胡國良，易鋒，張佳偉，喻理梵

(華東交通大學 載運工具與裝備教育部重點實驗室，江西,南昌 330013)

磁流變液是一種新型智能流體，可在磁場作用下發(fā)生磁流變效應，即其流變性能在毫秒級的時間內隨外部磁場強度變化而改變、且當外部磁場撤去時迅速轉變成一般的牛頓液體[1-2]. 以磁流變液為核心介質的磁流變器件是極具市場前景的新型半主動控制元件，具有響應速度快、阻尼連續(xù)可調、可調范圍寬等優(yōu)點，并廣泛應用于橋梁建筑、土木工程以及汽車行業(yè)的減振抗震領域[3-5].

磁流變阻尼器是以磁流變液為傳動介質的一種典型減振器件. 其活塞桿端部設置勵磁線圈，通過輸入不同大小的電流，可實時控制輸出阻尼力. 它具有輸出阻尼力大、可調范圍寬、適應性強、響應速度快及能量損耗低等特點[6]. 近年來國內外學者在磁流變阻尼器的結構設計方面做了系列研究[7-10]. 針對阻尼器液流通道，先后設計了內通道、外通道以及蛇形通道等結構；針對勵磁線圈，先后設計了單線圈、雙線圈以及多級線圈；另外，研究學者在功能集成化方向也有了進一步研究，研發(fā)了自感應式及自供電式磁流變阻尼器等.

為進一步提高磁流變阻尼器的動力性能，國內外研究學者在阻尼器結構優(yōu)化設計方面也作了許多研究. 扎哈穆法漢工程技術學院的Khan等[11]提出了一種基于對比分析的優(yōu)化方法，分別對端部平直、端部倒角以及端部圓角三種不同類型活塞頭的磁流變阻尼器進行了阻尼力仿真分析，結果表明活塞頭設置為端部圓角形狀時可使提供更大輸出阻尼力；但該優(yōu)化僅僅針對不同類型的活塞頭結構，并未涉及到精確尺寸的優(yōu)化方法. 韓國仁川大學的Sung等[12]提出一種基于ANSYS軟件的一階優(yōu)化方法，并對磁流變阻尼器進行優(yōu)化設計，利用1/4車輛座椅懸架分別對初始和優(yōu)化后的阻尼器進行實驗測試，結果表明優(yōu)化后的阻尼器在輸出阻尼力及功耗等方面均有更好的性能，但該優(yōu)化方法受限ANSYS軟件，存在優(yōu)化步驟繁瑣、優(yōu)化結果不完全一致等缺點. 薩卡利亞大學的Parlak等[13]提出一種基于DOE的優(yōu)化設計方法，分別選擇阻尼間隙寬度、法蘭厚度、活塞芯半徑以及輸入電流4個參數(shù)作為設計變量，并利用L9正交表得到9種不同結構參數(shù)的阻尼器，以最大動態(tài)范圍和最大輸出阻尼力為目標函數(shù)尋找最優(yōu)結構參數(shù)并進行動力性能實驗測試，結果表明優(yōu)化后的阻尼器可提供更大的阻尼力和更寬的動態(tài)范圍. 相比傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，基于DOE的優(yōu)化方法可實現(xiàn)多目標的優(yōu)化，但由于設置的水平值有限，故無法對結構尺寸進行精準的優(yōu)化. 韓國材料與機械研究所的Moon等[14]提出了一種次優(yōu)化程序，首先通過數(shù)值模擬確定要設計的阻尼器的阻尼力和速度，進而通過引入活塞直徑、桿長以及間隙尺寸等約束構建非線性優(yōu)化問題并設置最大動態(tài)范圍為優(yōu)化目標，最終運行優(yōu)化程序得到最優(yōu)的尺寸參數(shù). 該優(yōu)化方法可以對結構尺寸進行精準的多目標優(yōu)化，但該方法仍然存在約束變量較少、優(yōu)化方法單一等缺點.

