任貴偉 白永剛 賈彩英 張浩 陳九法

1 中鐵十二局集團(tuán)建筑安裝工程有限公司

2 南京高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校

3 東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院

0 引言

天棚輻射空調(diào)系統(tǒng)是通過對(duì)流與壁面輻射的方式與室內(nèi)進(jìn)行熱濕交換，從而達(dá)到調(diào)節(jié)室內(nèi)空氣目的一種空調(diào)系統(tǒng)。與傳統(tǒng)空調(diào)系統(tǒng)相比，采用輻射系統(tǒng)的建筑可以冬季降低、夏季提高一定程度的室內(nèi)設(shè)計(jì)溫度[1]，同時(shí)能夠提高室內(nèi)環(huán)境品質(zhì)與舒適度，且占用室內(nèi)空間少，是理想的空調(diào)方式[2]，常用于賓館、寫字樓、住宅等冷負(fù)荷不大的公共建筑中。

本文以工程中常見的蛇型布置方式的天棚系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了天棚輻射系統(tǒng)在樓板間傳熱的數(shù)值模型，并提出了合理可行的簡(jiǎn)化條件與邊界條件。通過對(duì)蛇形埋管天棚輻射樓板進(jìn)行CFD 建模，模擬不同結(jié)構(gòu)的天棚輻射系統(tǒng)在制冷工況下的熱力性能，分析了天棚輻射系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)其傳熱規(guī)律的影響，為實(shí)際工程的設(shè)計(jì)、運(yùn)行參數(shù)的選擇和系統(tǒng)的可行性提供依據(jù)和指導(dǎo)。

1 天棚輻射系統(tǒng)物理模型

本文假定計(jì)算房間尺寸為4.2 m×3.9 m×2.8 m，南面有一厚度為370 mm 的外墻（磚墻），其它三面墻均為內(nèi)墻。天棚制冷制熱系統(tǒng)由管道或電加熱部件埋在混凝土樓板或貼附在輻射表面上，由于天棚系統(tǒng)的埋管方式多種，本文假定的管道埋設(shè)方式如圖1 所示：

圖1 樓板內(nèi)結(jié)構(gòu)圖

管道可以在樓板結(jié)構(gòu)間以不同的形式布置，且不同的布置形式所對(duì)應(yīng)的熱交換模型不同，這使得天棚系統(tǒng)換熱性能的預(yù)測(cè)變得更復(fù)雜[3]。管道的布置方式主要分為雙回型和蛇型式兩種。本文樓板內(nèi)埋管采用蛇型布置，其換熱主要在橫向即和管道平面垂直的方向進(jìn)行，埋管采用 φ20、φ16 的PE-RT 聚乙烯管。

2 天棚輻射系統(tǒng)的傳熱分析

天棚內(nèi)埋管中冷水與室內(nèi)空氣之間的換熱分為以下幾個(gè)階段：1）盤管內(nèi)冷/熱媒與管內(nèi)壁之間的強(qiáng)迫對(duì)流換熱。2）管外壁與樓板表面之間的導(dǎo)熱換熱。3）樓板表面和房間空氣及周圍壁面之間的復(fù)合換熱[4]，該階段換熱包括對(duì)流換熱與輻射換熱。

2.1 導(dǎo)熱微分方程

輻射系統(tǒng)與外界環(huán)境間的傳熱形式為對(duì)流傳熱和輻射傳熱，在進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)做以下簡(jiǎn)化：

1）忽略管內(nèi)壁與管外壁之間的導(dǎo)熱。

2）忽略管道壁的溫度梯度。

3）忽略材料之間的接觸熱阻。

4）假設(shè)各層材料的物性參數(shù)恒定。

5）忽略盤管向天棚上方的傳熱及天棚邊緣傳熱。

由于天棚輻射系統(tǒng)埋管是對(duì)稱性的，因此僅考慮對(duì)稱區(qū)域的一半作為模擬區(qū)域，如圖2 所示，將水管看作是有限模擬區(qū)域的熱源。

圖2 模擬區(qū)域圖

管道回路可看作是樓板內(nèi)熱源，因此熱源的溫度等于管道接觸表面的溫度，樓板內(nèi)的傳熱控制方程有：

式中：Cp——材料的比熱，J/(kg·℃)；k——材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；q——單位體積產(chǎn)熱率，W/m3；T——局部溫度，℃；ρ 為材料密度，kg/m3。

2.2 邊界條件

2.2.1 水管壁面邊界

由于冷/熱媒管的管壁很薄，容量小，因此可忽略管壁的熱阻，管內(nèi)外表面可以看成同一表面。根據(jù)給出的物理模型可知，水管半圓弧內(nèi)壁與管內(nèi)冷/熱媒進(jìn)行對(duì)流換熱，其邊界條件為：

