同曉榮

(渭南師范學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西 渭南 714099)

0 引言

隨著信號(hào)分選技術(shù)的日益成熟，在國(guó)內(nèi)外引起極大的關(guān)注。近年來(lái)，相關(guān)研究成果大量涌現(xiàn)，主要可以概括為：1)信號(hào)分選算法的提出與改進(jìn)[1-3]；2)信號(hào)分選技術(shù)在雷達(dá)信號(hào)處理、聲信號(hào)處理等不同領(lǐng)域的應(yīng)用[4-7]。上述研究成果解決了在欠定條件下的不同類(lèi)型信號(hào)的分選問(wèn)題，取得了較好的效果，主要關(guān)注算法的可行性與優(yōu)越性，但是針對(duì)算法在應(yīng)用過(guò)程中的響應(yīng)速度問(wèn)題卻關(guān)注甚少，相關(guān)文獻(xiàn)只在文中少量提及，并未形成一套系統(tǒng)的方法來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)針對(duì)信號(hào)盲分選問(wèn)題開(kāi)展了不少研究，相應(yīng)的研究成果也逐漸凸顯出來(lái)。龐利會(huì)等人針對(duì)單天線接收時(shí)頻混疊數(shù)字信號(hào)的盲源分離問(wèn)題，基于源信號(hào)之間載波差異性，構(gòu)建了單天線接收信號(hào)虛擬多通道模型[8]，實(shí)現(xiàn)了源信號(hào)分離與重構(gòu)，仿真結(jié)果表明了算法的有效性。駱忠強(qiáng)等人提出基于最小誤碼率準(zhǔn)則的盲源分離算法[9]，算法將推導(dǎo)的最小誤碼率準(zhǔn)則結(jié)合最大似然原則建立盲源分離代價(jià)函數(shù)，形成最小誤碼率約束的代價(jià)函數(shù)，通過(guò)最小化代價(jià)函數(shù)實(shí)現(xiàn)盲源分離，仿真實(shí)驗(yàn)也體現(xiàn)出了一定的優(yōu)越性。趙知?jiǎng)诺热酸槍?duì)短碼擴(kuò)頻長(zhǎng)碼加擾的直擴(kuò)信號(hào)的盲分選問(wèn)題進(jìn)行分析，通過(guò)特征值分解和酉矩陣去位置模糊實(shí)現(xiàn)復(fù)合碼的盲估計(jì)，然后利用m序列的三階相關(guān)函數(shù)特性識(shí)別短擴(kuò)頻碼的類(lèi)型，最后根據(jù)識(shí)別結(jié)果采用三階相關(guān)法或延遲三階相關(guān)法實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)短偽碼的盲估計(jì)，仿真實(shí)驗(yàn)同樣體現(xiàn)出了可行性[10]。

文獻(xiàn)[11]中提出了解空間定向優(yōu)化的快速免疫算法。該算法通過(guò)將原始目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分割，當(dāng)算法尋找到某一局部極小值后，在原始目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上更新搜索區(qū)域(減小搜索區(qū)域)，則降低了搜索范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)量，能夠有效提高收斂速度，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的可行性與優(yōu)越性。受文獻(xiàn)[11]算法改進(jìn)思想的啟發(fā)，為減少聲音信號(hào)分選算法應(yīng)用過(guò)程中的計(jì)算量與耗時(shí)，對(duì)比仿真系統(tǒng)中基于時(shí)頻單源區(qū)域檢測(cè)的聲信號(hào)分選算法原理，對(duì)信號(hào)分選過(guò)程中的時(shí)頻單源區(qū)域檢測(cè)環(huán)節(jié)實(shí)施定向優(yōu)化，從而簡(jiǎn)化搜索環(huán)節(jié)、降低搜索范圍，達(dá)到提升系統(tǒng)響應(yīng)的目的。本文針對(duì)此問(wèn)題，提出了解空間定向優(yōu)化的信號(hào)分選算法改進(jìn)策略。

1 聲信號(hào)分選算法描述

設(shè)聲源信號(hào)的數(shù)量為P，信號(hào)接收天線為M元均勻陣列，則在接收天線端，被截獲的聲信號(hào)可以表示為：

x(t)=A·s(t)+n(t)

(1)

式(1)中，x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T為觀測(cè)信號(hào)矩陣；s(t)=[s1(t),s2(t),…,sP(t)]T為聲源信號(hào)矩陣；n(t)=[n1(t),n2(t),…，nM(t)]T為噪聲矩陣。