以上各類優(yōu)化設計方法可得到動力性能更優(yōu)的磁流變阻尼器結構，但均存在一定的局限性，如步驟繁瑣、優(yōu)化效果不佳、優(yōu)化方法單一等. 基于此，本文首先設計了一種單線圈磁流變阻尼器，并提出了一種基于DOE及RSM的優(yōu)化方法對其進行結構優(yōu)化設計. 該優(yōu)化方法通過DOE找到設計參數(shù)范圍內的設計組合進行有限元分析，并使用RSM進行多項式函數(shù)擬合，建立阻尼器性能與設計變量之間的模型，然后建立結合輸出阻尼力和可調范圍的多目標函數(shù)并利用SQP算法進行優(yōu)化計算. 同時通過仿真及實驗測試對優(yōu)化前后的阻尼器進行動力性能分析.

1 單線圈磁流變阻尼器工作原理

1.1 工作原理

傳統(tǒng)的汽車減振器是雙筒液壓減振器，屬于被動控制器件，由于其阻尼力無法連續(xù)可調故減振效果較差. 基于此，設計了一種如圖1所示的單線圈磁流變阻尼器，主要由吊耳、端蓋、活塞桿、繞線架、阻尼器缸體、浮動活塞以及勵磁線圈等構成. 以磁流變效應為機理的磁流變阻尼器可使輸出阻尼力隨外加電流可調，有效解決傳統(tǒng)汽車液壓減振器減振效果差的問題.

阻尼器缸體內充滿磁流變液，繞線架和浮動活塞將阻尼器內腔分為拉伸腔、壓縮腔和補償腔三個部分. 阻尼器工作過程包括拉伸過程和壓縮過程，活塞頭從最大負行程位置運動到最大正行程位置即為拉伸過程，活塞頭從最大正行程位置運動到最大負行程位置即為壓縮行程. 活塞頭往復運動過程中，磁流變液受到擠壓在拉伸腔與壓縮腔之間來回流動. 當勵磁線圈通入電流時，有效阻尼間隙處將產生感應磁場，有效阻尼間隙處的磁流變液發(fā)生磁流變效應產生剪切應力，阻礙活塞頭相對運動，從而使磁流變阻尼器產生輸出阻尼力. 由于該磁流變阻尼器為單出桿式結構，拉伸腔與壓縮腔的有效工作面積不等，因此設置浮動活塞構成補償腔進行液體體積補償.

1.2 數(shù)學模型

該阻尼器工作模式為剪切閥式，采用Bingham模型進行阻尼力數(shù)學模型推導，阻尼器輸出阻尼力包括庫倫阻尼力和黏滯阻尼力兩部分[4]：

F=Fc+Fη,

(1)

式中：Fc為庫倫阻尼力；Fη為黏滯阻尼力.

剪切閥式阻尼器的阻尼力可看作閥式阻尼力與剪切式阻尼力之和. 剪切式庫倫阻尼力為

Fsc=2πdbtτy,

(2)

式中：t為有效阻尼間隙長度；db為活塞頭的外徑；τy為磁流變液的剪切應力.

閥式庫倫阻尼力為

(3)

剪切式黏滯阻尼力為

Fsη=2πηdbtv/b,

(4)

式中v為活塞桿的運動速度.

閥式黏滯阻尼力為

(5)

將式(2)～(5)整合到式(1)中,得到：

[2πdbt+6tAp/bAp]τy.

(6)

剪切式阻尼力與閥式阻尼力在總阻尼力的占比可以分別通過剪切式與閥式庫倫阻尼力的比值、剪切式與閥式黏滯阻尼力的比值來進行分析. 其中，庫倫阻尼力的比值為

Kc=Fsc/Fvc=4b/(3db).

(7)

黏滯阻尼力的比值為

Kη=Fsη/Fvη=(4b/3db)2.

(8)

通常情況下，磁流變阻尼器的阻尼間隙寬度b取值較小，一般為1～2 mm，而活塞頭直徑db遠大于阻尼間隙寬度b，所以剪切式阻尼力一般可忽略不計，該阻尼器的阻尼力公式可簡化為

(9)

式中c為經驗設計系數(shù)，取0.5.

阻尼器的輸出阻尼力可調范圍為

K=F/Fη.

