張敏*,2，汪東卓，龐華英，陳豆豆

(1.廣西科技大學土木建筑工程學院， 廣西柳州545006;2.江西科技師范大學建筑工程學院， 江西南昌330013)

0 引言

傳統(tǒng)的建筑結(jié)構(gòu)通過增強結(jié)構(gòu)本身強度、剛度、延性來抵抗地震作用，對結(jié)構(gòu)本身造成了較大且不可恢復的損傷。鑒于此，不少學者相繼提出了各種增強結(jié)構(gòu)自我調(diào)節(jié)能力且積極主動的結(jié)構(gòu)減震方法,從而產(chǎn)生了工程結(jié)構(gòu)減震控制技術(shù)[1]。耗能減振是結(jié)構(gòu)減震控制的一種，通過在結(jié)構(gòu)中設(shè)置附加減震裝置，來代替結(jié)構(gòu)抵抗和消耗大部分的地震能量，從而降低結(jié)構(gòu)的地震作用和損傷[2]。

摩擦阻尼器是一種性價比較高的減震裝置，其摩擦力可通過調(diào)節(jié)摩擦型高強螺栓預緊力大小來控制[3-4],且產(chǎn)生的摩擦熱對其耗能屬性沒有影響；且因其價格低廉、構(gòu)造簡單、性能穩(wěn)定、耗能能力強，可較大抵御和消耗地震及風荷載輸入結(jié)構(gòu)的能量，最終達到減少結(jié)構(gòu)地震響應的目的，因而在實際工程設(shè)計中較為常用。

國內(nèi)外很多學者對摩擦阻尼器的減震性能進行了分析研究。1980年P(guān)all和Marsh首先設(shè)計出限位滑移螺栓節(jié)點(limited slip bolted joint, LSB)和Pall摩擦耗能器[5-6]。1988年，陳宗明等研制開發(fā)出了摩擦剪切耗能器，其工作原理為通過高強螺栓在滑移槽中水平運動產(chǎn)生摩擦力來消耗和吸收地震能量[7]，試驗結(jié)果表明：當整個框架側(cè)移時，摩擦阻尼器上、下水平板間的滑動量幾乎與樓層層間側(cè)移相同；當高強螺栓滑動時，桿件內(nèi)力主要由摩擦阻尼器的摩擦力引起，變化不大，保持在彈性范圍內(nèi)，滯回曲線較飽滿，為較理想的彈塑性曲線，且能夠在較大位移的范圍內(nèi)反復耗能。Chung等[8]提出了在連梁跨中設(shè)置摩擦阻尼器從而降低高層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的地震反應，并通過數(shù)值模擬驗證了摩擦阻尼器的有效性能。2001年，李惠等[9]對向心式變摩擦耗能器的工作原理及力學分析模型進行了驗算和研究。2010年，彭凌云等[10]提出一種擬線性摩擦阻尼器,經(jīng)過研究分析得：該阻尼器提供近似線性滯回阻尼,其阻尼力的大小與位移量近似成正比,阻尼力的方向與速度同向。2014年，Raut等[11]以20層高的鋼鐵建筑為研究對象，在建筑中安裝摩擦阻尼器，考慮El-Centro等地震波作用，分析表明,摩擦阻尼器的激活取決于滑移力,適當?shù)幕屏秃线m位置,可以有效降低建筑結(jié)構(gòu)的地震響應。

本文對設(shè)置摩擦阻尼器的框架結(jié)構(gòu)減震性能進行分析，給出含有摩擦阻尼器的振動方程，由此研究各樓層設(shè)置摩擦阻尼器框架的地震響應，以各樓層的樓層位移和層間最大位移角作為衡量因素進行分析；進而研究了摩擦阻尼器在結(jié)構(gòu)樓層中的經(jīng)濟布置方案；分析該減震結(jié)構(gòu)的地震作用計算方法，在此基礎(chǔ)上，對設(shè)置摩擦阻尼器結(jié)構(gòu)分析了其等效阻尼。

1 摩擦阻尼器模型

本結(jié)構(gòu)采用的摩擦阻尼器為摩擦剪切耗能器，如圖1～圖3所示。當框架側(cè)移時，摩擦阻尼器上、下側(cè)板間的滑動量與樓層層間側(cè)移相同。

圖1 摩擦阻尼器構(gòu)造Fig.1 Friction damper construction

圖2 摩擦阻尼器工作原理圖
Fig.2 Working principle diagram

圖3 摩擦阻尼器分析模型
Fig.3 Calculation model diagram

圖中E為摩擦阻尼器斜支撐桿件的彈性模量；A為單根摩擦阻尼器斜支撐桿件的橫截面積；L為摩擦阻尼器所在跨間的樓層凈跨度；l為摩擦阻尼器斜向支桿的長度。

2 地震作用響應分析

2.1 狀態(tài)方程直接積分法

建筑結(jié)構(gòu)中設(shè)置摩擦阻尼器作為阻尼耗能減振裝置時，結(jié)構(gòu)振動方程為：

(1)

