周勝

[摘 要]“分?jǐn)?shù)的意義”的兩種不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，對應(yīng)兩種不同的教學(xué)效果，也帶來了新的問題：“會(huì)說”就等于“理解”了嗎？小組合作、操作體驗(yàn)該如何設(shè)計(jì)？如何才能為教學(xué)服務(wù)而不流于形式？學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中情感得到體現(xiàn)是教學(xué)的最高境界與最高追求。

[關(guān)鍵詞]操作;思維;體驗(yàn);情感

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0017-02

【緣起】教過“分?jǐn)?shù)的意義”這一節(jié)內(nèi)容的教師都會(huì)有一個(gè)困惑：學(xué)生都會(huì)說一個(gè)整體、單位“1”以及分?jǐn)?shù)的意義，但是實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候卻錯(cuò)誤百出;課堂上有討論、有小組合作討論、有自主探究，練習(xí)量也較大，似乎每一個(gè)環(huán)節(jié)都無可挑剔，為什么還會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象？

【教學(xué)案例一】

師：兩個(gè)小朋友分一個(gè)蘋果，每個(gè)小朋友能分得整數(shù)個(gè)嗎？為什么？每人能分得多少個(gè)蘋果？

師：這叫什么數(shù)？對于分?jǐn)?shù)你還知道哪些知識(shí)？

師（出示一塊大餅）：4位小朋友分一塊大餅，怎么分才公平？小朋友才會(huì)都覺得滿意？5位小朋友怎么分才公平？全班小朋友都來分呢？

幻燈片出示：

師：你能說說什么樣的物體可以看作一個(gè)整體嗎？

師：小組活動(dòng)，把手中的一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位和許多事物組成的一個(gè)整體平均分一分，看哪組分的份數(shù)多。

師：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體，在數(shù)學(xué)上又叫單位“1”，它與自然數(shù)“1”有什么區(qū)別？

師：在教室里面找一找，看哪些物體可以看作單位“1”，并在小組內(nèi)說一說。

師：用一句話概括地說一說1/4表示什么意思，7/11呢？（結(jié)合學(xué)生的回答，師生共同概括分?jǐn)?shù)的意義）

師：分母表示什么意思？分子表示什么意思？請自學(xué)。（鞏固練習(xí)：說說下列分?jǐn)?shù)的意義：1/5，2/5，3/7，5/8。）

師：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？什么樣的物體可以看作一個(gè)整體？單位“1”與自然數(shù)“1”有什么區(qū)別？

【教學(xué)案例二】

師：說說你喜歡的自然數(shù)。（學(xué)生初步感知“1”可以表示一個(gè)整體）

1.喚醒舊知

師：36位學(xué)生來上課，35/36的學(xué)生已經(jīng)做好準(zhǔn)備，還有幾人沒有準(zhǔn)備好？

師：用分?jǐn)?shù)表示圖中的陰影部分。（練習(xí)十一第1題）

師：關(guān)于分?jǐn)?shù)，我們已經(jīng)知道了什么？

師：今天這節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)。

2.自主探究

師（呈現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生自學(xué)課本第61頁）：你能運(yùn)用手中的學(xué)具創(chuàng)造一個(gè)1/4嗎？說一說你是怎么做的。

師：幾個(gè)物體可以看作“一個(gè)整體”？“一個(gè)整體”通常怎么表示？

師（依次出示一條線段、一個(gè)正方形、一些蘋果、一群孩子……）：這些都可以看作“一個(gè)整體”，你能再找出一些身邊的例子嗎？

師：“一個(gè)整體”通常怎么表示？

師：6個(gè)圓紙片可以看作單位“1”嗎？你會(huì)將這個(gè)單位“1”平均分成多少份？（重點(diǎn)感知：平均分）

師：你想取幾份？用幾分之幾表示？

師：12個(gè)圓紙片可以看作單位“1”嗎？你能像剛才那樣分一分、取一取、說一說嗎？（重點(diǎn)感知：分的份數(shù)和取的份數(shù)都相同，而表示的個(gè)數(shù)卻不同）

