管尤躍 李雪菲

“一課多磨”對(duì)絕大多數(shù)的一線教師來(lái)說(shuō)再熟悉不過(guò)，查閱相關(guān)材料易知用“磨”組詞可以有數(shù)十種之多，本文僅從“研磨”“磨煉”和“磨合”三個(gè)方面簡(jiǎn)要敘述“磨課”活動(dòng)的價(jià)值。就此內(nèi)容，在《云南教育》2018年第9期“基于‘一課多Mo的小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)研究（一）”一文中已初略介紹，在這里將對(duì)其內(nèi)涵及價(jià)值試圖詳細(xì)說(shuō)明。

一、關(guān)于“一課多磨”

1.“研磨”一詞的本意主要有兩個(gè)，一是指“用工具研成粉末”;還可指“用磨料摩擦器物使變得光潔”。用在教學(xué)中專指使用教學(xué)理念和教學(xué)方法、技術(shù)不斷對(duì)所教知識(shí)和學(xué)生（教學(xué)對(duì)象）進(jìn)行研究、琢磨、打磨，使其適用、合理、有效。

2.“磨煉”是指在艱難困苦環(huán)境中經(jīng)受鍛煉或者指在工作中刻意磨煉自己?？珊?jiǎn)單理解為被動(dòng)磨煉和主動(dòng)磨煉，這兩者對(duì)普通老師來(lái)說(shuō)是二者皆有、相互作用并不斷促進(jìn)和發(fā)展變化的。

3.“磨合”指的是一個(gè)團(tuán)隊(duì)（數(shù)學(xué)組、教研組或備課組）在磨課過(guò)程中經(jīng)過(guò)各種碰撞、摩擦，摒棄差異，不斷調(diào)整、改善，融合后達(dá)成共識(shí)。如，昆明市五華區(qū)紅旗小學(xué)的磨課團(tuán)隊(duì)在研究“相遇問(wèn)題”針對(duì)課后練習(xí)是否需要拓展并溝通聯(lián)系產(chǎn)生了很大的分歧，最后通過(guò)實(shí)踐達(dá)成了一致;紅云小學(xué)的磨課團(tuán)隊(duì)在研究“5的乘法口訣”一課時(shí)，經(jīng)歷了所謂“傳統(tǒng)派”和“新生代”的焦點(diǎn)之戰(zhàn)，“傳統(tǒng)派”堅(jiān)定地認(rèn)為這是學(xué)生與乘法口訣的第一次“相遇”，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在通過(guò)乘法意義編口訣、記口訣;“新生代”卻認(rèn)為學(xué)生對(duì)“一五得五，二五一十”等口訣早已接觸過(guò)抑或爛熟于胸，應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，不必花過(guò)多精力于此！而是應(yīng)該重在體驗(yàn)口訣運(yùn)用之巧妙，感悟數(shù)學(xué)之美妙！教師直奔主題，學(xué)生說(shuō)出口訣后，教師根據(jù)學(xué)生原有認(rèn)知深度挖掘?qū)谠E的理解，出現(xiàn)了不同層次的多種解釋，加法、乘法、舉例說(shuō)明、用圖示描述等。學(xué)生可根據(jù)三五十五對(duì)應(yīng)的點(diǎn)子圖，知道用它既可以計(jì)算3×5，也可以計(jì)算5×3，一句口訣可以完成兩個(gè)算式的計(jì)算水到渠成，而不是教師直接告訴學(xué)生。通過(guò)磨課活動(dòng)的多次“過(guò)招”，最后達(dá)成共識(shí)，聚焦目標(biāo)，團(tuán)隊(duì)磨合，精誠(chéng)所至金石為開(kāi)！

我堅(jiān)信：一課多磨，好課多磨，磨出好課，磨出好人！

事實(shí)亦如此。

因?yàn)樽怨乓詠?lái)各行各業(yè)的實(shí)踐就總結(jié)出了極其寶貴的經(jīng)驗(yàn)，其他不說(shuō)，僅從古詩(shī)詞中即可找尋其蹤跡。如，“只要功夫深，鐵杵磨成針?！薄扒匀f(wàn)漉雖辛苦，吹盡狂沙始到金?！薄皩殑︿h從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)?！薄扒トf(wàn)擊還堅(jiān)勁，任爾東西南北風(fēng)?！比绱说鹊?。

