廖 勇，朱 煒，江 民，芮筱亭

（南京理工大學(xué) 發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究所，南京 210094）

直升機(jī)的振動(dòng)水平和噪聲水平會(huì)影響其隱身性和機(jī)組成員的舒適性，是現(xiàn)代軍用直升機(jī)的一項(xiàng)重要戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)，影響直升機(jī)的作戰(zhàn)效能和戰(zhàn)場(chǎng)生存能力。處于非對(duì)稱(chēng)、非定常的氣動(dòng)環(huán)境中的直升機(jī)旋翼成為了直升機(jī)的主要振源。旋翼各葉片上產(chǎn)生的激振力傳遞到槳根處合成激振力和力矩，通過(guò)主減速器傳遞到機(jī)身及其他部件，因此在主減速器和機(jī)身之間安裝隔振裝置可以有效減小直升機(jī)的振動(dòng)[1-2]。

Stewart機(jī)構(gòu)作為典型的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，具有承載能力強(qiáng)、精度高、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定緊湊、運(yùn)動(dòng)慣量小、動(dòng)態(tài)特性好等優(yōu)點(diǎn)[3]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了許多研究。Stewart機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模方法除了常規(guī)的拉格朗日法和牛頓-歐拉法外，也有學(xué)者提出了一些新的方法，比如G Chen，X Rui[4]等使用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法建立Stewart機(jī)構(gòu)的線性動(dòng)力學(xué)模型，該方法的特點(diǎn)在于計(jì)算速度快。錢(qián)承[5]等分析了Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，并通過(guò)Adams仿真，模擬了Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作狀況和振動(dòng)特性。磁流變阻尼器則可以通過(guò)控制輸入的電流改變其阻尼力的大小，是近年來(lái)半主動(dòng)隔振的主要耗能器件之一，其具有出力大且可控、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、具有失效安全性等優(yōu)良特點(diǎn)[6]。因此，基于Stewart機(jī)構(gòu)的6自由度磁流變半主動(dòng)隔振平臺(tái)將具有承載能力強(qiáng)、可減小6個(gè)自由度方向的振動(dòng)、隔振帶寬大等優(yōu)良特點(diǎn)。Memet Unsal[7]建立基于磁流變阻尼器的6自由度半主動(dòng)懸架模型并進(jìn)行了理論仿真，結(jié)果表明其設(shè)計(jì)的隔振平臺(tái)在X、Y、Z3個(gè)平移方向的減振效果良好。王強(qiáng)[8]設(shè)計(jì)了一個(gè)立方體構(gòu)型的6自由度磁流變隔振平臺(tái)，仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明平臺(tái)可以有效抑制共振，并在高頻區(qū)也有良好的減振效果。Jean等[9]設(shè)計(jì)了一個(gè)用于衛(wèi)星整星微振動(dòng)隔振的平臺(tái)，該平臺(tái)基于Stewart機(jī)構(gòu)，采用磁流變阻尼器作為耗能元件，他們的實(shí)驗(yàn)表明該隔振平臺(tái)效果甚好。

直升機(jī)主減-旋翼系統(tǒng)的振動(dòng)一般在12 Hz～25 Hz，屬于低頻隔振。傳統(tǒng)的主減隔振方式主要有節(jié)點(diǎn)梁隔振、聚焦式隔振以及動(dòng)力反共振隔振，他們都屬于被動(dòng)隔振，只對(duì)特定頻率有較好的隔振效果，隔振帶寬小[11-13]。為解決傳統(tǒng)主減隔振的這些缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)采用磁流變阻尼器的基于Stewart機(jī)構(gòu)的主減安裝隔振系統(tǒng)，該系統(tǒng)由一個(gè)支腿是磁流變阻尼器的六自由度的平臺(tái)及其半主動(dòng)控制系統(tǒng)組成。首先使用牛頓-歐拉法建立6自由度隔振平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型，分析其動(dòng)力學(xué)行為；其次通過(guò)磁流變阻尼器的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)，建立磁流變阻尼器的動(dòng)力學(xué)模型；最后，通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真，驗(yàn)證控制方法并分析所設(shè)計(jì)隔振平臺(tái)的隔振性能。

1 6自由度隔振平臺(tái)動(dòng)力學(xué)建模

采用牛頓-歐拉法建立基于Stewart機(jī)構(gòu)的6自由度隔振平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型。隔振平臺(tái)模型如圖1所示。