師：你能把手里的圓紙片平均分嗎？分好后你會(huì)取幾份？請動(dòng)手分一分、涂一涂。把小組內(nèi)6位同學(xué)的圓紙片放在一起，你還會(huì)平均分嗎？把兩個(gè)小組的圓紙片放在一起呢？

3.鞏固練習(xí)，總結(jié)提升

（1）完成練習(xí)十一第2、3、4題;

（2）提高練習(xí)：走進(jìn)《阿凡提的故事》

[①]估一估：哪個(gè)面積大？用分?jǐn)?shù)知識(shí)說明。

[②]畫一畫：根據(jù)部分畫出整體。

4.互動(dòng)總結(jié)：能用你的收獲考考身邊的同學(xué)或老師嗎？

5.感受數(shù)學(xué)文化（略）

6.實(shí)踐游戲，結(jié)束全課

【反思與啟示】

兩個(gè)案例，都側(cè)重概念的教學(xué)，但在教學(xué)理念和教學(xué)活動(dòng)的展開方面，都體現(xiàn)出各自的特點(diǎn)。

一、教師要練就透過現(xiàn)象看本質(zhì)的本領(lǐng)：“會(huì)說”不一定“理解”

案例1的設(shè)計(jì)按部就班，圍繞教材教學(xué)有關(guān)分?jǐn)?shù)的概念：從一個(gè)整體、單位“1”到分?jǐn)?shù)意義的提煉與歸納……教學(xué)中，教師首先由淺入深地聯(lián)系生活實(shí)際，幫助學(xué)生理解什么是“一個(gè)整體”：從一個(gè)物體、一個(gè)單位長度……可以看作一個(gè)整體，到8個(gè)梨子、6只熊貓……放在一起也可看作一個(gè)整體。然后，教師出示“ 一個(gè)物體或許多物體組成的整體在數(shù)學(xué)上叫作單位‘1 ”，并讓學(xué)生在教室里找找還有哪些物體可以看作單位“1”。通過這樣扎實(shí)有效的教學(xué)與練習(xí)，做到了人人都會(huì)說“一個(gè)整體”、單位“1”及分?jǐn)?shù)的意義。事實(shí)上，在課后的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然能流利地說出分?jǐn)?shù)的意義，但是并沒有真正理解分?jǐn)?shù)的意義，對分?jǐn)?shù)的意義只停留在“說”的基礎(chǔ)上，而沒有上升到理解的層面。因?yàn)檫@樣的概念教學(xué)僅從抽象化的概念出發(fā)，為了教概念而教概念，這樣的概念教學(xué)目標(biāo)定位只能是對抽象結(jié)論的概括與記憶，把對“整體”、單位“1”的認(rèn)識(shí)與分?jǐn)?shù)的意義作為教學(xué)的重難點(diǎn)。這樣，學(xué)生雖然能記住這些抽象的概念，但在實(shí)際運(yùn)用時(shí)卻模糊不清，如1/3米和2/3到底有何聯(lián)系與區(qū)別？學(xué)生學(xué)完后仍然不懂。量率交融的分?jǐn)?shù)的意義，僅靠解釋字面含義，學(xué)生是不容易理解的。

案例2也重視概念教學(xué)，但是更注重學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)知體驗(yàn)。在建立一個(gè)整體、單位“1”的概念時(shí)，尊重學(xué)生原有的認(rèn)知起點(diǎn)，在學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸和拓展，讓學(xué)生在具體的情景中感悟分?jǐn)?shù)的意義，使學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷并體驗(yàn)：當(dāng)單位“1”是一個(gè)物體時(shí)，幾分之幾表示幾分之幾個(gè)，也能表示部分與整體的關(guān)系;當(dāng)單位“1”是一些物體時(shí)，幾分之幾就表示部分與整體的關(guān)系，它表示的具體個(gè)數(shù)隨單位“1”數(shù)量的不同而變化。學(xué)生進(jìn)而體會(huì)到：有時(shí)分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)量，有時(shí)分?jǐn)?shù)表示“部分與整體的關(guān)系”，即通常所說的分率。正因?yàn)榻虒W(xué)中展示的分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵如此豐富，才使學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解更加深刻。單純地說教概念，是無法讓學(xué)生真正理解分?jǐn)?shù)意義的。

