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用“智性學(xué)習(xí)”方式提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

2019-09-10 07:22陳金飛
遼寧教育·教研版 2019年9期
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

陳金飛

摘要:數(shù)學(xué)科學(xué)是一個不可分割的有機(jī)整體,它的生命力正是在于各個部分之間的聯(lián)系。只有從知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)出發(fā),將知識關(guān)聯(lián)起來,使各個知識點在學(xué)生的大腦中連成線、織成網(wǎng),形成“知其然更知其所以然”的狀態(tài),才能展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有的深刻與靈動。“智性課堂”是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種具體實踐方式,它從創(chuàng)設(shè)適切的問題情境、整體把握數(shù)學(xué)課程、抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)展開教學(xué)、提供深入探究和思考的機(jī)會、捕捉數(shù)學(xué)教育中的核心價值五個方面來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心思維,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞:智性學(xué)習(xí);智性課堂;數(shù)學(xué)聯(lián)系;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到底應(yīng)該用何種學(xué)習(xí)方式?“智性學(xué)習(xí)”的倡導(dǎo)者英國教育心理學(xué)家斯根普認(rèn)為,最有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是注重“數(shù)學(xué)聯(lián)系”的學(xué)習(xí)。德國著名數(shù)學(xué)家希爾伯特也認(rèn)為,數(shù)學(xué)科學(xué)是一個不可分割的有機(jī)整體,它的生命力正是在于各個部分之間的聯(lián)系,只有從知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)出發(fā),將知識關(guān)聯(lián)起來,使各個知識點在學(xué)生的大腦中連成線、織成網(wǎng),形成“知其然更知其所以然”的狀態(tài),才能展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有的深刻與靈動,這亦是“智性學(xué)習(xí)”的精髓所在。實際上,這種教學(xué)理念,跟時下最熱門的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心思維,提升數(shù)核心素養(yǎng)的要求,是相一致的。

作為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種具體實踐方式,在課堂教學(xué)中,與“智性學(xué)習(xí)”的方式所對應(yīng)的“智性課堂”需要從五個方面來使學(xué)生實現(xiàn)“智性學(xué)習(xí)”。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的“智性課堂”,要求教師要善于根據(jù)具體教學(xué)要求創(chuàng)設(shè)合適的情境,引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的知識和方法,開展自主探究和合作探究,使學(xué)生經(jīng)歷在其中,感悟數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程以及數(shù)學(xué)的本質(zhì),從而主動解決相應(yīng)的隋境任務(wù),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如,蘇教版教材中“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”這一部分內(nèi)容,是直接引導(dǎo)學(xué)生從“倍數(shù)關(guān)系”中去理解,這與“分?jǐn)?shù)是在度量、分物時不能正好得到整數(shù)的結(jié)果而產(chǎn)生”的事實相違,與“小數(shù)的初步認(rèn)識”教學(xué)也脫節(jié)。學(xué)生在初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)時,不知道分?jǐn)?shù)還可以表示具體的數(shù)量,到認(rèn)識小數(shù)時,教材憑空出現(xiàn)了“1米的3/10是2/10米”,而學(xué)生不懂“1/10米”所表示的含義,這就會導(dǎo)致學(xué)生對十進(jìn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的聯(lián)系很難理解。鑒于此,我創(chuàng)造了一個以物換物的情境:2條魚換一塊肉,那么一條魚可以換多大的一塊肉?學(xué)生發(fā)現(xiàn)用學(xué)過的整數(shù)已不能表示,就很自然地要去創(chuàng)造一個新的數(shù)來表達(dá)。在物物交換的調(diào)整中,我讓學(xué)生領(lǐng)悟以下三個問題:新的數(shù)為什么偏偏叫“分?jǐn)?shù)”?產(chǎn)生新的數(shù)為什么首先要“平均分”?為什么新的數(shù)偏偏叫“幾分之幾”?學(xué)生弄明白了這幾點,也就抵達(dá)了知識的本質(zhì),提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

