李寅

摘要：數(shù)形結(jié)合是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式找到解答方法。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要將數(shù)形結(jié)合的解題方法教給學(xué)生，讓學(xué)生更好地把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的空間形象，能夠順利地將數(shù)學(xué)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)、化難為易，提高解答問(wèn)題的效率。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)情況，具體分析了數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用策略，以期提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)? ?數(shù)形結(jié)合? ?運(yùn)用

在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想具有十分顯著的作用，所以在講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師可以引入數(shù)形結(jié)合，將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)量關(guān)系，最后引導(dǎo)學(xué)生解答問(wèn)題。在實(shí)際高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合就是把較為抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與具有直觀性圖形融合在一起，使得數(shù)學(xué)公式變得具象化，也就是從“數(shù)”轉(zhuǎn)化為幾何學(xué)的一個(gè)過(guò)程。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合也可以通過(guò)“形”的方式解答代數(shù)問(wèn)題，提高解題效率。下面，筆者論述了如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，以便學(xué)生提高解題效率和質(zhì)量。

一、數(shù)形結(jié)合在解決三角形問(wèn)題中的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)學(xué)生而言十分抽象，如果學(xué)生直接從字面含義理解題意，不僅要花費(fèi)很多精力，還難以找到解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。因此，在講解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形象直觀的圖形。這樣，不但可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且可以提升學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的速度。

如有這樣一道數(shù)學(xué)題：“人們估測(cè)某塔的高度，同水平面中設(shè)定兩點(diǎn)分別為N和M，并對(duì)兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，點(diǎn)N處可以順利觀測(cè)到塔頂C，觀測(cè)為西偏北大約20°，仰角是60°;點(diǎn)M處測(cè)塔頂C，觀測(cè)為大約東偏北40°，仰角是30°。如果N、M兩點(diǎn)之間的相距為130米，請(qǐng)問(wèn)塔高是多少米？”教師可以先讓學(xué)生根據(jù)題目含義畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，等學(xué)生畫(huà)出圖形后，就可以畫(huà)出對(duì)應(yīng)的方位圖，然后通過(guò)分析方位圖快速找到解答問(wèn)題的方法，即在平面NMD中，求出∠NDB，結(jié)合仰角正切值可以找到ND和BD之間的關(guān)系，最后結(jié)合△NBD余弦定理，計(jì)算出ND和BD的長(zhǎng)處，最終求解出CD的長(zhǎng)度。在解答問(wèn)題時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式解答問(wèn)題，可以有效提升解題的速度。

二、數(shù)形結(jié)合在解決函數(shù)問(wèn)題中的運(yùn)用

函數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，具有一定的復(fù)雜性，解題難度較高。因此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)形方式，通過(guò)觀察函數(shù)圖像，順利找到解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。

如有這樣一道函數(shù)題目：“函數(shù)f（a）=3-a+2a-4存在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為多少個(gè)？”在解答這一數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師首先要明確題目中涉及的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生找到根的存在性，然后判斷根的個(gè)數(shù)。不僅如此，教師還要讓學(xué)生掌握函數(shù)零點(diǎn)的含義，促使學(xué)生結(jié)合題目順利轉(zhuǎn)化問(wèn)題，即把f（a）=3-a+2a-4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=3-a和y=4-2a，然后教師指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出函數(shù)圖像，并要求學(xué)生觀察交點(diǎn)。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)y=3-a和y=4-2a有兩個(gè)交點(diǎn)，所以這道題目的答案為函數(shù)f（a）=3-a+2a-4存在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)。

由上可知，在處理函數(shù)問(wèn)題時(shí)，教師可以將數(shù)形結(jié)合引入解題過(guò)程中，幫助學(xué)生快速找到解答問(wèn)題的突破口。

三、數(shù)形結(jié)合在解決集合問(wèn)題中的運(yùn)用

進(jìn)入高中階段后，學(xué)生接觸的第一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)就是集合，這是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)。在解決集合的相關(guān)題目時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的方式，快速找到問(wèn)題的核心，然后理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，找到解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。

如有這樣一道數(shù)學(xué)集合問(wèn)題：已知存在一個(gè)集合P，其中P={a|a=2m-1，m∈N+，且m≤50}，另一個(gè)集合Q，即Q={2，3，5}，求解集合T中的元素有多少個(gè)，其中T為{zy|z∈P，y∈Q}? ? ? ? ? （）。

A.140? ? ? ? ? ? ? ? ? B.146

C.133? ? ? ? ? ? ? ? ? D.116

通過(guò)分析可知，這道題目涉及集合知識(shí)，要求學(xué)生能判斷元素和集合之間的關(guān)系。如果學(xué)生直接按照題目的內(nèi)容理解和解答問(wèn)題，不僅難以找到解答問(wèn)題的突破口，還會(huì)浪費(fèi)學(xué)生大量的思考時(shí)間，降低學(xué)生的解題效率。此時(shí)，教師可以將數(shù)形結(jié)合的方法引入課堂教學(xué)，要求學(xué)生通過(guò)閱讀題目，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的韋恩圖，并結(jié)合題意得到集合P，其中P的元素范圍在1至99之間，逐一與2、3、5相乘，然后除去其中的重復(fù)元素，就可以得到答案。在轉(zhuǎn)化為圖形之后，教師可以要求學(xué)生計(jì)算出答案。具體解答過(guò)程如下：

解：∵P={a|a=2m-1，m∈N+，m≤50}={a|a為1至99之間}，Q={2，3，5}，

∴可以得到T={zy|z∈P，y∈Q}，

若z∈P，而y=2，通過(guò)計(jì)算可知zy是偶數(shù)，一共有50個(gè);

若z∈P，而y=3時(shí)，通過(guò)計(jì)算可知zy是奇數(shù)，一共有50個(gè);

若z∈P，而y=5時(shí)，通過(guò)計(jì)算可知zy是奇數(shù)，一共有50個(gè)。

結(jié)合題意，其中重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字一共是十個(gè)，除去這些重復(fù)的數(shù)字，可以得到最終答案150-10=140，所以答案是A。

這樣一來(lái)，當(dāng)學(xué)生遇到類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，就可以借助韋恩圖很好地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，理清問(wèn)題，抓住問(wèn)題的核心，最終順利解答問(wèn)題。

四、結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師將數(shù)形結(jié)合的方法教給學(xué)生，不僅能有效地幫助學(xué)生找到解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，還可以提高學(xué)生解答和計(jì)算數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率。因?yàn)樵S多數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式快速找到答案，所以在講解高中數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，教師應(yīng)積極有效地融入數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程中，讓學(xué)生逐漸掌握這一數(shù)學(xué)解題方法，提高數(shù)學(xué)解題效率和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

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（作者單位：江蘇省常州市第三中學(xué)）