廣東

高中物理選修3-3部分的氣體實(shí)驗(yàn)定律在《考試大綱》中的要求屬于Ⅱ級(jí)要求，為較高的要求，從近年全國(guó)各地高考的物理命題來(lái)看，氣體實(shí)驗(yàn)定律的考查作為一道計(jì)算題形式年年必考。而將氣體實(shí)驗(yàn)定律與液柱移動(dòng)問(wèn)題有機(jī)結(jié)合起來(lái)命題，一直都受到高考命題人的青睞。這類(lèi)問(wèn)題一般要經(jīng)過(guò)分析、推理，然后判斷得出結(jié)論，能夠較好地考查學(xué)生分析推理能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題的能力。

水銀在玻璃管內(nèi)移動(dòng)為動(dòng)態(tài)過(guò)程，特別是在U形管內(nèi)的移動(dòng)，一邊下降，另一邊上升，涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)幾何關(guān)系。在教學(xué)過(guò)程中，筆者感覺(jué)學(xué)生遇到此類(lèi)問(wèn)題時(shí)總是一片茫然，無(wú)從下手，常常把相應(yīng)的幾何關(guān)系弄錯(cuò)，導(dǎo)致全盤(pán)皆輸。對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，采用假定水銀不動(dòng)，以“不變應(yīng)萬(wàn)變”，使得這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)得到有效突破，從而有“豁然開(kāi)朗”“柳暗花明又一村”的感覺(jué)。

一、假定液柱不動(dòng)，速斷移動(dòng)方向

在解決熱學(xué)問(wèn)題中常常會(huì)遇到溫度發(fā)生變化時(shí)，判斷被水銀柱隔開(kāi)的兩部分氣體移動(dòng)方向的問(wèn)題。水銀柱移動(dòng)方向的關(guān)鍵在于兩側(cè)氣體壓強(qiáng)的變化大小，由此我們可以假定液柱靜止不動(dòng)，通過(guò)研究?jī)蓚?cè)氣體的狀態(tài)變化來(lái)進(jìn)行判斷。

圖1

【例1】如圖1所示，兩端封閉、粗細(xì)均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi)，有一長(zhǎng)為h的水銀柱將管內(nèi)氣體分為兩部分，其中上部分體積大于下部分體積，水銀處于靜止?fàn)顟B(tài)。使兩部分氣體同時(shí)升高相同的溫度，管內(nèi)水銀柱將如何運(yùn)動(dòng)？(設(shè)原來(lái)上、下兩部分氣體溫度相同)

【解析】水銀柱原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，故其所受合力為零，設(shè)上部分的壓強(qiáng)為p1，下部分氣體的壓強(qiáng)為p2，由題意可知，p2=p1+ph。溫度升高后，若水銀靜止不動(dòng)，兩部分氣體的壓強(qiáng)都增大，若Δp1=Δp2，兩部分氣體增加的壓強(qiáng)相等，水銀柱不動(dòng)；若Δp1>Δp2，上面氣體增加的壓強(qiáng)大，水銀柱所受合外力方向向下，應(yīng)向下移動(dòng)，若Δp1<Δp2，上面氣體增加的壓強(qiáng)小，水銀柱向上移動(dòng)。所以判斷水銀柱怎樣移動(dòng)，就是分析其合外力的方向，即判斷兩部分氣體的壓強(qiáng)哪一個(gè)增大得多。

【例2】?jī)啥朔忾]、內(nèi)徑均勻的直玻璃管水平放置，如圖2所示。右邊氣體的體積大于左邊氣體的體積，即V右>V左，溫度均為20℃，現(xiàn)將左端空氣柱的溫度降為10℃，右端空氣柱的溫度降為0℃，則管中水銀柱將

( )

圖2

A.不動(dòng)

B.向左移動(dòng)

C.向右移動(dòng)

D.無(wú)法確定是否移動(dòng)

二、假定水銀不動(dòng)，妙算幾何關(guān)系

在氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用中，有一類(lèi)題型是由于溫度變化或外加水銀，導(dǎo)致氣體的體積、壓強(qiáng)發(fā)生變化，進(jìn)而使得水銀發(fā)生移動(dòng)，從而產(chǎn)生復(fù)雜的幾何關(guān)系變化，要弄清這些水銀之間的幾何關(guān)系，采用“假定水銀不動(dòng)”來(lái)進(jìn)行求解，往往起到事半功倍的效果。

【例3】如圖3所示，粗細(xì)均勻一端封閉一端開(kāi)口的U形玻璃管豎直放置，水銀將管內(nèi)一定質(zhì)量的理想氣體封閉在U形管內(nèi)，當(dāng)t1=31℃，大氣壓強(qiáng)p0=76 cmHg時(shí)，兩管水銀面相平，此時(shí)左管被封閉的氣柱長(zhǎng)L1=8 cm，則當(dāng)溫度t2是多少時(shí)，左管氣柱L2為9 cm?

圖3

【解析】由題意可知，L2為9 cm，可見(jiàn)左邊下降1 cm，右邊升高1 cm，這樣兩邊水銀高度差應(yīng)該為2 cm，整個(gè)過(guò)程水銀是“移動(dòng)”的，處于變化的過(guò)程。不妨設(shè)整個(gè)過(guò)程中水銀一直處于靜止，直接等效把左邊1 cm水銀柱“搬到”右邊，如圖4所示。設(shè)玻璃管的橫截面積為S。則有

圖4

初狀態(tài)，p1=p0=76 cmHg，V1=L1S=8S，T1=(273+31) K=304 K；

末狀態(tài)，p2=p0+Δh=(76+2) cmHg=78 cmHg，V2=L2S=9S，T2=273+t2

解得t2=78℃

圖5

【例4】如圖5所示，左端封閉、右端開(kāi)口且粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，管內(nèi)用水銀將一段氣體封閉在管中。當(dāng)溫度為280 K時(shí)，被封閉的氣柱長(zhǎng)L=22 cm，兩邊水銀柱高度差h=16 cm，大氣壓強(qiáng)p0=76 cmHg。求：

(1)為使左端水銀面下降3 cm，封閉氣體溫度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?/p>

(2)封閉氣體的溫度重新回到280 K后，為使封閉氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0 cm，需向開(kāi)口端注入的水銀長(zhǎng)度為多少？

圖6

(2)封閉氣體的溫度重新回到280 K，相當(dāng)于氣體又回到初始狀態(tài)，如圖5所示，為使封閉氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0 cm，由題意可知，在右邊加入一定高度的水銀，整個(gè)水銀是移動(dòng)的，即左邊水銀升高2 cm，右邊水銀下降，整個(gè)過(guò)程水銀高度的變化是復(fù)雜的，不易求出兩液面的高度差。如果“假定水銀不動(dòng)”，則整個(gè)變化可等效為左邊封閉氣體“注入”2 cm高的水銀，右邊注入x(單位：cm)的水銀，如圖7所示。這樣以“不變應(yīng)萬(wàn)變”，很容易求出兩液面高度差為Δh2=h+2-x=18-x。所以此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為p3=76-Δh2=58+x，其體積為V3=(22-20)S=20S，對(duì)左邊氣體由狀態(tài)1(圖5)到狀態(tài)3(圖7)變化過(guò)程中其溫度不變，由玻意耳定律有p1V1=p3V3，即60×22S=(58+x)×20S，解得x=8 cm，即需向開(kāi)口端注入的水銀柱長(zhǎng)度為x+2 cm=10 cm。

圖7