張壽蘭

摘? 要：《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出將學生體會“數(shù)學基本思想”作為主要內容之一。蘇教版教材中“解決問題的策略”單元的教學內容蘊含著豐富的數(shù)學基本思想。策略教學需要教師通過引導學生問題解決，在解決問題的過程中親自動腦，主動動手實踐，獲得體驗，產生領悟，從而形成解決問題的策略意識，培養(yǎng)基本的數(shù)學思想和方法。

關鍵詞：解決問題;策略教學;基本數(shù)學思想

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中明確提出“四基”，將“學生體會數(shù)學的基本思想”作為主要內容之一。因此數(shù)學教學中不僅是需要關注基本知識和技能，更應關注基本的數(shù)學思想。蘇教版教材從三年級上冊開始安排了“解決問題的策略”教學單元。涉及的教材內容包括：三年級的“從條件和問題想起”，四年級的“畫圖”“一一列舉”，五年級的“轉化”，六年級的“假設”以及“策略的選擇與綜合應用”。通過這些教材內容的分析，我們可以看出教材通過問題解決的經歷，更多的是其中蘊含了基本的數(shù)學思想。如四年級“畫圖”的策略能夠幫助學生初步感受到“數(shù)形結合”的思想，學習“一一列舉”的策略可以幫助學生初步體會“分類思想”;五年級“轉化”的策略幫助學生體會了“化歸”的數(shù)學思想……也就是說，解決問題的策略單元教學內容可以有效地讓學生體會“基本的數(shù)學思想”。

“解決問題的策略”單元教學一般會有兩條線索：一條是外顯的問題分析與解決的過程和方法，一條是內含其中的所使用的數(shù)學思想。對于學生來說，困難的不是接受解決問題所使用的某一策略的具體概念，而是能夠經歷策略形成的過程，并將所學習的策略進行內化形成主動應用的意識。《數(shù)學教育心理學》中指出：在實踐中值得注意的是，真正有效的數(shù)學策略性知識往往很難訴諸語言文字，“只可意會不可言傳”。由此教者意識到只有在實踐的過程中，學生親自動腦，主動動手實踐，獲得體驗，產生領悟，才能達到學會的目的。因此解決問題策略形成就需要教師在實際的教學中選擇好恰當?shù)摹皢栴}點”，帶領學生經歷過程，引導學生及時感悟，注重培養(yǎng)學生的應用意識，這是策略性知識獲得的真正途徑。

[?]一、問題解決感悟數(shù)學策略價值

數(shù)學學習離不開問題解決。學生對于解決問題策略的感悟需要學生親身經歷“解決問題”的過程。蘇教版教材在教學“解決問題的策略”單元時，首先是讓學生從典型的問題入手，這樣的問題解決給學生一定的“挑戰(zhàn)性”，讓學生充分經歷獨立思考、自主探究的過程，然后揭示解決問題的具體策略，這樣學生才能充分感悟到這一策略的具體方法。所謂“不憤不啟，不悱不發(fā)”，這種狀態(tài)下所迸發(fā)出的強烈探求和表達欲望，是學習、思考的重要動力。

例如，教學用“轉化”的策略解決問題時，蘇教版教材呈現(xiàn)了兩個形狀不規(guī)則的圖形并且比較兩幅圖形的面積大小。為了讓學生能夠充分經歷解決問題的過程，筆者首先讓學生進行了觀察：兩個圖形有什么樣的特點，然后獨立思考哪一個圖形的面積大，并且用自己的方法進行驗證。學生很快地想到需要剪刀、彩筆等工具，興趣盎然地動手在作業(yè)紙上進行操作和思考。

通過學生的動手操作后呈現(xiàn)了多種方法。有的學生說可以通過數(shù)方格的方法進行比較。筆者讓其上黑板展示自己數(shù)方格的結果（不滿一格按照半格計算），其他學生表示這樣的方法既不夠方便而且還會產生誤差，數(shù)出的結果可能不準確。有的學生想到了用剪拼的方法，將這兩個圖形剪拼成長方形，這樣這個不規(guī)則的圖形就能轉化成規(guī)則的圖形。而且小組同學們之間還有不同的剪拼方法。還有的同學想到不用剪拼直接進行平移或者旋轉也能夠將其轉化成兩個長方形進行比較。

在這個教學中學生經歷觀察、獨立思考、動手實踐、合作交流的過程，在問題解決的“做數(shù)學”的過程中，感受到解決問題的多種方法，同時也自然地探尋出解決問題的方法，并且也產生了解決問題的策略的必要性。

[?]二、運用對比策略感悟數(shù)學策略特點

在長期的數(shù)學學習的過程中，學生對解決問題的策略并不是沒有接觸，或多或少都是一些感性的認識。只不過學生在運用的過程中可能沒有主動運用的意識，也就沒有認識到解決問題的策略在實際運用中的作用。對比能夠突出策略的特點，有助于學生加深對策略的理解。

