王蕾

摘? 要：本節(jié)練習(xí)課是在學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)之后，針對本單元出現(xiàn)的兩個數(shù)量關(guān)系而進行的一節(jié)練習(xí)課。在教學(xué)設(shè)計時，從“降低計算的難度，學(xué)習(xí)重點轉(zhuǎn)移到數(shù)量關(guān)系上;使學(xué)生從無意識地應(yīng)用數(shù)量關(guān)系到有意識地利用數(shù)量關(guān)系去分析和解決問題;建構(gòu)數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型”這幾方面進行設(shè)計。

關(guān)鍵詞：數(shù)量關(guān)系;建構(gòu)模型;解決問題

教學(xué)內(nèi)容：人教版第七冊第四單元《三位數(shù)乘兩位數(shù)》第55頁練習(xí)九。

教材分析：人教版新教材實施以來，數(shù)量關(guān)系這個內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)有所變化，教材中增加了“在具體情境中了解常見的數(shù)量關(guān)系，單價×數(shù)量=總價，速度×?xí)r間=路程，并能解決簡單的實際問題”。本節(jié)練習(xí)課就是圍繞前兩節(jié)新課對已經(jīng)熟悉的單價、數(shù)量和總價，速度、時間和路程等數(shù)量關(guān)系進一步鞏固、概括和提升。

教學(xué)目標(biāo)：

1. 掌握常用數(shù)量關(guān)系，能在具體情境中運用數(shù)量關(guān)系解決問題。

2. 通過數(shù)量關(guān)系在不同情境中的對比，了解數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系。

3. 經(jīng)歷運用數(shù)量關(guān)系解決問題的過程，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

教學(xué)難點：通過數(shù)量關(guān)系在不同情境中的對比，了解數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)過程：

一、數(shù)學(xué)抽象，構(gòu)建模型

1. 整體呈現(xiàn)，揭示各自數(shù)量關(guān)系

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們要用以前學(xué)過的知識來解決問題。

課件出示：一個籃球60元，3個籃球多少元？

小明散步每分鐘走60米，3分鐘走多少米？

師：這兩道題講了什么事情？

師：一個是買東西，一個是散步，兩件不同的事情為什么都是用60×3來解決的？

師：這個60×3在第一個題里表示什么？

師：在買東西的問題里隱含著什么數(shù)量關(guān)系呢？

師：這個60×3在第二個題里又表示什么？

師：在散步的問題里隱含著什么數(shù)量關(guān)系呢？

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)呈現(xiàn)買東西和散步兩個基本數(shù)量關(guān)系的簡單練習(xí)，復(fù)習(xí)了新授課所學(xué)的內(nèi)容，并促使學(xué)生初步感知能用乘法解決的問題，為后面的乘法模型建構(gòu)做鋪墊。

2. 補充用乘法解決的事件

師：在我們的生活中，除了買東西求總價，散步求路程可以用60×3來解決以外，還有什么事情可以用60×3來解決的。同桌之間先說說看。

生1：小王叔叔每小時加工零件60個，3小時可以加工幾個零件？

生2：肯德基每小時加工60個漢堡，3小時加工多少個漢堡？

師：這位同學(xué)講了件什么事情，可以用60×3來解決嗎？為什么？

師：老師也想到了兩個場景，是不是也能用60×3來解決？

課件出示：小紅每分鐘打字60個，3分鐘打字多少個？

小紅每分鐘打字60個，小麗打的是她的3倍，小麗每分鐘打字多少個？

師：這里講了件什么事情？

師：第一個打字問題里有數(shù)量關(guān)系嗎？

師：第一個打字問題求出的是工作總量，第二個打字問題的算式也是60×3，它求出的也是工作總量嗎？

師：同學(xué)們想一想，小麗的工作效率和小紅的工作效率之間存在什么關(guān)系呢？

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)讓學(xué)生補充能用乘法解決的事件，促使學(xué)生根據(jù)上個環(huán)節(jié)中初步感知到的乘法模型，去尋找能用它來解決的問題，加深對乘法模型建構(gòu)的感悟。

3. 畫圖抽象，建立模型

師：剛才我們用60×3這個乘法算式解決了四類不同的乘法問題，現(xiàn)在老師想考考你，請你只畫一幅圖就能表達這四件事情的意思。

生1：用三個圓表示3個60。

生2：用三個三角形表示3個60。

生3：用線段圖表示三個60。

（分別出示三幅學(xué)生作品。）

師：看得懂嗎？什么意思？三幅圖有什么相同和不同？

小結(jié)：無論是用圓、三角形，還是線段，只要表示出了3個60，也就表達了這四件事情的意思。

師：老師也畫了一幅線段圖（如圖1），你看得懂嗎？請你任選一題，說說這個線段圖表示的意思。

生1：我選第二個，1段表示小明散步的速度，3段表示時間，總的表示路程。

生2：我選第一個，1段表示籃球的單價，3段表示數(shù)量，總的表示總價。

生3：我選第三個，1段表示工作效率，3段表示工作時間，總的表示工作總量。

小結(jié)：剛才我們用一幅圖表示出了不同的能用乘法解決的問題，現(xiàn)在請同學(xué)們看看，這四個題都能用乘法解決嗎？

【設(shè)計意圖】用常用數(shù)量關(guān)系解決的最基本的問題就是乘法問題，因此本環(huán)節(jié)中讓學(xué)生根據(jù)已有的感悟，用畫圖的方式把常用數(shù)量關(guān)系慢慢抽象建構(gòu)成乘法模型。

