屠艷紅 蔡麗娟 陳莉 李姝芮

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第七單元。

一、讀懂教材

“解決問題之拼組圖形周長最短問題”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第七單元第三節(jié)的內(nèi)容。本單元內(nèi)容：第一部分是四邊形的特征、長方形和正方形的名稱、長方形和正方形邊和角的特點;第二部分是周長，主要教學(xué)周長的含義及長方形和正方形周長的計算;第三部分是教學(xué)運用四邊形及周長的知識解決生活中的簡單實際問題。

本單元教材的編排具有以下三個特點：（1）注重讓學(xué)生通過自主探索，掌握新知;（2）注重體現(xiàn)知識的形成過程，滲透數(shù)學(xué)思想方法;（3）關(guān)注所學(xué)知識的及時運用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。這三個特點在本單元的例1～例5或者說是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)圖形與幾何的內(nèi)容中體現(xiàn)得淋漓盡致。根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知特點，教學(xué)方法采用探究性學(xué)習(xí)的模式進(jìn)行教學(xué)。

二、讀懂學(xué)生

“解決問題之拼組圖形周長最短問題”是學(xué)生學(xué)習(xí)了長、正方形的特征和周長的計算之后，為了幫助學(xué)生鞏固長方形、正方形的特征及周長的計算方法，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思考，提高解決問題的能力而編排的教學(xué)內(nèi)容。兒童的智慧往往產(chǎn)生在指尖上，“圖形與幾何”這一領(lǐng)域知識的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生通過有效操作來進(jìn)行。在一年級時學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓等平面圖形，本單元是讓學(xué)生在主動探究中認(rèn)識圖形的特征，逐步概括出長方形、正方形周長的計算公式。再通過大量的操作活動，如量一量、折一折、拼一拼、畫一畫、比一比等，使學(xué)生能夠通過觀察、操作、有條理的思考和推理、交流，經(jīng)歷從現(xiàn)實空間中抽象出幾何圖形的過程，探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過程，從而在解決問題的過程中積累數(shù)學(xué)實踐經(jīng)驗和思維經(jīng)驗，獲得鮮明、生動和形象的認(rèn)識，進(jìn)而形成表象，發(fā)展空間觀念。空間觀念是在活動的過程中逐步建立起來的，學(xué)生對一些知識的理解往往不是一次完成的，需要有逐步深化、提高的過程。而通過解決問題，使學(xué)生能體會知識的廣泛應(yīng)用，積累解決問題的經(jīng)驗，發(fā)展創(chuàng)新意識，提高實踐能力。

三、例題解讀及設(shè)計意圖

在解讀例題時，教研團(tuán)隊認(rèn)為教材提供的案例出現(xiàn)得較突兀，單一的教學(xué)情境不利于學(xué)生經(jīng)歷完整的規(guī)律的探究過程，從而會出現(xiàn)對規(guī)律的概括和描述出現(xiàn)片面性的現(xiàn)象。而學(xué)生的認(rèn)知過程也缺乏一個逐步拓展、螺旋上升的過程。因此問題情境及設(shè)計意圖如下：

探究之前，要明確要求。首先呈現(xiàn)一個班級繪畫園地的布展，既與學(xué)生生活場景相結(jié)合，又能通過對場景布置的描述，解決學(xué)生對問題的閱讀與理解上的困難;此環(huán)節(jié)的設(shè)計主要功能是讓學(xué)生知道要解決的問題是什么，信息是什么，特別是需要讓學(xué)生明確不能隨意拼，拼出的結(jié)果必須是長方形或者正方形。這是學(xué)生探究活動的起點，也是本節(jié)課教學(xué)的難點之一。