A為混合矩陣，用于表征信號(hào)在空域中未知的混疊方式，具體表示為：A=[α1,α2…，αP]T，其中αi,i∈(1,p)為列向量，在此對(duì)混合矩陣A做出約束：

1)混合矩陣A中，各個(gè)列矢量之間不能存在倍數(shù)關(guān)系，即混合矩陣列滿(mǎn)秩。若混合矩陣中αi=kαj，且i,j∈N，i≠j，就會(huì)導(dǎo)致源信號(hào)中的sj(t)·sj(t)分量無(wú)法分離。

2)在不失通用性的前提下，利用混合矩陣的不確定性，將混合矩陣中各列矢量單位化，即‖αi‖=1，i∈1,…，N。

時(shí)頻分析為解決非平穩(wěn)信號(hào)處理問(wèn)題提供了一個(gè)很好的平臺(tái)。時(shí)頻分析是時(shí)域分析和頻域分析的延伸，它將被處理信號(hào)的能量分布在時(shí)域和頻域上，稱(chēng)為該信號(hào)的時(shí)頻分布圖(Time-Frequency Distribution, TFD)。利用短時(shí)傅里葉變換(Short Time Fourier Transformation, STFT)將信號(hào)轉(zhuǎn)換至?xí)r頻域進(jìn)行分析。

對(duì)式(1)兩邊進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，得：

X(t,f)=A·S(t,f)+N(t,f)

(2)

式(2)中，X(t,f)、S(t,f)、N(t,f)分別是觀測(cè)矩陣、源信號(hào)矩陣以及噪聲矩陣的短時(shí)傅里葉變換的結(jié)果。而矩陣A中不包含變量t，因此變換前后不變。考慮噪聲后，對(duì)于整個(gè)時(shí)頻域上的所有點(diǎn)只對(duì)超過(guò)噪聲能量分布的點(diǎn)進(jìn)行分析，并稱(chēng)該點(diǎn)為信號(hào)單源點(diǎn)，并推導(dǎo)出信號(hào)單源點(diǎn)判據(jù)。

信號(hào)單源點(diǎn)判據(jù)：當(dāng)時(shí)頻域上存在一點(diǎn)記為(t,f)，在時(shí)頻域上存在許多這樣的點(diǎn)，把這些點(diǎn)組成的區(qū)域稱(chēng)為信號(hào)單源區(qū)域，表征在該點(diǎn)或該區(qū)域處信號(hào)能量較之噪聲能量占主導(dǎo)地位。這些點(diǎn)組成的集合為：

(3)

式(3)中，ξ為判定單源點(diǎn)的閾值。聲信號(hào)的單源點(diǎn)反映出該點(diǎn)處信號(hào)能量在信號(hào)時(shí)頻分布中占主導(dǎo)地位，每一信號(hào)單源點(diǎn)處的信號(hào)能量是由不同源信號(hào)能量加權(quán)疊加而成的[9]。

在同一單源點(diǎn)的不同源信號(hào)對(duì)于該處能量的貢獻(xiàn)大小不同，若在該點(diǎn)處的某一源信號(hào)能量對(duì)于該處總能量的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了其他源信號(hào)的貢獻(xiàn)時(shí)，則稱(chēng)為該點(diǎn)為貢獻(xiàn)最大的源信號(hào)的時(shí)頻單源點(diǎn)，同時(shí)在信號(hào)分選的過(guò)程中也認(rèn)為該單源點(diǎn)處的源信號(hào)唯一。

時(shí)頻單源區(qū)域判據(jù)：時(shí)頻域上的信號(hào)單源點(diǎn)組成的區(qū)域被稱(chēng)為該信號(hào)的時(shí)頻單源區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)(t,f)，都可以得到Si(t,f)?Sk(t,f)i≠k，即認(rèn)為在點(diǎn)(t,f)處源信號(hào)Si(t,f)的能量貢獻(xiàn)最大，認(rèn)為該點(diǎn)處的能量只由源信號(hào)Si(t,f)唯一決定[10-11]。

從上述判據(jù)中可以得到以下結(jié)論：在混合信號(hào)中每一個(gè)源信號(hào)分量在時(shí)頻域上都存在著許多離散的信號(hào)單源點(diǎn)和單源區(qū)域，為下一步的算法實(shí)現(xiàn)提供支持，在不依賴(lài)信號(hào)稀疏性的欠定條件下，解決未知信源個(gè)數(shù)的通信信號(hào)分選的問(wèn)題。