式中：kg——水管的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；αg——水管內(nèi)冷/熱媒與管內(nèi)壁對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；tin——水管內(nèi)進(jìn)水溫度，℃；tout——水管內(nèi)回水溫度，℃；dw——水管外徑，m；t——水管內(nèi)壁溫度，℃。

2.2.2 處邊界

此處在物理模型中屬于對(duì)稱邊界，因此該處邊界條件為：

2.2.3 天棚表面邊界

棚表面與室內(nèi)進(jìn)行熱交換分為輻射和對(duì)流兩種形式，室內(nèi)的綜合傳熱量為輻射換熱量和對(duì)流換熱量之和。

1）天棚表面的對(duì)流換熱

雖然天棚表面各點(diǎn)的溫度并不相同，但整體上相差不大，對(duì)流換熱系數(shù)的影響較小[5]，因此本文假設(shè)天棚表面各點(diǎn)的對(duì)流換熱系數(shù)hc一致，其計(jì)算方程為：

式中：hc——對(duì)流換熱系數(shù)，W/ (m2·℃)；λ——空氣導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·℃)；l——特征尺寸，m，對(duì)于長(zhǎng)方體樓板取l=(a+b)/2；Nu——努塞爾數(shù)。

天棚表面與室內(nèi)的對(duì)流換熱量可由下式得出：

式中：qc——對(duì)流換熱量，W/m2；ta——室內(nèi)空氣溫度，℃；tf——天棚輻射表面的平均溫度，℃。

2）天棚表面的輻射換熱

天棚表面的輻射換熱屬于多表面間的輻射換熱，本文采用ASHRAE[6]給出的平均輻射溫度的計(jì)算方法，將多表面的房間簡(jiǎn)化為天棚輻射板表面與假想表面，假想表面與輻射板間的換熱量和實(shí)際情況下的換熱量相同，其平均溫度為各表面的面積加權(quán)：

式中：Tau——除供冷/熱表面的所有表面的平均輻射溫度，K；ti——第i 個(gè)非供冷/ 熱表面平均溫度，℃；Ai——第i 個(gè)非供冷/熱表面面積，m2；εi——第i 個(gè)非供冷/熱表面發(fā)射率。

經(jīng)過上述簡(jiǎn)化后的輻射板與假想表面之間的輻射換熱量可通過下式計(jì)算：

式中：qr——輻射換熱量，W/m2；φr——天棚表面與非供冷/熱表面間的相當(dāng)輻射角系數(shù)；σ——輻射常數(shù)，取5.67×10-8；tf——天棚輻射表面的平均溫度，K。

對(duì)于一般的房間結(jié)構(gòu)，輻射頂板與室內(nèi)環(huán)境的輻射換熱系數(shù)可簡(jiǎn)化為[7]：

故天棚表面邊界條件為：

2.2.4 天棚上表面邊界

假設(shè)天棚上表面所在的房間熱環(huán)境和天棚下表面相同，其邊界條件和天棚下表面邊界條件一樣，屬于第三類邊界條件，可以將上表面看作具有均勻溫度Tg的邊界。

初始時(shí)刻t=0 時(shí)，天棚內(nèi)部溫度場(chǎng)均勻一致，等于室內(nèi)空氣的初溫，即

系統(tǒng)在初運(yùn)行時(shí)該導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)過程，當(dāng)連續(xù)采暖的時(shí)候?yàn)榉€(wěn)態(tài)過程，溫度不隨時(shí)間變化，有：

綜上所述，天棚輻射系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的控制方程和定解條件為：

3 模擬計(jì)算參數(shù)

本文針對(duì)天棚輻射系統(tǒng)，分別考慮了天棚內(nèi)不設(shè)保溫層、保溫層設(shè)于樓板層上和保溫層設(shè)于樓板層下的三種樓層結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模擬分析，其中天棚內(nèi)埋管材料分別為粉刷石膏和水泥砂漿及混凝土三種不同的填充材料。埋管材料的物性參數(shù)如表1 所示：

表1 物性參數(shù)表

天棚內(nèi)傳熱性能的模擬主要研究包括在不同的天棚內(nèi)結(jié)構(gòu)下，不同的填充層、水溫、管間距對(duì)天棚表面溫度的影響。設(shè)計(jì)參數(shù)的取值范圍如表2。

表2 設(shè)計(jì)參數(shù)

4 模擬結(jié)果及分析

4.1 模擬結(jié)果

本文以供回水平均溫度27 ℃為例，對(duì)比保溫層在樓板層的上和在樓板層下，以及不設(shè)保溫層時(shí)，填充層分別為水泥砂漿和粉刷石膏時(shí)的天棚內(nèi)溫度場(chǎng)分布。溫度分布圖如圖3～5 所示：