探究之中，要指導(dǎo)方法。此環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)一個探究活動的情境——分3次用不同數(shù)量的正方形進(jìn)行不同層次、由淺入深、由特殊到一般的探究活動，在探究活動中，使學(xué)生對規(guī)律的認(rèn)知，經(jīng)歷了從模糊感知上升到準(zhǔn)確描述的過程，為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)思考的機(jī)會和空間;此環(huán)節(jié)設(shè)計的意圖是通過四個步驟，層層深入，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了一個老師引領(lǐng)—自主探究—自主歸納—完整認(rèn)知，通過教師的由扶到放的過程，教會學(xué)生探究活動的一般方法，培養(yǎng)空間觀念。這是本節(jié)課的教學(xué)重點之一。總結(jié)規(guī)律時，學(xué)生能用自己的語言來從數(shù)和形兩個角度來表達(dá)這個規(guī)律就可以了。另外，對本節(jié)課學(xué)習(xí)中用到的（如動手操作、表格記錄、規(guī)律的概括與整理等）方法進(jìn)行回顧，滲透探究性學(xué)習(xí)的一般方法和步驟。這也是本節(jié)課的教學(xué)難點，也是教學(xué)重點之一。

探究之后，要實踐運用。最后環(huán)節(jié)，學(xué)生通過運用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決不同形式的問題，通過從兩個不同的角度解決問題，檢驗學(xué)生對所探究的規(guī)律的理解和運用，以及對規(guī)律的描述的能力。實踐運用是檢驗學(xué)生規(guī)律認(rèn)知的途徑，此環(huán)節(jié)從數(shù)和形兩方面檢驗學(xué)生對規(guī)律的理解和運用情況，特別通過對判斷理由的說明，來達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思維的能力。

第一次教學(xué)實錄：

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識目標(biāo)。（1）通過操作尋找當(dāng)長方形面積相等時，長與寬的數(shù)據(jù)變化與周長的關(guān)系。（2）學(xué)會解決四邊形中有關(guān)拼圖問題，學(xué)會拼周長最短圖形的策略，并解決實際問題。

2.技能目標(biāo)。（1）培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)、歸納數(shù)據(jù)、概括規(guī)律的能力。（3）培養(yǎng)學(xué)生運用規(guī)律解決生活中問題的能力。

教學(xué)重難點：動手操作并觀察、歸納概括面積相等的長方形，長與寬數(shù)據(jù)變化與周長的關(guān)系，從而解決周長最短圖形的問題。

教學(xué)實錄：

第一板塊：情境引入，理解拼法

要把18幅邊長為2分米的正方形的繪畫作品緊密張貼在一起做成“繪畫園地”，最后在“繪畫園地”的四周貼上花邊。怎樣設(shè)計，才能使貼的花邊最少？

解決這個問題用到我們學(xué)過的什么知識呢？（周長）

要讓“繪畫園地”花邊最短，實際就是讓什么最短？（周長最短）

今天我們就來解決關(guān)于圖形周長的相關(guān)問題。（板書課題：解決問題）

第二板塊：自主拼組，尋求規(guī)律

1.教學(xué)教材第86頁例5。

（生讀題）你知道了什么？要解決什么問題？你有什么想法嗎？

請從信封中拿出16個小正方形試著拼一拼，并把新圖形的相關(guān)信息記錄在作業(yè)單上。在拼組的過程中，請有序思考。

若擺一行，怎么擺？一行擺幾個？（16個）所擺成的新圖形長是多少？（16）寬呢？（1）

請你們仿照拼一行的方式拼一拼兩行并填寫相關(guān)信息。

對比三個作業(yè)單，你們更喜歡哪個？為什么？

師出示PPT顯示拼接的三種情況：

觀察三個圖形哪個周長最短？（第三個）從上到下，圖形的形狀怎么變化？（越來越像正方形）

從上到下，圖形的長和寬有什么樣的變化？（長和寬越來越接近）

我們尋找出圖形周長最短的問題是通過怎樣的順序探究出來的呢？

師總結(jié)：首先我們拿出16個正方形，動手操作并記錄數(shù)據(jù)（板書：操作與記錄），接著我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，并且思考數(shù)據(jù)的變化規(guī)律（板書：觀察與思考），最后對我們所觀察出的規(guī)律進(jìn)行歸納與概括。（板書：歸納與概括）

師總結(jié)：今天我們不僅找出了規(guī)律，還學(xué)會了在解決問題時應(yīng)該如何有序思考，逐步尋找圖形規(guī)律的方法。

第三板塊：運用規(guī)律，鞏固提升

1.下面的圖形中，周長最長的是（ ）

2.解決“繪畫園地”問題。

要解決什么問題？和剛剛的問題比較，什么相同，什么不同？

第四板塊：課后小結(jié)