如五年級下冊學習的轉化策略，學生在前面的學習中已經運用過轉化的策略解決實際問題，但是并沒有意識到這樣的策略在實際學習中的作用。通過第一個例題中兩個圖形面積大小的比較，學生通過剪拼、平移、旋轉等方法將原來的圖形轉化成長方形之后，提出問題：這些方法各不一樣，但是有沒有共同的地方？為什么要將原來的圖形轉化成長方形？讓學生感受到轉化之后解決更方便，從而感悟到“轉化”是將不規(guī)則的圖形轉化成規(guī)則的圖形，復雜的問題轉化成簡單的問題。我們將這些不規(guī)則的圖形轉化成長方形后，解決了這兩個長方形的面積比較也就是解決了原來這兩個不規(guī)則的圖形的面積比較。

四年級學習的畫圖的策略教學中，呈現(xiàn)教材的文字內容，讓學生理解題目中的意思。

從圖中學生能夠清晰地理解小春和小寧之間的郵票關系，引導學生將文字題與線段圖相比較，學生能夠清晰地感受到，線段圖在表達題目中的條件和問題更清晰、清楚，這樣就能更容易理解題目中的數(shù)量關系。

[?]三、回顧反思感悟數(shù)學策略普遍意義

僅僅只是一個例題的體驗，策略是很難走進學生的內心的。怎樣讓學生感悟到策略的價值以及在解決問題中的普遍意義，這就需要教學中不斷地給學生充分的感性積累和大量的實踐體驗的機會。策略教學的重要環(huán)節(jié)就是“回顧與反思”。在“回顧與反思”環(huán)節(jié)可以包含兩個方面，一個方面是對于本節(jié)課解決問題過程的回顧，另一方面是回顧以前的學習有沒有運用過這樣的策略解決過什么樣的數(shù)學問題。通過這樣的回顧不僅可以感受到解決問題的策略學習的連續(xù)性，更能悟具體方法、悟運用的好處、悟在學習過程中的用處。

以“一一列舉”的策略解決實際問題教學為例。通過例一的教學之后，教師隨即啟發(fā)學生感悟：“這樣的方法在我們剛才解決問題的過程中有什么好處？”從而使學生初步感悟到：這樣的方法比較有順序，按照這樣的順序進行列舉就不會重復也不會遺漏。在此基礎上繼續(xù)讓學生進行回顧：“在以前的學習中我們運用這樣的策略解決過哪些實際問題？”通過這樣及時的感悟，讓學生不僅僅只有今天學習策略時的點滴體驗，更能夠將以前的學習感受聯(lián)系起來，遇到如此這類的問題有“原來如此”的感覺。兩個層次的回顧讓學生感受到策略的學習是一種重要的解決問題的方法，并且感悟到解決同一種類型問題時策略所具有的普遍的價值意義。

[?]四、拓展應用感悟數(shù)學思想

策略的形成是一個長期的行為滲透過程。這主要是因為不同的數(shù)學思想方法有可能隱含于同一個知識點之中，同一個數(shù)學思想方法也可以在不同的知識點中發(fā)揮作用。認知心理學家建議提供具有變化性條件的問題解決練習。因此在教學的過程中應該注意呈現(xiàn)不同背景、富有變化的問題，引導學生在不同的拓展應用中豐富對于所學策略的體驗。如在教學列舉的策略解決問題時，除了讓學生解答類似教材和習題中的數(shù)學問題還可以聯(lián)系學生的實際生活呈現(xiàn)更豐富的現(xiàn)實問題背景。如“某列車從南京到上海，中間?？挎?zhèn)江、常州、無錫、蘇州四個站。那么來往南京和上海之間要準備多少種車票？”這樣就將書本知識與生活實際相結合，讓學生能夠感受到策略的知識可以解決生活中的實際問題，將基本的數(shù)學思想就滲透在實際的問題解決中。

同時我們也要認識到學生理解和形成策略的意識需要一個長期的過程，需要在這個過程中逐步豐富認識、積累經驗、加深感悟。不僅只是在學習到某一個策略時才運用到這個策略解決問題。如在六年級教學分數(shù)乘法，不僅僅是教學生能夠計算分數(shù)乘法，而且在教學過程中可以與“畫圖”的策略相結合，在長方形圖中得出兩個分數(shù)相乘的具體意義，從而理解分數(shù)乘法的算理。這樣通過“畫圖”的策略，讓“數(shù)形結合”的思想融合在平時的教學中。也就是說，作為教師，在平時的教學中一直要有策略教學的意識。解決問題的過程時不斷幫助學生加深對策略作用的感受，不斷積累“可以用什么策略”的經驗，促使他們逐步形成“為了更好地解決問題，就要學會主動應用策略”的心理體驗，感悟數(shù)學的基本思想，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

總之，解決問題的策略教學基本點在問題解決，但策略意識的形成以及感悟其中蘊含的基本的數(shù)學思想才是重中之重。因此教學中由問題出發(fā)，結合分析和解決問題的過程，循序漸進地引導學生感悟策略的方法、作用等，重視學生的“學”，更重視學生的“用”，不斷增強學生對于解決問題的感悟，逐步形成策略的意識，從而形成基本的數(shù)學思想。