(10)

2 基于DOE及RSM的單線圈磁流變阻尼器結構優(yōu)化設計

2.1 響應面函數(shù)

響應曲面法(RSM)是一種以數(shù)量化分析輸入與輸出之間的數(shù)學關系，從而構建可反映輸入輸出關系的合理數(shù)學模型的方法. 實驗設計(DOE)是一系列試驗統(tǒng)計分析，通過有目的改變某系統(tǒng)的輸入觀察輸出的變化情況. 利用RSM進行優(yōu)化設計需要建立在DOE基礎上，通過DOE找到設計參數(shù)范圍內一些設計組合進行有限元分析，然后使用RSM進行多項式函數(shù)擬合，建立阻尼器性能與設計變量之間的模型，從而為優(yōu)化設計建立基礎[15].

RSM的響應面函數(shù)一般用多項式表示為

(11)

精確輸出響應為

(12)

近似函數(shù)與設計變量之間的回歸模型一般可用多項式函數(shù)表示為

(13)

回歸分析的主要目的就是找到合適的待定系數(shù)β,從而盡可能地減小近似響應與精確響應之間的誤差ε. 通過矩陣運算可反求待定系數(shù)β.

β=(XTX)-1XTy.

(14)

選用一次模型進行建模，該模型包括常數(shù)項、線性項以及相互作用項，是一種可以反映參數(shù)之間相互作用的模型. 該多項式函數(shù)可表示為

a12x1x2+a13x1x3+a14x1x4+a23x2x3+

a24x2x4+a34x3x4.

(15)

磁路部分是影響磁流變阻尼器動力性能的關鍵部分，優(yōu)化主要針對于單線圈磁流變阻尼器的磁路部分進行，因此建立了如圖2所示的優(yōu)化模型簡圖. 優(yōu)化目的是得到一定體積內性能最優(yōu)的磁流變阻尼器結構，首先保證阻尼器缸體直徑不變，即D=50 mm，活塞頭的長度不變，即l=45 mm.

通過分析阻尼力數(shù)學模型可知，影響阻尼器輸出阻尼力大小的關鍵參數(shù)包括：有效阻尼間隙t、繞線槽深度w、阻尼間隙寬度b及阻尼器缸體厚度dh. 因此選擇這4個參數(shù)作為設計變量，同時每個參數(shù)設置3個水平數(shù)，具體數(shù)值如表1所示.

表1 設計變量及水平數(shù)

優(yōu)化目標旨在最大化輸出阻尼力及可調范圍，兩者均與磁流變液的剪切應力τy相關，影響剪切應力τy的主要參數(shù)為有效阻尼間隙處磁感應強度B. 本方法旨在得到各設計變量與阻尼間隙處磁感應強度B影響關系，所以定義通入電流I=1 A時有效阻尼間隙處的磁感應強度B作為DOE實驗指標. 根據(jù)所選的設置變量及設置的水平數(shù)，得到立方實驗設計表，其中每組有效阻尼間隙處的磁感應強度B通過FEM的方法得到.

B=a0+a1t+a2w+a3b+a4dh+

a12tw+a13tb+a14tdh+a23wb+

a24wdh+a34bdh.

(16)

結合由DOE方法得到的表2實驗設計表中的參數(shù)組合及式(16)，利用Matlab軟件計算得到磁感應強度B與設計變量之間關系的響應面函數(shù)：

B=1.931 7-0.055 1t-0.039 0w-0.909 9b-

0.025 9dh+(9.375e-5)tw+0.031 8tb-

(7.159e-4)tdh+0.030 7wb-0.01wdh+

0.037 9bdh.

(17)

2.2 優(yōu)化設計

為使阻尼器得到更大的輸出阻尼力以及更寬的可調范圍，建立了一個包含多個性能指標的多目標函數(shù)：

(18)

式中：FR與Fo為分別為優(yōu)化前最大阻尼力和優(yōu)化后最大阻尼力；Kr與Ko分別為優(yōu)化前動態(tài)范圍和優(yōu)化后動態(tài)范圍；aF與aK分別為阻尼力權重系數(shù)和可調范圍權重系數(shù)，綜合考慮汽車在不同路面行駛過程中的輸出阻尼力和可調范圍要求，aF與aK分別取0.5和0.5.