師：這節(jié)課你學(xué)會了什么？

問題研討：

規(guī)律是客觀事物、現(xiàn)象固有的特征。尋找規(guī)律是認(rèn)識客觀世界的手段和途徑。本節(jié)課設(shè)計重在找到一些特殊圖形為例子，利用不完全歸納法來找到規(guī)律。

本課第一環(huán)節(jié)從18個小正方形拼接作為切入點，呈現(xiàn)本節(jié)課研究的內(nèi)容是周長最短的問題，因?qū)W生本學(xué)期對于拼組圖形還比較陌生，且第一次接觸本單元長方形、正方形及周長知識，所以設(shè)計一個生活場景的引入，明確生活中的花邊就是拼組圖形的周長。讓學(xué)生從生活問題中感知數(shù)學(xué)問題，并初步感知用正方形拼組新圖形的過程。第二環(huán)節(jié)利用16個小正方形來突破拼成正方形時周長最短的問題，動手操作并計算后，利用數(shù)據(jù)進(jìn)一步感知規(guī)律進(jìn)行歸納。第三環(huán)節(jié)通過練習(xí)來鞏固規(guī)律的運用。

課后，我們進(jìn)行了深度研討。從第一環(huán)節(jié)來看，18個小正方形出示后，對18這個較大數(shù)據(jù)沒有敏感性，所以此環(huán)節(jié)我團(tuán)隊考慮修改為孩子容易操作的數(shù)據(jù)來進(jìn)行。第二環(huán)節(jié)，采用16個圖形進(jìn)行拼組，數(shù)據(jù)本身沒問題，但是因為拼法有三種，特別第二種長為2、寬為8的一組，孩子思考起來比較困難，加之計算數(shù)據(jù)較大，時間較長，考慮到不論是動手操作還是思維引導(dǎo)，都應(yīng)該做到由易到難，所以決定從簡單的數(shù)量來入手，教會孩子如何拼擺、如何記錄、如何計算，再擴(kuò)大數(shù)據(jù)、深入探究，最后得出結(jié)論。對規(guī)律有了初步認(rèn)識后，如何進(jìn)一步深入理解呢？這就要求練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計應(yīng)該層層遞進(jìn)，由易到難，提高學(xué)生的思維層次。