圖3 保溫層在樓板上的溫度分布圖

圖4 保溫層在樓板層下的溫度分布圖

圖5 無保溫層時(shí)的溫度分布

由圖3～5 可知，不同的天棚結(jié)構(gòu)其溫度場(chǎng)的分布不同：當(dāng)保溫層在樓板層上時(shí)，溫度梯度主要發(fā)生在樓板層及其下方區(qū)域，天棚表面還可與從樓板方向的熱量進(jìn)行交換，換熱角度多元化。而當(dāng)保溫層在樓板層下時(shí)，溫度梯度主要發(fā)生在填充層及其下方區(qū)域，換熱范圍較小，因此保溫層在樓板下的表面溫差總是比保溫層在樓板上的表面溫差大。對(duì)于無保溫層的天棚結(jié)構(gòu)，其溫度梯度在整個(gè)樓板結(jié)構(gòu)都有體現(xiàn)，且溫度分布相對(duì)均勻，因此無保溫層結(jié)構(gòu)的天棚上下表面均可充當(dāng)輻射換熱面。

不同填充材料的溫度場(chǎng)分布也不相同，采用水泥砂漿作為填充層的天棚結(jié)構(gòu)比采用粉刷石膏作為填充層的天棚結(jié)構(gòu)溫度分布更均勻，換熱更充分，表面溫差也更小。

4.2 數(shù)據(jù)分析

圖6、圖7 為無保溫層結(jié)構(gòu)，管間距為200 mm 時(shí)，制冷與制熱工況下天棚表面熱流密度隨供回水平均溫度變化曲線圖。由圖中數(shù)據(jù)可以看出：在制熱工況下，供回水平均溫度越高，天棚表面熱流密度越大。在制冷工況下，供回水平均溫度越低，天棚表面熱流密度越大。同時(shí)填充材料為水泥砂漿比填充材料為粉刷石膏時(shí)的天棚表面熱流密度要高，且兩種材料對(duì)系統(tǒng)換熱的影響程度隨著供回水平均溫度變化而變化。

圖6 制熱工況下的熱流密度變化

圖7 制冷工況下的熱流密度變化

圖8 為保溫層在樓板層下方，管間距為200 mm時(shí)，填充層分別為粉刷石膏和水泥砂漿時(shí)的天棚表面平均溫度隨供回水平均溫度變化圖。由圖中可看出：采用粉刷石膏作為填充層的天棚表面溫度比水泥砂漿填充層的高很多，可見填充層材料對(duì)系統(tǒng)換熱性能的影響很大：即使將供回水溫度降低4 ℃也比不過改變填充層材料對(duì)系統(tǒng)換熱性能的影響。在實(shí)際工程中應(yīng)優(yōu)先選用導(dǎo)熱系數(shù)大的材料作為填充層。

圖8 不同材料的天棚表面平均溫度

圖9、10 分別為制冷/制熱工況下，保溫層在樓板層上，填充層為水泥砂漿時(shí)管間距對(duì)天棚表面熱流密度的影響。由圖中可以看出：減小管間距可以提高天棚表面的熱流密度。同時(shí)，在制冷工況下管間距對(duì)天棚表面熱流密度的影響程度隨著供回水平均溫度的增大而變小，而在制熱工況下管間距對(duì)天棚表面熱流密度的影響程度隨著供回水溫度的減小而減小。

圖9 管間距對(duì)系統(tǒng)熱流密度的影響（制冷）

圖10 管間距對(duì)系統(tǒng)熱流密度的影響（制熱）

5 結(jié)論

本文提出三種不同的天棚結(jié)構(gòu)系統(tǒng)：無保溫層結(jié)構(gòu)，保溫層在樓板層上以及保溫層在樓板層下，其中天棚內(nèi)埋管材料分別為粉刷石膏和水泥砂漿兩種不同的填充材料。建立傳熱模型，通過數(shù)值模擬得出了三種天棚結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的傳熱性能，結(jié)果表明：

1）天棚的結(jié)構(gòu)會(huì)影響系統(tǒng)的溫度場(chǎng)分布：當(dāng)保溫層在樓板層上時(shí)，溫度梯度主要發(fā)生在樓板層及其下方區(qū)域，換熱范圍較大。而當(dāng)保溫層在樓板層下時(shí)，溫度梯度主要發(fā)生在填充層及其下方區(qū)域，換熱范圍較小。當(dāng)天棚內(nèi)無保溫層時(shí)，其溫度分布相對(duì)均勻，樓層綜合換熱性能較好。

2）制冷工況下，供水溫度、管間距的大小與天棚表面熱流密度成反比。制熱工況下，供水溫度、管間距的大小同天棚表面平均溫度、平均熱流密度呈正比。

3）采用水泥砂漿作為填充層的天棚結(jié)構(gòu)比采用粉刷石膏作為填充層的天棚結(jié)構(gòu)溫度分布更均勻。與供回水溫度相比，填充層材料的導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)天棚換熱性能的影響更大，在實(shí)際工程中應(yīng)盡量選擇導(dǎo)熱系數(shù)較大的填充材料。