二、對乘法模型的解釋應(yīng)用

1. 辨析乘法計算的問題

課件出示（獨立作業(yè)）：

1. 一套書22元，買4套100元夠嗎？

2. 一個長方形長5厘米，寬3厘米，面積是多少平方厘米？

3. 小麗每分鐘跳繩80下，5分鐘跳繩幾下？

4. 小明4分鐘走200米，每分鐘走多少米？

（學(xué)生獨立練習(xí)。）

師：能用乘法解決嗎？用到了什么數(shù)量關(guān)系？

師：第四題能用乘法解決嗎？

師：同樣是走路散步的問題，為什么前面那道題能用乘法而這道題不能呢？

師：求速度、時間用什么數(shù)量關(guān)系？

小結(jié)：今天我們研究了用乘法解決的一些問題，我們首先要判斷講了件什么事情，能不能用乘法解決?，F(xiàn)在老師又有些問題，看看可以用什么方法解決。

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)出示四個簡單的練習(xí)，讓學(xué)生在建構(gòu)乘法模型之后，對模型有一個簡單的辨析應(yīng)用，加深模型在實際情境中的理解。其中，最后一題是基本數(shù)量關(guān)系的變式應(yīng)用，為解決相關(guān)問題提供一種“模型” [1]。

2. 更復(fù)雜的問題（兩步）

師：接下來我們就用剛才學(xué)到的數(shù)量關(guān)系來解決問題并做在作業(yè)紙上。

課件出示（獨立作業(yè)）：

1. 小發(fā)明家東東制作了一架電動汽車，汽車4分鐘可以行駛32米，以這樣的速度行駛9分鐘，可行駛多少米？

2. 小紅和蘭蘭做紙花，小紅每分鐘做32朵，小蘭每分鐘做48朵，兩人一起做6小時，可以做多少朵？

3. 明明想用自己的零花錢給希望小學(xué)的小朋友買學(xué)習(xí)用品。這些錢用來買4元/本的練習(xí)本可以買60本。

（1）如果用來買3元/塊的橡皮，可以買多少塊？

（2）小明帶了240元錢。

本子4元/本? 60本

橡皮3元/塊? 80塊

鉛筆3.6元/支? 大約（? ? ?）支

反饋要點：

第一題：所求的問題是什么？還缺少什么信息？怎么求出需要的信息？

第二題：①（32+48）×6=480（朵）;②32×6+48×6=480（朵），兩種方法分別是如何思考的？計算得數(shù)時，你更喜歡哪種方法？為什么？

第三題：（1）首先要求出什么？為什么？（2）說說估計能買幾支。

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)設(shè)計了三個稍復(fù)雜（兩步）的解決問題，進一步引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，多途徑引導(dǎo)學(xué)生尋找“中間問題”來解決實際問題。最后一題估算，滲透了總價一定，單價越小，數(shù)量越多的反比例思想。

課后反思：

數(shù)學(xué)練習(xí)課是以學(xué)生獨立練習(xí)為主要內(nèi)容的課型，它是新授課的補充和延續(xù)。學(xué)生通過練習(xí)對所學(xué)數(shù)學(xué)知識重復(fù)接觸和反思，數(shù)學(xué)練習(xí)課已成為學(xué)習(xí)過程中的重要實踐活動。其實，練習(xí)課的功能不僅僅是鞏固知識、熟練技能，還需要拓展學(xué)生的思維，提升其能力。在練習(xí)的過程中使學(xué)生形成多元的方法策略，深化數(shù)學(xué)思想方法，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力 [2]。我們應(yīng)從以下兩方面思考這節(jié)練習(xí)課的設(shè)計：

1. “精”選習(xí)題體現(xiàn)層次性

遵循由易到難、由簡到繁的認(rèn)知規(guī)律。先呈現(xiàn)基本的、單一的、帶有模仿性的習(xí)題;然后是鞏固技能，把已掌握的新知識納入已有的知識結(jié)構(gòu)中;最后是發(fā)展學(xué)生能力，啟迪思維，開拓智力，使學(xué)生踏著階梯一步步探索，讓每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功嘗試。精心設(shè)計練習(xí)的關(guān)鍵在于“精”：“精”在習(xí)題設(shè)計上要突出重點;“精”在圍繞知識重點多層次展開練習(xí);“精”在優(yōu)化解題的策略 [3]。

2. 材料整合體現(xiàn)模型思想

建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生學(xué)會的是一類題，而非一道題。本節(jié)課貫穿了三句話：講了件什么事情？隱含著怎樣的數(shù)量關(guān)系？用什么方法？從建構(gòu)模型的“舉三返一”到模型應(yīng)用的“舉一反三”，學(xué)生在這個過程中不但完成了解決問題的練習(xí)，更是在解決問題的過程中完成了對數(shù)量關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)任務(wù)。要成功地完成數(shù)學(xué)抽象、建立模型，學(xué)生需要大量的體會和豐富的材料作為支撐，由初步感知到深刻體會，這就要求教師設(shè)計練習(xí)的時候不能操之過急，要順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的需要，放“慢”腳步，讓學(xué)生經(jīng)歷初步感知→尋找能用相同方法解決的事件→抽象建立模型→解釋應(yīng)用模型，只有這樣“慢”下來，學(xué)生才能真正掌握方法 [4]。

參考文獻：

[1]? 王焱烽. 把握數(shù)量關(guān)系，凝練比例思想——以一道六下年級“用比例解決問題”錯題的教學(xué)改進活動為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（13）.

[2]? 鄭毓信. 用“全局觀念指導(dǎo)教學(xué)”——由俞正強老師的“種子課”談開去[J]. 教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2018（3）.

[3]? 勞建妹. 數(shù)量關(guān)系——低年級學(xué)生解決問題的基石[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2017（8）.

[4]? 彭永新. 新課標(biāo)下對數(shù)量關(guān)系教學(xué)的理性認(rèn)識[J]. 小學(xué)教學(xué)研究，2014（7）.