康旭超，何廣軍，陳 峰，何其芳

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

0 引言

密集雜波環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤一直是目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的一個難題,雷達(dá)捕捉到的信號除了真實(shí)量測外還包括雜波引起的虛假量測，難以實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的準(zhǔn)確跟蹤[1]。很多學(xué)者對于虛假目標(biāo)與目標(biāo)的區(qū)分已經(jīng)做了很多研究，但都存在計算量大、區(qū)分目標(biāo)復(fù)雜的問題，不利于目標(biāo)的實(shí)時跟蹤[2]。

在雜波環(huán)境下對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(PDA)計算量小，但在雜波密集的超低空環(huán)境下容易跟錯目標(biāo)。聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(JPDA)能夠解決雜波密集環(huán)境下的目標(biāo)跟蹤，但隨著目標(biāo)數(shù)量的增加，算法計算量過大，不利于目標(biāo)的實(shí)時跟蹤[3]。文獻(xiàn)[4]通過模糊聚類得到每個測量點(diǎn)跡與目標(biāo)預(yù)測位置之間的隸屬度,并將其作為權(quán)值系數(shù)對有效回波的信息量進(jìn)行加權(quán),來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的狀態(tài)估計的更新，提高了跟蹤的實(shí)時性，但密集雜波環(huán)境下多目標(biāo)跟蹤的準(zhǔn)確性不佳。文獻(xiàn)[5]在考慮到存在的公共量測對目標(biāo)估計的影響，在模糊聚類的基礎(chǔ)上加入了尺度因子，并根據(jù)目標(biāo)群的位置信息以及運(yùn)動方向信息進(jìn)行多級聚類，一定程度上提高了目標(biāo)跟蹤的準(zhǔn)確性，但并未考慮多目標(biāo)在近距離和遠(yuǎn)距離情況下公共量測對于目標(biāo)估計的影響權(quán)重的不同，影響跟蹤精度。本文針對此問題，提出了密集雜波下的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)多目標(biāo)跟蹤算法。

1 密集雜波下的多目標(biāo)跟蹤問題

1.1 問題描述

假設(shè)在多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，有C個跟蹤目標(biāo)，在k時刻目標(biāo)i(1,2,3，…，M)的運(yùn)動狀態(tài)方程為：

(1)

假設(shè)k時刻目標(biāo)i的觀測方程為：

(2)

本文解決的問題是在某時刻k測得n個觀測量Zk(j)(j=1,2，…，n)，觀測量中包含密集雜波(虛假目標(biāo))，在無法區(qū)分雜波與真實(shí)目標(biāo)量測的前提下，利用模糊聚類的思想對每個觀測量(包含雜波)進(jìn)行聚類[6]，得到每個觀測量相對于目標(biāo)的隸屬度作為模糊關(guān)聯(lián)概率，分析遠(yuǎn)近距離兩種情況下公共量測對目標(biāo)的影響，引入影響因子重建模糊關(guān)聯(lián)概率矩陣，然后結(jié)合卡爾曼濾波的方法對不同觀測量的狀態(tài)估計進(jìn)行加權(quán)融合得到下一時刻目標(biāo)的估計狀態(tài)，通過對目標(biāo)軌跡進(jìn)行單獨(dú)的估計從而實(shí)現(xiàn)對超低空多目標(biāo)的實(shí)時跟蹤。

1.2 模糊C均值聚類

模糊劃分矩陣U=(μij)c×n，定義模糊函數(shù)：

(3)

式(3)中，dij為樣本j與目標(biāo)i之間的歐氏距離‖zj-vi‖，vi表示目標(biāo)i的聚類中心，m表示模糊指數(shù)，滿足1≤m≤。

利用最小化目標(biāo)函數(shù)完成模糊分類，具體流程如下：

1) 確定目標(biāo)C，以下一時刻狀態(tài)預(yù)測值作為初始聚類中心，選擇合適的模糊指數(shù)m，從聚類有效性試驗(yàn)研究中得到m的最佳取值范圍為[1.5 2.5]，通常取m=2，給定迭代停止閾值ε。

