武丹丹

【摘要】 數(shù)學(xué)分層教學(xué)的涵義就是把同一班級(jí)（年級(jí)）的學(xué)生，按照學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，能力的差異分成若干個(gè)層次，設(shè)定不同的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來實(shí)施教學(xué)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源的最大化利用和教學(xué)效率的提高。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際情況，進(jìn)行分層學(xué)習(xí)目標(biāo)與共同學(xué)習(xí)目標(biāo)的劃分，基于分層教學(xué)下“以退為進(jìn)”的理論指導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展與共同進(jìn)步。使每個(gè)學(xué)生在各自的基礎(chǔ)上得到最大限度的發(fā)展?；诜謱咏虒W(xué)的模式下，為了解決有些學(xué)生“吃不飽”、有些學(xué)生“吃不了”的矛盾，在教學(xué)中教學(xué)內(nèi)容的分層設(shè)計(jì)是非常有必要的。

【關(guān)鍵詞】 以退為進(jìn) 分層教學(xué) 專題設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2019）16-080-01

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引言

學(xué)生在新授課上學(xué)習(xí)了新知識(shí)，初步掌握了所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)，但在理解上只是表面的、孤立的，并不能真正變成學(xué)生已有知識(shí)網(wǎng)中的一個(gè)環(huán)節(jié)，為了讓學(xué)生能夠順利解決問題，教師通常會(huì)通過小專題課來溝通所學(xué)各部分內(nèi)容知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系、提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。華羅庚先生說過，解題時(shí)先足夠地退，退到我們最易看清問題的地方，認(rèn)透了，鉆深了，然后再上去。

以《角平分線與四邊形綜合》的小專題課為例，教學(xué)片段設(shè)計(jì)如下：

題目1.如圖所示，已知：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)D是OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作OB的平行線交OA于點(diǎn)E.則DE和OE的數(shù)量為DE=OE.

此題目的設(shè)置讓學(xué)生形成1條角平分線與1組平行線相遇時(shí)，可以構(gòu)成等腰三角形的基本經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)點(diǎn)D為在OC上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，其余條件不變?nèi)钥蓸?gòu)成等腰三角形，對此可抽象出該題的數(shù)學(xué)模型，為角平分線與四邊形綜合的研究作鋪墊。此外教師還能通過一些數(shù)學(xué)練習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生在幾何圖形中識(shí)別基本圖形的能力，讓學(xué)生總結(jié)出角平分線在平行四邊形、特殊平行四邊形中能形成的特殊圖形，同時(shí)讓學(xué)生加深對菱形、正方形對角線的“雙重身份”的認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)題目的選擇上教師要選用更具針對性的題目，力爭在每道數(shù)學(xué)題中都能讓學(xué)生掌握不一樣的數(shù)學(xué)知識(shí)。

題目2.

（1）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形對角線的長。（人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊第53頁例1）

第（1）問運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決問題，體會(huì)矩形與直角三角形、等腰（邊）三角形之間的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生還能得出哪些結(jié)論？還可以求出矩形其余三邊的長度、周長、面積，還可以總結(jié)出：當(dāng)對角線相交成60°或120°時(shí)，可以形成兩個(gè)等邊三角形，即有5條線段長度與AB的長度相等、有6個(gè)60°的角、有4個(gè)30°的角。

上述題目注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，達(dá)到低起點(diǎn)、多反復(fù)、補(bǔ)欠缺、教方法、重基礎(chǔ)的教學(xué)目標(biāo)，只有學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握扎實(shí)，在后期教學(xué)階段才能實(shí)現(xiàn)鞏固提升。

（2）若AE平分∠BAD，連接OE，求∠AEO的度數(shù)。

第（2）問根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)學(xué)生能夠識(shí)別出等腰直角三角形ABE，因此得出有6條線段長度與AB的長度相等，即BE=BO，△BOE是一個(gè)頂角為30°等腰三角形，最終解決問題。

上述題目可以讓學(xué)生對角平分線與平行線相遇所抽象出的等腰三角形能夠靈活應(yīng)用。側(cè)重解決學(xué)習(xí)態(tài)度問題、解決學(xué)習(xí)方法、策略的問題，達(dá)到慢變化、多練習(xí)，勤反饋，適當(dāng)增加速度的B層目標(biāo)。

題目3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是動(dòng)點(diǎn)且縱坐標(biāo)為6，點(diǎn)B是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線MN∥x軸，設(shè)MN分別交射線OA與x軸所成的兩個(gè)角的平分線于點(diǎn)E、F.

（1）求證：EB=BF；

（2）當(dāng) 為何值時(shí)，四邊形AEOF是矩形？證明你的結(jié)論；

（3）是否存在點(diǎn)A、B，使四邊形AEOF為正方形？若存在，求點(diǎn)A與B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

此題是基于《角平分線與四邊形綜合》的基礎(chǔ)上，融入了平面直角坐標(biāo)系，意圖是希望學(xué)生能從平面直角坐標(biāo)系中找到問題的本質(zhì)，不要被重重外衣的包裹所嚇倒。對考題的研究比較不難看出教材中基本知識(shí)的重要性，回歸數(shù)學(xué)基本知識(shí)的本質(zhì)才是找準(zhǔn)解決問題的源頭，該題目內(nèi)容適度擴(kuò)大，密度適當(dāng)加大，達(dá)到多點(diǎn)變化，多點(diǎn)綜合，多點(diǎn)自主，多點(diǎn)交流的A層目標(biāo)。

結(jié)束語：在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用分層教學(xué)下“以進(jìn)為退”教學(xué)方案，是為了更好的響應(yīng)國家對學(xué)生全面發(fā)展的要求，充分尊重學(xué)生只見的差異性，不斷提高學(xué)生的整體素質(zhì)。分層的小專題的習(xí)題質(zhì)量關(guān)系著教學(xué)效率的高低，選題必須要有啟發(fā)性、典型性、規(guī)律性和針對性，“以退為進(jìn)”是一種有效的認(rèn)識(shí)問題、解決問題的策略。

（該論文是2016年中山市立項(xiàng)課題《走班模式下初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)設(shè)計(jì)的研究》的研究成果之一）

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]歐陽蘭芳.小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中分層教學(xué)的實(shí)踐探索[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2017，14（02）：183.

[2]李敏華.分層教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2015（21）：152-153.