該優(yōu)化設計在固定的外形尺寸參數(shù)下進行，通過分析各部分尺寸參數(shù)，確定優(yōu)化約束空間如表2所示.

表2 設計變量約束空間

優(yōu)化目的是為了得到更大的輸出阻尼力及更寬的可調范圍，因此優(yōu)化目標可以看作為使目標函數(shù)最小化，優(yōu)化設計問題可以表述如下，編寫程序并利用Matlab軟件工具箱中的SQP算法來進行非線性數(shù)學規(guī)劃.

subject to 4≤t≤8;6≤w≤8.5;

0.5≤b≤1.5;4≤dh≤8.

(19)

圖3所示為基于DOE及RSM的單線圈磁流變阻尼器優(yōu)化設計參數(shù)迭代圖，該優(yōu)化過程一共經歷了9次迭代. 由圖3(a)可知各設計變量值均在經歷初期較大變化后隨迭代次數(shù)的增加而趨于平穩(wěn)；另外，由圖3(b)可知目標函數(shù)fOBJ在第9次迭代達到最小值，即得到最優(yōu)結果. 優(yōu)化前后設計變量的值如表3所示.

表3 優(yōu)化前后設計變量值

3 單線圈磁流變阻尼器仿真分析

3.1 電磁場仿真

利用ANSYS分別對優(yōu)化前后的阻尼器進行電磁場仿真分析，首先建立了如圖4所示的阻尼器二維簡化仿真模型. 由圖4及表3可知，優(yōu)化前后阻尼器的結構相同，僅對應的尺寸大小不同. 接著網(wǎng)格劃分、電流加載及施加磁力線邊界條件，最后通過求解及后處理得到如圖5所示磁力線分布圖. 觀察圖5可知，優(yōu)化前后阻尼器磁力線均經過繞線架和阻尼器缸體行成閉合回路，并垂直通過有效阻尼間隙處. 另外，由于整個阻尼器缸體均為導磁材料，優(yōu)化前后阻尼器均存在少量的漏磁現(xiàn)象.

通過仿真計算選取有效阻尼間隙處的平均磁感應強度作為該處的磁感應強度，得到了如圖6所示磁感應強度隨電流變化程度. 由圖可知，仿真電流由0加載到1.5 A，勵磁線圈產生的磁感應強度逐漸增大，優(yōu)化前后阻尼器有效阻尼間隙處磁感應強度也逐漸增大. 優(yōu)化前阻尼器在電流為1.0 A時逐漸趨于飽和，最大磁感應強度為0.48 T；優(yōu)化后的阻尼器在電流為1.2 A時逐漸趨于飽和，最大磁感應強度為0.53 T.

3.2 動力性能仿真

為直觀比較優(yōu)化前后磁流變阻尼器的動力性能，仿真過程中，選取每個電流下的平穩(wěn)峰值的平均值作為該電流下的阻尼力，得到如圖7所示的優(yōu)化前后的阻尼力隨電流變化曲線. 由圖可知，優(yōu)化前后的阻尼力均隨電流增加而增加；當電流為1.5 A時，優(yōu)化后的阻尼力達1 500 N，而優(yōu)化前的阻尼力僅有1 000 N. 優(yōu)化后的阻尼力比優(yōu)化前的阻尼力增加了500 N，初步說明優(yōu)化后阻尼器具有更好的阻尼性能，優(yōu)化設計達到了增加輸出阻尼力的要求.

圖8所示為優(yōu)化前后動態(tài)范圍仿真對比圖. 由圖可知，優(yōu)化后最大可調范圍可達44，而優(yōu)化前最大可調范圍僅有40. 優(yōu)化后的動態(tài)范圍得到了增加，表明優(yōu)化設計達到了擴大阻尼力可調范圍的目的.

4 單線圈磁流變阻尼器性能測試分析

4.1 動力特性測試系統(tǒng)

為進一步對仿真結果進行驗證，分別加工了如圖9和圖10所示優(yōu)化前后的磁流變阻尼器.