2) 初始化隸屬度矩陣U，計算各個數(shù)據(jù)到聚類中心的距離dij，計算隸屬度矩陣，t=0。

3) 更新隸屬函數(shù)矩陣U=(μij)c×n。

其中，

(4)

4) 更新聚類中心

(5)

5) 若|vi(t)-vi(t+1)|<ε，迭代結(jié)束，得到模糊劃分矩陣，否則轉(zhuǎn)到步驟3)。

本文中，在目標(biāo)數(shù)(聚類數(shù))已知的前提下，以下一時刻目標(biāo)的預(yù)測位置為聚類中心，以各量測與聚類中心的歐氏距離為測度計算量測對于目標(biāo)的隸屬度。

2 密集雜波下的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)多目標(biāo)跟蹤算法

2.1 模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法

建立目標(biāo)橢圓跟蹤門，確認(rèn)各目標(biāo)有效觀測距離ri，‖ri‖≤τi減少野值。其中τi為目標(biāo)i的觀測閾值。

1) 建立量測歸屬矩陣Λ：

(6)

式(6)中，

(7)

?11=1表示觀測量z1落入目標(biāo)1的跟蹤門，?23=0表示觀測量z3沒有落入目標(biāo)2的跟蹤門。

圖1中▲表示目標(biāo)的預(yù)測位置，以目標(biāo)預(yù)測位置為中心建立跟蹤門，●表示某一時刻量測點(diǎn)(包含雜波與真實(shí)目標(biāo)量測)，假設(shè)某一時刻，目標(biāo)只有一個真實(shí)量測，其余為雜波引起的虛假量測，跟蹤門重疊區(qū)域的量測為公共量測。

圖1 目標(biāo)確認(rèn)區(qū)域的量測值分布Fig.1 Distribution of measurements in target recognition area

傳統(tǒng)算法中大多未考慮多目標(biāo)跟蹤門出現(xiàn)重合，即存在公共量測的情況[4]。雖然有學(xué)者考慮到存在公共量測時公共量測對目標(biāo)估計的影響，但未考慮多目標(biāo)在距離較近和較遠(yuǎn)的情況下公共量測對于目標(biāo)估計影響權(quán)重的變化，影響跟蹤的精確性[11]。改進(jìn)的模糊聚類關(guān)聯(lián)算法通過對多目標(biāo)遠(yuǎn)近距離下公共量測對于目標(biāo)估計的影響權(quán)重的不同進(jìn)行了分析，在遠(yuǎn)近兩種情況下實(shí)時調(diào)整公共量測的權(quán)重。

對于兩個相距較遠(yuǎn)的目標(biāo)，認(rèn)為公共量測區(qū)域量測值為目標(biāo)真實(shí)觀測的概率很小，通常認(rèn)其為雜波，此時引入尺度因子來降低公共量測對于目標(biāo)估計的權(quán)重。但兩個目標(biāo)相距較近時，尤其是進(jìn)行交叉時，非公共量測為雜波的可能性更大，此時應(yīng)該引入尺度因子降低非公共量測的權(quán)重。

當(dāng)目標(biāo)距離較遠(yuǎn)時量測分布如圖2所示。

圖2 目標(biāo)相距較遠(yuǎn)時量測分布Fig.2 Distribution of measurements when targets are far apart

此時公共量測與目標(biāo)預(yù)測的偏差較大，為雜波的可能性較高，引入影響因子降低公共量測的權(quán)重。

當(dāng)目標(biāo)距離較近時量測分布如圖3所示。

圖3 目標(biāo)相距較近時量測分布Fig.3 Measurement distribution when the target is close to each other

此時非公共量測與目標(biāo)預(yù)測的偏差較大，為雜波的可能性較高，引入影響因子降低非公共量測的權(quán)重。

(8)

引入影響因子ζpub降低公共量測的權(quán)重

(9)

?ij*=ζpub?ij

(10)

非公共量測集合

(11)

引入影響因子ζnonpub降低非公共量測的權(quán)重

(12)

?ij*=ζnonpub?ij

(13)

引入影響因子后的量測分布矩陣：

(14)