基于這些問題，我們修改后，進(jìn)行了第二次試講。

第二次教學(xué)實錄：

第一板塊：情境引入，明白拼法

（PPT出示題目，課件演示其中一種拼的方式，并呈現(xiàn)多種情況最后圍上花邊）

解決這個問題用到我們學(xué)習(xí)過的什么知識呢？（周長）

要讓花邊最短，實際上就是讓……（周長最短）

以上3種拼法，你們認(rèn)為哪種新圖形周長最短呢？

（板書課題：解決問題）

第二板塊：明確如何拼、如何記錄

1.4個邊長為1分米的正方形拼組周長最短圖形。

讀題后你知道了什么？要解決什么問題？

（拿出四個相同大小的正方形）這里有4個正方形，你們有想法了嗎？（生上臺拼）

先看第一種拼法，拼了幾行？（2行）每行幾個？（2）長是多少？（2）長和寬相等，都是多少？（2）

能根據(jù)這個方法把第二種情況記錄在作業(yè)單上嗎？

這兩種拼法哪種周長短？（第一種）

第三板塊：自主拼組，尋求規(guī)律

1.9個正方形拼組周長最短圖形。

師：請你仿照4個正方形的拼組方法，用9個正方形拼一拼，并且把拼組的情況記錄在作業(yè)單上。

（選取兩個同學(xué)作業(yè)單進(jìn)行對比）你們和誰的答案一樣？（都不同）

他們哪里有問題？應(yīng)該怎么填？

用9個正方形進(jìn)行拼組，你們發(fā)現(xiàn)拼成什么圖形周長短？（正方形）

對比兩次探究活動，發(fā)現(xiàn)了什么？（當(dāng)拼成正方形的時候，周長最短）

2.16個正方形拼長方形與正方形，猜想并驗證周長最短圖形。

通過兩次探究活動，猜想拼成什么圖形時周長最短？（正方形）

4人小組分工動手拼一拼或畫一畫，驗證你的猜想。

和你們的猜想相同嗎？（相同）

（選取4名同學(xué)的進(jìn)行對比）請從上到下觀察，所拼成的圖形是怎樣變化的？（越來越像正方形）

對比每一組的長和寬，長和寬怎樣變化的時候，周長越短？（長和寬相差越小的時候，周長越短）

用完整的語言說一說我們的發(fā)現(xiàn)？（用16個正方形拼組圖形時，所拼圖形長和寬相差越小時，周長越短）

第四板塊：基于知識，運用規(guī)律

1.下面的圖形中，周長最長的是（? ）

你能快速判斷拼成什么圖形周長最短？為什么？（最接近正方形）

2.解決“繪畫園地”問題。

要解決什么問題？和剛剛的問題有相同和不同的地方？（不一定非要拼長方形或正方形，只要求找出周長最短的圖形即可）

猜想一下，拼成什么形狀（拼幾行，每行幾個）可以使周長最短？

第五板塊：課后小結(jié)

師：這節(jié)課你學(xué)會了什么？

師總結(jié)：那就把你們知道的知識運用到生活中吧。

問題研討：

經(jīng)過第一次試教我們進(jìn)行了以上修改。

存在的問題：本節(jié)課所要得到的規(guī)律是形狀越接近正方形周長最短，長和寬越接近周長越短，那么出現(xiàn)一個問題：拼不成正方形時應(yīng)該怎么辦？但實際生活中拼不成正方形的情況最多，我們設(shè)計的幾個數(shù)據(jù)并沒有囊括所有的情況，那么必須設(shè)計一個拼不成正方形的數(shù)據(jù)來研究，看規(guī)律是否需要補(bǔ)充和修改，基于此，進(jìn)行第三次修改。

第三次教學(xué)實錄：

第一板塊：創(chuàng)設(shè)情境，引出研究內(nèi)容

老師要布置教室，做一塊“繪畫園地”，是由16幅邊長為2分米的正方形圖畫緊密張貼而成，像這樣所拼成的新圖形必須是長方形或者正方形，最后，在繪畫園地周圍圍上一圈花邊，為了能夠節(jié)省花邊材料，同學(xué)們設(shè)計了幾種方案，有的同學(xué)這樣拼，有的這樣拼。（課件出示3種情況）

猜一猜，哪種拼法所用花邊最少？

求新圖的花邊長是求新圖形的什么？（周長）求花邊最短其實就是求什么？（周長最短）

到底哪一種拼法的周長最短呢？我們一起來探究真相吧！（板書）

設(shè)計意圖：從圖入手，利用“圍花邊”的生活情境幫助學(xué)生理解要解決的問題就是求組合圖形的周長，要讓材料最節(jié)省就是要讓周長最短，激發(fā)探究欲望。課件演示用動態(tài)線條圍出圖形周長幫助學(xué)生理解組合圖形周長的含義，初步知道用正方形拼組新圖形的方法，找準(zhǔn)教學(xué)的起點。

