陳先進

[摘 要]計算是小學數(shù)學教學的主要內容，也是學生數(shù)學學習中出現(xiàn)錯誤最多的地方。為此，教師在教學中應注重清晰與模糊、正確與錯誤、數(shù)字與圖形、單一與多樣等方面的結合，以此提高學生的計算能力，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

[關鍵詞]計算教學; 結合; 小學數(shù)學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0035-02

計算是小學數(shù)學教學的主要內容，而在傳統(tǒng)的計算教學中，教師往往偏重于學生計算的結果，而忽視對學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升。下面結合“小數(shù)乘小數(shù)”的計算教學，談談計算教學中應該關注的幾個“結合”問題。

一、注重“清晰與模糊”的結合

數(shù)學是門嚴謹?shù)膶W科，強調精確計算和計算結果的唯一性是傳統(tǒng)計算教學的特點。新課程針對傳統(tǒng)計算教學的不足之處，在注重學生精確計算的同時，增添了“培養(yǎng)學生估算能力”的教學要求。計算教學中，不光強調計算結果的清晰和準確，還應注重對學生估算能力的培養(yǎng)，如結合具體的問題教給學生估算的方法，發(fā)揮估算在解決問題中的作用，培養(yǎng)和提高學生估算的意識。例如，在“小數(shù)乘小數(shù)”的計算教學中，有必要設計下面兩組習題。

練習一：估算（補充的習題）

①1.02×24≈（） ②19.7×5.2≈（） ③3.1×33≈（）

（學生估算并說出估算的過程）

練習二：列式計算（教材中的習題）

①9.8×0.3? ? ? ? ?②41.4×25? ? ? ? ? ③0.03×67.5

（學生計算之后，教師提問）

師：試著估算計算的結果是不是正確。例如題①，有位同學的計算結果是29.4，你覺得對嗎？

生1：不對。9.8接近10，10乘0.3得3，不可能得二十幾。

師：說明估算的方法能判斷計算的結果是不是正確。能用估算的方法判斷你算題②的結果對不對嗎？

生2：41.4接近40，40乘25得1000，1000是估算的結果，我算的結果是1035，不好判斷。

師：那在什么情況下能夠用估算的方法來檢驗計算的結果呢？

生3：計算的結果與估算的結果相差很大時，才可以用估算的方法來判斷。

培養(yǎng)學生的估算意識和能力，需要精心設計和安排估算的問題。上面的教學環(huán)節(jié)中，練習一是讓學生進行簡單的估算練習，一方面能夠教給學生估算的方法，另一方面也能讓學生“先入為主”，培養(yǎng)學生的估算意識。練習二是先讓學生進行精確計算，再讓學生采用估算的方式對計算的結果進行檢驗，進而感受估算的作用。這樣，將“清晰”的精確計算和“模糊”的估算結合起來，既有助于培養(yǎng)學生估算的意識和數(shù)感，也有利于提高學生解決問題的能力。

二、注重“正確與錯誤”的結合

可能受思維慣性的影響，單一的外部刺激很難長時間地實現(xiàn)對教學的正面影響。當正面施加的影響難以得到應有的良好作用時，可以通過對反例的辨析實現(xiàn)正面強化的作用。因此，數(shù)學教學中，為了更有效地提高學生的計算能力，教師可以通過變換問題呈現(xiàn)的方式來提高學生的判斷能力，盡可能地將學生的常見錯誤防患于未然。例如“小數(shù)乘小數(shù)”的計算教學中，可以出示下面的題目讓學生判斷正誤。

①計算小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法算出積是多少，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ）

②1.2×0.8=0.096? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）

③2.4×0.5=1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ）

④0.14×0.4=0.056? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）

⑤因為18×45=810，所以1.8×4.5=0.81。? ? ? ? ? ? （ ）

逐題分析上述判斷題，有對計算方法的鞏固，有對“如何點小數(shù)點”的強化，有對特殊算式（25×4=100）負面干擾的糾偏;有文字描述也有算式，有以純粹計算來判斷的問題，也有根據(jù)聯(lián)系進行推算的問題?？梢哉f，簡單的5個小問題，將學生在計算“小數(shù)乘小數(shù)”時可能出現(xiàn)的重點問題盡收其中，提高了教學效率。做題時，學生往往會受教材中出現(xiàn)的判斷題幾乎都是錯的思維定式的不良影響，常常以為判斷題大多是錯誤的，所以在判斷題中適當加入一兩道正確的題，既能夠消除思維定式的負面干擾，培養(yǎng)學生認真審題和實事求是的意識，也能夠起到鞏固知識、增強判斷力的作用，是計算教學的必要舉措。

