趙文英

摘 ?要：本文將呈現(xiàn)一份基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的函數(shù)應(yīng)用教學(xué)的教案設(shè)計(jì)，把建模素養(yǎng)滲透入教學(xué)設(shè)計(jì)，滲透入課堂教學(xué)，在提升學(xué)生的建模素養(yǎng)的同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)建模;函數(shù)應(yīng)用

1、前言

近年來，“核心素養(yǎng)”變成了教育界的新新話題，高中課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出要培養(yǎng)學(xué)生“應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”。需要注意的是教師在教學(xué)中不應(yīng)僅將目光局限于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，還需要配合其他學(xué)科核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生成長(zhǎng)為全面發(fā)展的人。

數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁，在中學(xué)階段逐步將建模思想、思維等滲透入數(shù)學(xué)課堂、滲透入學(xué)生頭腦中，培養(yǎng)與提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模素質(zhì)可以使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)模型與工程、技術(shù)、科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和人口等諸多領(lǐng)域的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

下面將通過實(shí)例展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)下的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，滲透建模思想，提升學(xué)生的建模素養(yǎng)。

2、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

2.1創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)單情境，形成建模思維

問題呈現(xiàn)：假如你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：

方案一：每天回報(bào)40元;方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元;方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？

教師行為：同學(xué)們可以直接根據(jù)每個(gè)方案的敘述，列出每種方案相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后通過函數(shù)的形式進(jìn)行三種回報(bào)的大小比較。將自己想像成為投資人，利用數(shù)學(xué)的思維解決實(shí)際問題，使學(xué)生參與到問題解決的過程中。

學(xué)生行為：小組討論，列出三種函數(shù)方程，在同一坐標(biāo)系中畫出三種函數(shù)的圖像，直觀感受它們的增長(zhǎng)情況。

問題解決過程：設(shè)第x天所得的回報(bào)是y，則各個(gè)方案可以得到如下函數(shù)方程：

方案一：y=40 方案二： ? 方案三：

在經(jīng)過了上述的分析，學(xué)生們對(duì)這三種投資方式有了大致的認(rèn)識(shí)，為了加深學(xué)生的直觀感受，我們可以利用幾何畫板畫作出這三個(gè)函數(shù)的圖像

教師提問：由函數(shù)圖像我們很容易知道方案三的回報(bào)增長(zhǎng)的最快，那么我們是不是就要選它呢？

提問意圖：這種選擇方案問題要綜合考慮，回報(bào)的資金不僅與回報(bào)方式有關(guān)，更與參與投資的天數(shù)有關(guān)，即對(duì)于一個(gè)具體函數(shù)來說，與它密切相關(guān)的除了值域還有定義域，離開了定義域的“限制”，對(duì)于函數(shù)的討論也就失去了實(shí)際的意義。這里主要考察學(xué)生綜合思考問題的能力、分情況考慮與最優(yōu)思想的滲透。

設(shè)計(jì)意圖：從日常生活中存在的問題入手，讓學(xué)生成為“投資者”，激發(fā)學(xué)生解決問題的“沖動(dòng)”，使他們迸發(fā)出學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)啟發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的方式將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從中抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，在頭腦中形成建模的思維。在整個(gè)思考的過程中不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)抽象的能力。

2.2通過模型延伸，滲透建模思想

問題呈現(xiàn)：一般情況下認(rèn)為體重低于相同身高的體重平均值0.8倍為偏瘦，高于1.2倍為偏胖，一位身 高175cm體重78kg的未成年男生體重是否正常？下面是問卷調(diào)查得到的一些數(shù)據(jù)，根據(jù)此你能否編制一個(gè)合理的身高體重對(duì)照表。

教師活動(dòng)：仔細(xì)閱讀題目以及數(shù)據(jù)，不難看出身高x與體重y可能存在著某種函數(shù)關(guān)系，如果我們可以找到它們之間的關(guān)系，就可以代入該未成年人的身高，算出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)體重，再與實(shí)際體重進(jìn)行計(jì)算比較，即可知道這名未成年人體重是否正常了。比較難把握的是這個(gè)“某種”函數(shù)關(guān)系應(yīng)該怎樣確定，所以首先需要將數(shù)據(jù)整理成能大致看的出趨勢(shì)的形式，便于學(xué)生大膽猜測(cè)函數(shù)類型，不難想到利用散點(diǎn)圖來啟發(fā)學(xué)生。

學(xué)生活動(dòng)：分小組進(jìn)行討論探究，通過畫散點(diǎn)圖大致了解函數(shù)圖像的形式，從已學(xué)的函數(shù)中找出圖像走勢(shì)相似的，先猜想函數(shù)類型，因?yàn)閿?shù)據(jù)的偶然性或者誤差，還需要對(duì)猜想的函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，從而找出最符合題目要求的函數(shù)模型。

問題解決過程：我們可以畫出散點(diǎn)圖，經(jīng)過討論最后認(rèn)為有兩種模型較為符合

模型一： 模型二： 或

全班分為兩大組，分別將表格前三組數(shù)帶入，確定參數(shù)，再帶入后面幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，從中選出比較符合題意的模型。

設(shè)計(jì)意圖：本題也是從日常生活中大家比較熟悉的情境中提取出來的，可用的條件在于給出的表格，所以本題在一定程度上考查了學(xué)生對(duì)于題目條件的提煉與篩選、考察學(xué)生對(duì)于數(shù)據(jù)的分析能力，從而提高數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。除此之外，本題需要自己建立合適的模型并進(jìn)行檢驗(yàn)，將建模的過程完整的體現(xiàn)在這個(gè)題中，由此總結(jié)出建模的一般步驟。

教師總結(jié)：這節(jié)課總共給出了常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等不同的函數(shù)類型，我們可以結(jié)合圖像通過具體函數(shù)模型的增長(zhǎng)情況進(jìn)行探究、論證，得到不同類型的初等函數(shù)模型增長(zhǎng)趨勢(shì)，并進(jìn)行交流總結(jié)，形成結(jié)論性報(bào)告，然后對(duì)結(jié)論進(jìn)行評(píng)析，借助信息技術(shù)進(jìn)行驗(yàn)證演示。

3、反思與展望

本節(jié)課是在課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下設(shè)計(jì)實(shí)施的，整堂課的設(shè)計(jì)都是圍繞著培養(yǎng)與提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)來進(jìn)行的。例題的設(shè)置由淺入深、由易到難，讓學(xué)生逐漸體會(huì)建模的過程，讓數(shù)學(xué)建模思想漸漸深入人心。經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于實(shí)際問題的解決會(huì)有新的認(rèn)識(shí)，能更好的從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)模型，真正將數(shù)學(xué)運(yùn)用發(fā)揮作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的強(qiáng)大功能。

參考文獻(xiàn)

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