陳德江，王 君

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

0 引言

按照J(rèn)DL信息融合功能模型，威脅評(píng)估(Threat Assessment，TA)處于第三級(jí)，屬于高級(jí)的處理階段。其功能是推測敵方武器裝備對(duì)我方構(gòu)成的威脅程度，推理敵方的兵力部署和行動(dòng)意圖。作為防空方，對(duì)不同目標(biāo)做出正確的威脅評(píng)判，對(duì)于火力分配、輔助決策具有十分重要的意義。

目前常用的威脅評(píng)估理論或方法眾多，主要有：直覺模糊集理論[1-5]、云模型理論[6]、多屬性決策方法[7]、D-S證據(jù)理論[8]、貝葉斯推理[9]、TOPSIS法[10]等。文獻(xiàn)[2]運(yùn)用TOPSIS法來衡量直覺模糊集的相似性，得出最終的目標(biāo)威脅排序；文獻(xiàn)[3]提出了一種基于直覺模糊集的威脅評(píng)估模型；文獻(xiàn)[4]通過改進(jìn)有序加權(quán)平均算子(OWA)，構(gòu)建了新的直覺模糊集排序模型；文獻(xiàn)[5]構(gòu)造了不同形式的直覺模糊熵，并將其用于多屬性決策等等。雖然上述方法各有優(yōu)勢(shì)，但尚存在如下不足：一是在確定目標(biāo)威脅因素權(quán)重時(shí)，往往采用單一理論，難免導(dǎo)致主、客觀權(quán)重的失衡；二是在評(píng)估準(zhǔn)則的選取上，注重了目標(biāo)威脅的“客觀性”，忽略了決策者的主觀偏好。因此，本文提出一種基于直覺模糊集的防空作戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估方法。

1 評(píng)估指標(biāo)體系及指標(biāo)權(quán)重的確定

1.1 直覺模糊集相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)

直覺模糊集[11](Intuitionistic Fuzzy Set, IFS)是對(duì)Zadeh模糊集的一種重要的擴(kuò)展。Zadeh模糊集包含了支持x的證據(jù)μA(x)，也包含了反對(duì)x的證據(jù)1-μA(x)，但它不可能表示既不支持也不反對(duì)的“非此非彼”中立狀態(tài)的證據(jù)。而一個(gè)直覺模糊集的隸屬度μA(x)、非隸屬度υA(x)以及直覺指數(shù)πA(x)則分別表示對(duì)象x屬于直覺模糊集A的支持、反對(duì)、中立這三種證據(jù)的程度。因而引入直覺模糊集能夠更好描述、處理威脅評(píng)估中的不確定性。Atanassov對(duì)直覺模糊集給出了如下定義：

設(shè)X是一個(gè)給定論域，則X上的一個(gè)直覺模糊集A為：

A={〈x,μA(x),υA(x)〉|x∈X}

(1)

式(1)中，μA(x):X→[0,1]和υA(x):X→[0,1]分別代表A的隸屬函數(shù)μA(x)和非隸屬函數(shù)υA(x)，且對(duì)于A上的所有x∈X，0≤μA(x)+υA(x)≤1成立。直覺模糊集A可以簡記為A=〈x,μA,υA〉或A=〈μA,υA〉/x。對(duì)于X中的每一個(gè)直覺模糊子集，稱πA(x)=1-μA(x)-υA(x)為A中x的直覺指數(shù)(Intuitionistic Index)，它是x對(duì)A的猶豫程度(Hesitancy Degree)的一種測度。

模糊熵是用來描述模糊集的模糊性和信息量的。若稱函數(shù)E：IFS(X)→[0,1]為IFS集的直覺模糊熵(Intuitionistic Fuzzy Entropy，IFE)，則需滿足下列條件：