2) 建立量測權(quán)值矩陣Π

(15)

式(15)中，ωij=?ij*μij。

2.2 結(jié)合模糊聚類關(guān)聯(lián)的多目標(biāo)跟蹤算法

利用FCM算法得到量測權(quán)值矩陣U，結(jié)合卡爾曼濾波，針對雜波環(huán)境下量測的不確定性利用聯(lián)合關(guān)聯(lián)信息對目標(biāo)進(jìn)行單獨(dú)的跟蹤。其具體流程如下：

步驟2 預(yù)測下一時刻目標(biāo)狀態(tài)，作為下一時刻的聚類中心。

(16)

步驟3 觀測預(yù)測。

(17)

步驟4 確定各目標(biāo)的有效觀測，最大觀測范圍ri，建立量測歸屬矩陣Λ。

步驟5 利用模糊聚類計算各量z(j)測屬于目標(biāo)i的隸屬度關(guān)系矩陣U=(μij)c×n。

步驟6 根據(jù)公共量測數(shù)與總量測數(shù)的關(guān)系引入尺度因子ζpub，ζnonpub，建立量測權(quán)值矩陣Π。

步驟7 一步預(yù)測均方誤差。

Pi(k/k-1)=Fi(k/k-1)Pi(k-1)·
Fi(k/k-1)T+Qi(k-1)

(18)

步驟8 計算濾波增益。

Ki(k)=Pi(k/k-1)Hi(k)T(Hi(k)·
Pi(k/k-1)Hi(k)T+Ri(k))-1

(19)

步驟9 利用不同量測相對目標(biāo)的權(quán)值作加權(quán)融合，得到第i個目標(biāo)的狀態(tài)更新值。

(20)

步驟10 估計均方誤差。

(21)

3 仿真結(jié)果與分析

傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤算法未考慮公共量測對估計精度的影響[4]，本文算法在此基礎(chǔ)上引入公共量測影響因子，調(diào)整公共量測權(quán)重，進(jìn)一步提升密集雜波下多目標(biāo)跟蹤性能。

分別對2個勻速直線運(yùn)動的目標(biāo)建立目標(biāo)狀態(tài)方程：

X(k+1)=FX(k)+Gw(k)

(22)

觀測方程為：

Z(k)=HX(k)+v(k)

(23)

式(23)中，

為了檢驗(yàn)算法的可靠性，設(shè)置了兩個場景：

場景1 檢驗(yàn)兩個目標(biāo)距離較遠(yuǎn)(不存在交叉)時算法的可靠性。

假設(shè)有2個勻速直線運(yùn)動的目標(biāo)，目標(biāo)1、目標(biāo)2的初始位置分別為(1 500,4 000)，(1 000,900)，目標(biāo)1水平速度分別為300 m/s，垂直方向上的速度為200 m/s，目標(biāo)2水平速度分別為200 m/s，垂直方向上的速度為100 m/s，采樣周期為0.2 s，隸屬度矩陣U的指數(shù)設(shè)為2，最大迭代次數(shù)設(shè)為100，迭代終止條件隸屬度最小變化量為1×10-5。目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動軌跡如圖4所示。

在雜波較為稀疏的情況下，取雜波系數(shù)λ=2時，目標(biāo)跟蹤軌跡及誤差曲線如圖5、圖6所示。

在雜波較為密集的情況下，取雜波系數(shù)λ=5時，目標(biāo)跟蹤軌跡及誤差曲線如圖7、圖8所示。

圖4 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動軌跡Fig.4 The real trajectory of the target

圖5 目標(biāo)跟蹤軌跡Fig.5 Target tracking trajectory

圖6 目標(biāo)a與b的誤差曲線Fig.6 Error curves of targets a and b

圖7 密集雜波環(huán)境下目標(biāo)跟蹤軌跡Fig.7 Target tracking trajectory in dense clutter environment

圖8 密集雜波環(huán)境下目標(biāo)a與b的誤差曲線Fig.8 Error curves of target a and b in dense clutter environment