聲信號(hào)分選算法的主要步驟可歸納如下。

步驟1 對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)移至?xí)r頻域上：X(t,f)=A·S(t,f)+N(t,f)，利用在時(shí)頻域上的信號(hào)分布X(t,f)來(lái)進(jìn)行信號(hào)分選。

由表1所示，在分選過(guò)程中存在較多遍歷搜索環(huán)節(jié)，導(dǎo)致了算法響應(yīng)速度與計(jì)算量急劇增大。因此，為提高算法收斂速度，本文提出基于解空間定向優(yōu)化(Solution Space Orientation Optimization, SSOO)的改進(jìn)策略，針對(duì)搜索過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。

設(shè)時(shí)頻域上任意一點(diǎn)處的能量幅度由k個(gè)源信號(hào)能量共同決定的，具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示為：

X(t,f)=(α1S1(t,f),α2S2(t,f),
…,αkSk(t,f))T+Nk(t,f)

(4)

式(4)中，αi為在(t,f)點(diǎn)處的各個(gè)源信號(hào)混合矩陣的第i行向量；Nk(t,f)為噪聲在是時(shí)頻域上的分布函數(shù)。由式(4)可以看出，時(shí)頻域上任意一點(diǎn)的能量都是由每一源信號(hào)和各自權(quán)值相乘疊加而成的。當(dāng)雷達(dá)源信號(hào)sk(t)的信號(hào)主導(dǎo)點(diǎn)集合為Ψ(tki,fki)。在Ψ(tki,fki)中，任意一點(diǎn)(tkε,fkε)的觀測(cè)信號(hào)可表示為：

X(t,f)=αkSk(t,f)+Nk(t,f)

(5)

由于(tkε,fkε)是信號(hào)sk(t)主導(dǎo)點(diǎn)集合中的一點(diǎn)，所以對(duì)于其他信號(hào)包括噪聲在該點(diǎn)處的能量幅度很小，推導(dǎo)過(guò)程中忽略不計(jì)。則在該時(shí)頻點(diǎn)上的觀測(cè)信號(hào)可進(jìn)一步寫(xiě)為：

X(t,f)=αkSk(t,f)

(6)

式(6)中,αk為在(tkε,fkε)點(diǎn)處的源信號(hào)Sk(t,f)對(duì)應(yīng)混合矩陣的第k行向量，記作：

αk=[αk1,αk2,…,αkM]T

(7)

式(7)中,αk為1×M維向量。得：

(8)

計(jì)算天線陣元接收到的觀測(cè)信號(hào)的時(shí)頻比，得：

(9)

式(9)中,ω表示時(shí)頻比。

(10)

在計(jì)算時(shí)頻比時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)觀測(cè)信號(hào)處于信號(hào)主導(dǎo)點(diǎn)處的時(shí)候，上式可以近似的寫(xiě)成：

(11)

從上式可以看出，每一信號(hào)主導(dǎo)點(diǎn)處的時(shí)頻比為常數(shù)，所以只需在時(shí)頻平面遍歷搜索到信號(hào)sk(t)全部的信號(hào)主導(dǎo)點(diǎn)，按照上述方法，就能夠?qū)π盘?hào)sk(t)所對(duì)應(yīng)的混合矢量進(jìn)行估計(jì)。對(duì)應(yīng)的混合矢量可以寫(xiě)成：

(12)

式(12)中，Lk為信號(hào)時(shí)頻主導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以通過(guò)主導(dǎo)點(diǎn)判決門(mén)限進(jìn)行判定并求出，在時(shí)頻主導(dǎo)區(qū)域中進(jìn)行搜索。如果考慮噪聲的影響，時(shí)頻比矩陣就不再為實(shí)矩陣，由噪聲的時(shí)頻分量構(gòu)成復(fù)數(shù)的虛部，求取矩陣的方法就必須利用聚類(lèi)特性統(tǒng)計(jì)求出。例如當(dāng)m=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)頻比矩陣可以表示為：

(13)

(14)

(15)

式(15)中，S為特征值矩陣，并將特征值按照從大到小的順序依次排列。較大的特征值為混合信號(hào)中目標(biāo)源信號(hào)的特征值，而較小的則是噪聲特征值。關(guān)注其中較大的特征值，其對(duì)應(yīng)的特征向量即為該特征值下的混合估計(jì)矢量，即：

