劉丹

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展所需要的基本思想素養(yǎng)和關(guān)鍵能力素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要向?qū)W生提供充分的從事實踐活動與綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)活動的機會，從學(xué)生立場出發(fā)，探尋“綜合與實踐”的本真意義，把握其思想軌跡，生成學(xué)生多角度的思維方式，讓學(xué)生在踐行中體驗到數(shù)學(xué)的樂趣，加深對知識的感悟，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維，對以后的生活產(chǎn)生一定的影響。

一、“綜合實踐”的現(xiàn)實和核心意義

1.現(xiàn)實。

“實踐活動與綜合應(yīng)用”在每冊教材中所占的比例小，且不作為學(xué)業(yè)評價的主要內(nèi)容，因此在很多常規(guī)課上，這部分內(nèi)容漸漸淡出了許多教師的視線，教或不教視教學(xué)進(jìn)度情況而定，成為被遺忘的角落。

2.緣起：兩張照片。

本學(xué)期準(zhǔn)備了一節(jié)高年級綜合實踐教研課——《校園綠化面積》，以為上完課一切便結(jié)束了，直到看到這兩張學(xué)生在自主測量種植園的面積有多大的照片。

兩張照片給了我小小的感動，沒有鋪墊，沒有預(yù)設(shè)，沒有要求、指導(dǎo)、幫助……學(xué)生們在自主行動著。他們還問我：“老師，你估測一下我們的種植園面積有多少平方米，看看準(zhǔn)不準(zhǔn)！”

3.回憶與反思。

（1）回憶。我校北校的校園很大，有3.5公頃，讓從來沒有測量經(jīng)驗的五年級學(xué)生去測量綠化面積，不是一件簡單的事，布置任務(wù)的時候我已經(jīng)想好很多鼓勵、安慰他們的話，但沒想到一句也沒有用上。同學(xué)們很興奮、很努力，測量中頂著烈日，趴在地上量著，失敗、繼續(xù)，又失敗、再繼續(xù)，遇到困難，解決問題……最終順利上完這節(jié)公開課。我為他們不怕苦、不怕累的精神而感動。

第四組由小宇領(lǐng)銜，他們測量的是一年級教室前兩塊地的面積，它是不規(guī)則圖形，由兩個長方形減去三個半圓。他們先用步測和手拉手測量的方法估測長方形面積，但綠地面積是多少呢？得用長方形的面積減去半圓的面積，可半圓的面積五年級孩子沒有學(xué)過，他們不知道該測什么，更不知道圓的面積怎么計算。于是，他們便向家長、老師、電腦請教，終于知道圓的面積等于3.14×半徑×半徑，半圓的面積直接用圓的面積除以2就行。因此，要求圓的面積需測量圓的直徑，直徑的一半就是半徑。了解了這些，測量和計算就比較順利了。整個過程，沒有老師現(xiàn)場指導(dǎo)，他們在踐行中合作，在合作中踐行，解決了原本難以解決的困難。不光小宇他們組，班上的每一個小組的成員都很積極地參與本次活動。

（2）反思。上這節(jié)課，同學(xué)們整整兩個星期，一次一次地去測量、記錄、填表！有時我也在想：同學(xué)們的付出和回報是否成正比？

（3）驚喜。復(fù)習(xí)期間的一道題目，給了我更大的驚喜。練習(xí)中有這樣一道題：一個平行四邊形的兩條邊分別是5厘米和8厘米，有一條底邊上的高是7厘米，平行四邊形面積是多少平方厘米？（附圖）

正當(dāng)我在思考如何講解才能使學(xué)生更深刻地理解，以便以后不再出現(xiàn)錯誤的時候，有一個學(xué)生說：“老師，這讓我想起了上次量梯形的高的方法，由一邊上的一點向?qū)叜嫀讞l線段，其中最短的那一條是高，這里的高應(yīng)該比斜邊短。8厘米旁邊的一條邊不可能是7厘米，8厘米對應(yīng)的底才是7厘米?！?/p>

如果不是因為要上教研課，如果這節(jié)綜合實踐課我和學(xué)生們沒有“踐行”，就沒有機會收獲學(xué)生們獨特解決問題的方法。

4.核心要義。

“綜合與實踐”是一類以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。綜合與實踐內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題，以學(xué)生的興趣和直接經(jīng)驗為基礎(chǔ)，以與學(xué)生學(xué)習(xí)生活和社會生活密切相關(guān)的各類現(xiàn)實性、綜合性、實踐性問題為內(nèi)容，以研究性學(xué)習(xí)為主導(dǎo)學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決問題的能力。綜合與實踐活動體現(xiàn)對知識的綜合運用為主要目的的一類新型課程。