三、注重“數(shù)字與圖形”的結合

抽象性是數(shù)學學科的主要特征之一。計算教學如果只注重數(shù)字或文字的參與，學生學起來會感到索然無味。為了讓學生能夠感受到計算練習的趣味性以及數(shù)學方法的魅力，在計算教學中要避免單一的問題呈現(xiàn)形式，把單一的數(shù)字與較為直觀的圖形結合起來，讓計算教學保有數(shù)學味。例如，教學“小數(shù)乘小數(shù)”時，讓學生比較1.9×1.6和1.8×1.7的積的大小。

師（出示算式）：老師這兒有兩道算式，你能比較它們的積嗎？

生1：先列豎式算出積，再比較大小。

師：其實，對這樣的問題，咱們還可以通過畫圖來比較。長方形的面積怎么求？

生2：長乘寬。

師（出示圖1、圖2）：1.9×1.6的積可以用長1.9厘米、寬1.6厘米的長方形的面積來表示;1.8×1.7的積可以用長1.8厘米、寬1.7厘米的長方形的面積來表示。

師：結合圖形，比較兩道算式的積誰大誰小，就是比什么？

生3：兩個長方形面積的大小。

師（出示圖3）：把兩個長方形重疊在一起，能迅速看出哪個長方形的面積大嗎？

生4：長1.8厘米、寬1.7厘米的長方形面積大。

師：你是怎樣判斷的？

生4：因為圖3中上面陰影部分的小長方形長1.8厘米、寬0.1厘米，而右邊陰影部分的小長方形長1.6厘米、寬0.1厘米。

師：說明哪道算式的積大？

生5：1.8×1.7。

數(shù)形結合既是一種數(shù)學思想，也是一種解決問題的方法。教學中，將抽象的數(shù)學問題轉化成比較直觀的圖形，再通過對圖形的分析、比較等活動來解決問題，可以將復雜的問題簡單化，將抽象的問題形象化，這樣不僅可以減少問題的思維難度，還可以給學生提供解決問題的新思路。上面的教學環(huán)節(jié)中，教師合理地將兩道算式的比較轉變成兩個長方形面積大小的比較（借助兩個小長方形面積的大小來推理出兩個大長方形面積的大?。M而比較得出兩道算式的積的大小。在這樣的教學過程中，學生既能體會到算式與圖形之間的聯(lián)系，又能感受到數(shù)學方法的魅力和作用。此舉，可謂意味深長！

四、注重“單一與多樣”的結合

數(shù)學是思維的體操，注重思維能力的發(fā)展是數(shù)學教學的首要任務，因此，計算教學不能囿于課本，不能將計算教學變成計算技能的訓練場，而要注重計算技能的形成，發(fā)展學生的思維能力。提倡算法多樣化，讓每個學生都能掌握適宜的計算方法，讓每個學生都能得到不同的發(fā)展，是新課程提倡的教學理念。對于計算教學來說，方法和思路的多樣化、靈活化是需要重點強調的。例如，“小數(shù)乘小數(shù)”復習課的結課階段，可以出示下面的問題。

問題一（教材中的習題）：有兩塊長方形鋁板。第一塊長6.8分米、寬0.6分米，第二塊長5.2米、寬0.8分米。哪塊鋁板的面積大？大多少平方米？

師：如何比較這兩塊鋁板的面積大?。?/p>

生1：要先求出兩塊鋁板的面積分別是多少。

師：求第一塊鋁板的面積，怎樣列式？結果是什么？

生2：6.8×0.6=4.08（平方米）。

師：能口算嗎？

生3：因為68×6=408，所以6.8×0.6=4.08。

師（出示：6.8×0.6=（6+0.8）×0.6=6×0.6+0.8×0.6=3.6+0.48=4.08）：有位學生是這樣口算的，看有沒有道理？

生4：有道理。他把6.8拆成6和0.8，然后根據(jù)乘法分配律進行計算。

師：你會用這樣的口算方法來計算第二塊鋁板的面積嗎？

（學生口算）

問題二：看誰的方法多！

（?）×（?）=0.36

師：你是怎樣填的？

生1：0.3×1.2=0.36，0.03×12=0.36，0.003×120=0.36……

生2：0.4×0.9=0.36，0.04×9=0.36，0.004×90=0.36……

生3：0.1×3.6=0.36，0.01×36=0.36，0.001×360=0.36……

師：0.001×360，怎樣口算？

生4：1×360=360，所以0.001×360=0.360，0.360化簡成0.36。

靈活的解題思路可以發(fā)展學生的數(shù)學思維，多樣化的計算方法有益于學生數(shù)學能力的提高。問題一讓學生先獨立計算，然后利用乘法分配律的知識進行口算，既溝通了口算與乘法分配律之間的內在聯(lián)系，也教給學生多樣的口算方法，為后繼學習打好了基礎。問題二是一道開放題，主要考察和鞏固學生點小數(shù)點的方法，但是上面的教學并沒有停留在淺層次，而是對問題的探索進行了應有的拓展，這樣可以增加習題的思維含量，有效地發(fā)展學生的數(shù)學思維，同時也能夠讓學生感受到思維的樂趣。

（責編 羅 艷）