鄒易峰，張征宇＊，王學(xué)淵，黃敘輝范金磊

1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，綿陽(yáng) 621000

2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高速空氣動(dòng)力研究所，綿陽(yáng) 621000

摩阻是表面摩擦阻力的簡(jiǎn)稱，是飛行器飛行時(shí)總阻力的重要組成部分［1］。降低摩阻不僅意味著飛行器的油耗下降、航程增加，對(duì)于高超聲速飛行器還意味著其表面熱流降低，防熱材料重量減少，有效載荷增加［1－4］。例如，對(duì)現(xiàn)代寬體大型民航客機(jī)巡航阻力分析，發(fā)現(xiàn)巡航飛行時(shí)摩阻可占總阻力的50%，遠(yuǎn)超其他阻力項(xiàng)，同時(shí)，摩阻每下降1%，油耗和碳排放量可下降0.625%，因此減少摩阻對(duì)改善飛機(jī)性能和降低成本都具有重要意義［5－6］。對(duì)于高超聲速飛行器，其摩阻最大時(shí)可占總阻力的50%以上，直接關(guān)系到其有效航程，甚至影響到超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的推阻平衡，從而嚴(yán)重制約高超聲速飛行器的性能［7］。因此，高精度的全局摩阻測(cè)量技術(shù)對(duì)于飛行器的減阻研究與設(shè)計(jì)不可或缺。

另一方面，準(zhǔn)確的全局摩阻測(cè)量數(shù)據(jù)與清晰的摩阻線圖譜對(duì)于空氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)研究也至關(guān)重要，既能為創(chuàng)建與驗(yàn)證近壁湍流模型提供依據(jù)，又能為物面流動(dòng)特性、分離特性以及渦形成機(jī)理研究等提供重要的手段與數(shù)據(jù)，同時(shí)也是考核湍流理論研究（如模式理論）與檢驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果的重要依據(jù)之一［8－12］。

現(xiàn)有的全局摩阻測(cè)量技術(shù)有蒸發(fā)膜、液晶膜、油膜以及基于微機(jī)電系統(tǒng)（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS）的摩擦天平、熱膜等。雖然基于微機(jī)電系統(tǒng)的摩擦天平與熱膜在未來(lái)有巨大的潛力，但現(xiàn)階段面臨制造難、成本高、空間分辨率低等問(wèn)題［13－17］；液晶膜的測(cè)量結(jié)果對(duì)光源和觀測(cè)角度的敏感阻礙了其運(yùn)用到外形復(fù)雜的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停又漕伾兓粌H與摩阻相關(guān)還與測(cè)量的溫度相關(guān)，而且為了定量測(cè)量表面摩阻，需要5～10個(gè)相機(jī)以獲得足夠多方位角的圖像數(shù)據(jù)，而現(xiàn)有高速風(fēng)洞試驗(yàn)條件難以滿足［18－19］；基于干涉的油膜摩阻測(cè)量能實(shí)現(xiàn)較高空間分辨率的全局測(cè)量，但為了獲得必要的反射特性，試驗(yàn)?zāi)Ｐ晚毦邆涮厥獠馁|(zhì)的物面，粗糙的物面不適用于干涉法，盡管用x-y探測(cè)器替代記錄干涉圖像的光學(xué)器件可消除其對(duì)模型表面的特殊要求，但仍難滿足高分辨率、復(fù)雜形面的摩阻分布測(cè)量需求［20－24］；表面應(yīng)力敏感膜通過(guò)橫向變形和垂直變形來(lái)測(cè)量摩阻和正壓力，但這兩個(gè)方向的變形存在一定的耦合干擾［25－26］。