式中:

[M]、[C]、[K]分別為結(jié)構(gòu)的自身質(zhì)量矩陣、自身阻尼矩陣、自身剛度矩陣；

{Fd}為摩擦阻尼器的作用力向量；

{x}為各樓層相對于結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的位移向量；

第i樓層摩擦阻尼器的作用力為：

(2)

式中：

式中：fi為第i樓層摩擦阻尼器的摩擦力；kdi為第i樓層摩擦阻尼器支撐桿件軸向剛度；

由式(2)得：

(3)

式中：[I]為n×n單位矩陣；

[ηKd]為摩擦阻尼器支撐桿件形成的附加剛度矩陣。

故振動方程可寫為：

(4)

假設(shè)時間間隔Δt內(nèi)，第i樓層速度為:

(5)

同理，第i-1樓層速度為：

(6)

第i樓層相對第i-1樓層速度為：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

可得狀態(tài)方程為：

(12)

(13)

求解方程(12)，可得ti時刻的狀態(tài)向量：

(14)

(15)

采用Cotes積分法，則：

(16)

可得：

(17)

(18)

2.2 地震作用分析

建筑結(jié)構(gòu)設(shè)置摩擦阻尼器后，由于阻尼的作用較顯著，阻尼不宜忽略，結(jié)構(gòu)各樓層地震作用為：

{F}=[K]{x},

(19)

將{x}=[φ]{q}代入式(17)中，經(jīng)變換，可得:

{F}=[M][φ][ω2]{q},

(20)

(21)

(22)

式中ωnj為框架結(jié)構(gòu)第j振型的振動頻率。

當僅考慮第j振型，則結(jié)構(gòu)地震作用幅值為：

(23)

故第j振型第i質(zhì)點的地震作用幅值為：

(24)

3 摩擦阻尼器的等效阻尼

結(jié)構(gòu)設(shè)置摩擦阻尼器后，阻尼分布較復雜，如何確定該結(jié)構(gòu)的等效阻尼？從而能便捷地采用《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》地震反應譜計算該結(jié)構(gòu)地震作用，這是本文需要研究的問題。

摩擦阻尼器是一種位移相關(guān)性阻尼器，可將其等效為阻尼力與速度成正比的粘滯阻尼器，由此分析摩擦阻尼器的等效阻尼比。

3.1 摩擦阻尼耗能

(25)

{Fd}={Fd1,Fd2,…,Fdn},

(26)

Fdi=fdi-fd(i+1),

(27)

式中：{Fd}為結(jié)構(gòu)各樓層的摩擦阻尼力向量；fdi為第i樓層阻尼器阻尼力。

(28)

對式(28)兩邊各項分別積分，則得：

(29)

式(29)中，等式左邊四項分別代表結(jié)構(gòu)第j振型振動時的動能、結(jié)構(gòu)自身阻尼耗能、結(jié)構(gòu)彈性勢能和阻尼器摩擦阻尼耗能；等式右邊代表地震輸入結(jié)構(gòu)的能量。

第j陣型一個周期摩擦阻尼耗能為:

(30)

將式(2)代入式(30)中，得:

(31)

通過化簡，得：

(32)

式中fi為第i樓層阻尼器的阻尼力絕對值，fi=|fdi|；

qjm為第j振型正則坐標qj的幅值；

考慮摩擦阻尼器斜支撐的剛度，則：

(33)

式中：

kbi,kb(i+1)分別為第i樓層，第(i+1)樓層摩擦阻尼器支撐桿件的水平剛度。

3.2 等效阻尼比

阻尼按如下原則等效：

①阻尼耗能總量不變；

②結(jié)構(gòu)各階正則坐標幅值不變。

摩擦阻尼等效為粘滯阻尼后，第j陣型一個周期耗能為：

(34)

式中：

ξeqj為第j振型等效阻尼比,ωnj為第j振型結(jié)構(gòu)自振頻率；

令qj=qjmsin(ωjt+ψj)，可得：

(35)

由此得結(jié)構(gòu)第j振型等效阻尼比:

(36)