第二板塊：動手操作，深入探討

1.探究4個形狀相同、大小相等的小正方形。

用4張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形。怎樣拼，才能使拼成的圖形周長最短？

你知道了什么？要解決什么問題？（4個正方形，邊長1分米，要拼成的圖形是長方形或者正方形）

對呀，注意數(shù)量要相同，大小要相等。（課件）

我?guī)砹?個小正方形（板貼），你想怎樣拼？

為了方便快捷記錄思維過程，用簡筆畫的形式來記錄拼法。（板書圖）新圖形的長是多少？寬是多少？（長是2寬是2，它是一個正方形）

板書記錄，這種拼法的周長怎么計算？（邊長乘以4，是8分米）

板書記錄，還有其他拼法嗎？

請你也按照老師的方法在記錄單上畫一畫、填一填第二種拼法（生填寫）。

誰來匯報一下你的填法？〔長是4分米，寬是2分米，周長是（4+2）×2=12分米〕板書記錄。

還有其他拼法嗎？

有什么想對這位同學(xué)說呢？（這種拼法和上一種拼法一樣，只是位置改變了）

你真會觀察，還有其他拼法嗎？

（有同學(xué)表示有異議，題目要求是要拼成長方形或正方形，這個不符合要求）

真是一個認(rèn)真審題的孩子，還有其他拼法嗎？（沒人舉手）哪種拼法周長最短？（拼成正方形時周長最短）

2.探究9個形狀相同、大小相等的小正方形。

用9張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形。怎樣拼，才能使拼成的圖形周長最短？

認(rèn)真讀題，你想提醒大家注意什么？（是9個邊長為1分米的正方形，拼成長方形和正方形，要使周長最短）

請用學(xué)習(xí)4個小正方形拼組的方法，利用學(xué)具袋里的小正方形拼一拼，并記錄和計算，解決9個正方形的拼組。

生實踐操作完成記錄和計算，請兩位同學(xué)上黑板記錄。

請上臺的同學(xué)說說你的想法？

生1：9個小正方形拼成1行，長是9分米，寬是1分米，周長是20分米。

生2：9個小正方形拼成一個正方形，長是3分米，寬是3分米，周長是12分米。

經(jīng)過之前的研究，哪一種拼法周長最短？（拼成正方形時周長最短）

設(shè)計意圖：學(xué)生通過模仿4個正方形拼組圖形的過程進(jìn)行9個正方形的拼組，并用填一填、畫一畫、比一比的形式記錄拼組結(jié)果。在操作、觀察、思考、推理中積累初步經(jīng)驗，兩次探究活動初步感知當(dāng)用數(shù)量相等、大小相同的正方形進(jìn)行拼組時，拼得正方形時，圖形周長最短，體現(xiàn)了化繁為簡、數(shù)形結(jié)合的思想。

3.對比、歸納。

經(jīng)過兩次探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？試著說一說，并填一填作業(yè)單。

誰來說說你的發(fā)現(xiàn)？（都是拼成正方形時周長最短）

總結(jié)：數(shù)量相同、大小相等的正方形拼組圖形，所拼成的圖形為正方形時，周長最短。通過剛才的研究，你能判斷16個數(shù)量相同、大小相等的正方形拼組圖形，哪種拼法周長最短嗎？（第三種）（課件回開課）

為什么？（數(shù)量相同、大小相等的正方形拼組圖形時拼成正方形周長最短）

請大家把剛才張同學(xué)說的說給你的同桌聽一聽。

設(shè)計意圖：通過動手拼組4個、9個正方形從不完全歸納達(dá)到完全歸納，從給出的特殊數(shù)據(jù)中找尋出圖形周長的規(guī)律。接著回到16個正方形的拼組來快速檢驗孩子的掌握情況，解決開課時的圍花邊問題，教師由扶到放，學(xué)生形成了初步的模糊感知拼成正方形周長最短，認(rèn)為這就是真相了。

4.對12個正方形拼組的研究。

通過研究，我們有圖還有真相，但是這個真相真的就是真的嗎？（部分學(xué)生不確定地回答）

既然不確定，看來我們只有再接著研究了。

問題：用12張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形。怎樣拼，才能使拼成的圖形周長最短？

你想提醒你的同桌注意什么？

如果已經(jīng)能完全掌握的同學(xué)可以直接畫一畫并計算，覺得還需擺一擺的同學(xué)請先擺一擺再計算，可以和小伙伴一起完成，也可以獨立完成，開始吧！

師巡視并指導(dǎo)，做得又快又好的同學(xué)請上黑板記錄。

（師在巡視過程中發(fā)現(xiàn)有孩子不停地問，老師拼不成正方形）

你們在探究的過程中，有沒有特別想說的？（12個拼不成正方形）

那我們一起來研究研究，黑板上三種拼法，你們都找到了嗎？

三種拼法中，哪種拼法周長最短？（第三種）（板書）

第三種周長最短，可它不是正方形，它和正方形還有聯(lián)系嗎？（它長得像正方形）

真會觀察，它真的像正方形，能換一種說法嗎？它怎么正方形？請用數(shù)學(xué)語言表達(dá)。（近似、相近、接近）

觀察圖形，拼不成正方形時，拼成的圖形接近正方形時，周長最短。（板書）

觀察數(shù)據(jù)（12個的三種情況的數(shù)據(jù)），在長、寬不停地變化的時候，周長也在變化，你發(fā)現(xiàn)什么？（一個不斷增加一個不斷減少，兩個的距離越來越短了）

