魏時中

【摘要】 立體幾何是歷年高考重點，需要學(xué)生多加關(guān)注，高中立體幾何試題難度適中，是學(xué)生志在必得的得分項，但實際考試過程中，學(xué)生解法錯誤頻發(fā)，失分問題嚴(yán)重，實際教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對立體幾何進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，優(yōu)化學(xué)生備考效率，提高學(xué)生的解題能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)考試的有效發(fā)揮。本文將深入分析立體幾何的命題情況，從高考試題，透析立體幾何命題動向，并提出具體的備考建議，以期對新一年的高考有所借鑒。

【關(guān)鍵詞】 立體幾何 高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)備考

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2019）16-093-01

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一、高考數(shù)學(xué)例題幾何命題分析

立體幾何是高中數(shù)學(xué)知識模塊中的一項重要內(nèi)容，其主要是考察學(xué)生的空間感與邏輯推理能力等，高中立體幾何涉及的內(nèi)容十分廣泛，包括柱體、椎體、球體等諸多方面，命題當(dāng)中，會將簡單的立體幾何進(jìn)行組合，然后對組合型的立體幾何進(jìn)行結(jié)構(gòu)特征、三視圖、位置關(guān)系等方面的考察。高考立體幾何題型一般是兩小題一大題或一個大題一個小題，題型具有很強(qiáng)的開放性，小題設(shè)計過程中主要考察學(xué)生對組合型立體結(jié)合概念的辨析位置關(guān)系之間的理解等，對學(xué)生的畫圖識圖能力有較高要求，而大題則以解答題的形式出現(xiàn)，難易程度適中，同時，解答題一般會設(shè)計成具體的幾個小問，通過幾何載體考察線面之間的位置關(guān)系，對學(xué)生的空間想象力和邏輯思維能力有較高的要求，其解題思路一般是作圖、求證、解答。

二、從高考試題，透析立體幾何命題動向

根據(jù)高考例題，透析立體幾何命題動向，首先，高中數(shù)學(xué)立體幾何的結(jié)構(gòu)、三視圖，是高考命題動向之一，出題過程中，一般會以三視圖為背景，對立體幾何的結(jié)構(gòu)特點以及幾何體的表面積體積進(jìn)行定量求解，例如：計算立體幾何的外接球表面積與體積等，其次，會重點考察空間立體幾何的線面位置關(guān)系，考察形式以選擇題或解答題進(jìn)行，解題過程中，學(xué)生要結(jié)合圖形進(jìn)行位置關(guān)系推理證明，同時，如果是選擇題，還可以采用逆向思維的方式，對結(jié)論舉出反例否定。其次是空間幾何體的表面積及體積計算，外接球與內(nèi)接球是高考考察熱點，一般情況下會從兩個角度對學(xué)生進(jìn)行考察，一方面是讓學(xué)生求幾何體的表面積，另一方面是轉(zhuǎn)換外接圖形與合體棱長之間的關(guān)系。

此外，據(jù)2018年高考全國卷一（理）例題立體幾何試題：如圖，四邊形ABCD為正方形，EF分別為AD、BC的中點，以DF為折痕把ADFC折疊，使C處于P點的位置，且PF與BF垂直，問題1：求證平面PEF與平面ABFD垂直，問題2：求DF一平面ABFD所成角的正弦值，根據(jù)2018年全國卷一的出題情況可以得出，空間向量及計算是高考立體幾何的重要考察動向，該題主要考察學(xué)生的空間想象力，要求學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識與，基本的推理計算的前提下，利用數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模證明定理，對空間角進(jìn)行定量計算， 試題設(shè)計一般有兩個，第1問是證明空間幾何位置關(guān)系，第2問是對，特定的空間角或距離進(jìn)行計算，其意圖是考察學(xué)生的邏輯推理能力，解題過程中，首先要確定垂直關(guān)系，然后用建立空間直角坐標(biāo)系，最后利用向量坐標(biāo)法解決空間幾何問題。

三、高中數(shù)學(xué)立體幾何備考建議

高中數(shù)學(xué)立體幾何備考過程中，要明確考綱要求，強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練，夯實基礎(chǔ)，深入把握對空間幾何的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握定理內(nèi)容。例如：線面平行判定定理、垂直定理等，定理雖然十分簡單，但是在實際運用過程中卻很抽象復(fù)雜，掌握好定理，能夠讓學(xué)生把握訂你的具體運用，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，使學(xué)生在做題的過程中能夠迅速找出思路，提高高考數(shù)學(xué)備考效率，同時，備考必須要回歸知識本源，深入研讀教材，關(guān)注問題背后的含義，讓學(xué)生了解問題的本質(zhì)，幫助同學(xué)脫離題海戰(zhàn)術(shù)。

其次，備考過程中要強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，鍛煉學(xué)生的解題思維，高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)過程中，所涉及的數(shù)學(xué)思想十分廣泛，包括數(shù)形結(jié)合、分類討論等系列思想，其中還包括立體幾何所特有的翻轉(zhuǎn)變化思想，反證明思想等，備考過程中，要將數(shù)學(xué)思想貫穿力立體幾何教學(xué)始終，讓學(xué)生明確立體幾何的轉(zhuǎn)換過程，加深學(xué)生對問題的理解。例如：空間幾何異面直線距離求解過程中，可以利用轉(zhuǎn)換思想，將線面平行轉(zhuǎn)換為線線平行，然后通過求證線線平行得出線面平行，利用數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換思想解決，立體幾何問題將會使問題簡單化。

此外高中數(shù)學(xué)備考過程中，要注意，了解做題方法總結(jié)做題規(guī)律，在做題過程中，遇到求教問題時，可以將空間角放在平面相交所形成的三角形進(jìn)行問題求解，求教過程中，要注意角的范圍，關(guān)于線面平行及垂直問題，要注意使用轉(zhuǎn)換思想，對面面平行及垂直問題進(jìn)行有效轉(zhuǎn)換，化簡為繁，實現(xiàn)空間幾何問題的有效解決，關(guān)于距離求解問題可以歸納為：利用三角形計算垂線段，若是問題難解決，利用等積等高來轉(zhuǎn)換，高中立體幾何的解題方法和解題規(guī)律有許多，實際學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要不怕麻煩，善于總結(jié)。

結(jié)束語

綜上所述，立體幾何是高中數(shù)學(xué)中的一項重要內(nèi)容，近年來，空間幾何命題設(shè)計呈現(xiàn)出直觀化、空間化、探究與創(chuàng)新結(jié)合化的趨勢發(fā)展，試題的難易程度適中，是學(xué)生的重要得分項，備考過程中，學(xué)生要明確考綱要求，強(qiáng)化自身的基礎(chǔ)訓(xùn)練，在教學(xué)過程中注重，教師要有意識的鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納做題方法，深入把握，立體幾何的做題規(guī)律，提高考生的備考效率，為學(xué)生的復(fù)習(xí)減壓。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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