式中：Amax為地震波加速度幅值,ω為場地卓越頻率,γj為結(jié)構(gòu)第j陣型參與系數(shù)。

4 工程實例

該算例為一棟鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的建筑物，建筑物總高度為34.2 m，共10層，首層高度為4.5 m，其余各層高度均為3.3 m，結(jié)構(gòu)平面如圖4所示；該框架抗震設(shè)防烈度為8度(0.30 g)，地震分組為第2組，設(shè)防類別丙類；結(jié)構(gòu)自身阻尼比為ξn；梁、板、柱混凝土強度等級均為C30；各框架柱截面尺寸為600 mm×750 mm，各框架梁截面尺寸為300 mm×650 mm，各樓層重力荷載代表值均為1 176 kN；框架結(jié)構(gòu)計算見圖5，結(jié)構(gòu)分別沿橫向按圖5(a)～(e)布置摩擦阻尼器。各摩擦阻尼器的滑動摩擦力f均為100 KN，每根摩擦阻尼器斜支撐截面為Q235鋼2L45×5。

本文分別考慮四種地震波，即：OROVILLE波、EL-Centro波、HOLLYWOOD STORAGE波、天津波。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)[12]各地震波的加速度峰值均為110 gal。

圖4 框架結(jié)構(gòu)平面布置
Fig.4 Plane layout of frame structure

(a)(b)(c)(d)(e)

分別按本文狀態(tài)方程直接積分法和SAP2000軟件分析，結(jié)果如下：

4.1 結(jié)構(gòu)樓層相對基礎(chǔ)的最大位移響應

圖6中粗線表示按照本文的狀態(tài)方程直接積分法的進行數(shù)值模擬的分析結(jié)果，相應細線表示SAP2000軟件分析結(jié)果(以下均同)。通過比較兩種方法所得的計算結(jié)果基本相同。

圖6表明：

①當結(jié)構(gòu)僅第一層布置摩擦阻尼器[圖5(b)]時，在四種地震波作用下，結(jié)構(gòu)底層的樓層最大側(cè)移反應相對于抗震結(jié)構(gòu)[圖5(a)]均有較大減小，但在第二樓層位移反應增長較快。

②當結(jié)構(gòu)在第1到第3層布置摩擦阻尼器[圖5(c)]，結(jié)構(gòu)各樓層最大側(cè)移反應相對抗震結(jié)構(gòu)[圖5(a)]均有較明顯的減小，但在第四樓層位移反應增長較快。

③當結(jié)構(gòu)各層除第六層外均布置摩擦阻尼器[圖5(d)]，各樓層位移反應大大減小，但在無阻尼器的第六層樓層位移反應增長較快。

④當結(jié)構(gòu)各樓層均勻布置摩擦阻尼器[圖5(e)]，其各樓層最大側(cè)移反應相對相應抗震結(jié)構(gòu)[圖5(a)]均減小較大，約為抗震結(jié)構(gòu)的(25 %～35 %)，減震效果較為顯著，且各樓層位移反應分布較均勻，未出現(xiàn)突變現(xiàn)象。

結(jié)構(gòu)在樓層設(shè)置摩擦阻尼器后，阻尼器對其所在樓層施加了一個阻尼力，該阻尼力將降低其所在樓層的位移反應，但對其他樓層位移反應影響較小，因此當阻尼器在結(jié)構(gòu)樓層分布不均勻時，樓層的層間位移分布也不均勻。

(a) OROVILLE地震波 (b) EL-Centro地震波

(c) HOLLYWOOD STORAGE地震波 (d) 天津地震波

4.2 結(jié)構(gòu)層間最大位移角響應

由圖7可見：

①當樓層布置摩擦阻尼器時，與相對應的抗震結(jié)構(gòu)圖5(a)比較，其層間最大位移角顯著減小，而樓層未布置摩擦阻尼器時，其層間最大位移角相對抗震結(jié)構(gòu)圖5(a)減小不多，甚至會超過抗震結(jié)構(gòu)圖5(a)的層間最大位移角；

②當樓層均勻布置摩擦阻尼器時圖5(e)，與相對應的抗震結(jié)構(gòu)圖5(a)比較，其層間最大位移角顯著減小，且結(jié)構(gòu)由下至上各樓層的層間最大位移角基本呈遞減的趨勢，表明按照該方案布置摩擦阻尼器時，能較大的減小結(jié)構(gòu)的地震作用，具有較好的減震效果；

③當結(jié)構(gòu)各層除第六層外均勻布置摩擦阻尼器時圖5(d)，除第六層其他各層的減震效果都較好，而未布置阻尼器的第六層層間最大位移角發(fā)生突變，其值甚至達到相應抗震結(jié)構(gòu)相應樓層的相應值，因此各樓層阻尼器布置宜連續(xù)布置不宜間斷；

上述分析表明，摩擦阻尼器僅對其所在樓層的減震較為有效，對其他樓層的減震效果影響不大。這是由于地震作用下樓層設(shè)置摩擦阻尼器，會降低所在樓層的層間位移角，但對未設(shè)置摩擦阻尼器的樓層，由于樓層層間位移與層間速度不完全同步，造成其他樓層摩擦阻尼器有可能增大未設(shè)置阻尼器樓層的層間位移角，因而該結(jié)構(gòu)的層間位移角分布不均勻。