現(xiàn)行各版本的教材普遍采用了“分步實現(xiàn),螺旋上升”的原則來編排教學(xué)內(nèi)容,這既有利也有弊。一方面,適當(dāng)?shù)穆菪浇Y(jié)構(gòu),可以很好地滿足不同發(fā)展階段學(xué)生的課程需求,符合學(xué)生思維發(fā)展的階段性與理解水平的階段性的現(xiàn)實要求;但另一方面,客觀上造成了教學(xué)中過分關(guān)注一個個分散、零碎的“知識點”,很少去關(guān)注知識之間的聯(lián)系和發(fā)展。學(xué)生如果按照這種體系來進(jìn)行學(xué)習(xí),他們很難明白所學(xué)的知識點在整個單元、整冊教材,乃至整個教材體系中的地位和作用,這將不利于學(xué)生知識的提取和能力的提升。鄭毓信教授曾說:“數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)求全,而應(yīng)求聯(lián)?!边@顯然是要求數(shù)學(xué)教師不但要關(guān)注知識點的教學(xué),更應(yīng)重視溝通知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系?!爸切詫W(xué)習(xí)”的課堂,要求教師必須高屋建瓴,整體、有序地把握教材體系,了解每個“知識點”在整個學(xué)習(xí)系統(tǒng)中所處的地位和作用,把每堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo)放在整個教學(xué)體系的視野中來設(shè)定,引導(dǎo)學(xué)生理清教材的知識層次,重視知識之間的聯(lián)系和規(guī)律,主動建構(gòu)知識體系,達(dá)到“既見樹木,又見森林”的教學(xué)效果。

例如,在學(xué)習(xí)了面積單位“公頃和平方千米”之后,從建構(gòu)系統(tǒng)的角度出發(fā),教師可以引導(dǎo)學(xué)生整理出已經(jīng)學(xué)過的5個面積單位的關(guān)系圖,有了這樣的整理,學(xué)生就可以比較輕松地實現(xiàn)面積單位之間的轉(zhuǎn)換。在圖1中,相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率大多是100,唯有平方米和公頃之間。為什么完美的“規(guī)律”被打破了?不妨聯(lián)系長度單位來理解。長度單位“厘米、分米、米”之間的進(jìn)率是10,而千米與米之間的進(jìn)率是1000,為什么會出現(xiàn)這種跳躍?原來,在米和千米之間省略了生活中很少用到的十米、百米這兩個長度單位。如果將這兩個長度單位編排進(jìn)長度單位結(jié)構(gòu)圖中,學(xué)生就會容易理解長度單位之間的進(jìn)率了。

由長度單位生發(fā)出對應(yīng)的面積單位“平方厘米、平方分米、平方米、公畝、公頃、平方千米”,學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)相鄰的兩個面積單位進(jìn)率都是100。之所以出現(xiàn)“平方米”和“公頃”之間的進(jìn)率是10000,原因是在平方米和公頃之間省略了一個面積單位“公畝”。如果將公畝編排進(jìn)面積單位結(jié)構(gòu)圖中,學(xué)生就會更容易地理解面積單位之間的進(jìn)率,也能很好的溝通長度單位與面積單位之間的聯(lián)系,還易于生長出體積單位。這樣,把長度單位、面積單位、體積單位構(gòu)建成一個系統(tǒng),會易于學(xué)生在系統(tǒng)中感受整體,在結(jié)構(gòu)中實現(xiàn)建構(gòu)。

教師把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì),是引導(dǎo)學(xué)生感知知識本質(zhì)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前提。抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)展開教學(xué),可以幫助師生從紛雜的概念、法則、定理、公式中跳出來,站在更高的位置上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如,在對面積概念的理解的教學(xué)中,很多教師組織學(xué)生摸黑板的面、摸書本的面,然后說有的大,有的小,這就是面積。即使就是生活中,大小也不是這個意思,比如說“你去看看那個房間的大小”,這里的大小顯然是指房間的占地面積有多少平方米。

因此,教師完全可以從“量”的角度一所求面積中含有多少個單位面積去引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識面積的意義。這樣一來,就從更高的層面使學(xué)生達(dá)成了對知識的系統(tǒng)關(guān)注,將線段、面積、體積的度量統(tǒng)一為用數(shù)來表示“量”的大小,度量線段的長短需要確立單位“1”——長度單位。同樣,度量面積的大小、體積的大小也就是單位“1”的確定。

積極思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中最有價值的學(xué)習(xí)方式,聽講、動手是為了更好地幫助自己思考,交流是為了更好地啟迪自己思考。從一定意義上來說,數(shù)學(xué)課就是學(xué)習(xí)如何思考,而學(xué)習(xí)路徑就是在思考中學(xué)習(xí)思考,這就如同只有在下水游泳中才能學(xué)會游泳是一樣的道理。