教育的目的絕不僅僅是傳授給學(xué)生知識，教師當(dāng)然也就絕不僅僅是知識的傳遞者，僅從踐行的角度看，就該是踐行活動的合作策劃、共同參與者。要想方設(shè)法給學(xué)生一系列與眾不同的經(jīng)歷，讓他們帶著問題走向?qū)嵺`，通過實踐解決問題，積累經(jīng)驗，獲得自信，享受成功。面對時代對創(chuàng)造性、開拓性復(fù)合型人才的呼喚，教育工作者該如何回應(yīng)？其答案無疑是極其豐富的。我覺得，順應(yīng)社會需要，引領(lǐng)學(xué)生參與實踐，培養(yǎng)他們的踐行能力，這是重要舉措之一。教學(xué)中可通過課堂實驗教學(xué)、課外實踐活動，為學(xué)生提供動手機會。

二、“綜合實踐”的實踐變革

1.從學(xué)生立場出發(fā)，探尋“綜合與實踐”的本真意義。

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”認(rèn)為，學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨立活動時所能達(dá)到的解決問題的水平;另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過教學(xué)所獲得的水平，兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)，它是一段潛在的空白，能將這段潛在的空白填補到什么程度，就是衡量教學(xué)是否有效的檢測標(biāo)準(zhǔn)。而有效的教學(xué)依賴于合理教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)實施，這兩者的達(dá)成都必須基于學(xué)生立場，基于學(xué)生的需要。

（1）以學(xué)定教，取舍教學(xué)內(nèi)容。美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說：“影響學(xué)生學(xué)習(xí)唯一的重要因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?！闭f的有三層意思：一是學(xué)生已經(jīng)會了你就不要去浪費時間擺弄了;二是學(xué)生有期待的，希望初步體驗后不能解決的問題能夠?qū)で蟮酱鸢?，或者在自己知識的空白處得到一些補充;三是要把學(xué)生學(xué)情作為一切教學(xué)構(gòu)想和教學(xué)活動的出發(fā)點。（2）基于學(xué)情，合理安排教學(xué)活動。學(xué)情包括學(xué)生的當(dāng)前水平、學(xué)生已有的知識能力和學(xué)習(xí)期待三個部分。在教學(xué)中不能強行地要求學(xué)生進(jìn)入自己預(yù)設(shè)的軌道，而是充分根據(jù)學(xué)情動態(tài)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，這就是基于學(xué)情組織的教學(xué)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一種讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)生活化過程的活動，教師在教學(xué)中要深入地了解學(xué)生，讓學(xué)生以自身的現(xiàn)實情況出發(fā)，用數(shù)學(xué)的眼光在實際生活中捕捉自己感興趣的數(shù)學(xué)知識。在教學(xué)中，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際情況，讓教學(xué)貼近生活，讓學(xué)生在生活中看到數(shù)學(xué)，以而讓數(shù)學(xué)生活化、形象化、通俗化，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣不僅有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促使知識理解，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運用意識，提高學(xué)生解決日常生活實際不足的能力和創(chuàng)造力。

每節(jié)課我都盡量設(shè)計“綜合實踐”環(huán)節(jié)，我把它稱之為“快樂我們行”，它可以是課上的“行”——操作，也可以是課后的“行”——實踐。結(jié)合學(xué)生的實際經(jīng)驗和已有知識，設(shè)計富有情趣和意義的活動，使他們由熟悉的事物中走進(jìn)數(shù)學(xué)，在自主探索和合作交流中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

2.向教學(xué)本質(zhì)邁進(jìn)，把握“綜合實踐”的思想軌跡。

有一次看紀(jì)錄片，英國的老師盧克蘇來到中國教學(xué)后接受記者采訪，被問起在中國教學(xué)最大的感受是什么？他說：“中國的家長太急了，才剛開始付出，就迫不及待地想要回報！”作為老師的我們對此也深有體會，當(dāng)我們對家長抱怨“也許你的種子永遠(yuǎn)不會開花，因為他是參天大樹”時，反過來仔細(xì)想想，作為老師的我們是不是也急了，總想用最簡單的方式“譬如直接講授”收獲最滿意的結(jié)果，總覺得有些知識點讓孩子動手實踐太費時、太麻煩，卻還在抱怨孩子們這個理解不深刻，那個講過了還出錯。

“教育應(yīng)該是行動多于口訓(xùn)”，也許我們該停下急促的腳步，靜下心來陪著學(xué)生們一起“踐行”，課上，目標(biāo)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，問題由學(xué)生提出，規(guī)律由學(xué)生探究，方法由學(xué)生摸索，結(jié)果由學(xué)生評價……這樣，學(xué)生就有了探索新知的欲望，就超越書本，突破常規(guī)，提出新見解、新發(fā)現(xiàn)、新思路。在問題探究時，他們的思路也許會更通暢、更靈活，理解就更有深度。

3.把握關(guān)鍵時機，生成學(xué)生多角度的思維方式。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的每一個新的領(lǐng)域都意味著一種新的思維方式，因此，教學(xué)的目的不僅僅是建構(gòu)知識、發(fā)展能力，更重要的是讓學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變由知識教學(xué)向智慧教學(xué)的跨域。