“距離短”，說得好，怎么個短法，誰能說說？（12和1，相差11，6和2相差4，4和3相差1）

也就是說長和寬的長度越來越怎么了？（接近）

觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)拼成圖形的長與寬的數(shù)據(jù)最接近時周長最短。（板書）

把我們發(fā)現(xiàn)的真相和你的同桌說一說。

設(shè)計意圖：第三次拼擺12個正方形，得出只能拼成長方形，理解了一些數(shù)據(jù)只能拼成長方形，由特殊到一般得出正確結(jié)論。拼12個得出新的結(jié)論，巧妙突破了難點也讓孩子真正體會我們研究數(shù)學(xué)一定要考慮到所有情況，不能以偏概全。學(xué)生3次用不同數(shù)量的正方形進(jìn)行不同層次、由淺入深、由特殊到一般的探究活動，經(jīng)歷了從模糊感知上升到準(zhǔn)確描述的過程，為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)思考的空間。

第三板塊：基于知識，運用規(guī)律

1.下面的圖形中，周長最長的是（? ）

2.解決教材上18個的問題。

設(shè)計意圖：兩組練習(xí)由看圖形判斷抽象到看數(shù)據(jù)直接判斷，層次清晰，提升了難度，檢驗了學(xué)生描述規(guī)律的能力、以數(shù)解形、運用規(guī)律解決問題的能力，說明理由進(jìn)一步培養(yǎng)了用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)思維過程的能力。

第四板塊：課后小結(jié)

師：這節(jié)課你學(xué)會了什么？

我知道了當(dāng)拼成正方形時周長最短。我知道了當(dāng)圖形大小相等時，所拼圖形越接近正方形時，周長越短。我知道了當(dāng)圖形大小相等時，所拼圖形長和寬越接近時，周長越短。

總結(jié)：今天我們從拼組圖形得到數(shù)據(jù)的規(guī)律，又從數(shù)據(jù)的規(guī)律中找出什么情況下圖形周長最短，在數(shù)學(xué)中，還有很多很多數(shù)形結(jié)合來解決的問題期待我們?nèi)ヌ接憽?/p>

設(shè)計意圖：對探究過程的回顧讓學(xué)生體會畫圖、表格記錄、對比、歸納都是解決問題的方法。對規(guī)律的描述檢驗了學(xué)生對重點的理解、闡述，初步感知數(shù)形結(jié)合的作用。

問題探討：

基于上一次的試教，明確了教學(xué)思路：

第一環(huán)節(jié)改為16個小正方形作為引入，這個數(shù)比較熟悉，孩子借助直覺和經(jīng)驗可以快速找到正方形的拼組，更快地理解本課的目標(biāo)和問題，為之后埋下伏筆。第二環(huán)節(jié)采用4個—9個—回到16個—引出12個—得出結(jié)論，思路嚴(yán)密經(jīng)得起推敲，4個的拼組教會孩子學(xué)習(xí)方法，9個形的拼組利用4個的學(xué)習(xí)方法進(jìn)一步感知和體驗規(guī)律，回到16個，在確定了拼成正方形時周長最短的情況下加深印象，所以問真的是真相了嗎？孩子們蒙了，在想老師這么問是什么意思？難道還有其他真相？當(dāng)12個小正方形出現(xiàn)的時候，激起了孩子一定要去探究清楚的欲望，操作時，孩子犯難了悄悄說“老師，拼不成正方形”，我就樂了，課堂不正需要這樣的問題嗎？當(dāng)所有拼組情況全部呈現(xiàn)在黑板上時，“它和正方形還有點關(guān)系嗎？”，孩子給了“接近正方形”的結(jié)論，在觀察數(shù)據(jù)的變化時又出現(xiàn)了“他們的距離短”這樣的回答，就解決了本課的重難點。

對于練習(xí)較上一次沒有改變，板書則由孩子們自己填表完成，在練習(xí)卡的設(shè)計上，又減少了拼次、行數(shù)、每行幾個，記錄越清晰，結(jié)論就越容易浮出水面。