安徽

人民教育出版社出版的《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：高中物理課程旨在落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，進(jìn)一步提升學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)，而學(xué)科核心素養(yǎng)是指通過(guò)學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。曲線運(yùn)動(dòng)是高中物理的重要內(nèi)容，運(yùn)動(dòng)的合成與分解是一種等效的思想方法，是將許多實(shí)際問(wèn)題通過(guò)建構(gòu)物理模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，化曲為直、化繁為簡(jiǎn)，把復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)思想和內(nèi)涵，是聯(lián)系直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)、聯(lián)系動(dòng)力學(xué)與電磁學(xué)的重要橋梁和紐帶。在高三教學(xué)復(fù)合場(chǎng)中類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)和類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)是教學(xué)重點(diǎn)，受限制的類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)、類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)中極值問(wèn)題是教學(xué)的難點(diǎn)，對(duì)此類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行多角度分析，通過(guò)剖析一題多解的實(shí)質(zhì)，活化物理思想、物理規(guī)律，起到融會(huì)貫通的作用，落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)，有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和發(fā)散思維能力，達(dá)到事半功倍的效果。

一、受限制類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)的多角度分析

【例1】如圖1所示，平面直角坐標(biāo)系第一象限中，兩個(gè)邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)的正方形與一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等腰直角三角形相鄰排列，三個(gè)區(qū)域的底邊均在x軸上，正方形區(qū)域Ⅰ和三角形區(qū)域Ⅲ存在大小相等，方向沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子由正方形區(qū)域Ⅰ的頂點(diǎn)A以初速度v0沿x軸正向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，離開(kāi)電場(chǎng)后打在區(qū)域Ⅱ底邊的中點(diǎn)P。若在正方形區(qū)域Ⅱ內(nèi)施加垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子將由區(qū)域Ⅱ右邊界中點(diǎn)Q離開(kāi)磁場(chǎng)，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ中的電場(chǎng)。不計(jì)重力，求：

圖1

(1)正方形區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?/p>

(2)正方形區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?/p>

(3)粒子離開(kāi)三角形區(qū)域的位置到x軸的距離。

【解析】(1)由帶電粒子在區(qū)域Ⅰ中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)可知

設(shè)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)與水平方向之間的夾角為θ，則

離開(kāi)區(qū)域Ⅰ后做直線運(yùn)動(dòng)

(2)由粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知

在第(3)問(wèn)情景中初速度和力不在同一條直線上，粒子做典型的類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)，由于有三角形區(qū)域的限制，屬于受限制的類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)。受斜上拋運(yùn)動(dòng)的影響，學(xué)生往往只知道把此運(yùn)動(dòng)分解成水平的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直的勻減速運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是一種等效替代的關(guān)系，已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)解是唯一的，已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)解有無(wú)數(shù)個(gè)，當(dāng)然在實(shí)際的過(guò)程中不能隨意分解，但是能解決問(wèn)題的分解方式往往不止一種，由于力和速度都是矢量，分解力或者速度都是可以的，下面我們從不同的角度分析此類(lèi)問(wèn)題。

(3)解法一 把速度向力的方向和垂直于力的方向分解

圖2

解法二 把力向速度方向和垂直于速度方向分解

圖3

解法三 既不分解力也不分解速度

圖4

解法四 逆向思維

圖5

在上述的四種方法中都用到了運(yùn)動(dòng)的分解，前三種方法大同小異，第四種方法有別于前三種，它是一種求異思維，是逆著事物發(fā)展方向的分析方式，是一種重要的思想方法，需要對(duì)事物的發(fā)展有深刻的認(rèn)識(shí)。在上述問(wèn)題的分析中四種方法沒(méi)有明顯的優(yōu)劣之分，只是提高了創(chuàng)新思維能力和發(fā)散思維能力，增加了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的角度，但是在有些問(wèn)題中方法不同，解決問(wèn)題的難易程度明顯不同，下面我們分析一道關(guān)于類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)中的極值問(wèn)題。

二、類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)中極值問(wèn)題的優(yōu)化處理

圖6

(1)小球由A運(yùn)動(dòng)至B的時(shí)間t；

(2)豎直墻面BC的高度h；

(3)小球從B點(diǎn)拋出后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)能最??？最小動(dòng)能是多少？

(3)解法一 把運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直方向分解

圖7

解法二 把運(yùn)動(dòng)沿合力和垂直于合力方向分解

圖8

在上述的兩種解法中雖然都用到了運(yùn)動(dòng)的分解，但在解法一中分解之后還要再合成、還要討論關(guān)于時(shí)間t的二次函數(shù)極值以及對(duì)應(yīng)的條件，而在解法二中通過(guò)運(yùn)動(dòng)的分解很容易得到極值條件以及對(duì)應(yīng)的極值，簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)討論，優(yōu)化了解題的過(guò)程。

三、結(jié)束語(yǔ)