戴冰

簡便運算一直是小學(xué)階段的一個重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是拓展運算思路、提高運算速度的有效途徑，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維亦有不可低估的作用。而乘法分配律在簡便運算中尤為重要，這也是學(xué)生最不容易掌握的部分。在進行乘法分配律教學(xué)中，學(xué)生因為有前面計算經(jīng)驗的積累，探索發(fā)現(xiàn)乘法分配律問題不太大，剛學(xué)時概念還清晰，可時間一長，用乘法分配律來進行簡便運算，概念就模糊了，問題也就多了。一方面，數(shù)字的變化是多樣的，有時貌似一種類型的題目，因為數(shù)字不同，最簡便的算法也就不同;另一方面，孩子們在練習(xí)中碰到的題型變化較多，而針對性強的訓(xùn)練題，題量又太少，導(dǎo)致學(xué)生鞏固不夠，時間長了，學(xué)生計算時在乘法分配律的運用上出錯較多。

在剛開始學(xué)習(xí)乘法分配律時，教師一定要注意引導(dǎo)學(xué)生從計算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運用規(guī)律。從而當(dāng)學(xué)生日后混淆時，更容易“迷途知返”。

學(xué)生在乘法分配律運用中容易出現(xiàn)的問題大概可以歸納為下面幾種情況：

1.乘法分配律順向運用時學(xué)生往往只把第一個加數(shù)與乘數(shù)相乘就加上第二個加數(shù)。如，68×（25+75）=68×25+75。

2.乘法分配律的逆向運用困難。

乘法分配律的逆向運用主要是通過“湊整”使計算簡便。

如，68×25+68×75=68×（25+75）， 但學(xué)生在運用中，往往由68×（25+75）=68×25+68×75容易，而反過來68×25+68×75=68×（25+75）就會比較困難。

對策：學(xué)生在簡算的學(xué)習(xí)中，對加法、乘法的交換律和結(jié)合律是如何“交換”、如何“結(jié)合”的比較容易理解，而對乘法分配律中的“分配”常常感到困惑，是怎么“分配”的呢？這是學(xué)生腦子里常帶的疑問。在教學(xué)中我著重強調(diào)“分配”的過程來解決這一問題。如順向運用時，讓學(xué)生觀察68×（25+75）=68×25+68×75的左右兩邊的變化，只要見到一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，需要用到乘法分配律時就要思考：

（1）誰被“分配”了？（68重復(fù)出現(xiàn)，所以是68被分配了）

（2）被幾和幾“分配”了？（68分別與25和75相乘，所以68被25和75“分配”了）

而在乘法分配律的逆向運用時，同樣先讓學(xué)生找出式子中誰被“分配”了，被誰“分配”了？并用不同的符號圈畫出來。如，68×35+68×65讓學(xué)生先圈出誰被“分配”了（強調(diào)68分別與35和65相乘，68重復(fù)出現(xiàn)，所以68被“分配”了），繼而用橫線畫出68被幾和幾“分配”了？（25和75分別與68相乘，所以68被25和75“分配”了）。這樣，不管是乘法分配律的順向運用，還是逆向運用，都會明顯減少出錯率。

3.乘法分配率與乘法結(jié)合律相混，如（25×4）×63 =25×4×25×63。

對策：（1）復(fù)習(xí)乘法分配率與乘法結(jié)合律，并比較它們的區(qū)別。

（2）具體分析比較諸如（25×4）×63和（25+4）×63這一類式子的簡算過程及其區(qū)別，使學(xué)生明確：只有兩個數(shù)的和或差與一個數(shù)相乘時，相乘的那一個數(shù)才能被“分配”。

（3）強化這一類相似題的訓(xùn)練。

4.雖進行了簡算，但沒有選擇比較優(yōu)化的“破數(shù)”方法，使計算更簡便。如，一般方法：

優(yōu)化方法：

46×589=（40+6）×589? 46×589=46×（600-11）

624×78=624×（70+8）? 624×78=624×（80-2）

35×99=35×（90+9）? ?35×99=35×（100-1）

對策：

（1）在平時的作業(yè)中要求學(xué)生盡可能選擇最簡便的計算方法。

（2）對于能一題多解的，要讓學(xué)生經(jīng)歷解題多樣性的過程，并注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最優(yōu)化的簡算方法，并注意積累。

（3）有的題，其多種解法都很簡便，很難界定哪一種是最簡便的方法，學(xué)生只需選其中的一種簡算方法就行。

5.在計算中很容易出現(xiàn)粗心導(dǎo)致的計算失誤的。典型題目：

125×88

=125×（80+8）

=125×80+125×8

=10000+1000

=10000000（到最后一步，學(xué)生往往會把加算成乘）

對策：加強學(xué)生看清運算符號再進行計算的能力培養(yǎng)。

6.為了簡算而簡算，離開了簡算這一題目要求，在其他計算環(huán)境里就沒有習(xí)慣去運用簡算。如，在應(yīng)用題中列出式子，本可以簡算的，但因為應(yīng)用題沒有明確要求計算時要運用簡算，學(xué)生往往直接進行計算。如列式37×26+37×24時，學(xué)生往往會先同時算37×26和37×24的積，而不會把37×26+37×24=37×（26+24），使計算簡便。

對策：培養(yǎng)學(xué)生的簡算意識，并將這一簡算意識貫穿于所有的計算中，使選擇最簡便算法成為一種計算習(xí)慣。

7.不注意簡算經(jīng)驗的積累，綜合運用簡算知識的能力不強。

如，45×589很多學(xué)生只想到45×589=（40+5）×589，卻沒有想到過去學(xué)過兩位數(shù)與11相乘的計算規(guī)律，可以45×589=45×（600-11）=45×600-45×11，因為兩位數(shù)與11相乘，得數(shù)是“兩頭拉中間加”，45×11=495所以45×589=45×（600-11）=45×600-45×11=27000-495=26505。

對策：

（1）在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生有意識地積累簡算經(jīng)驗，并不時地進行一下訓(xùn)練，加強學(xué)生記憶。

（2）把簡算培養(yǎng)成為一種計算習(xí)慣，當(dāng)學(xué)生在解決問題時，首先要考慮是否能用簡算，怎樣簡算最簡便。

（3）時不時地進行一下一題多解的訓(xùn)練。

細節(jié)決定成敗。小小的一個乘法分配律同樣需要教師從細微處去關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)勢，當(dāng)學(xué)生在運用運算定律時不出錯或很少出錯，學(xué)生就會樂于運用，我們常說的“培養(yǎng)學(xué)生的簡算意識”才會落到實處。