吳萍

數(shù)學(xué)是以抽象、概括、簡潔著稱的學(xué)科，初中的數(shù)學(xué)教學(xué)逐步引領(lǐng)學(xué)生由具體走向抽象，由特殊向一般概括，并最終用簡潔的符號表示，含參范例的評析，就是演繹數(shù)學(xué)符號化的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識，激發(fā)數(shù)學(xué)思維的絕佳途徑。

下面以“2017年莆田質(zhì)檢25題”為例，結(jié)合筆者的教學(xué)學(xué)情，探究如何培養(yǎng)學(xué)生的課堂數(shù)學(xué)“問題意識”的教學(xué)：

例 已知拋物線C：y1= a（x_h）2-1，直線l：y2=kx-kh-1.

（l）求證：直線l，恒過拋物線C的頂點;

（2）當(dāng)a=-1，m≤x≤2時，y1>x-3恒成立，求m的最小值;

（3）當(dāng)o0時，若在直線l的下方的拋物線C上，至少存在兩個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，求k的取值范圍.

1 小組互助合作，“敢問”問題

在現(xiàn)實的課堂中，存在無疑可問，有疑不敢問的現(xiàn)象，教師要營造民主的學(xué)習(xí)氛圍，讓每個學(xué)生的思維活躍起來，敢想、敢問、敢說、敢做，充分展示個性特征，筆者采用4人小組合作的方式，生生互助，小組設(shè)疑釋疑，給與足夠的時間，充分的交流，教師除了對學(xué)生提出的稚嫩、簡單、離奇的問題，不得歧視、嘲諷外，還要給以鼓勵和認(rèn)可，同時，引導(dǎo)學(xué)生也學(xué)會尊重同伴的發(fā)言，發(fā)現(xiàn)同伴的優(yōu)點，懂得用禮貌用語，給后進(jìn)的同學(xué)信心力量，這樣，盡量讓全體學(xué)生的思維無“禁區(qū)”。

以一個小組的交流合作為例：

生1：問（l）又該如何解答呢？

生2：我認(rèn)為是頂點坐標(biāo)（h，1）代入直線l：y2：=kx-kh-1，看等式的左右兩邊是否相等，其實我也不是很確定，

生3：生2的想法是正確的，“直線l恒過拋物線C的頂點”，則拋物線C的頂點在直線l上，根據(jù)點在直線上，則點坐標(biāo)滿足直線的表達(dá)式，故只需代入判斷即可，但我問（2）（3）還沒有思考方向，

評析全班共12個小組，就有12個“小課堂”交流問答，教師重點關(guān)注薄弱小組，引導(dǎo)啟發(fā)，小組交流學(xué)習(xí)之后，教師結(jié)合學(xué)生反饋的情況，進(jìn)行全班的匯總，這保證全體學(xué)生有思考、發(fā)問、交流的時間、空間，保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，凝結(jié)集體智慧，課堂也就高效了.

2挖掘知識生長點，“想問”問題

學(xué)生問題意識的培養(yǎng)有賴于教師的教學(xué)設(shè)計，《新課標(biāo)>指出：數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動和交流的機會，即結(jié)合學(xué)情找準(zhǔn)“最近發(fā)展區(qū)”，挖掘知識的生長點，促進(jìn)學(xué)生由“實際發(fā)展水平”向“潛在發(fā)展水平”轉(zhuǎn)化，讓教育走在發(fā)展的前面，做到有度發(fā)展，適度發(fā)展，去彰顯教育的價值，

針對問題（2）設(shè)計如下的問題情境：圖”“觀察”“歸納”規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，

在此問題情境的鋪設(shè)之下，有的學(xué)生不滿足于當(dāng)前的問題，自然而然發(fā)問，情境（3）與范例的問題（2），又有何關(guān)聯(lián)呢？對學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，萌生好奇心，指引學(xué)生迫切進(jìn)一步探究，