(16)

2 SSOO改進(jìn)策略

文獻(xiàn)[11]中，作者在傳統(tǒng)免疫算法的基礎(chǔ)上增加了藥物輔助環(huán)節(jié)，在該文中指對(duì)特定目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行更新，降低搜索范圍，從而提高了算法尋優(yōu)的收斂速度。可以理解為：在目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)的過(guò)程中，當(dāng)局部極值出現(xiàn)后開(kāi)啟藥物輔助環(huán)節(jié)，更新搜索區(qū)域，且新的目標(biāo)函數(shù)區(qū)域(搜索區(qū)域)小于原始目標(biāo)函數(shù)的搜索區(qū)域，即排除了部分不必要的搜索區(qū)域，減小了計(jì)算量。

在基于時(shí)頻單源區(qū)域檢測(cè)的聲信號(hào)分選算法過(guò)程中，同樣存在搜索環(huán)節(jié)。本文運(yùn)用短時(shí)傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform, STFT)對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析。式(4)為STFT的定義式。

(4)

式(4)中，z(τ)為被分析的源信號(hào)；h(τ-t)為窗函數(shù)，SZ(t,f)為信號(hào)z(τ)的時(shí)頻分布。信號(hào)z(τ)的譜定義為：

(5)

從STFT的定義式中可以看出，對(duì)信號(hào)進(jìn)行STFT處理不會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)，相比于另常用的時(shí)頻分析方法——維格納威利分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)。

(6)

STFT得到的時(shí)頻分布分辨力低于WVD，但是WVD存在交叉項(xiàng)的影響，所以本文結(jié)合兩者優(yōu)點(diǎn)，定義偽維格納威利分布(Masked Wigner-Ville Distribution, MWVD)作為源信號(hào)時(shí)頻分布譜圖。

(7)

由式(7)可以看出，時(shí)頻域上信號(hào)的分布可以由圖1所表示。

如圖1所示，空白區(qū)域表示時(shí)頻搜索區(qū)域；灰色區(qū)域表示信號(hào)時(shí)頻域上的單源區(qū)域，即搜索的目標(biāo)區(qū)域；黑色區(qū)域表示搜索單元。時(shí)頻單源區(qū)域檢測(cè)即搜索時(shí)頻域上的單源區(qū)域，即完成搜索。顯然，在搜索過(guò)程中存在大量的無(wú)效區(qū)域，即為算法響應(yīng)速度慢的重要因素。SSOO改進(jìn)策略將搜索范圍不斷更新，使得無(wú)效區(qū)域減少，提高算法響應(yīng)速度，具體步驟如下。

圖1 時(shí)頻域上的搜索環(huán)節(jié)示意圖Fig.1 Search link diagram in time-frequency domain

步驟1 搜索開(kāi)始后，將源信號(hào)時(shí)頻平面進(jìn)行“切片”處理，切片并沒(méi)有“切掉”弱信號(hào)，而是將搜索方向唯一確定。則搜索過(guò)程即可化簡(jiǎn)成為在某一方向上(時(shí)間T或頻率F)的一維搜索。而源信號(hào)的時(shí)頻域“切片”分布可以視為函數(shù)求解極大值問(wèn)題，“切片”上的源信號(hào)分布形式如圖2所示。

圖2 一維搜索探測(cè)區(qū)域更新示意Fig.2 Updating one-dimensional search detection area

步驟2 一旦按照上述原則對(duì)搜索區(qū)域劃分后，即可對(duì)一維曲線進(jìn)行尋優(yōu)(本文涉及到的為曲線的極大值，即為單源點(diǎn))。利用時(shí)頻單源區(qū)域判據(jù)對(duì)遍歷的點(diǎn)進(jìn)行判別：

(8)

當(dāng)搜索到目標(biāo)(時(shí)頻單源區(qū)域)后，隨即提高搜索“門(mén)檻”，將較小的時(shí)頻幅值所囊括的區(qū)域排除，減小搜索區(qū)域。

步驟3 當(dāng)遍歷搜索某一“切片”后，轉(zhuǎn)移至相鄰“切片”繼續(xù)按照優(yōu)化模式進(jìn)行搜索，直至整個(gè)信號(hào)時(shí)頻區(qū)域搜索完畢，將搜索到的信號(hào)時(shí)頻單源點(diǎn)坐標(biāo)(tss,fss)進(jìn)行歸納，用于下一步的信號(hào)分選。