平臺(tái)由一個(gè)上平臺(tái)（直徑小）、一個(gè)下平臺(tái)（直徑大）和6根支腿組成。在下平臺(tái)建立慣性坐標(biāo)系Odxdydzd，支腿與下平臺(tái)連接點(diǎn)分別為d1、d2、d3、d4、d5、d6；在上平臺(tái)幾何中心處建立連體坐標(biāo)系Ouxuyuzu，支腿與上平臺(tái)連接點(diǎn)分別為u1、u2、u3、u4、u5、u5。

連體系中一點(diǎn)P轉(zhuǎn)換到慣性系中的坐標(biāo)為

式中，R表示連體系轉(zhuǎn)換到慣性系的旋轉(zhuǎn)矩陣；上標(biāo)d和u表示點(diǎn)所在坐標(biāo)系，若無(wú)，則默認(rèn)為慣性系表示連體系原點(diǎn)在慣性系下的位置矢量。

1.1 支腿運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

第i條支腿所在直線的矢量

式中：ru,i和rd,i分別表示上下平臺(tái)與支腿連接點(diǎn)在慣性系中的位置矢量，該式即為隔振平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)反解方程。

第i條支腿單位矢量

式中：Li為第i條支腿長(zhǎng)度

將式(2)兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，即可得到平臺(tái)與第i條支腿連接點(diǎn)的速度與上平臺(tái)速度關(guān)系為

式中：ω為上平臺(tái)和負(fù)載旋轉(zhuǎn)角速度。

n˙i可以分解為沿支腿矢量方向的速度和垂直于支腿方向的速度，設(shè)W為支腿旋轉(zhuǎn)的角位移，則

在式(5)兩邊叉乘ei化簡(jiǎn)可得到支腿旋轉(zhuǎn)角速度為

圖1 平臺(tái)簡(jiǎn)化模型

將式(4)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可以得到支腿連接點(diǎn)加速度與平臺(tái)姿態(tài)的關(guān)系

同樣，連接點(diǎn)的加速度可以分解成沿支腿矢量方向的分量和垂直于支腿矢量旋轉(zhuǎn)的角加速度，即將式(5)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到

在等式兩邊點(diǎn)乘ei，整理可得到沿支腿方向的加速度為

在式(9)兩邊叉乘ei，整理可以得到支腿旋轉(zhuǎn)的角加速度為

1.2 支腿動(dòng)力學(xué)分析

考慮整條腿上的力矩平衡，并忽略球鉸和虎克鉸的摩擦力，可得到腿的歐拉方程

式中：mldrld×ald為支腿下部分加速度引起的力矩；mlurlu×alu為支腿上部分加速度引起的力矩；(Ild+為支腿轉(zhuǎn)動(dòng)引起的力矩；n×Fs為支腿與上平臺(tái)接觸點(diǎn)的約束力矩；Mlue為支腿下部虎克鉸的約束力矩。

令

則式(11)可以寫(xiě)為

式(12)兩邊叉乘ei以消去未知量Mlu，整理得到

式(13)表示支腿對(duì)上平臺(tái)的作用力。

支腿上部分的力平衡方程為

式中：Fi是第i條支腿阻尼器和彈簧的合力。

將式(13)代入式(14)中，整理得到

式(15)即為阻尼器需要輸入的力

1.3 平臺(tái)動(dòng)力學(xué)分析

上平臺(tái)的牛頓平衡方程為

式中：a是上平臺(tái)和負(fù)載重心的加速度；M是上平臺(tái)和負(fù)載的質(zhì)量；Fw是施加在負(fù)載和上平臺(tái)上的外力。

將式(13)代入式(16)得到

根據(jù)平臺(tái)的重心處力矩平衡，列出歐拉方程為

式中：r為負(fù)載和上平臺(tái)重心點(diǎn)到隔振平臺(tái)重心點(diǎn)的位置矢量；Mw為施加在上平臺(tái)和負(fù)載的外力矩。

式(17)和式(18)給出了 6個(gè)方程，包含了x1、x2、x3、x4、x5、x66個(gè)未知數(shù)。將式(17)和式(18)聯(lián)立，寫(xiě)成矩陣形式得到

式中：

對(duì)于式(19)表示的線性系統(tǒng)，可以求解出x，即ni·Fs,i，再由式(15)即可求得需要阻尼器和彈簧提供的力。

2 磁流變阻尼器建模

磁流變阻尼器通常由活塞、活塞桿、氣囊、勵(lì)磁線圈以及磁流變液組成，如圖2所示。

圖2 磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)