1)E(A)=0，當(dāng)且僅當(dāng)A為非模糊集；

2)E(A)=1，當(dāng)且僅當(dāng)?x∈X，有μA(x)=υA(x)；

3)E(A)=E(AC)，?A∈IFS(X)；

4)對(duì)于IFS集A和B，若?x∈X有：

1.2 目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)體系的構(gòu)建

防空作戰(zhàn)威脅評(píng)估是一個(gè)典型的多屬性決策過程。來襲目標(biāo)影響威脅程度的因素眾多，本文主要考察以下幾點(diǎn)：目標(biāo)類型、目標(biāo)與雷達(dá)的徑向距離、目標(biāo)高度、目標(biāo)速度、航向角以及目標(biāo)干擾能力。

各屬性指標(biāo)是通過其指標(biāo)值的大小來影響評(píng)估結(jié)果的，但這些指標(biāo)值的類型各異。如：目標(biāo)類型、高度、距離及航向角為成本型指標(biāo)(越小越好型)，目標(biāo)速度和干擾能力為效益型指標(biāo)(越大越好型)；同時(shí)，目標(biāo)類型和干擾能力又屬于定性指標(biāo)，而目標(biāo)高度、速度、距離和航向角屬于定量指標(biāo)。

1.3 各指標(biāo)因素的規(guī)范化處理

指標(biāo)值的規(guī)范化處理過程包括指標(biāo)類型的一致化和指標(biāo)值無量綱化。指標(biāo)類型一致化是指將指標(biāo)集中的所有的成本型指標(biāo)轉(zhuǎn)化為效益型指標(biāo)，或?qū)⑺械男б嫘椭笜?biāo)轉(zhuǎn)化為成本型指標(biāo)；指標(biāo)值無量綱化是為了使得各指標(biāo)值具有可比性，將其變換到某一取值范圍，通常為[0,1]區(qū)間。用數(shù)學(xué)語言可將指標(biāo)值xij的規(guī)范化過程描述為：

yij=φ2(φ1(xij))

(2)

式(2)中，xij表示第i個(gè)目標(biāo)第j個(gè)屬性的指標(biāo)值；yij表示第i個(gè)目標(biāo)第j個(gè)屬性的規(guī)范化指標(biāo)值；φ1和φ2分別是指標(biāo)類型一致化方法、指標(biāo)值無量綱化方法，可根據(jù)實(shí)際威脅評(píng)估問題的具體特點(diǎn)選取。

將上述獲取的區(qū)間屬性度量值進(jìn)行規(guī)范化處理，可轉(zhuǎn)化為直覺模糊判斷矩陣[rij]m×n=[〈μij,υij〉]m×n，進(jìn)而更好地描述目標(biāo)屬性值的變化過程。具體的規(guī)范化處理過程如下所示：

(3)

式(3)中，i表示第i個(gè)目標(biāo)，i=1,2,…，m；j表示第j個(gè)屬性，j=1,2,…，n；μij表示第i個(gè)目標(biāo)第j個(gè)屬性的威脅隸屬度，υij表示第i個(gè)目標(biāo)第j個(gè)屬性的威脅非隸屬度；C={Cj|j=1,2,…,n}=Cb∪Cc為完備指標(biāo)集，Cb表示效益型指標(biāo)集，Cc表示成本型指標(biāo)集。

1.4 目標(biāo)屬性權(quán)重的確定

本節(jié)引入直覺模糊熵(IFE)來度量直覺模糊集的不確定性信息，建立一種基于熵最小化的非線性規(guī)劃模型來求取目標(biāo)屬性的客觀權(quán)重。基本步驟如下：

步驟1 確定目標(biāo)屬性的直覺模糊決策矩陣。

F=(fij)m×n

(4)

式(4)中，fij=(〈μij,υij〉)；μij≥0,μij表示第i個(gè)目標(biāo)歸于第j個(gè)屬性的隸屬度；υij≥0,υij表示第i個(gè)目標(biāo)歸于第j個(gè)屬性的非隸屬度。

步驟2 計(jì)算第j個(gè)目標(biāo)屬性的直覺模糊熵。

(5)

步驟3 建立基于IFE的目標(biāo)屬性權(quán)重確定的非線性規(guī)劃模型。

(6)

步驟4 求解目標(biāo)屬性客觀權(quán)重ω1。對(duì)式(6)建立Lagrange函數(shù)：

(7)

分別對(duì)ωj1和λ求導(dǎo)，并令其等于0，則有：

(8)