此時，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察，對比情境（3）與范例的問題（2），并畫出相關(guān)的草圖示意，指引學(xué)生將含參問題的抽象性，轉(zhuǎn)化為用圖象描述的幾何直觀性，激發(fā)“想問”問題的動力。

具體解題過程由多媒體展示，此處略去。

評析教師要“稚化”自己的思維，站在學(xué)生的高度考慮問題，緩沖學(xué)生思維的跳躍，教師創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，由學(xué)生熟悉《二次函數(shù)與一元二次方程》的相關(guān)知識，作為探究的出發(fā)點，層層設(shè)置鋪墊，逐步逼近題設(shè)問題，誘發(fā)思維的沖突，教師的“導(dǎo)演”分化題設(shè)的抽象性，誘導(dǎo)學(xué)生分類思維的自然生成，對命題的理解就更透徹到位，道出教學(xué)者自己對教材的把握，體現(xiàn)教學(xué)的特色。

3 拓展延伸，“會問”問題

數(shù)學(xué)范例的剖析過程，是數(shù)學(xué)知識再加工，內(nèi)容再深化過程，在學(xué)生對問題情境的充分理解和感受后，這種醞釀后的知識，更能內(nèi)化到已有的知識體系中，從而轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)能力，“會問”問題，問到“本質(zhì)”問題，教師要做的便是適時點撥后，讓學(xué)生思維的自發(fā)生成，開花結(jié)果。

3.1 開放變式，內(nèi)化知識

教師引出問題，范例問（2）的求解過程已經(jīng)明晰，學(xué)生們的掌握效果又如何呢？對問題的理解是否透徹，是否真正把握住數(shù)學(xué)的性質(zhì)，能夠觸類旁通，達(dá)到舉一反三的程度，還有待檢測。

評析變式訓(xùn)練，用引導(dǎo)學(xué)生自己改變題設(shè)的條件或結(jié)論的方式，拓展學(xué)生的思維空間，主動構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)模型，大膽分類探究，發(fā)散學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

3.2 一題多解，深化認(rèn)識

在經(jīng)歷上述探究過程，積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，學(xué)生能夠解讀簡潔的符號語言，整合方程、不等式、函數(shù)的相關(guān)知識，進(jìn)行解答，并能用圖象直觀理解，加深知識間的內(nèi)在聯(lián)系。

評析解法2避開參數(shù)計算量大的缺點，利用直線與拋物線的相對位置，用平移橫坐標(biāo)法，整點表示橫坐標(biāo)，同橫坐標(biāo)的兩點，其對應(yīng)的縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，用不等式表示，直觀形象，拓寬思維，將知識融會貫通到具體問題之中。

4 內(nèi)化性質(zhì)，“追問”問題

通觀整道題的命題意圖，主要考察拋物線與直線相交時的相關(guān)知識，考察方程與函數(shù)的建模意識，及數(shù)形結(jié)合，分類討論等數(shù)學(xué)思想，在前面觀察、類比、嘗試中，逐步借助圖象將代數(shù)問題直觀表示出來，為了更好地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生“追問”是否有“通法”“通性”。

同樣，當(dāng)a<0時，也分為2種情況（此處略去）.學(xué)生可以類比剛才的方法補充完整。

評析題目的命制、問題的變式，均在這一般化的性質(zhì)中加以設(shè)置，可以考察自變量（定義域）或因變量（值域）的情況，參數(shù)的取值等，編出無數(shù)道相關(guān)試題。

總之，數(shù)學(xué)教材，范例是以靜止的結(jié)論、符號形式呈現(xiàn)，教師要潛心鉆研教材，用動態(tài)的過程演繹課堂，巧設(shè)情境，抓住契機，因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生做中問，“敢問”“想問”“會問”“追問”，在問中生成，問中訓(xùn)練，問中成長，讓課堂深入淺出，由例及類，超越教材，師生共同收獲“一覽眾山小”的信心。

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