熒光油膜全局摩阻測(cè)量法［27］因具有設(shè)備簡(jiǎn)單（僅需紫光激發(fā)光源、相機(jī)與鏡頭）、空間分辨率高、對(duì)模型物面無(wú)特殊要求等優(yōu)點(diǎn)，成為研究的熱點(diǎn)［28-33］。該法通過(guò)熒光油膜控制方程［11］，建立熒光油膜（受紫外光激發(fā)的輻射光成像）灰度與其運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系，獲得油膜在表面摩阻、壓力梯度、體積力以及表面張力等作用下其厚度h隨時(shí)間變化的關(guān)系，由于摩阻僅與油膜厚度的一次方h相乘，其他項(xiàng)則是與油膜厚度的二次方h2相乘，且兩項(xiàng)乘積互不相關(guān)，因此，當(dāng)油膜厚度h極小時(shí)，表面摩阻將占主導(dǎo)地位，壓力梯度、體積力及表面張力相對(duì)表面摩阻而言可以忽略不計(jì)，可簡(jiǎn)化得出熒光油膜摩阻測(cè)量模型［27－30］。熒光油膜全局摩阻測(cè)量需要先用光流法求出熒光油膜路徑運(yùn)動(dòng)速度，再將其和油膜厚度h代入測(cè)量模型［27－30］以獲得摩阻。因此，熒光油膜路徑運(yùn)動(dòng)速度測(cè)量的精準(zhǔn)度對(duì)于全局摩阻測(cè)量至關(guān)重要。但現(xiàn)有熒光油膜全局摩阻測(cè)量法尚難用于高速風(fēng)洞試驗(yàn)，尤其無(wú)法用于試驗(yàn)?zāi)Ｐ痛嬖谶\(yùn)動(dòng)的環(huán)境（如動(dòng)態(tài)風(fēng)洞試驗(yàn)環(huán)境、模型振動(dòng)環(huán)境），而且試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诜嵌ǔ鈩?dòng)力或氣流脈動(dòng)作用下或多或少存在振動(dòng)，原因在于：中國(guó)現(xiàn)有試驗(yàn)?zāi)Ｐ痛蠖嗤ㄟ^(guò)桿式懸臂梁承載結(jié)構(gòu)與風(fēng)洞中部支架相連，因支撐剛度不足出現(xiàn)振動(dòng)。因此，從模型表面熒光油膜時(shí)序圖像中解得的熒光油膜路徑運(yùn)動(dòng)速度必然含有模型運(yùn)動(dòng)速度，特別是當(dāng)模型運(yùn)動(dòng)速度較大時(shí)，還將導(dǎo)致相鄰時(shí)序圖像亮度不變性和時(shí)間持續(xù)性（小移動(dòng)）假設(shè)失效，致使光流約束方程求解得到的全局摩阻測(cè)量數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大誤差，而且熒光油膜解在一般條件下的準(zhǔn)自相似特性［30］不再成立，即簡(jiǎn)單地將不同時(shí)段獲得的多對(duì)解進(jìn)行融合，不能再提高測(cè)量結(jié)果的分辨率和精度。雖然，通過(guò)圖像空間降采樣（即犧牲圖像的空間分辨率將多個(gè)像素融合為一個(gè)像素）可使其滿足光流法求解條件，但解得的結(jié)果仍是熒光油膜路徑運(yùn)動(dòng)速度與模型運(yùn)動(dòng)速度之和，并且丟失了物面流動(dòng)的精細(xì)結(jié)構(gòu)。

為此，本文面向生產(chǎn)型風(fēng)洞試驗(yàn)環(huán)境，研究模型振動(dòng)與其表面熒光油膜路徑運(yùn)動(dòng)的解耦方法，以得到定量、清晰、準(zhǔn)確的表面摩擦應(yīng)力線圖譜與油膜路徑運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 熒光油膜的路徑運(yùn)動(dòng)速度

來(lái)流在試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅砻娈a(chǎn)生平行于表面的切向摩擦應(yīng)力τ和垂直于表面的壓力。油膜在τ和體積力作用下在模型表面流動(dòng)，將其速度記為熒光油膜的路徑運(yùn)動(dòng)速度U1；由于風(fēng)洞試驗(yàn)中模型在氣流脈動(dòng)作用下或多或少存在振動(dòng)，模型振動(dòng)必然帶著熒光油膜一起運(yùn)動(dòng)，將其速度記為U2。鑒于高速風(fēng)洞試驗(yàn)中，來(lái)流速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于U2，即U2在測(cè)量表面誘發(fā)的表面摩擦應(yīng)力τ0非常小，可將τ0產(chǎn)生的熒光油膜流動(dòng)忽略不計(jì)。因此，利用熒光油膜時(shí)序圖像解得的油膜速度為

式中：U3為油膜自身慣性力導(dǎo)致的運(yùn)動(dòng)速度。考慮到測(cè)量時(shí)熒光油膜的Reynolds數(shù)非常小，即油膜的慣性力與黏性力相比可以忽略不計(jì)［33］，所以可以忽略U3，得出

由此可見(jiàn)，只有在U2遠(yuǎn)小于U1時(shí)，方可忽略U2的影響，但在熒光油膜全局摩阻測(cè)量法中，尤其是油膜較薄時(shí)，U1相對(duì)于U2是個(gè)小量，因此，模型振動(dòng)與其表面熒光油膜路徑運(yùn)動(dòng)的解耦攸關(guān)全局摩阻測(cè)量的精準(zhǔn)度。