解得：

(9)

由于基于IFE方法求出的是目標(biāo)屬性的客觀權(quán)重，為兼顧決策者的主觀偏好，考慮運(yùn)用層次分析法(AHP)或?qū)＜艺{(diào)查法求取目標(biāo)屬性的主觀權(quán)重ωj2(由于篇幅原因，具體求解過程略去)從而對(duì)上述客觀權(quán)重ωj1進(jìn)行主觀修正。

(10)

式(10)中，ωj1表示第j個(gè)目標(biāo)屬性的客觀權(quán)重，ωj2表示第j個(gè)目標(biāo)屬性的主觀權(quán)重，σ1、σ2為加權(quán)系數(shù)，且σ1+σ2=1。則修正后的目標(biāo)屬性綜合權(quán)重為ω=(ω1,ω2,…，ωn)。

2 基于直覺模糊集的防空作戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估模型

2.1 基于直覺模糊集的TOPSIS

逼近理想解排序法(TOPSIS)的核心思想是：通過比較各序列與正、負(fù)理想解序列之間的歐式距離做出決策，即越接近正理想序列，越遠(yuǎn)離負(fù)理想序列的方案越佳。下面求解目標(biāo)集屬性序列到正、負(fù)理想解序列的歐式距離：

步驟1 根據(jù)式(4)確定直覺模糊決策矩陣F。

步驟2 計(jì)算加權(quán)直覺模糊決策矩陣：

R=(〈αij,βij〉)m×n

(11)

式(11)中，〈αij,βij〉=ωj〈μij,υij〉=〈1-(1-μij)ωj,(υij)ωj〉，〈αij,βij〉表示決策矩陣F的第i個(gè)目標(biāo)第j個(gè)屬性的直覺模糊度量值。

步驟3 計(jì)算矩陣R的正、負(fù)理想解序列，分別記作R0+(j)和R0-(j)。其中R0+(j)=[R0j+|j=1,2,…,n]，R0-(j)=[R0j-|j=1,2,…,n]。

正理想解序列為：

R0+(j)=(〈α1+,β1+〉,〈α2+,β2+〉,…,〈αn+,βn+〉)

(12)

針對(duì)效益型指標(biāo)和成本性指標(biāo)有：

負(fù)理想解序列為：

R0-(j)=(〈α1-,β1-〉,〈α2-,β2-〉,…,〈αn-,βn-〉)

(13)

針對(duì)效益型指標(biāo)和成本性指標(biāo)有：

步驟4 求解目標(biāo)集屬性序列到正、負(fù)理想解序列的歐式距離。

到正理想解序列R0+的歐式距離為：

(14)

到負(fù)理想解序列R0-的歐式距離為：

(15)

2.2 基于直覺模糊集的灰色關(guān)聯(lián)算法

灰色關(guān)聯(lián)法的核心思想是通過比較序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其關(guān)聯(lián)程度，即曲線越接近，相似度越高，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度越大，反之則越小。由于對(duì)直覺模糊集序列進(jìn)行分析，傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)模型無能為力，故而提出一種基于直覺模糊集的灰色關(guān)聯(lián)模型。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]的灰色關(guān)聯(lián)四公理，則可推理得出目標(biāo)集的屬性序列與正、負(fù)理想序列間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

(16)

(17)

式(16)、式(17)中，ρ為分辨系數(shù)，一般取ρ=0.5。則相應(yīng)的正、負(fù)關(guān)聯(lián)度如下：

(18)

(19)

式(18)、式(19)中，ξi+(j)、ξi-(j)分別表示目標(biāo)i對(duì)屬性j的正、負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)，γi+、γi-分別表示目標(biāo)i的正、負(fù)關(guān)聯(lián)度。

2.3 基于偏好系數(shù)的目標(biāo)威脅排序

文獻(xiàn)[3]僅考察了序列間的距離關(guān)系，文獻(xiàn)[8]僅考察了序列間的灰色關(guān)聯(lián)度。針對(duì)傳統(tǒng)的威脅評(píng)估方法忽視了決策者的偏好對(duì)于威脅排序的影響，本節(jié)提出了一種基于偏好系數(shù)的目標(biāo)威脅排序模型。由于Di-、γi+的值越大，目標(biāo)的威脅程度越大；Di+、γi-的值越小，目標(biāo)的威脅程度越小。則目標(biāo)威脅度的正、負(fù)貼近度可表示為：