當(dāng)勵(lì)磁線圈通電產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁流變液通過(guò)有磁場(chǎng)的阻尼通道時(shí)，黏度變大。通過(guò)改變電流大小來(lái)控制磁場(chǎng)強(qiáng)弱，可以控制磁流變液的黏度，進(jìn)而達(dá)到控制阻尼力大小的目的。

2.1 阻尼器力學(xué)性能測(cè)試

采用Lord公司生產(chǎn)的阻尼器作為磁流變阻尼器的樣機(jī)阻尼器，阻尼器如圖3所示。

圖3 Lord RD-8040-1磁流變阻尼器

其參數(shù)如表1所示。要使阻尼器能夠正常工作，需要對(duì)其進(jìn)行力學(xué)性能測(cè)試。

測(cè)試工具為W+B動(dòng)態(tài)疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)，測(cè)試系統(tǒng)如圖4所示。

通過(guò)測(cè)試得到磁流變阻尼器在不同工況下的力-位移曲線和力-速度曲線，圖5和圖6分別是激勵(lì)為10 mm、1 Hz和10 mm、2 Hz在不同電流工況下的力-位移曲線和速度-位移曲線。

從圖中可以看出，阻尼器的示工曲線飽滿，阻尼器最大出力達(dá)到1.5 kN，而最小出力僅100 N，阻尼可調(diào)系數(shù)（庫(kù)侖力與黏滯阻尼力的比值）將近15，阻尼可調(diào)范圍極大，阻尼器的動(dòng)力學(xué)性能優(yōu)秀。

2.2 建立阻尼器力學(xué)模型

使用Bouc-Wen模型來(lái)模擬磁流變阻尼器的動(dòng)力學(xué)行為。Bouc-Wen模型曲線連續(xù)光滑，能夠很好地模擬出在低速情況下的阻尼力-速度曲線，尤其能夠反映低速情況下的滯回特性。該模型如圖7所示。

圖4 阻尼器力學(xué)性能測(cè)試系統(tǒng)

阻尼力表達(dá)式為

其中：滯變位移z由式(21)給出

式中：F為磁流變阻尼器總阻尼力；c0為磁流變液屈服后黏性系數(shù)；a為滯變力與磁流變阻尼器總阻尼力所占比例的調(diào)節(jié)參數(shù)；Z為滯變位移；x為阻尼器的位移；x˙為阻尼器的速度；A為與最大阻尼力相關(guān)的比例系數(shù)；β為與滯回環(huán)高度相關(guān)的調(diào)節(jié)參數(shù)；n為曲線圓滑系數(shù)，一般取n=2；γ為與滯回環(huán)寬度相關(guān)的調(diào)節(jié)參數(shù)；k0為塑性階段阻尼器滯回環(huán)寬度的調(diào)節(jié)參數(shù)。

通過(guò)調(diào)整模型參數(shù)γ、β和A的取值，可以改善模型輸出的力-速度回程曲線的線性形狀和屈服前后漸變段的光滑性。

圖510 mm、1 Hz工況下的力-位移曲線和速度-位移曲線

Bouc-Wen模型的參數(shù)需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)參數(shù)識(shí)別獲取。本文采用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。遺傳算法的基本步驟包括：編碼、初始群體的生成、交換、適應(yīng)度值的評(píng)估檢測(cè)、優(yōu)良個(gè)體選擇、變異、終止等。

圖610 mm、2 Hz工況下的力-位移曲線和速度-位移曲線

圖7 Bouc-Wen模型

Bouc-Wen模型中有α、c0、k0、γ、β、A、x0等7個(gè)參數(shù)需要進(jìn)行識(shí)別。從實(shí)驗(yàn)圖看來(lái)，磁流變阻尼器的滯回曲線不存在偏移現(xiàn)象，所以可以取x0=0。取擬合值與實(shí)驗(yàn)值的均方根誤差作為目標(biāo)函數(shù)，即

式中：i為第i個(gè)采樣點(diǎn)，F(xiàn)為擬合的阻尼器力輸出值，F(xiàn)t為實(shí)驗(yàn)阻尼器力輸出值。

通過(guò)采用逐步縮小參數(shù)范圍的方法以提高精度，遺傳算法的參數(shù)選取如表2所示。除表中所列參數(shù)，其余參數(shù)均采用遺傳算法工具箱的默認(rèn)值。