例如,在執(zhí)教“圓的面積”一課時,我沒有直接把計算公式灌輸給學(xué)生,而是放手讓學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上,自然地生成面積計算公式。課始,我先讓學(xué)生回顧以前學(xué)過的平面圖形面積計算公式的推導(dǎo)方法,他們發(fā)現(xiàn)這些圖形都是由線段圍成的,都是用轉(zhuǎn)化的方法來推導(dǎo)出面積計算公式。而圓偏偏是個曲線圖形,最直覺的方法便是“去曲成直”,學(xué)生很自然地把圓中曲的部分剪去或折去。這樣的處理,問題顯而易見,改變了原有圖形的面積,所以“去曲成直”不可取。學(xué)生在心中很自然地會產(chǎn)生這樣的想法:把圓剪開試試。有的學(xué)生把圓四等分后,發(fā)現(xiàn)能拼出一個近似平行四邊形,只是底邊太彎曲。怎樣讓底邊變得“直”一些?一些學(xué)生受“折”的啟發(fā),認(rèn)為如果繼續(xù)分割,底邊會變得更“直”。在多媒體演示不斷細(xì)分的圓片后,他們發(fā)現(xiàn)得到的其中一份圖形越來越趨近于一根線。這樣,他們思維的障礙就獲得了突破:圓之所以能轉(zhuǎn)化成長方形,是因為由線拼成的圖形,它的底邊自然變“直”了。學(xué)生從“把彎曲的部分折(剪)掉就變成直的”,到“折著折著,弧度就有點變直了”,再到“分的份數(shù)越多,每塊圖形越來越像一根線,線的話是沒有弧度了”,經(jīng)歷了一個“直觀的極限過程”—在觀察“有限分割”的基礎(chǔ)上想象“無限分割”,根據(jù)拼成圖形的變化趨勢去想象它們的終極狀態(tài)。從中學(xué)生領(lǐng)悟到:“將圓無限分割后拼成的才是真正的長方形?!睆摹皥A的面積”的教學(xué)實踐來看,只有為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)思考的機(jī)會,才能讓學(xué)生感悟到“無限分割,化曲為直”的數(shù)學(xué)思想,從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還需要了解數(shù)學(xué)的歷史,了解數(shù)學(xué)的發(fā)展,了解數(shù)學(xué)在社會發(fā)展中的作用。透過知識的發(fā)生和發(fā)展可以使我們更好地理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵,透過人類認(rèn)識的提升發(fā)展可以使我們更好地把握學(xué)生認(rèn)識提升的關(guān)鍵點。

例如,在“平均數(shù)”的教學(xué)中,通過梳理歷史我發(fā)現(xiàn),平均數(shù)概念的發(fā)展主要經(jīng)歷了三個階段:用中等數(shù)據(jù)估計總數(shù)、用全部數(shù)據(jù)的平均數(shù)來減少誤差、用全部數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為總體水平的代表值。在梳理數(shù)學(xué)史的過程中,我受到啟發(fā):在教學(xué)設(shè)計時,應(yīng)該把大數(shù)估計問題作為學(xué)生的認(rèn)知起點,通過教學(xué)活動讓學(xué)生再現(xiàn)這種方法,以培養(yǎng)他們對平均數(shù)的直覺能力。從學(xué)生的認(rèn)知水平來看,學(xué)生對于理解平均數(shù)作為總體水平的代表值有困難,因此,我就把這個問題作為了本課的學(xué)習(xí)重點。我創(chuàng)設(shè)了“三年級二班參加套圈比賽”的情境,把學(xué)生分成兩組,一組為男生,一組為女生,并進(jìn)行了兩次比較。第一次,雙方人數(shù)相等,比總數(shù);第二次,女生比男生多1人,引導(dǎo)學(xué)生尋找代表值。這時女生的三個數(shù)據(jù)相同,男生的兩個數(shù)據(jù)不同,學(xué)生自然產(chǎn)生了勻平的想法,平均數(shù)意識在此時就萌發(fā)了。我再出示三年級三班的比賽情況,由于雙方人數(shù)、每個選手的比賽成績各不相同,這時學(xué)生自然就產(chǎn)生了用平均數(shù)作為代表值的想法。

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