由仿真結(jié)果分析可知，當(dāng)兩目標(biāo)距離較遠(yuǎn)時，對比未考慮公共影響因子的傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤算法，本文算法能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行更為精確的跟蹤，誤差基本控制在0.05以內(nèi)。本文算法在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上通過對公共量測量的分析調(diào)整權(quán)重以提高估計精度，但由于在雜波相對較為稀疏的環(huán)境下公共量測較少，因此性能提升相對不明顯。本文研究內(nèi)容為雜波密集環(huán)境下多目標(biāo)跟蹤算法性能的提升，仿真結(jié)果證明在雜波密集環(huán)境下本文改進(jìn)算法有較好的跟蹤效果。

場景2 檢驗(yàn)兩個目標(biāo)距離較近(存在交叉)時算法的可靠性。

假設(shè)有2個勻速直線運(yùn)動的目標(biāo)，目標(biāo)1、目標(biāo)2的初始位置分別為(1 500,1 000)，(1 000,900)，目標(biāo)1水平速度分別為300 m/s，垂直方向上的速度為200 m/s，目標(biāo)2水平速度分別為200 m/s，垂直方向上的速度為100 m/s，采樣周期為0.2 s，隸屬度矩陣U的指數(shù)設(shè)為2，最大迭代次數(shù)設(shè)為100，迭代終止條件隸屬度最小變化量為1×10-5。目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動軌跡如圖9所示。

圖9 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動軌跡Fig.9 Target real motion trajectory

在雜波較為稀疏的情況下，取雜波系數(shù)λ=2時，目標(biāo)跟蹤軌跡及誤差曲線如圖10、圖11所示。

圖10 目標(biāo)跟蹤軌跡Fig.10 Target tracking trajectory

圖11 目標(biāo)a與b的誤差曲線Fig.11 Error curves of targets a and b

在雜波較為密集的情況下，取λ=5時，目標(biāo)跟蹤軌跡及誤差曲線如圖12、圖13所示。

由以上仿真結(jié)果可知，當(dāng)兩目標(biāo)距離較近時，未考慮公共因子的傳統(tǒng)算法有較大的誤差，本文算法通過對公共影響因子權(quán)重的調(diào)整，使誤差明顯減小，誤差波動也得到了明顯的抑制。在雜波密集的情況下，雜波數(shù)增加，該算法依然能夠?qū)Χ嗄繕?biāo)穩(wěn)定跟蹤，誤差控制在0.1之內(nèi)，基本穩(wěn)定在0.05附近。

通過對兩種場景的仿真分析可得不論是對于近距離目標(biāo)還是遠(yuǎn)距離目標(biāo)，相較于未考慮公共影響因子的傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤算法，本文改進(jìn)算法均能更為準(zhǔn)確地反映目標(biāo)的運(yùn)動軌跡，且對于雜波密集下的多目標(biāo)跟蹤有較好的跟蹤效果，證明了所提出的跟蹤算法更適合對密集雜波干擾環(huán)境下的多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

圖12 密集雜波環(huán)境下目標(biāo)跟蹤軌跡Fig.12 Target tracking trajectory in dense clutter environment

圖13 密集雜波環(huán)境下目標(biāo)a與b的誤差曲線Fig.13 Error curves of target a and b in dense clutter environment

4 結(jié)論

本文提出密集雜波下的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)多目標(biāo)跟蹤算法，該算法利用模糊聚類，得到不同觀測量相對目標(biāo)的隸屬度作為模糊關(guān)聯(lián)概率，引入遠(yuǎn)近距下的公共觀測影響因子重建模糊關(guān)聯(lián)概率矩陣，將重建后的模糊關(guān)聯(lián)概率作為權(quán)值，結(jié)合卡爾曼濾波對某一時刻不同量測的狀態(tài)估計加權(quán)融合作為目標(biāo)的估計狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的狀態(tài)更新。仿真結(jié)果表明，在雜波密集的環(huán)境下，采用本文算法在能夠保證目標(biāo)跟蹤實(shí)時性的同時引入遠(yuǎn)近距下公共觀測影響因子對不同觀測量的狀態(tài)估計進(jìn)行加權(quán)，保證了目標(biāo)跟蹤的準(zhǔn)確性。