劉佳 嚴(yán)育洪

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以尋找學(xué)習(xí)情境之間的聯(lián)系以及學(xué)習(xí)方式之間的聯(lián)系，把一個(gè)單元的知識(shí)甚至不同單元的知識(shí)圍繞一個(gè)主題融合成新的學(xué)習(xí)單元。西方有一句浪漫的諺語：“你在的時(shí)候你是全世界;你不在的時(shí)候，全世界是你”。借用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以擴(kuò)展為“數(shù)學(xué)你在的時(shí)候，你是全世界;數(shù)學(xué)你不在的時(shí)候，全世界是你”。其意為在數(shù)學(xué)課內(nèi)，數(shù)學(xué)應(yīng)該與“全世界”緊密相連;在數(shù)學(xué)課外，我們不僅要從“全世界”中看到數(shù)學(xué)，還應(yīng)該通過數(shù)學(xué)指向其他學(xué)科知識(shí)的融合。

關(guān)鍵詞：主題任務(wù)驅(qū)動(dòng);小學(xué)教學(xué);融合學(xué)習(xí);學(xué)習(xí)活動(dòng)

查理·芒格說：“他的智慧，來源于他的‘思想格柵’。在這里面，每一塊豎的木板，就可以看作是一個(gè)知識(shí)領(lǐng)域，而每一條橫木板，就是知識(shí)領(lǐng)域之間的聯(lián)系，它串聯(lián)起了兩個(gè)不同的領(lǐng)域?！?/p>

同樣，在教學(xué)中，我們也可以尋找這樣的“思想格柵”，把同一領(lǐng)域的各個(gè)知識(shí)甚至不同領(lǐng)域的各種知識(shí)橫向融合起來，創(chuàng)造新的學(xué)習(xí)主題，創(chuàng)造新的學(xué)習(xí)任務(wù)，創(chuàng)造新的學(xué)習(xí)單元，創(chuàng)造新的學(xué)習(xí)教材。

華東師范大學(xué)崔允廓教授倡導(dǎo)大單元備課以提升教學(xué)設(shè)計(jì)的站位：“一個(gè)單元就是一個(gè)完整的學(xué)習(xí)故事，就是一種課程，或者說微課程。譬如語文教材中的一個(gè)單元主題下的四篇課文，如果不是一個(gè)完整的學(xué)習(xí)方案，沒有學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)，就只是內(nèi)容單位，不是我講的單元概念。”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以不再局限于尋找學(xué)習(xí)知識(shí)之間的聯(lián)系，還可以尋找學(xué)習(xí)情境之間的聯(lián)系以及學(xué)習(xí)方式之間的聯(lián)系，把一個(gè)單元的知識(shí)甚至不同單元的知識(shí)圍繞一個(gè)主題，融合成新的學(xué)習(xí)單元。

（一）“對(duì)比式”融合學(xué)習(xí)

一些容易混淆的概念在單個(gè)教學(xué)的時(shí)候，因?yàn)閷?duì)象比較“專一”，學(xué)生思維不會(huì)發(fā)生混亂，此時(shí)教學(xué)的即時(shí)效果往往很好。但很多時(shí)候，這只是一種表面現(xiàn)象，因?yàn)榈鹊桨蚜硗庖粋€(gè)似是而非的數(shù)學(xué)概念放在一起的時(shí)候，學(xué)生的思維有時(shí)候就會(huì)產(chǎn)生困惑。對(duì)此，比較著學(xué)、融合著學(xué)是解決這一問題的有效策略，這樣可以在第一時(shí)間內(nèi)暴露學(xué)生的問題，在且行且思中逐步明晰概念。

例如，“面積”常常與“周長”糾纏不清，而教材在教學(xué)“面積”的時(shí)候并不沒有結(jié)合“周長”進(jìn)行辨析。對(duì)此，我們采取了帶著“周長”教“面積”的融合策略，組建了綜合性學(xué)習(xí)新單元。

課首，教師把一個(gè)長方形變成了平行四邊形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的周長相等，但面積卻越來越小，從而改變了學(xué)生開始所持有的“周長相等的圖形面積也相等”的錯(cuò)誤想法，有效地使學(xué)生注意到了“面積”與“周長”所表示的不同意義。

在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師又進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考（如圖1），在解答原有題目之后，讓學(xué)生繼續(xù)觀察其中的第一個(gè)圖形和第三個(gè)圖形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“面積相等但周長不相等”，與課首發(fā)現(xiàn)的“周長相等但面積不相等”相比較后形成完整的認(rèn)識(shí)，再次感受到周長與面積意義的不同。