“解決問題的策”第二課時恰逢五年級足球比賽，數(shù)學(xué)課之前學(xué)生們正好踢了一場足球賽，對戰(zhàn)15班，決冠亞軍。我們班輸了，情緒低落。我決定調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，把這節(jié)課改成綜合實踐的延續(xù)，我問他們，你們打比賽規(guī)則是什么？15個班打淘汰賽，每賽一場淘汰輸?shù)陌唷Ｈ绻銈兊谝粓霰荣惥陀龅?5班呢？學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，連亞軍都得不到，太倒霉了，太不公平了。（氣憤，覺得被體育老師騙的感覺）繼續(xù)問：每賽一場淘汰輸?shù)陌啵?5個班打淘汰賽，要打多少場才能決出冠軍？

生1：15÷2=7（場）……1（班）

生2：這一個班太幸運了，直接和勝出的7個班比，8÷2=4（場）? ?4÷2=2（場）? ?2÷2=1（場）

7+4+2+1=14（場）

生3：換個思維想，每賽一場淘汰輸?shù)陌啵?5個班最后只有一個班勝出，淘汰14個班，打14場！

生4：淘汰賽不公平，正式比賽都打循環(huán)賽，就是每兩個班打一場。

師：每兩個班打一場又該打多少場呢？

生5：班太多了，可以化繁為簡。想：如果是2個班打幾場。如果是3個班打幾場。如果是4個班打幾場。

師：用你喜歡的方法試著完成吧！

……

15班打循環(huán)賽要打15×14÷2=105（場）。

這么多，要打到猴年馬月？最后學(xué)生們一直認(rèn)為要靈活選擇，班太多了打淘汰賽比較好！

啟動了學(xué)生的思維，使學(xué)生愉快地、不知不覺地突破難點，享受踐行帶來的揭秘“秘訣”之旅，剛開始沮喪的情緒一掃而光，孩子們臉上洋溢著獲得成功知識的喜悅之情！

4.回歸生活，從抽象走向具體。

回歸生活不是改變符號系統(tǒng)，而是要給予經(jīng)驗的機會，原來的小紅、小明改成現(xiàn)在的約翰蘇珊，不叫改變機會，給一個數(shù)學(xué)知識加上一個紙面上的情境描述，不能叫改變機會，因為其中的實質(zhì)沒有變化，那怎樣才是回歸生活？讓學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中有機會去動手、操作、實踐、研究，形成實際的經(jīng)驗。

折線統(tǒng)計圖這一部分內(nèi)容例2后面有一個練一練：同樣多的熱水倒在陶瓷杯和陶瓷碗中，水溫下降的速度相同嗎？

只有讓他們在實踐中自己去探索、發(fā)現(xiàn)，才能理解深刻，有利于掌握知識內(nèi)在、本質(zhì)的聯(lián)系。

準(zhǔn)備材料，學(xué)生們非常積極主動，陶瓷杯和陶瓷碗各種各樣，大小不一。然而第一次實驗，因為大家考慮不周而失敗了，孩子們統(tǒng)計的結(jié)果也各式各樣。（1）陶瓷杯和陶瓷碗大小不一，沒有刻度的陶瓷杯和陶瓷碗，很難裝一樣多的水。（2）裝水多的就涼得快，裝水少的就涼得慢。體現(xiàn)不了陶瓷杯和陶瓷碗的差別。（3）我們心目中熱水一般是100攝氏度，沒有100攝氏度也有90多吧！但電水壺的最高溫度是85攝氏度。（4）溫度計的溫度如何讀出。（5）全班分成十個小組，一壺水不夠倒，且從第一個小組到最后一個小組，再等一起計時的時候溫度不一樣……很多問題都是事前沒有想到的。

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾認(rèn)為“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，也必須扎根于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實”。愛動是孩子的天性，孩子們對生活中的事物都充滿好奇心，他們都想看一看、動一動。把數(shù)學(xué)問題生活化，有利于培養(yǎng)解決問題的能力。

在通過科學(xué)老師幫忙和各種渠道解決問題后，實驗終于圓滿結(jié)束。在實驗中學(xué)生們不光知道了兩個容器各從第幾分鐘開始飲比較合適，還知道了很多很多書本上沒有的知識，甚至是有關(guān)科學(xué)的……

學(xué)生們體驗到主動探索獲取知識的愉悅，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的動力和信心，能把學(xué)生以被動地接受知識轉(zhuǎn)化成主動去探索研究，改變學(xué)生的消極被動局面，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，同時培養(yǎng)了學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新的才能。

荷蘭著名學(xué)者斯塔爾說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造，學(xué)生主動發(fā)展的潛能是巨大的?！?/p>

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要向?qū)W生提供充分的從事實踐活動與綜合運用數(shù)學(xué)活動的機會，讓學(xué)生在踐行中體驗數(shù)學(xué)的樂趣，加深對知識的感悟，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維。

總之，只要我們更新觀念，在數(shù)學(xué)日常教學(xué)之中嵌入“綜合實踐”，找到可踐行之點，為學(xué)生營造適合踐行的氛圍，讓學(xué)生在行動中感知、思維、想象、領(lǐng)悟，獲得具有活性的、生命力的知識，對以后的生活產(chǎn)生一定影響，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定堅實的基礎(chǔ)。