Bouc-Wen參數(shù)擬合結(jié)果為

表2 遺傳算法參數(shù)

式中，I為磁流變阻尼器的輸入電流。

選取部分工況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，驗(yàn)證Bouc-Wen模型可靠性。圖8是對(duì)激勵(lì)為10 mm、2 Hz、電流為0 A、0.5 A、1 A、1.5 A、2 A的工況下，阻尼器的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)的對(duì)比圖。

從圖中可以看出，擬合出的曲線與實(shí)驗(yàn)的曲線重合度很高，表明本次識(shí)別的磁流變阻尼器的Bouc-Wen模型可以真實(shí)反映出磁流變阻尼器實(shí)際的力學(xué)行為。

圖8 擬合曲線與實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)比圖

3 隔振系統(tǒng)仿真

3.1 on-off控制

理想的天棚控制是設(shè)想將阻尼器安裝在負(fù)載和虛擬的慣性空間（sky）之間，如圖9（a）所示。理想天棚控制的阻尼力為

式中：csky為天棚阻尼器阻尼系數(shù)。

天棚阻尼控制的特點(diǎn)是阻尼器只產(chǎn)生與負(fù)載運(yùn)動(dòng)方向相反的阻尼力Fd，可以有效抑制負(fù)載的運(yùn)動(dòng)。但在實(shí)際工程中，難以將阻尼器安裝在負(fù)載與“天棚”之間。

Karnopp等提出了on-off控制來(lái)近似實(shí)現(xiàn)理想的天棚阻尼控制。其原理是將阻尼器安裝在負(fù)載與基底之間，如圖9（b）所示。

圖9 理想天棚阻尼控制與等效天棚阻尼器控制

定義vm負(fù)載質(zhì)量的速度，向上為正；vx為負(fù)載與基底的相對(duì)速度，其為正時(shí)，基底與負(fù)載距離增大。與理想天棚阻尼控制相比，on-off控制有以下兩種情況:當(dāng)vm·vx＞ 0時(shí)，on-off控制和理想天棚阻尼控制所產(chǎn)生的阻尼力方向相同，兩者的作用相同；當(dāng)vm·vx＜0時(shí)，on-off控制和理想天棚阻尼控制所產(chǎn)生的阻尼力方向相反，兩者的作用相反，on-off控制會(huì)惡化隔振效果，需要使阻尼器出力最小。

綜上，on-off控制策略可以描述為on-off控制與理想天棚控制作用相同時(shí)，給磁流變阻尼器輸入最大電流；作用相反時(shí)，斷開(kāi)磁流變阻尼器的供電。即

式中：Fd(Imax)和Fd(Imin)分別表示輸入最大電流和最小電流時(shí)磁流變阻尼器輸出的力。

3.1 單腿仿真

首先，使如圖9（b）所示的簡(jiǎn)單模型，即單腿模型，驗(yàn)證on-off控制策略的有效性。

使用Solidworks與SimMechanics聯(lián)合仿真來(lái)搭建單腿的數(shù)值仿真模型，如圖10所示。

圖11是阻尼器與彈簧模塊，需要向其輸入腿的相對(duì)位移、負(fù)載絕對(duì)速度、腿的相對(duì)速度，其輸出是圖10中的Fd，仿真參數(shù)如表3所示，結(jié)果見(jiàn)圖12。

圖10 單腿模型

表3 單腿隔振系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖11 磁流變液阻尼器與彈簧模型

圖12 單腿有控制與無(wú)控制振動(dòng)傳遞率

3.26 自由度隔振系統(tǒng)仿真

同樣，6自由度磁流變阻尼器半主動(dòng)隔振系統(tǒng)的性能仿真采用Solidworks與SimMechanics聯(lián)合仿真。在Solidworks中繪制如圖13所示的隔振平臺(tái)的三維圖形后，根據(jù)前文推導(dǎo)的6自由度隔振平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程，在SimMechanics中搭建出如圖14所示的隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型。隔振系統(tǒng)的仿真參數(shù)見(jiàn)表4。該模型的重力方向?yàn)?Y方向。

圖13 隔振平臺(tái)三維圖

表4 隔振系統(tǒng)仿真參數(shù)