隨后，教師又設(shè)計(jì)了“畫一條線，把長方形分成兩個(gè)圖形，要求新得到的兩個(gè)圖形周長相等”的探究任務(wù)。從最初畫對(duì)角線到過中心點(diǎn)畫直線，直至在對(duì)角之間畫曲線（如圖2），學(xué)生的思維慢慢從關(guān)注面積而分成兩個(gè)相同的圖形中跳出來，最終能夠直接抓住周長的意義來尋找更多的答案。

繼而，教師又設(shè)計(jì)了“兩根繩子分別長22m和24m，分別圍成邊長是整米數(shù)的長方形，哪根繩子圍出的長方形面積大”的探究任務(wù)。這樣，促成了“面積”與“周長”的融合教學(xué)，教師還趁熱打鐵，鏈接到五年級(jí)的“用一一列舉的策略解決問題”一課（如圖3），提前整合到一個(gè)學(xué)習(xí)大單元之中，這樣的教學(xué)更具針對(duì)性和時(shí)效性。

認(rèn)知心理學(xué)研究表明，碎片化學(xué)習(xí)內(nèi)容的可辨識(shí)度比較低，既不利于學(xué)生的記憶，也不利于學(xué)生的理解。而“比較著學(xué)”這種融合學(xué)習(xí)，可以很好地將學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，顯著提高內(nèi)容的可辨識(shí)度，有利于學(xué)生在感知、理解、辨識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)模式的建構(gòu)。

例如，有一位學(xué)生就對(duì)“時(shí)間、速度、路程”數(shù)量之間的關(guān)系設(shè)計(jì)了富有創(chuàng)造性的造型（如圖4），讓大家形象化地看到了它們之間的關(guān)聯(lián)。

（二）“創(chuàng)研式”融合學(xué)習(xí)

在任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)中，我們可以設(shè)計(jì)知識(shí)的研發(fā)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)，根據(jù)知識(shí)之間的關(guān)系不斷創(chuàng)造出新的知識(shí)，或者把分散于不同單元的知識(shí)融合在一起進(jìn)行整體化理解與記憶。

例如，除法的知識(shí)、分?jǐn)?shù)的知識(shí)、比的知識(shí)，雖然身處不同年級(jí)、不同單元之中，但教p幣只需在每個(gè)單元教學(xué)的第一節(jié)課溝通了它們之間的關(guān)系，后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中就可以讓學(xué)生成為“創(chuàng)客”，由“商不變規(guī)律”研發(fā)出“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”和“比的基本性質(zhì)”（如圖5），這樣的課就成了“創(chuàng)課”，學(xué)生完全有能力去設(shè)計(jì)和當(dāng)“小老師”。

更重要的是，在知識(shí)的研發(fā)中，學(xué)生會(huì)自覺發(fā)現(xiàn)問題，最終明白“為何商不變規(guī)律稱之為規(guī)律”，是因?yàn)樗巧衔恢R(shí)，由它推導(dǎo)出了“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”和“比的基本性質(zhì)”。當(dāng)學(xué)生有了這樣更深刻的理解，就會(huì)呈現(xiàn)這樣的知識(shí)譜系圖（如圖6）。

當(dāng)然，我們也可以“后發(fā)制人”，通過知識(shí)回顧，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識(shí)的血緣關(guān)系，重新組建成知識(shí)融合的學(xué)習(xí)大單元。此時(shí)，學(xué)生具備了知識(shí)的全景意識(shí)，看到的就不再是一棵棵“知識(shí)樹”，而是一片“知識(shí)林”。

（三）“挖井式”融合學(xué)習(xí)

弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)化分橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化。在任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)中，我們可以將橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化融合起來，設(shè)計(jì)結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活的挑戰(zhàn)性任務(wù)不斷深挖知識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。其中，一旦學(xué)生的深挖觸及到其它單元中的知識(shí)，此時(shí)的學(xué)習(xí)將開啟新單元，展現(xiàn)新氣象。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了“長方體和正方體的體積計(jì)算”之后，我們通過不斷變換情境和條件，層層設(shè)阻，使得學(xué)生的探究層層深入。

第一步：設(shè)計(jì)“如何計(jì)算不規(guī)則的橡皮泥的體積”的延伸性任務(wù)。學(xué)生想到了捏壓成長方體或正方體“等積變形”的轉(zhuǎn)化方法。

第二步：把橡皮泥換成石頭。學(xué)生在捏壓方法行不通的情形下，想到了排水法，把石頭浸入量杯后看所上升的水的體積。

第三步：把量杯換成長方體容器。學(xué)生同樣可以使用排水法，但需要事先測量長方體中原有水的長、寬、高以及浸入石頭后的水的高，通過計(jì)算得到石頭的體積。

第四步：把工具改成長方體容器和量杯。這時(shí)有學(xué)生想到了在長方體容器中裝滿水，浸入石頭，用量杯測量溢出的水的體積。

第五步：只給學(xué)生一個(gè)圓柱體容器。此時(shí)，所需的知識(shí)自然鏈接到了與“圓柱的體積計(jì)算”相關(guān)的下一冊(cè)教材的新單元教學(xué)內(nèi)容，留給了學(xué)生新的學(xué)習(xí)期待。

