湖北

在電磁感應(yīng)方面的試題研究中，存在電容器和導(dǎo)體棒相結(jié)合的問題?！皩?dǎo)體棒+電容器”類型題中電容器充放電的動(dòng)態(tài)問題對(duì)學(xué)生思維考查較為全面，涉及的知識(shí)內(nèi)容較多，如導(dǎo)體棒等效電源，電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量定理，電量計(jì)算等，一般以計(jì)算題形式出現(xiàn)，電容器充放電結(jié)合動(dòng)量定理類的問題日趨增多，是近年高考命題熱點(diǎn)的方向之一。如：2017年天津卷和2018年11月浙江卷等。筆者對(duì)這類問題進(jìn)行了梳理，歸納為以下幾種考查類型。

類型一 給定初速度的“導(dǎo)體棒+電容器”模型

【原題】一空間存在豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水平光滑導(dǎo)軌上放置一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒，現(xiàn)給導(dǎo)體棒一個(gè)向右的初速度v0，導(dǎo)軌左端連接一電容為C的電容器，試分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)形式，求出導(dǎo)體棒最終速度。

【點(diǎn)評(píng)】本題的解題關(guān)鍵在于尋找電容的充電電量與流過導(dǎo)體棒電量之間的關(guān)系，由于電容器初始狀態(tài)不帶電，故有多少電量流過導(dǎo)體棒電容器就充了多少電量。對(duì)導(dǎo)體棒中的電流變化，需根據(jù)回路總電動(dòng)勢(shì)的變化來分析。此題中，導(dǎo)體棒減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)減小，而電容器電壓提高，二者達(dá)到平衡時(shí)回路將沒有電流，即導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)。

【訓(xùn)練1】如圖所示的甲、乙、丙圖中，MN、PQ是固定在同一水平面內(nèi)足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌。導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌處于垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦不計(jì)，導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的電阻均可忽略，甲圖中的電容器原來不帶電?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一個(gè)向右的初速度v0，甲、乙、丙圖中導(dǎo)體棒ab在磁場(chǎng)中最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是

( )

甲

乙

丙

A.甲、丙中，棒ab最終將以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)；乙中ab棒最終靜止

B.甲、丙中，棒ab最終將以不同速度做勻速運(yùn)動(dòng)；乙中ab棒最終靜止

C.甲、乙、丙中，棒ab最終均做勻速運(yùn)動(dòng)

D.甲、乙、丙中，棒ab最終都靜止

【點(diǎn)評(píng)】此題的設(shè)計(jì)中出現(xiàn)了三種組合，甲圖為“導(dǎo)體棒+電容器”，乙圖為“導(dǎo)體棒+電阻”，丙圖為“導(dǎo)體棒+電源”，考查學(xué)生在導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)中對(duì)動(dòng)力學(xué)問題的分析能力，要求學(xué)生能根據(jù)電源、電容和電阻的不同特點(diǎn)，對(duì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)變化引起的電流、安培力、加速度、速度等動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行有邏輯地分析推理。

類型二 給定恒定外力驅(qū)動(dòng)下的“導(dǎo)體棒+電容器模型”

【原題】如圖所示，一空間存在豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水平光滑導(dǎo)軌上放置一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒，左端連接一電容為C的電容器，現(xiàn)給導(dǎo)體棒一個(gè)水平向右的恒力F，使導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)。試分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)形式，是否存在最終速度？如果有，求出該速度。(設(shè)電容器的電容值很大，不考慮擊穿情況)

【點(diǎn)評(píng)】此問題看起來好像是上一類型的變式題，其實(shí)兩類型差異很大。類型一中的導(dǎo)體棒加速度逐漸減小最終勻速運(yùn)動(dòng)，而類型二通過選取極短時(shí)間Δt，利用極限法推出導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，電容器的充電電流保持恒定，當(dāng)然安培力也是不變的。

【訓(xùn)練2】如圖所示，平行金屬框架豎直放置在絕緣地面上，框架上端接有一電容為C的電容器，框架上一質(zhì)量為m的金屬棒平行于地面放置，其有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)，離地面的高度為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直?，F(xiàn)將金屬棒由靜止開始釋放，金屬棒下滑過程中與框架接觸良好且無(wú)摩擦，開始時(shí)電容器不帶電，不計(jì)各處電阻，求金屬棒落地時(shí)的速度和金屬棒從靜止釋放到落至地面的時(shí)間。

【點(diǎn)評(píng)】此題是在重力驅(qū)動(dòng)下的問題，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此類題型有多種變式，如：傾斜導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒間有摩擦等，詳見2013年全國(guó)卷壓軸題。

類型三 電容器先充后放驅(qū)動(dòng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)類型

【原題】一空間存在豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水平光滑導(dǎo)軌上放置一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒，左端連接一電容為C的電容器，電容器通過單刀雙擲開關(guān)先與電源(電動(dòng)勢(shì)為E)相連，穩(wěn)定后再接通右邊導(dǎo)軌，試分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)形式，判斷導(dǎo)體棒是否存在最終速度，如果有，求出該速度。

【點(diǎn)評(píng)】電容器先充后放，關(guān)鍵是要弄清楚電量的變化量。區(qū)分清楚電容器初態(tài)電量、末態(tài)電量及流過導(dǎo)體棒電量之間的關(guān)系。電量是解決動(dòng)量定理中的安培力沖量和電容器充放電的橋梁。

【訓(xùn)練3】(2017年天津卷)電磁軌道炮利用電流和磁場(chǎng)的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動(dòng)勢(shì)為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電。然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩極板間的電壓相等時(shí)，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。問：

(1)磁場(chǎng)的方向；

(2)MN剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大?。?/p>

(3)MN離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。

【解析】(1)電容器充完電后，上板帶正電，下板帶負(fù)電，通過導(dǎo)體棒放電的電流為M到N，要讓炮彈向右加速發(fā)射，由左手定則可知，磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。

【點(diǎn)評(píng)】本題恰恰是類型三的直接應(yīng)用，在題干中“當(dāng)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩極板間的電壓相等時(shí)，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度”對(duì)學(xué)生在處理電容器充放電動(dòng)態(tài)過程有很大的啟示作用。