自己制作。在調(diào)查問(wèn)卷中，所有教師一致認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中使用幾何畫(huà)板是“有必要的”甚至是“非常有必要的”。他們認(rèn)為，如果使用幾何畫(huà)板，其教學(xué)內(nèi)容主要是在“圖形與幾何”這部分。大多數(shù)教師認(rèn)為，對(duì)幾何畫(huà)板軟件的學(xué)習(xí)有難度，還有的教師認(rèn)為沒(méi)有足夠的時(shí)間學(xué)習(xí)和使用幾何畫(huà)板，也沒(méi)有充分的時(shí)間去利用幾何畫(huà)板制作課件。

（二）農(nóng)村初中生使用幾何畫(huà)板的情況

我通過(guò)制作《幾何畫(huà)板在農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用調(diào)查表一學(xué)生篇》問(wèn)卷，了解了學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平和對(duì)幾何畫(huà)板的掌握情況，并結(jié)合學(xué)生的接受能力制作了課件進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐。

由于我校屬于農(nóng)村學(xué)校，學(xué)生數(shù)量少，所以針對(duì)此次調(diào)查共發(fā)放31份調(diào)查問(wèn)卷，回收調(diào)查問(wèn)卷31份。被調(diào)查的學(xué)生七年級(jí)有11入、八年級(jí)有10人、九年級(jí)有10人。這31名被調(diào)查的學(xué)生中有2人在課后不使用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，24人偶爾使用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，5人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。多數(shù)學(xué)生對(duì)幾何畫(huà)板一點(diǎn)都不了解，部分學(xué)生知道幾何畫(huà)板。26名學(xué)生經(jīng)常使用信息技術(shù)軟件進(jìn)行學(xué)習(xí)，他們的數(shù)學(xué)教師經(jīng)常使用的信息技術(shù)軟件是巨龍白板、希沃白板、PPT。針對(duì)于日后的學(xué)習(xí)形式，學(xué)生給出了不同的想法。例如，多多使用信息技術(shù)軟件、網(wǎng)絡(luò)資源學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也可以嘗試學(xué)習(xí)幾何畫(huà)板;嘗試了解幾何畫(huà)板，把幾何畫(huà)板的使用與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相結(jié)合，多多利用信息技術(shù)軟件提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力;加入一些現(xiàn)代化的東西能激起興趣，但不能過(guò)度依賴現(xiàn)代科技;多使用一些網(wǎng)絡(luò)工具進(jìn)行學(xué)習(xí)等。

（三）調(diào)查結(jié)果分析

現(xiàn)階段，多數(shù)農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師對(duì)幾何畫(huà)板的認(rèn)識(shí)還停留在表面，對(duì)幾何畫(huà)板輔助教學(xué)的精髓還沒(méi)有完全了解。與此同時(shí)，學(xué)生正期待在數(shù)學(xué)課堂上加入一些現(xiàn)代化的東西吸引他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。

一線教育科研人員目前應(yīng)該開(kāi)發(fā)一套標(biāo)準(zhǔn)的幾何畫(huà)板軟件，供教師下載、整合以及使用。如果教師想要通過(guò)幾何畫(huà)板課件教學(xué)的方式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，那么必須把運(yùn)用幾何畫(huà)板激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣轉(zhuǎn)移至維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的層面上來(lái)。數(shù)學(xué)教師必須充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，把畫(huà)板的使用方法教給學(xué)生，讓學(xué)生參與到整個(gè)實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程中去，這是幾何畫(huà)板有效融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的前提條件。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第四部分“實(shí)施建議”中的“課程資源開(kāi)發(fā)與利用建議”中提到要“將信息技術(shù)作為教師從事數(shù)學(xué)實(shí)踐與研究的輔助性工具”“將信息技術(shù)作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的輔助性工具”。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)研究中，使用幾何畫(huà)板課件，能夠幫助學(xué)生從形象思維過(guò)渡到抽象思維，使學(xué)生體驗(yàn)從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變過(guò)程;能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的思維能力。學(xué)生如果也能參與到課件的制作過(guò)程中，那么就能豐富他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，提高他們的動(dòng)手實(shí)踐能力和交流合作能力。幾何畫(huà)板教學(xué)課件的開(kāi)發(fā)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)課程“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”與“綜合與實(shí)踐”的這四個(gè)部分中。下面以“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”中的部分課為例，談一下幾何畫(huà)板課件設(shè)計(jì)的方法。

（一）幾何畫(huà)板在“統(tǒng)計(jì)與概率”中的課件設(shè)計(jì)