第六步：既沒有量杯也沒有別的容器，或石頭無法放進(jìn)容器，只有一塊規(guī)則的長方體石頭。這時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生通過稱重的方法間接求出不規(guī)則石頭的體積，其原理不僅“跨界”到了正比例的知識(shí)，還“跨界”到了中學(xué)所學(xué)的物理知識(shí)，后一種“不求甚解”可以讓學(xué)生帶著疑問走人中學(xué)物理的學(xué)習(xí)。

高斯說：“我們需要的是想法，不是符號(hào)。”數(shù)學(xué)不只是計(jì)算、測量和公式的應(yīng)用，它更是一個(gè)充滿變化和新發(fā)現(xiàn)、新發(fā)明的領(lǐng)域。隨著上述挑戰(zhàn)性任務(wù)“戰(zhàn)線”的拉長和加深，學(xué)生思維的“觸角”也不斷延長和深入，伸向四面八方，尋求和融合更多的本學(xué)科知識(shí)甚至是外學(xué)科知識(shí)，獲得更多的新發(fā)現(xiàn)和新發(fā)明。如此情境下的練習(xí)功能就有了衍生性，它不再是單純的練習(xí)，還產(chǎn)生了新的學(xué)習(xí)，這是挑戰(zhàn)性任務(wù)生發(fā)出來的強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)力。

（四）“穿越式”融合學(xué)習(xí)

在教學(xué)中，如果我們?cè)谠O(shè)計(jì)任務(wù)情境時(shí)，能夠沿用學(xué)生感興趣的已有知識(shí)特別是不同領(lǐng)域知識(shí)的情境，就可能會(huì)勾起學(xué)生對(duì)“往事的美好回憶”。此時(shí)的學(xué)習(xí)可能會(huì)有一種穿越感，也可能會(huì)有一種親切感和新奇感。這樣，傳統(tǒng)的知識(shí)單元之間可能就不再界線分明，知識(shí)也可能得以融合。

例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)完四年級(jí)的“可能性”（如圖7）這一課之后，到了五年級(jí)，我們就借用這個(gè)情境進(jìn)一步設(shè)計(jì)游戲任務(wù)：在每個(gè)球上寫上一個(gè)數(shù)，讓學(xué)生任意摸出兩個(gè)球，如果兩個(gè)球上數(shù)的和是奇數(shù)，就可贏得一份獎(jiǎng)品。以此替代五年級(jí)“和的奇偶性”的例題（女口圖8）?？梢哉f，學(xué)生更喜歡從玩中學(xué)，能贏得獎(jiǎng)品也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性。

為了能讓游戲具有戲劇性，也為了能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的積極性，我們一開始寫的都是偶數(shù)，學(xué)生在“總是贏不了”的情境中自覺思考“為什么”。學(xué)生在最終的發(fā)現(xiàn)問題中獲得了“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”的結(jié)論。接著，我們讓學(xué)生自己修改游戲規(guī)則，有的學(xué)生提出都放人寫著奇數(shù)的球，在其他學(xué)生的反對(duì)中他們得到了“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)”的結(jié)論。經(jīng)過討論，大家一致認(rèn)為必須同時(shí)放入寫著奇數(shù)的球和寫著偶數(shù)的球，這樣摸出的兩個(gè)球上數(shù)的和才有可能是奇數(shù)。在活動(dòng)中，學(xué)生除了能發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”的結(jié)論，還能發(fā)現(xiàn)“摸出的兩個(gè)球上數(shù)的和是偶數(shù)比和是奇數(shù)的可能性大”這一拓展性知識(shí)。

上述情境把教材中單純的摸球變成了摸獎(jiǎng)，游戲的刺激度得到了升級(jí)，學(xué)生的積極性也得到了升級(jí)，知識(shí)從四年級(jí)穿越到了五年級(jí)，也從統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域穿越到了數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，情境的延續(xù)帶給了學(xué)生“知識(shí)血肉相連”的學(xué)習(xí)一體感。

西方有一句浪漫的諺語：“你在的時(shí)候，你是全世界;你不在的時(shí)候，全世界是你。”如果我們浪漫地把“你”看成“數(shù)學(xué)”，那么前半句“數(shù)學(xué)你在的時(shí)候，你是全世界”，其意就是在數(shù)學(xué)課內(nèi)，數(shù)學(xué)應(yīng)該與“全世界”緊密相連，后半句“數(shù)學(xué)你不在的時(shí)候，全世界是你”，其意就是在數(shù)學(xué)課外，我們要從“全世界”中看到數(shù)學(xué)。而數(shù)學(xué)課外除了指向現(xiàn)實(shí)生活的融合，還應(yīng)該指向其他學(xué)科知識(shí)的融合。