Si+=λ1·γi++λ2·Di-

(20)

Si-=λ1·γi-+λ2·Di+

(21)

式(20)、式(21)中，λ1+λ2=1，λ1為偏好系數(shù)，可以反映決策者對(duì)γi和Di的偏好程度。采用歸一化形式，建立威脅排序函數(shù)，求取目標(biāo)的最終威脅度：

(22)

通過比較威脅度Ci的大小，可得到最終各目標(biāo)的威脅度排序結(jié)果。特別的，當(dāng)λ1=1,λ2=0時(shí)，評(píng)估模型退化為灰色關(guān)聯(lián)模型，當(dāng)λ1=0,λ2=1時(shí)，評(píng)估模型退化為TOPSIS模型，當(dāng)λ1,λ2∈(0,1)時(shí)，若λ1>λ2，則表示決策者偏好于曲線幾何形狀對(duì)威脅評(píng)估的影響，若λ1<λ2，則表示決策者偏好于歐式距離對(duì)威脅評(píng)估的影響。

2.4 算法流程

步驟1 針對(duì)評(píng)估指標(biāo)體系，運(yùn)用1.2節(jié)中所介紹的方法，將定性、定量屬性進(jìn)行規(guī)范化處理，確定直覺模糊決策矩陣F；

步驟2 由式(4)—式(10)求取目標(biāo)屬性綜合權(quán)重ω；

步驟3 構(gòu)造加權(quán)直覺模糊決策矩陣R；

步驟4 由式(12)、式(13)確定正、負(fù)理想解序列R0+(j)和R0-(j)；

步驟5 由式(14)—式(19)求取目標(biāo)序列與正、負(fù)理想序列間的歐式距離Di+、Di-以及正、負(fù)灰色關(guān)聯(lián)度γi+、γi-；

步驟6 根據(jù)偏好系數(shù)λ1的取值，由式(20)、(21)求取目標(biāo)的正、負(fù)貼近度Si+、Si-；

步驟7 由式(22)求取各目標(biāo)的最終威脅度Ci，得到目標(biāo)集的最終威脅排序。

3 仿真校驗(yàn)

假定有5批目標(biāo)同時(shí)對(duì)我方要地進(jìn)行空襲，由于不同傳感器的性能差異和作戰(zhàn)環(huán)境因素的影響，在時(shí)刻t～t+Δt內(nèi)獲取的各目標(biāo)屬性的測量值為區(qū)間值，設(shè)目標(biāo)集為{A1,A2,…,A5}，目標(biāo)屬性集為{M1,M2,…,M6}。如表1所示。

根據(jù)由1.2小節(jié)中介紹的方法，針對(duì)定性指標(biāo)，其直覺模糊度量值由專家給出，針對(duì)定量的目標(biāo)屬性，其直覺模糊度量值可運(yùn)用式(3)求得。從而，得到經(jīng)規(guī)范化處理后的直覺模糊決策矩陣F，如式(23)所示。根據(jù)決策矩陣以及評(píng)估指標(biāo)體系，結(jié)合式(4)—式(10)，計(jì)算可得到各目標(biāo)屬性的主、客觀綜合權(quán)重為ω=(0.32,0.20,0.17,0.13,0.10,0.08)。由式(11)構(gòu)造直覺模糊加權(quán)決策矩陣R，由式(12)、式(13)可得到目標(biāo)屬性的正、負(fù)理想序列，其結(jié)果如表2所示。

(23)

表1 t～t+Δt時(shí)刻來襲目標(biāo)屬性測量值

表2 直覺模糊加權(quán)決策表及正、負(fù)理想序列

由式(14)—式(19)可求解得到目標(biāo)集屬性序列到正、負(fù)理想序列的歐式距離和正、負(fù)灰色關(guān)聯(lián)度。運(yùn)算結(jié)果如表3所示。