彈簧與磁流變液阻尼器的系統(tǒng)輸入是支腿與上下虎克鉸鏈接的點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)位移、負(fù)載的絕對(duì)速度，輸出加載在上下虎克鉸之間的力Fd。

在Y軸方向施加加速度正弦掃頻激勵(lì)信號(hào)，振幅為1 g，頻率為0.1 Hz～30 Hz。無(wú)控和有控的仿真結(jié)果如圖15所示。

從圖15可以看出平臺(tái)共振區(qū)為3 Hz～5 Hz，有控制的隔振平臺(tái)隔振性能優(yōu)秀，在有效降低共振的同時(shí)，在10 Hz～30 Hz的高頻段有50%以上的隔振效果。

同樣在Z軸施加一個(gè)加速度正弦掃頻激勵(lì)信號(hào)，幅值為0.1 g，頻率范圍為0.1 Hz～30 Hz，無(wú)控和有控的仿真結(jié)果如圖16所示。

從圖16可以看出平臺(tái)共振區(qū)在0.6 Hz～0.9 Hz，有控制的隔振平臺(tái)隔振性能優(yōu)秀，有效降低共振的同時(shí)，在10 Hz～30 Hz的高頻段有40%以上的隔振效果。由于6自由度隔振平臺(tái)具有對(duì)稱(chēng)性，因此平臺(tái)在Z軸和X軸方向上的振動(dòng)效果是一樣的，因此在此不再贅述X軸方向的掃頻振動(dòng)。

圖146 自由度隔振系統(tǒng)仿真模型

圖15 Y方向加速度掃頻激勵(lì)下的振動(dòng)傳遞率

圖16 Z方向加速度掃頻激勵(lì)下的振動(dòng)傳遞率

由于Stewart機(jī)構(gòu)具有強(qiáng)耦合性，因此為了進(jìn)一步了解隔振平臺(tái)的性能，給隔振平臺(tái)的下平臺(tái)同時(shí)施加X(jué)、Y、Z3個(gè)方向各自共振頻率的位移激勵(lì)，激勵(lì)如下

圖17 被動(dòng)與on-off控制下支腿阻尼器的出力

圖18 未施加控制與on-off控制下支腿伸縮量

從仿真結(jié)果看，各支腿磁流變阻尼器出力和伸縮量均在阻尼器的標(biāo)定范圍內(nèi)。對(duì)比圖17和圖18中未施加控制和施加控制后腿的出力和伸縮量可以看出，on-off最優(yōu)控制是有效果的，施加控制后，阻尼器的出力和伸縮量都有一個(gè)明顯的跳躍變化，與式(23)的描述相一致。

在無(wú)旋轉(zhuǎn)激勵(lì)的情況下，隔振平臺(tái)產(chǎn)生了繞X軸和Z軸的角位移，而基本無(wú)繞Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，這表明隔振平臺(tái)具有一定的耦合性。表5列出了各方向上振動(dòng)的均方根值。

表5 各方向的位移/角位移均方根

圖19 負(fù)載在X、Y、Z方向上的位移

從表5中可以清楚看出在施加控制后，耦合強(qiáng)度減弱，與被動(dòng)相比，振動(dòng)幅度都有減小。在X、Y、Z方向的平移以及繞X軸、繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的共振頻率上，振動(dòng)分別降低26.92%、39.46%、22.77%、53.06、56.79。仿真結(jié)果見(jiàn)圖19至圖20。

圖20 負(fù)載繞X軸、Z軸的角位移

4 結(jié)語(yǔ)

(1)本文針對(duì)直升機(jī)旋翼-主減系統(tǒng)多自由度振動(dòng)問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)基于磁流變阻尼器的6自由度磁流變半主動(dòng)隔振系統(tǒng)，采用牛頓-歐拉方法建立其動(dòng)力學(xué)模型。

(2)通過(guò)磁流變阻尼器的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)，得到磁流變阻尼器的力學(xué)性能。使用遺傳算法根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果識(shí)別出了磁流變阻尼器Bouc-Wen模型的參數(shù)，該模型可以較好反映出所使用磁流變阻尼器的實(shí)際動(dòng)力學(xué)行為。

(3)隔振系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明，該隔振系統(tǒng)具有較好的隔振效果，當(dāng)激勵(lì)頻率高于共振頻率時(shí)，隔振效果良好，減少振動(dòng)50%以上，可以有效降低直升機(jī)機(jī)體振動(dòng)。