（一）“補(bǔ)充式”融合學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教師無法弄明白和講清楚的其他學(xué)科知識(shí)，在補(bǔ)充教學(xué)時(shí)，可以邀請(qǐng)其他學(xué)科的教師來幫忙。

例如，在講解美術(shù)構(gòu)圖中的“黃金比的應(yīng)用”時(shí)，就不妨讓美術(shù)教師來講，這樣會(huì)更專業(yè)。如果時(shí)間允許，還可以專門配合上一節(jié)美術(shù)課。除此之外，“數(shù)學(xué)環(huán)節(jié)+美術(shù)環(huán)節(jié)”的融合還可以拓展成同一主題引領(lǐng)下的“數(shù)學(xué)課+美術(shù)課”的融合。

（二）“引發(fā)式”融合學(xué)習(xí)

用其他學(xué)科的知識(shí)或方式方法作為數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)引，可以創(chuàng)設(shè)一種引人注目和引人人勝的任務(wù)效果，由此來驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，在“軸對(duì)稱圖形”一課中，我們應(yīng)該思考“如何讓美術(shù)教師走入數(shù)學(xué)課堂成為必要”。對(duì)此，我們可以讓美術(shù)教師閃亮登場，展示一技之長。在美術(shù)教師驚艷的教學(xué)活動(dòng)中，在美術(shù)教師當(dāng)場剪出美輪美奐的剪紙作品之時(shí)，學(xué)生也想學(xué)剪紙的滿腔熱情就被激發(fā)了。美術(shù)教師可以順勢告訴學(xué)生：“想學(xué)好剪紙藝術(shù)，先要學(xué)好軸對(duì)稱圖形的數(shù)學(xué)知識(shí)”。此時(shí)，“軸對(duì)稱圖形”知識(shí)的學(xué)習(xí)就成了學(xué)生完成剪紙任務(wù)的一種技術(shù)，課堂模式變成了“美術(shù)剪紙活動(dòng)+數(shù)學(xué)軸對(duì)稱圖形知識(shí)+美術(shù)剪紙活動(dòng)”的“夾心式”結(jié)構(gòu)。這節(jié)融合了美術(shù)課的數(shù)學(xué)課，盡管數(shù)學(xué)依然是主體，美術(shù)只是引子，但仍有許多學(xué)生認(rèn)為這節(jié)課的課題是“學(xué)剪紙”。當(dāng)然，通過這節(jié)課，學(xué)生還不能完成較復(fù)雜的剪紙任務(wù)，教師順勢可以在課后組建剪紙興趣小組，讓有興趣的學(xué)生繼續(xù)深造。

（三）“情境式”融合學(xué)習(xí)

教師可以創(chuàng)設(shè)一種具有綜合性、感染性和挑戰(zhàn)性的生活情境，讓學(xué)生置身實(shí)際情境中去產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要。

例如，上述“軸對(duì)稱圖形”一課中，除了讓美術(shù)教師當(dāng)場展示剪紙才藝來吸引學(xué)生的眼球，然后引入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之外，我們還可以創(chuàng)設(shè)“過年”的情境。由于在布置環(huán)境時(shí)用到了美麗的剪紙，再由剪紙引到數(shù)學(xué)“軸對(duì)稱圖形”的學(xué)習(xí)，課堂模樣進(jìn)一步變成了“過年+美術(shù)剪紙活動(dòng)+數(shù)學(xué)軸對(duì)稱圖形知識(shí)+美術(shù)剪紙活動(dòng)+過年”的“圓通式”結(jié)構(gòu)。在這樣充滿喜氣的任務(wù)情境的渲染下，也有學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為這節(jié)課的課題是“過年”。

可以說，在這樣的情境融合和知識(shí)融合的課堂中，學(xué)生的學(xué)習(xí)必定是充滿喜悅之情的。如果這節(jié)課放在元旦前或春節(jié)前教學(xué)，情境效果會(huì)更好，而學(xué)生完成的剪紙作品還可以用來布置教室或家里的新年環(huán)境。

總之，知識(shí)的深度融合發(fā)展是一項(xiàng)系統(tǒng)性工程。在任務(wù)驅(qū)動(dòng)的融合學(xué)習(xí)中，所設(shè)計(jì)的長線任務(wù)和長效任務(wù)，如同“放長線釣大魚”，要能夠釣到“大魚”，一是需要“水面”寬廣，也就是我們要開展有利于學(xué)習(xí)的大單元設(shè)計(jì)，二是需要引進(jìn)“活水”，也就是我們要融合不同領(lǐng)域的知識(shí)設(shè)`計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)。