王健發(fā)

摘要：學(xué)生解題思維的提升需要學(xué)生主動參與到解題過程中，老師要建立，引導(dǎo)，培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生產(chǎn)生深刻的數(shù)學(xué)元認知體驗，激發(fā)學(xué)生強烈的解題欲望，進一步合理調(diào)控解題思路.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)元認知;解題思路;合理調(diào)控

數(shù)學(xué)元認知體驗是數(shù)學(xué)元認知的成分之一，數(shù)學(xué)元認知還包括數(shù)學(xué)元認知知識和數(shù)學(xué)元認知監(jiān)控，三者之間相互作用構(gòu)成一個有機整體，無論是教學(xué)效率的提高還是學(xué)生解題思維的提升都發(fā)揮重要的作用。數(shù)學(xué)元認知知識是解題思維的起點，元認知體驗是元認知知識和元認知監(jiān)控之間的橋梁，元認知監(jiān)控調(diào)節(jié)思維的走向并起著優(yōu)化元認知知識和強化元認知體驗。尤其是數(shù)學(xué)元認知體驗可以激活相關(guān)的數(shù)學(xué)元認知知識同時又為數(shù)學(xué)元認知調(diào)節(jié)活動提供必要的信息，如果沒有對當(dāng)前的認知有深刻的體驗，那么數(shù)學(xué)解題活動是很難銜接起來的，解題也就缺少了方向和針對性。

一、正確愉快的元認知體驗優(yōu)化解題思路

學(xué)生對至少有一個方程有實根分成7種情況進行討論，最后取并集可得實數(shù)的取值范圍為（-.

顯然大家都覺得方法1的討論有些復(fù)雜，請同學(xué)們思考還有沒有其他方法呢？

分析：方法1無疑是正確的（正確的元認知體驗），老師給予贊揚之后學(xué)生又獲得了愉快的數(shù)學(xué)元認知體驗（愉快的元認知體驗），進一步提示學(xué)生還可以將解題方法進行優(yōu)化，學(xué)生的解題欲被調(diào)動起來，自然會去思考其他解法。解法2的同學(xué)對此題做進一步深入的分析，選擇正難則反，從而優(yōu)化了本題的解法。

二、錯誤失望的元認知體驗糾正解題思路

三、受阻焦慮的體驗調(diào)整解題思路

例3：如圖扇形的半徑為1，中心角為，是扇形的內(nèi)接矩形，問在怎樣的位置時，矩形面積最大，最大值是多少？在講評此題時，我認真聽取了完成此題學(xué)生的解題思路和沒有完成此題學(xué)生思路受阻情況。

沒有完成此題幾位同學(xué)的情況，他們的解題過程如下：

設(shè)則，，所以，做到這里，學(xué)生再也做不下去了，最后就放棄了（思路受阻產(chǎn)生焦慮）。

深入分析思路受阻的原因是在選擇變量時以邊為變量，因此我提示學(xué)生能不能不以邊為變量，而改成其他元素為變量，請大家再去試試（調(diào)整解題思路）。幾分鐘之后一位同學(xué)說，點在弧上動時，半徑在做旋轉(zhuǎn)，而伴隨著矩形的長和寬在變化，顯然與角度有關(guān)，因此我選擇了角度做變量.他的解題過程檢錄如下：

接著我又讓思路受阻的同學(xué)做個反思.反思的結(jié)果是：在三角函數(shù)這章的學(xué)習(xí)中，不夠認真，知識學(xué)的不夠扎實，對知識的理解不夠深入，對典型例題和習(xí)題也沒做認真的總結(jié)、歸納及反思（元認知知識不夠），因此見到題還是像以往那樣做而忽視了三角函數(shù)的工具作用，遇到困難時沒有管理好自己的情趣（元認知體驗缺乏）。最后我鼓勵他們說：“希望他們能在不斷的反思中取得長足的進步”，增強元認知體驗。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)除了教會學(xué)生合理的選擇解題思路去解決一些數(shù)學(xué)問題，更應(yīng)該在數(shù)學(xué)元認知體驗處下工夫，通過各種渠道增強認知體驗，只有這樣學(xué)生才會調(diào)動數(shù)學(xué)思維的批判性、深刻性、創(chuàng)造性、靈活性、廣闊性去合理選擇解題方法并對思路進行調(diào)控。

參考文獻：

[1]羅增儒. 數(shù)學(xué)解題學(xué)引論. 陜西師范大學(xué)出版社，2008年9月第2版.

[2]董奇.論元認知[J]. 北京師范大學(xué)學(xué)報，1989（1）

[3]楊卓.培養(yǎng)數(shù)學(xué)元認知體驗提高學(xué)習(xí)興趣[J].江蘇教育研究，2012（14）：51-52.

[4]李思廣等.論元認知水平對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響[J].中州大學(xué)學(xué)報，2000（12）：92-93.