表3 歐式距離及正、負(fù)關(guān)聯(lián)度

根據(jù)偏好系數(shù)λ1的取值不同，反映出的決策者對(duì)序列曲線形狀(灰色關(guān)聯(lián)度)和位置關(guān)系(歐式距離)間的偏好程度，根據(jù)不同的λ1取值，利用威脅排序函數(shù)，則可求出各目標(biāo)歸一化后的威脅度，進(jìn)而對(duì)上述5批來襲目標(biāo)進(jìn)行威脅排序。不妨分別取偏好系數(shù)λ1=(0.0，0.2，0.5，0.8，1.0)加以分析，其仿真結(jié)果如表4所示。

表4給出了在5種不同偏好系數(shù)下的仿真結(jié)果，可得到：當(dāng)λ1=0.0時(shí)，來襲5批目標(biāo)的最終威脅排序結(jié)果為A3>A2>A1>A4>A5，此時(shí)，對(duì)目標(biāo)威脅排序的思想為基于IFS的TOPSIS算法，與文獻(xiàn)[3]結(jié)論相同；當(dāng)λ1=0.2時(shí)，有A3>A2>A1>A5>A4，從圖1中可明顯看出，在λ1∈(0.1,0.2)中，目標(biāo)4和目標(biāo)5的威脅排序位置發(fā)生一次交換；當(dāng)λ1=0.5時(shí)，有A3>A2>A5>A1>A4，在λ1∈(0.3,0.4)中，目標(biāo)1與目標(biāo)5的威脅排序位置交換一次；當(dāng)λ1=0.8,λ1=1.0時(shí)，有A3>A2>A5>A4>A1，在λ1∈(0.6,0.7)中，目標(biāo)1與目標(biāo)4的威脅排序位置交換一次，且λ1=1.0時(shí)，對(duì)目標(biāo)威脅排序的思想為基于IFS的灰色關(guān)聯(lián)算法，與文獻(xiàn)[12]結(jié)論相同。在整個(gè)評(píng)估過程中，目標(biāo)3的威脅度最大、目標(biāo)2其次，在兩種評(píng)估思想下均保持不變，驗(yàn)證了評(píng)估算法的穩(wěn)定性；而隨著偏好系數(shù)λ1的變化，目標(biāo)1、目標(biāo)4、目標(biāo)5的威脅度發(fā)生變化，進(jìn)而改變其對(duì)應(yīng)的威脅排序位置，表明了算法的靈活性。

表4 各目標(biāo)威脅度及其威脅排序結(jié)果

圖1 目標(biāo)威脅度隨λ1的變化曲線Fig.1 The curve of target threat degree with λ1

進(jìn)一步分析本算法可知，對(duì)于序列間灰色關(guān)聯(lián)度和歐式距離的傾向程度，可根據(jù)不同的偏好系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)λ1=0時(shí)，評(píng)估算法為基于IFS的TOPSIS算法；當(dāng)λ1=1時(shí)，評(píng)估算法為基于IFS的灰色關(guān)聯(lián)法；當(dāng)λ1∈(0,1)時(shí)，評(píng)估算法靈活的調(diào)整于二者之間。因而，本算法克服了文獻(xiàn)[3，12]中評(píng)估理論單一性的不足，使得算法具有更強(qiáng)的靈活性和普適性。

4 結(jié)論

本文提出了基于直覺模糊集的防空作戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估方法，該方法通過基于IFE的非線性規(guī)劃模型和AHP法求取能夠反映目標(biāo)屬性主客觀信息的綜合權(quán)重，在考慮決策者偏好程度的基礎(chǔ)上，將TOPSIS模型和灰色關(guān)聯(lián)模型有機(jī)結(jié)合，建立了目標(biāo)威脅排序函數(shù)。仿真結(jié)果表明，調(diào)整偏好系數(shù)λ1，可分配序列間的位置關(guān)系(歐式距離)和序列曲線幾何形狀(灰色關(guān)聯(lián)度)對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響程度，并通過對(duì)比分析，驗(yàn)證了該方法的靈活性和可靠性，可為防空作戰(zhàn)決策提供一定的理論依據(jù)。