王秀樺
數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本工具,對(duì)高中數(shù)學(xué)的運(yùn)算教學(xué),要教會(huì)學(xué)生相應(yīng)的運(yùn)算方法.2017年教育部發(fā)布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了包括運(yùn)算能力的六大核心素養(yǎng),其中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力作為三大能力之一,其地位不可忽視,反觀當(dāng)前高中,學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力普遍較差,這已成為提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的障礙之一,不利于調(diào)動(dòng)高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐,探討核心素養(yǎng)理念下的高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)方法.
1數(shù)學(xué)運(yùn)算能力淺析
數(shù)學(xué)運(yùn)算能力并非單一的數(shù)學(xué)能力,是運(yùn)算技能與全面邏輯思維能力的有機(jī)結(jié)合,運(yùn)算能力包括根據(jù)概念、公式進(jìn)行正確運(yùn)算的能力;分析條件,尋求合理的運(yùn)算過(guò)程的能力;根據(jù)題目要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì),正確運(yùn)算的能力[l].
數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)教育中的重要課題,學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力可分為三個(gè)層次,首先是了解與理解運(yùn)算水平;其次是掌握應(yīng)用運(yùn)算水平;最后是綜合評(píng)價(jià)運(yùn)算水平,核心素養(yǎng)將數(shù)學(xué)運(yùn)算定義為利用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,學(xué)生需經(jīng)歷分析對(duì)象,設(shè)計(jì)正確的運(yùn)算程序,選擇合適的計(jì)算方法等環(huán)節(jié)[2].因此在教學(xué)中應(yīng)從多方面著手培養(yǎng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.
2高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀
2.1高中數(shù)學(xué)課堂運(yùn)算教學(xué)效率低
一堂45分鐘的課堂,很多教師在新知識(shí)的建構(gòu)之外,更多的重心會(huì)落在解題思路和技巧解讀上,留給學(xué)生完整運(yùn)算練習(xí)和自我糾正錯(cuò)誤的時(shí)間已經(jīng)寥寥無(wú)幾,更談不上課堂中師生、生生之間直接的運(yùn)算互動(dòng),教師通常會(huì)讓學(xué)生課后通過(guò)大量練習(xí)提升運(yùn)算能力,這樣一來(lái),學(xué)生錯(cuò)誤的具體原因不能很好地暴露出來(lái),如果一味地把錯(cuò)誤歸結(jié)為計(jì)算失誤,很容易掩蓋本質(zhì),大量的機(jī)械運(yùn)算練習(xí)只能提高形式推導(dǎo)的熟練度,一旦考察的運(yùn)算題型靈活變式,部分學(xué)生就難以適應(yīng),因此如何提高課堂運(yùn)算教學(xué)的有效性,是我們一直探討的教學(xué)課題.
2.2學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)不到位
在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,高中數(shù)學(xué)運(yùn)算已經(jīng)蘊(yùn)含了相當(dāng)豐富的數(shù)學(xué)思想,如數(shù)形結(jié)合、分類整合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般等等,部分學(xué)生對(duì)這些運(yùn)算思想的認(rèn)識(shí)不到位,平時(shí)疏于建構(gòu)關(guān)于思想的認(rèn)知體系,導(dǎo)致進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí),就題論題,不能有效地提取相應(yīng)的運(yùn)算思想,優(yōu)化運(yùn)算過(guò)程,而是機(jī)械地按部就班,死算,導(dǎo)致錯(cuò)誤,久而久之,對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生畏難心理,嚴(yán)重影響高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心,因此要提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,要引導(dǎo)學(xué)生站在數(shù)學(xué)思想的高度去分析問(wèn)題解決問(wèn)題.
3提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的方法
3.1關(guān)注知識(shí)生成,注重本質(zhì)理解
教育學(xué)指出學(xué)生在知識(shí)體系建構(gòu)中,知識(shí)初期的生成過(guò)程相當(dāng)重要,反映在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中,數(shù)學(xué)定理和公式的學(xué)習(xí)則是開(kāi)展數(shù)學(xué)運(yùn)算的前提,數(shù)學(xué)定理是經(jīng)嚴(yán)格證明的真命題,公式法則是數(shù)學(xué)定理的一種特殊形式,它們大多概括性、抽象性強(qiáng),很多學(xué)生學(xué)起來(lái)感覺(jué)枯燥乏味,甚至難以理解,教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)??吹焦郊永}的形式組合教學(xué),其中推導(dǎo)過(guò)程經(jīng)常一帶而過(guò),更多時(shí)候把時(shí)間留給了例題講解,導(dǎo)致不少學(xué)生學(xué)完了都不太清楚某一條定理或公式的證明過(guò)程,學(xué)生在運(yùn)算中屢屢受挫,很多時(shí)候是對(duì)定理、概念、公式等的本質(zhì)內(nèi)容混淆不清,忽視公式定理成立的條件,引起的錯(cuò)誤遷移,
錯(cuò)因分析這是在學(xué)習(xí)三角函數(shù)性質(zhì)中高中生經(jīng)常會(huì)犯的錯(cuò)誤,解法的第一步就錯(cuò)了,剩下計(jì)算均徒勞,其原因是沒(méi)有正確理解復(fù)合函數(shù)的概念,求形如的函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí),若則不能把看做整體簡(jiǎn)單粗暴地進(jìn)行整體代換,因?yàn)?sin(-x)單調(diào)性是剛好相反的,該錯(cuò)解明顯是把復(fù)合函數(shù)和簡(jiǎn)單函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法混為一談,
由此可見(jiàn),要更好地完成相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的運(yùn)算,必須牢記運(yùn)算法則及相關(guān)概念、定理、公式等,所謂牢記不是單純的死記,而是要對(duì)公式法則的推理過(guò)程及本質(zhì)透徹理解,還要了解概念的適用條件、外延范疇和相互之間的關(guān)聯(lián),只有在知識(shí)的生成過(guò)程中注重以上幾點(diǎn),才能讓學(xué)生牢記概念,精準(zhǔn)辨識(shí)題型,從而正確運(yùn)算.