4.4 摩擦阻尼器阻尼力的經(jīng)濟分布分析

以上分析表明，當阻尼器在各樓層均勻布置時，減震效果較好，但各樓層的層間最大位移角分布不均勻。框架結(jié)構(gòu)上部樓層的層間剪力與層間最大位移角一般均較下部樓層相應值小，若摩擦阻尼器在各樓層中均勻布置，則摩擦阻尼器阻尼力的設(shè)置不夠經(jīng)濟，因而本文提出適當減小上部樓層的阻尼力，使各樓層層間最大位移角分布接近，既可以滿足地震作用層間最大位移角限值的要求，又能達到經(jīng)濟合理的目的。

(a) OROVILLE地震波(b) EL-Centro地震波

(c) HOLLYWOOD STORAGE地震波(d) 天津地震波

以圖5(e)摩擦阻尼器在各樓層均勻布置方案的層間最大位移角為標準，各樓層阻尼器的阻尼力f按下式調(diào)整：

(37)

式中:fi+1,fi分別為結(jié)構(gòu)第i+1、第i樓層摩擦阻尼器的阻尼力；Δθi+1,Δθi分別為各樓層摩擦阻尼器均勻設(shè)置時，第i+1、第i樓層的層間最大位移角。

將圖5(e)中均勻布置的摩擦阻尼器阻尼力按式(37)調(diào)整，計算結(jié)果見表1。

表1 各樓層摩擦阻尼器的阻尼力Tab.1 Damping force of each floor kN

分析表明，調(diào)整前后各樓層的最大側(cè)移及層間最大位移角分別見圖8、圖9。

圖8、圖9分別顯示了各樓層均勻布置摩擦阻尼器時，并對阻尼力按式(37)調(diào)整后的各樓層最大位移及層間最大位移角?？梢娬{(diào)整后，樓層摩擦阻尼力較均勻布置時減小，且各樓層層間最大位移角差別減小，并且下部較多樓層的層間位移角比較接近，因而在滿足設(shè)計規(guī)范的條件下，調(diào)整后各樓層阻尼器的阻尼力分布不僅安全，而且較為經(jīng)濟合理。

(a) OROVILLE地震波(b) EL-Centro地震波

(c) HOLLYWOOD STORAGE地震波(d) 天津地震波

(a) OROVILLE地震波(b) EL-Centro地震波

(c) HOLLYWOOD STORAGE地震波(d) 天津地震波

4.4 地震作用實用計算

樓層各阻尼器的阻尼力按公式(37)調(diào)整后，結(jié)構(gòu)地震作用按式(24)計算，見圖10。

圖10表明，設(shè)置摩擦阻尼器的框架，其地震作用相對抗震結(jié)構(gòu)顯著減小，因而該結(jié)構(gòu)減震效果較好。

(a) OROVILLE地震波

(b) EL-Centro地震波

(c) HOLLYWOOD STORAGE地震波

(d) 天津地震波

5 結(jié)論

根據(jù)本文分析，結(jié)論如下：

①框架結(jié)構(gòu)設(shè)置摩擦阻尼器的層間最大位移角相對未設(shè)置摩擦阻尼器的框架結(jié)構(gòu)，其層間最大位移角減小顯著，且摩擦阻尼器對其所在樓層減震較為有效，對其他樓層減震不太明顯，由此提出摩擦阻尼器在框架結(jié)構(gòu)中宜連續(xù)布置，不宜間斷；

②當摩擦阻尼器在結(jié)構(gòu)中均勻布置時，減震效果良好，但其層間位移角分布不均勻，下部樓層較大，上部較小，由此提出各樓層阻尼力可根據(jù)式(37)進行經(jīng)濟布置調(diào)整。在滿足建筑規(guī)范設(shè)計安全的前提下，阻尼力調(diào)整后，各樓層層間最大位移角差別降低，且下部較多樓層的層間最大位移角基本接近，由此可達到經(jīng)濟合理的目的，故按照本文調(diào)整方案，能更好地應用于實際工程；

③本文提出了設(shè)置摩擦阻尼器框架結(jié)構(gòu)的地震作用實用計算方法，同時表明框架結(jié)構(gòu)設(shè)置摩擦阻尼器后，結(jié)構(gòu)各樓層地震作用大大減小；

④分析了結(jié)構(gòu)各階振動的等效阻尼比，用于計算結(jié)構(gòu)各階振動的正則坐標幅值，從而可結(jié)合《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》給出的地震反應譜更便于計算結(jié)構(gòu)地震作用。