有一句出自詩(shī)經(jīng)《詩(shī)經(jīng)·衛(wèi)風(fēng)·淇奧》的名句“有匪君子，如切如磋，如琢如磨”，指的是君子的自我修養(yǎng)就像加工骨器，切了還要磋;就像加工玉器，琢了還得磨！優(yōu)秀的教師一定是愿意并善于切磋琢磨教學(xué)的，高效的課堂也一定是經(jīng)過(guò)精心雕琢的或者是優(yōu)秀教師的自然呈現(xiàn)。正如清朝蒲松齡在《聊齋志異·阿寶》中所說(shuō)“書(shū)癡者文必工，藝癡者技必良”?？梢赃@樣說(shuō)，但凡得到公認(rèn)的優(yōu)秀教師無(wú)一不是“文工技良”的“教癡者”，至少在某一方面達(dá)到了此境界。

“磨出好人”意指磨出好老師?？偟膩?lái)說(shuō)，除了極少數(shù)天資聰穎、悟性超群者之外，大部分好老師都是“磨”出來(lái)的！關(guān)鍵問(wèn)題是磨什么？怎么磨？其實(shí)這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)在大得很，一時(shí)半會(huì)兒無(wú)法回答清楚，甚至可以說(shuō)涉及整個(gè)職業(yè)生涯的全過(guò)程，包含教育心理學(xué)、課程論、工作環(huán)境、工作態(tài)度、敬業(yè)精神、團(tuán)隊(duì)力量、專業(yè)引領(lǐng)等幾乎所有可能與教學(xué)直接相關(guān)的因素。但在這個(gè)實(shí)踐過(guò)程中教師只能結(jié)合實(shí)際情況對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何進(jìn)行“一課多磨”的研究，以提高或促進(jìn)深度教學(xué)的達(dá)成。

二、基于“一課多磨”的深度教學(xué)案例

基于“一課多磨”，在此，僅舉一例談?wù)勅绾握w把握教材，深度研讀細(xì)節(jié)，改進(jìn)教學(xué)行為。

磨課理念：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”（弗賴登塔爾），暴露出學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，經(jīng)歷知識(shí)的創(chuàng)生過(guò)程，引領(lǐng)課堂的創(chuàng)造生成，智達(dá)數(shù)學(xué)的目標(biāo)內(nèi)化。

案例：分?jǐn)?shù)的意義

這是五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，整體通讀教材（以“人教版”為例）后，才發(fā)現(xiàn)真正理解分?jǐn)?shù)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為困難的內(nèi)容，千萬(wàn)不要以為知道教材中有關(guān)分?jǐn)?shù)的定義（盡管是描述性定義）就行了，更為重要的是在教材循序漸進(jìn)、螺旋上升的編排中理解分?jǐn)?shù)的五種含義：

（1）表示部分與整體的關(guān)系;

（2）表示兩個(gè)數(shù)（量）相除的結(jié)果;

（3）測(cè)量（用分?jǐn)?shù)單位度量）;

（4）分?jǐn)?shù)是一種運(yùn)算;

（5）表示數(shù)軸上的一個(gè)數(shù)值或點(diǎn)。

實(shí)際上：這五種含義在教材中都有體現(xiàn)（本文不作詳細(xì)分析），但是因?yàn)榻滩姆謩e在三年級(jí)上冊(cè)的“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”單元和五年級(jí)下冊(cè)的“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元的編排中把分?jǐn)?shù)表示“部分與整體的關(guān)系”作為分?jǐn)?shù)的概念呈現(xiàn)出來(lái)，在教學(xué)中理所當(dāng)然得到了大家的“厚愛(ài)”，不斷強(qiáng)化，以致于分?jǐn)?shù)的其他含義沒(méi)有得到應(yīng)有的重視從而更好地突顯出來(lái)，這勢(shì)必極大地影響著后續(xù)的教學(xué)（特別是有關(guān)分?jǐn)?shù)的問(wèn)題解決）。正是源于此，我們認(rèn)真分析教材后發(fā)現(xiàn)，本節(jié)課中一個(gè)看似不起眼或者說(shuō)無(wú)足輕重的編排被我們忽視了。請(qǐng)看五年級(jí)教材：

實(shí)際教學(xué)中很多老師都按照習(xí)慣了的方式，自己直接給學(xué)生各種素材資源進(jìn)行教學(xué)，忽視或忽略了“小精靈”這句話的價(jià)值及含義：最大的價(jià)值在于可以試圖改變至少80%以上老師的教學(xué)行為，進(jìn)行分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)不應(yīng)該也沒(méi)有必要由教師提供素材，學(xué)生按部就班地被動(dòng)執(zhí)行教師布置的任務(wù)。

最大的困難在于普通教師所能參考的教案中幾乎都沒(méi)有注意并重視其深刻用意。當(dāng)然很多老師也不大喜歡真正從學(xué)生現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，因?yàn)檫@樣的課堂變數(shù)太多，無(wú)法駕馭不穩(wěn)定因素。總喜歡（只愿意）根據(jù)之前備課的思路進(jìn)行教學(xué)。