例如，我在講授“等可能事件的概率”時(shí)，使用自己制作的幾何畫(huà)板課件進(jìn)行了授課，學(xué)生通過(guò)操作幾何畫(huà)板課件獲得了直接經(jīng)驗(yàn)。

授課內(nèi)容：某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并規(guī)定顧客每購(gòu)買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)。如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成20個(gè)扇形）。甲顧客購(gòu)物120元，他獲得購(gòu)物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元購(gòu)物券的概率分別是多少？（如圖1）

分析：在日常生活中，由于學(xué)生所接觸到的概率事件很少，雖然看見(jiàn)過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)，但是很難把概率與抽獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤(pán)抽象在一起研究。這時(shí)，制作出幾何畫(huà)板課件就顯得十分必要。

幾何畫(huà)板課件設(shè)計(jì)步驟：

（1）建立參數(shù)a=1、b=2，計(jì)算a×b×360°的值。選中參數(shù)6，制作標(biāo)簽名為“抽獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤(pán)”的動(dòng)畫(huà)按鈕。

（2）在畫(huà)板上繪制圓A。在圓A上任取一點(diǎn)B，選中計(jì)算值axb×360°并“標(biāo)記角度”，將點(diǎn)A標(biāo)記為旋轉(zhuǎn)中心，選中點(diǎn)B，“按標(biāo)記角度旋轉(zhuǎn)”到點(diǎn)c。

（3）選中點(diǎn)B，按固定角度18。旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)B'。依次選中點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)B'，單擊構(gòu)造弧BB'。選中弧BB'，構(gòu)造扇形BB'的內(nèi)部。

（4）選中扇形BB'的內(nèi)部，按固定角度18。旋轉(zhuǎn)19次，把扇形內(nèi)部根據(jù)題的要求設(shè)置為紅、黃、綠不同顏色。

（5）雙擊A，將點(diǎn)A標(biāo)記為縮放中心。選中點(diǎn)B，按固定比2：3進(jìn)行縮放，得到點(diǎn)D。選中點(diǎn)D，按固定角度9°旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)E。通過(guò)以A為圓心，旋轉(zhuǎn)一些角度，分別得到點(diǎn)F、G、H、I、J、L，利用“文本工具”，構(gòu)造文本四個(gè)“綠”、一個(gè)“紅”、兩個(gè)“黃”，通過(guò)“合并文本到點(diǎn)”，使在“紅”“黃”“綠”扇形區(qū)域標(biāo)上顯示扇形區(qū)域顏色的文本。

（6）將點(diǎn)A標(biāo)記為縮放中心。選中點(diǎn)C，按固定比4：5縮放，得到點(diǎn)M。再次選中點(diǎn)C，按固定比-1：5縮放，得到點(diǎn)N。選中點(diǎn)N，分別按固定角度6°和-6°繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)P、點(diǎn)Q。連接線段PQ、PA、QA，構(gòu)造三角形QpA的內(nèi)部。（如圖2）

（7）隱藏除圓心以外的所有點(diǎn)、文本、參數(shù)和計(jì)算值。（如圖3）

（8）單擊“抽獎(jiǎng)促銷”按鈕，指針開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，再次單擊“抽獎(jiǎng)促銷”按鈕，指針停止轉(zhuǎn)動(dòng)。

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)際操作，感受了獲得100元購(gòu)物券、獲得50元購(gòu)物券、獲得20元購(gòu)物券的可能性，經(jīng)過(guò)小組討論，得出如下結(jié)論：

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七巧板是學(xué)生熟悉的一種活動(dòng)工具，也是學(xué)生較為感興趣的教學(xué)內(nèi)容。七巧板本身與幾何對(duì)象的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系有著密切的聯(lián)系，同時(shí)，“拼七巧板”這個(gè)活動(dòng)對(duì)學(xué)生而言，也是其從事數(shù)學(xué)活動(dòng)、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、反思教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)有效載體。利用幾何畫(huà)板軟件進(jìn)行七巧板的拼圖活動(dòng)，能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)邊、角、垂直、平行等概念的認(rèn)識(shí)。

（10）隱藏其它點(diǎn)和所有圓，隱藏所有標(biāo)簽。把七塊板拼成正方形，選中各塊板的內(nèi)部，可以移動(dòng)各塊板;選中各塊板保留的點(diǎn)，可以旋轉(zhuǎn)各塊板。（如圖5）

七巧板不僅僅可以拼正方形，還可以拼成三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)際操作幾何畫(huà)板課件得出結(jié)果，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展了其數(shù)學(xué)交流的能力。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）