3.2強(qiáng)調(diào)運(yùn)算思想,優(yōu)化運(yùn)算方法
教學(xué)中經(jīng)常會(huì)困惑,同一題型反復(fù)再講,學(xué)生似乎只停留在模仿層面上,一旦變式,很多學(xué)生就無(wú)從下手,其根本原因就是課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透不夠,僅僅就題論題,只能讓學(xué)生陷入題海戰(zhàn)術(shù)的怪圈,及時(shí)點(diǎn)撥強(qiáng)調(diào)同一題型蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,會(huì)讓學(xué)生茅塞頓開(kāi),觸類旁通,當(dāng)同一題型蘊(yùn)含多種運(yùn)算思想方法時(shí),還應(yīng)教會(huì)學(xué)生如何快速辨析,擇優(yōu)運(yùn)算,避免繁瑣冗長(zhǎng)的運(yùn)算步驟,
上述方法運(yùn)算過(guò)程相對(duì)繁瑣,很考驗(yàn)學(xué)生的基本運(yùn)算能力,運(yùn)算能力差的學(xué)生未必能解出正確數(shù)據(jù),如果拋開(kāi)思維定勢(shì),不受該章節(jié)知識(shí)框架的約束,充分調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)運(yùn)算思想,分析數(shù)據(jù),能很快發(fā)現(xiàn)該題中隱含的CD= AD,加上A+C=兀,這兩個(gè)條件的巧妙結(jié)合,只要運(yùn)用幾何補(bǔ)形,將BCD移動(dòng)到BD的左側(cè),使得AD, CD重合,構(gòu)成新的大三角形(如圖2所示),此時(shí)三角形為等腰三角形,底為AB+CD= 11,過(guò)D做AB邊的高DE,在DCE中根據(jù)勾股關(guān)系易得高DE= 2,直接利用面積公式求大三角形面積,易得最終結(jié)果,該方法明顯大大簡(jiǎn)化計(jì)算量,因此在教學(xué)過(guò)程應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生抓住命題特征,在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下,多思少算,優(yōu)化算法,簡(jiǎn)化計(jì)算,養(yǎng)成優(yōu)選意識(shí).
3.3學(xué)會(huì)追本求源,突破障礙難點(diǎn)
開(kāi)展數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí),部分學(xué)生當(dāng)運(yùn)算結(jié)果發(fā)生錯(cuò)誤,或者在運(yùn)算過(guò)程因?yàn)橛?jì)算繁瑣中斷時(shí),常常感到束手無(wú)措,此時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生靜下心來(lái),認(rèn)真分析數(shù)據(jù)條件,逐步檢查作答步驟,尤其在推理的嚴(yán)密性、公式運(yùn)用的限制條件等方面反復(fù)推敲,找出破綻,清除障礙,不要輕易放棄.
3.4開(kāi)展多方互動(dòng),引導(dǎo)總結(jié)反思
課堂是師生互動(dòng)的最直接平臺(tái),在運(yùn)算教學(xué)中,教師要在充分了解所教學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)實(shí)際情況下,合理安排教學(xué)任務(wù),并善于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性來(lái)開(kāi)展有效教學(xué)活動(dòng),學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體,教師只是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者,我們要多鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流來(lái)完成他們對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解和掌握,可以通過(guò)組內(nèi)合作、組間競(jìng)爭(zhēng)等,上臺(tái)展示,或借助希沃白板投影多位學(xué)生運(yùn)算的全過(guò)程,讓學(xué)生自主表達(dá)所用的數(shù)學(xué)思想及運(yùn)算方法,教師現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo),規(guī)范作答,尤其是一題多解時(shí)教師可以循循善誘,讓生生互動(dòng),進(jìn)行思維碰撞,加深學(xué)生對(duì)該題型運(yùn)算思想和算法的理解,課后應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主建立錯(cuò)題集,其中應(yīng)該包括學(xué)生遇到的蘊(yùn)含優(yōu)秀數(shù)學(xué)思想的典型數(shù)學(xué)運(yùn)算題,學(xué)會(huì)舉一反三,例如針對(duì)案例4的錯(cuò)誤可以收集類似題型如下:
4結(jié)語(yǔ)
提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急,也是新課改理念的重要體現(xiàn),當(dāng)前高中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中還存在很多的誤區(qū),重思路輕運(yùn)算一直是提高運(yùn)算教學(xué)有效性的攔路虎,可以說(shuō)對(duì)高中生運(yùn)算能力的培養(yǎng)是一條既艱巨又漫長(zhǎng)的教學(xué)任務(wù),這不是一朝一夕,簡(jiǎn)單重復(fù)就能提高的,在核心素養(yǎng)理念背景下,數(shù)學(xué)教學(xué)要重本質(zhì)、重思想、重過(guò)程,不斷改進(jìn)教學(xué)方法,努力提高課堂運(yùn)算教學(xué)的有效性,逐步提升高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,
參考文獻(xiàn)
[l]張娜.指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)案例研究[D].河北師范大學(xué),2018
[2]武紹利.基于核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的策略研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2017 (12):31-32