利用INSTRON疲勞拉伸機搭建了如圖11所示磁流變阻尼器動力特性試驗臺. 試驗臺主要由直流穩(wěn)壓電源、疲勞拉伸機、磁流變阻尼器以及信息采集主機4部分組成. 電源為阻尼器提供電流激勵；疲勞拉伸機產生不同類型正弦激勵；阻尼器活塞桿裝夾在疲勞拉伸機的動力桿上，底部端蓋裝夾在疲勞拉伸機的工作臺上；疲勞拉伸機上安裝有位移傳感器和力傳感器，信息采集主機與傳感器相連接，實時記錄阻尼器工作過程中力與位置信息.

4.2 優(yōu)化前阻尼器動力性能

磁流變阻尼器在動力特性試驗臺上進行實驗測試時，由于所加載的外部激勵為正弦振動，活塞桿將帶動活塞在阻尼器缸體內往復運動. 阻尼器活塞運動可以分為壓縮和拉伸兩個工作行程. 因此，測試得到的動力特性曲線將包含壓縮阻尼力和拉伸阻尼力，曲線的上半部分為拉伸阻尼力，下半部分為壓縮阻尼力. 圖12所示為不同電流下優(yōu)化前阻尼器的阻尼力-位移關系曲線. 由圖可知，拉伸和壓縮阻尼力均隨電流的增加而增加，且變化趨勢與仿真曲線基本一致. 其主要原因在于隨著電流的增加，勵磁線圈產生的感應磁場增加，從而導致阻尼器的庫倫阻尼力增加，最終使輸出阻尼力逐漸增大. 另外，隨著電流的增加阻尼力的增大范圍逐漸變小，并在I=1.25 A后趨近飽和，并在電流為1.50 A時達到最大值，拉伸阻尼力為140 N，壓縮阻尼力為220 N.

與此同時，圖12所示的阻尼力-位移曲線呈圓滑飽滿的“回”字型，與理論曲線基本符合. 然而，拉伸阻尼力仍然存在一定程度的缺失，這大致的原因可能是灌注磁流變液時，阻尼器內部混有少量的空氣，使得磁流變液灌注不充分.

圖13所示為不同頻率下優(yōu)化前阻尼器的阻尼力-位移關系曲線. 由圖可知，輸出阻尼力隨頻率的增加也略微增加. 這是由于磁流變阻尼器在工作時，阻尼力包括庫倫阻尼力和黏滯阻尼力，庫倫阻尼力與磁場強度有關，電流保持不變時，庫倫阻尼力也保持不變；黏滯阻尼力與活塞桿運動速度有關，所以頻率的增大使活塞桿的運動速率增加，黏滯阻尼力也隨之增加，但黏滯阻尼力占比較小，因此總輸出阻尼力只是略微的增加.

圖14所示為不同振幅下優(yōu)化前阻尼器的阻尼力-位移關系曲線. 由圖可知，隨著振幅的增大，阻尼器的阻尼力略微增加. 這是因為頻率一定時，振幅的增大會使活塞桿的運動速率增加，導致黏滯阻尼力增加，使總輸出阻尼力略微增加.

為直觀顯示阻尼力與活塞桿振動速度的變化關系，對位移求導得到如圖15所示的不同電流下優(yōu)化前阻尼器的阻尼力-速度關系曲線. 由圖可知，阻尼力隨電流增加而增加；同時隨速度的增加呈一定程度的傾斜，阻尼力隨速度的增加而略微增加.

4.3 優(yōu)化后阻尼器動力性能

圖16所示為不同電流下優(yōu)化后阻尼器的阻尼力-位移關系曲線. 由圖可知，優(yōu)化后阻尼器的阻尼力-位移關系曲線與優(yōu)化前變化規(guī)律相同，拉伸和壓縮阻尼力均隨電流的增加而增加. 阻尼力-位移曲線呈飽滿圓環(huán)的“回”字形，表明該優(yōu)化后的磁流變阻尼器能較好的體現(xiàn)阻尼力做功特點. 另外，輸出阻尼力隨電流增加而增加，并在電流為1.50 A時趨近飽和，拉伸最大阻尼力達350 N，壓縮最大阻尼力達430 N.

圖17所示為不同頻率下優(yōu)化后阻尼器的阻尼力-位移關系曲線. 由于振幅保持不變時，頻率增大將使活塞桿運動速度增大，因此阻尼力隨頻率增大而略微增大，該變化規(guī)律符合理論分析.