想要改變慣常的行為和固定的思維極其艱難！

先看看關(guān)于分?jǐn)?shù)在三年級(jí)已經(jīng)學(xué)到了什么程度？這就是現(xiàn)在學(xué)習(xí)起點(diǎn)（即認(rèn)知起點(diǎn)），五年級(jí)應(yīng)該學(xué)什么、怎么學(xué)？這是本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。關(guān)于認(rèn)知起點(diǎn)和學(xué)習(xí)目標(biāo)之間的關(guān)系可以用下圖來(lái)表示：

就這個(gè)內(nèi)容而言看似學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)明顯高于邏輯起點(diǎn)，我認(rèn)為其實(shí)不然，反而是對(duì)教材理解、研磨不透甚至不到位所致，邏輯起點(diǎn)就是五年級(jí)教材編排的學(xué)習(xí)內(nèi)容，現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)是五年級(jí)學(xué)生對(duì)三年級(jí)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和掌握情況，這完全根據(jù)教師的教學(xué)而定，所以這段距離可能因教師、學(xué)生的情況不同而有較大差異。

其實(shí)，在三年級(jí)的教材中就已有這樣的內(nèi)容，例2（圖4）是用一張紙折出四分之一，例4（圖5）是涂色表示四分之幾：

所以，五年級(jí)教材中（圖2）的前三個(gè)圖就是回憶之前學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，接下來(lái)研究“這把香蕉”“這盤面包”的四分之一。在此基礎(chǔ)上拓寬對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，增加“把一個(gè)整體看作單位‘1、分?jǐn)?shù)單位”兩個(gè)內(nèi)容，這恰好又是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)概念在思維層面的一次飛躍，也是這節(jié)課的重難點(diǎn)，是要多花點(diǎn)工夫的，但絕不是記記結(jié)論（定義），舉幾個(gè)例子就能突破的，再仔細(xì)研究小精靈的話：“你能舉例說(shuō)明四分之一的含義嗎？”其實(shí)是可以有所作為的，請(qǐng)看：

一開(kāi)課，教師無(wú)聲地直接板書(shū)：

同學(xué)們，認(rèn)識(shí)嗎？（認(rèn)識(shí)）是的，誰(shuí)都認(rèn)識(shí)，三年級(jí)就學(xué)過(guò)。

現(xiàn)在請(qǐng)畫(huà)圖表示你是怎樣理解的。（學(xué)生畫(huà)圖）

請(qǐng)幾名學(xué)生匯報(bào)交流。

看似如此簡(jiǎn)單的改變，簡(jiǎn)潔的處理，卻有不簡(jiǎn)單的效果。

接下來(lái)的課堂教學(xué)素材全部來(lái)自于學(xué)生的作品。這樣的課堂需要很高水平的駕馭能力，因?yàn)椴恢廊绱私Y(jié)合學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)會(huì)有什么樣不可知的生成。看看學(xué)生的作品即可知：

這四個(gè)圖所表達(dá)的與教材中的幾乎一致！完全不用被動(dòng)地完成教師布置的任務(wù)，研究的就是學(xué)生自己的作品，這是學(xué)生最喜歡的！大家可以嘗試一下，這就是主動(dòng)與被動(dòng)的區(qū)別。

類似這樣的作品其實(shí)與教材中的“這把香蕉”“這盤面包”所要表達(dá)的意思和使用價(jià)值是相同的！面對(duì)這樣的作品很多學(xué)生是不認(rèn)同的，他們認(rèn)為這樣的四個(gè)圓圈中的一個(gè)是不能用來(lái)表示的，然后組織學(xué)生思考、辯論。雖然某次試教（或執(zhí)教）時(shí)沒(méi)有出現(xiàn)8個(gè)、12個(gè)物體的情況也沒(méi)關(guān)系，真實(shí)的順學(xué)而教是應(yīng)該提倡的，也是值得追求的。其實(shí)最不好處理也最考驗(yàn)教學(xué)水平的環(huán)節(jié)正在于此：如何處理每一幅作品？如何面對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑辯論、激發(fā)學(xué)生討論的熱情？如何順?biāo)浦?、順?shì)而行？怎樣才能突出概念本質(zhì)？何時(shí)講解單位“1”？怎樣板書(shū)才好？……這樣的問(wèn)題留給大家思考。

（如果你喜歡，關(guān)注云南教育的微信公眾號(hào)可觀看云南師范大學(xué)附屬小學(xué)馬雙老師2018年11月在“千課萬(wàn)人”第二屆全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)“拓展性課堂”教學(xué)觀摩會(huì)活動(dòng)中的教學(xué)錄像）