步驟4 在完成上述三步驟后，根據(jù)第1章中的求解解混矩陣的方法進(jìn)行，完成信號(hào)分選任務(wù)。

需要說(shuō)明的是，SSOO優(yōu)化策略在信號(hào)分選過(guò)程中，將部分不必要的搜索區(qū)域(圖1中的白色區(qū)域)進(jìn)行自動(dòng)剔除，提高搜索效率，極大提升了整個(gè)算法的響應(yīng)速度，使整個(gè)信號(hào)分選系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間降低。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出的基于解空間定向優(yōu)化策略的可行性和優(yōu)越性，利用已搭建完成的SystemVue信號(hào)分選平臺(tái)對(duì)該策略進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，主要對(duì)算法的收斂時(shí)間、系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間以及信號(hào)分選結(jié)果進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并與傳統(tǒng)的未優(yōu)化的信號(hào)分選系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證該策略的優(yōu)越性。利用收斂時(shí)間的檢測(cè)結(jié)果來(lái)體現(xiàn)信號(hào)分選算法的計(jì)算量大小。仿真條件如表1所示。

表1 仿真條件與參數(shù)

信號(hào)分選算法的測(cè)試項(xiàng)目的平臺(tái)中，設(shè)定每一發(fā)射信號(hào)都為線性調(diào)頻信號(hào)，在對(duì)每一雷達(dá)平臺(tái)的底層進(jìn)行設(shè)計(jì)的時(shí)候，模塊作為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)產(chǎn)生模塊，但是不同的是信號(hào)分選測(cè)試平臺(tái)未設(shè)定各模塊之間的位置關(guān)系，即無(wú)坐標(biāo)信息，將各模塊之間視為在同一位置進(jìn)行測(cè)試。

本次仿真利用的計(jì)算機(jī)配置如下：Inter Core i5 CPU M450，內(nèi)存為3 GB；在SystemVue 2017環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

如表2所示，針對(duì)本文優(yōu)化策略的測(cè)試共有9組。其中前3組的源信號(hào)數(shù)目與天線數(shù)目為4/4，代表正定情況下的信號(hào)分選；中間3組的源信號(hào)數(shù)目與天線數(shù)目為4/5，代表超定情況下的信號(hào)分選；最后3組的源信號(hào)數(shù)目與天線數(shù)目為5/4，代表欠定情況下的信號(hào)分選。

表2 未優(yōu)化系統(tǒng)與SSOO優(yōu)化系統(tǒng)的測(cè)試結(jié)果比較

從表2可以看出，本文提出的基于解空間定向優(yōu)化策略在信號(hào)分選系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，能夠提高計(jì)算效率，縮短計(jì)算時(shí)間。在正定與超定的情況下，該優(yōu)化策略能夠減少50%的系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間，且標(biāo)準(zhǔn)差相較于傳統(tǒng)未進(jìn)行優(yōu)化系統(tǒng)而言，并未有明顯起伏，說(shuō)明了分選結(jié)果的可信度；對(duì)于欠定情況下，該優(yōu)化策略能夠減少約30%的系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間，但存在標(biāo)準(zhǔn)差值略微增大的情況。

測(cè)試結(jié)果能夠從計(jì)算耗時(shí)方面反映出SSOO優(yōu)化策略針對(duì)信號(hào)分選系統(tǒng)響應(yīng)問(wèn)題相較于傳統(tǒng)分選方案的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

本文提出了解空間定向優(yōu)化的信號(hào)分選算法改進(jìn)策略，通過(guò)在時(shí)頻單源點(diǎn)處分割目標(biāo)函數(shù)，縮小搜索范圍，達(dá)到降低計(jì)算量的目的，提高算法計(jì)算速度。在分析了聲信號(hào)分選算法改進(jìn)策略的工作原理、改進(jìn)思想以及關(guān)鍵步驟后，利用建立的信號(hào)分選仿真系統(tǒng)對(duì)該策略進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)上述9組測(cè)試結(jié)果，能夠明顯的看出該策略進(jìn)行優(yōu)化的系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)信號(hào)分選系統(tǒng)，在不失算法精度的情況下，使系統(tǒng)整體響應(yīng)速度方面有了大幅度提升。