圖18所示為不同振幅下優(yōu)化后阻尼器的阻尼力-位移關系曲線. 由于頻率保持不變時，振幅增大將使活塞桿運動速度增大，因此隨著振幅的增大，阻尼器的輸出阻尼力略微增加.

圖19所示優(yōu)化后阻尼器在不同電流下阻尼力-速度關系曲線. 由圖可知，阻尼力隨電流的增大而增大；同時，阻尼力隨著速度的增加而增加.

4.4 優(yōu)化前后阻尼力動力性能對比分析

圖20所示為優(yōu)化前后的阻尼器在電流為0， 0.5，1.0和1.5 A時動力特性對比圖. 觀察圖像可知，外加電流在0～1.5 A時優(yōu)化后的磁流變阻尼器阻尼力總是大于優(yōu)化前的阻尼器，并且隨著電流增加優(yōu)化前后的阻尼力差值也逐漸增大，同時在優(yōu)化前后阻尼器均達到飽和時保持穩(wěn)定. 由此可知，優(yōu)化后的阻尼器較優(yōu)化前的具有更優(yōu)的動力性能.

圖21所示為頻率0.75 Hz、振幅為12.5 mm的正弦激勵下阻尼力隨電流變化對比曲線. 由圖可知，優(yōu)化前后磁流變阻尼器的輸出阻尼力均隨電流增加而增加；另外，優(yōu)化后阻尼器的輸出阻尼力較優(yōu)化前阻尼器明顯增加. 當電流為0 A，振幅為12.5 mm時，優(yōu)化后輸出阻尼力為116 N，相較于優(yōu)化前的輸出阻尼力(68 N)增加了48 N. 在實際工程應用中，需要較大的初始阻尼力，故優(yōu)化后的磁流變阻尼器更加適用于工程應用中. 當電流為1.5 A，振幅為12.5 mm時，優(yōu)化后阻尼器的輸出阻尼力可達560 N，優(yōu)化前阻尼器的輸出阻尼力僅有253 N；優(yōu)化后阻尼器的最大輸出阻尼力比優(yōu)化前的阻尼器增加了約300 N，增益率達120%.

圖22所示為優(yōu)化前后磁流變阻尼器的可調范圍對比圖. 由圖可知，優(yōu)化前阻尼器的最大動態(tài)范圍為3.7，而優(yōu)化后阻尼器的最大動態(tài)范圍為4.8，增益率達30%. 對比分析表明，對阻尼器進行結構優(yōu)化設計使阻尼器阻尼力和動態(tài)范圍均有顯著增加，優(yōu)化后的磁流變阻尼器在不改變外形尺寸的條件下具有更優(yōu)的動力性能，驗證了優(yōu)化設計方法的準確性及有效性，拓寬了磁流變阻尼器的實際應用.

5 結 論

設計了一種單線圈磁流變阻尼器，并提出一種基于DOE及RSM的優(yōu)化設計方法對其進行結構優(yōu)化設計. 對優(yōu)化前后阻尼器進行了仿真分析，并搭建試驗臺對優(yōu)化前后阻尼器進行了動力性能測試，得出以下結論.

① 優(yōu)化前后的磁流變阻尼器輸出阻尼力均隨電流增加而增加，阻尼力連續(xù)可調. 說明單線圈磁流變阻尼器可實現(xiàn)半主動控制，可作為汽車減振器提供良好的減振性能.

② 對磁流變阻尼器進行動力性能測試，當外加電流1.5 A時，測得優(yōu)化前阻尼器輸出最大阻尼力達220 N，優(yōu)化后阻尼器輸出阻尼力達430 N. 說明優(yōu)化后阻尼器具有良好的動力性能.

③ 對比分析不同電流下優(yōu)化前后阻尼力和動態(tài)可調范圍. 優(yōu)化后阻尼器的最大輸出阻尼力可達560 N，最大可調范圍為4.8；優(yōu)化前阻尼器最大輸出阻尼力僅有253 N，最大可調范圍為3.7. 進一步說明優(yōu)化后的阻尼器具有更優(yōu)的動力性能，驗證了該優(yōu)化設計方法的準確性及有效性.