二、操作的設(shè)計(jì)要有目的性，利于觸發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維

為了抽象單位“1”的概念，在案例1中，教師設(shè)計(jì)了小組合作、討論交流、操作活動(dòng)。但其操作的目的只是為了讓學(xué)生體驗(yàn)單位“1”和“整體”的概念，具有很大的局限性和束縛性，沒有把操作活動(dòng)功能最大化，不利于學(xué)生理解教學(xué)重點(diǎn)，缺乏使學(xué)生體驗(yàn)分?jǐn)?shù)量與率變化的過程。

案例2中的小組合作探究、操作活動(dòng)：“你能把手里的圓紙片平均分嗎？分好后你會(huì)取幾份？請動(dòng)手分一分、涂一涂。把小組內(nèi)6位同學(xué)的圓紙片放在一起，你還會(huì)平均分嗎？把兩個(gè)小組的圓紙片放在一起呢？”這樣的設(shè)計(jì)有以下優(yōu)點(diǎn)：

1.由易到難、由淺入深，有梯度，降低學(xué)生動(dòng)手操作的難度。

2.具開放性，有利于激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維。

3.有較強(qiáng)的服務(wù)性和目的性?！澳阆肴追荩坑脦追种畮妆硎?？”這樣的操作過程為提煉小數(shù)的意義做好了充分的準(zhǔn)備。

4.有利于培養(yǎng)合作精神。由“你能把手里的圓紙片平均分嗎？”到“把小組內(nèi)6位同學(xué)的圓紙片放在一起，你還會(huì)平均分嗎？”，再到“把兩個(gè)小組內(nèi)的圓紙片放在一起呢？”有利于培養(yǎng)學(xué)生的小組合作探究的團(tuán)隊(duì)精神。

三、讓情感在體驗(yàn)中升華

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要讓學(xué)生在參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體的情景中初步認(rèn)識(shí)對象的特征，獲得一些體驗(yàn)?！?/p>

所謂體驗(yàn)，就是個(gè)體主動(dòng)或虛擬地親歷某件事情并獲得認(rèn)知和情感的直接經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)。教師要努力營造一個(gè)有利于學(xué)生實(shí)施體驗(yàn)性學(xué)習(xí)的環(huán)境，充分讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受學(xué)習(xí)的價(jià)值。

案例2有兩個(gè)體驗(yàn)過程：

1.合作操作，體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程與成功

這個(gè)體驗(yàn)過程讓學(xué)生真正經(jīng)歷了認(rèn)知分?jǐn)?shù)的全過程，不僅使學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)的意義，更讓學(xué)生體驗(yàn)到了探索數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的方法。在這一階段，學(xué)生的思維非?；钴S，集體交流時(shí)，學(xué)生能夠大膽說出自己的觀點(diǎn)，勇于表現(xiàn)自己。學(xué)生收獲的不僅僅是知識(shí)，更可貴的是獲得了成功感，體驗(yàn)到了成功的喜悅。

2.感受數(shù)學(xué)文化，體驗(yàn)情感

教學(xué)中增加了介紹分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生及發(fā)展歷史這一數(shù)學(xué)文化環(huán)節(jié)。精美的插圖配上精彩的語言介紹：3000多年前，古埃及就有了分?jǐn)?shù)記號;2000多年前，中國用算籌表示分?jǐn)?shù);后來印度用阿拉伯?dāng)?shù)字表示分?jǐn)?shù);公元12世紀(jì)，阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線……學(xué)生的情感在瞬間就會(huì)被激發(fā)，形成一種想學(xué)的欲望和沖動(dòng)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得情感體驗(yàn)是非常重要的，應(yīng)該成為課堂教學(xué)的最高形態(tài)和最高追求。案例2中兩個(gè)體驗(yàn)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，能使學(xué)生在情感上獲得極大的滿足和體驗(yàn)，形成“我要學(xué)”“我能學(xué)”“我能學(xué)成功”的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（責(zé)編 金 鈴）