1.2 離散匹配原理

薄油膜中熒光材料受紫光激發(fā)后，對(duì)模型表面明顯的背景紋理（如人工網(wǎng)格線或其他典型特征）的成像影響極小，為此本文利用視頻測(cè)量的同名點(diǎn)圖像匹配方法［31－36］，利用模型表面的背景紋理作為模型運(yùn)動(dòng)與油膜路徑運(yùn)動(dòng)的解耦基準(zhǔn)。由于三維空間到CCD上投影成像具有非線性特性［31－36］，本文將時(shí)序圖像離散為網(wǎng)格塊區(qū)域，利用數(shù)字圖像相關(guān)法進(jìn)行離散匹配，獲得相鄰時(shí)序圖像的離散映射矩陣，并基于模型運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性，對(duì)離散映射矩陣進(jìn)行平滑優(yōu)化，得到連續(xù)平滑的離散映射矩陣，進(jìn)而在圖像空間實(shí)現(xiàn)模型運(yùn)動(dòng)與熒光油膜路徑運(yùn)動(dòng)解耦。

圖1所示為油膜模擬圖像（230pixel×230pixel），將圖像離散化為相同大小且不重疊的離散網(wǎng)格，對(duì)圖1（b）施加1°旋轉(zhuǎn)量以模擬模型振動(dòng)。當(dāng)時(shí)間間隔Δt很小時(shí)，對(duì)于相鄰幀圖像上具有相同編號(hào)的離散網(wǎng)格區(qū)域，若網(wǎng)格足夠小，則網(wǎng)格內(nèi)各像素點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度差異非常小，可用給定的網(wǎng)格中心特征點(diǎn)Pi，j（如圖1中綠色標(biāo)記點(diǎn)所示，其中i，j為圖像離散網(wǎng)格行列編號(hào)）的速度表示該離散網(wǎng)格的速度。以Pi，j為中心，以2倍網(wǎng)格邊長(zhǎng)為匹配窗口邊長(zhǎng)，設(shè)定合適搜索域參數(shù)，匹配圖像It1上的Pi，j特征點(diǎn)在后序圖像It2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)位置 （x′，y′），采用的相關(guān)匹配函數(shù)為

式中：C為匹配度；f（x，y）為圖像It1上特征點(diǎn)Pi，j坐標(biāo) （x，y）處的灰度值；g（x′，y′）為圖像It2坐標(biāo) （x′，y′）處的灰度值。通過(guò)式（3）搜尋計(jì)算Pi，j在圖像It2上的最佳匹配點(diǎn)，即匹配度C值最大的點(diǎn)。

根據(jù)圖像It1上的特征點(diǎn)及其通過(guò)離散匹配計(jì)算得到的圖像It2上的對(duì)應(yīng)特征點(diǎn)，本文提出基于鄰域4特征點(diǎn)的相鄰時(shí)序區(qū)域圖像映射矩陣計(jì)算方法，如圖1所示，計(jì)算It2到It1區(qū)域圖像的映射矩陣為

式中：ai，jm（m ＝0，1，…，5）為映射矩陣系數(shù)。

將鄰近4個(gè)特征點(diǎn)代入

利用最小二乘法求解式（5）得到離散網(wǎng)格區(qū)域的映射矩陣。與利用單個(gè)特征點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表離散網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)相比，采用鄰域4特征點(diǎn)求取映射矩陣的方法，可充分利用明顯的背景特征，同時(shí)求得的映射矩陣包含鄰近4個(gè)離散網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)信息，其準(zhǔn)確性更高。

圖1 圖像It1及圖像It2Fig.1 Image It1and image It2

1.3 映射矩陣全局平滑原理

圖像It2經(jīng)映射矩陣變換后，可能出現(xiàn)離散網(wǎng)格邊界與其相鄰離散網(wǎng)格邊界的位移不相等，進(jìn)而導(dǎo)致映射變換后的圖像I′t2上出現(xiàn)灰度不連續(xù)，因此，本文對(duì)映射矩陣施加全局平滑約束。

對(duì)于圖像It2中給定的離散網(wǎng)格，網(wǎng)格內(nèi)所有像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)同一映射矩陣Ti，j，根據(jù)離散映射矩陣Ti，j構(gòu)建全局映射矩陣：

為了使平滑后的映射矩陣S′盡可能地接近于原矩陣S，可構(gòu)建映射矩陣的全局平滑模型

為了便于表述，記SM（x，y）與S′M（x，y）分別為SM和S′M，M 表示映射矩陣Ti，j中的元素序號(hào)（M ＝0，1，…，5），Ω表示能量函數(shù)的積分范圍，（x，y）為離散矩陣的行列號(hào)。該模型包括兩項(xiàng)：前一項(xiàng)為數(shù)據(jù)項(xiàng)，控制全局平滑前后SM和S′M間的最小差值；后一項(xiàng)為平滑約束項(xiàng)。λ為L(zhǎng)agrange乘數(shù)，用于平衡誤差數(shù)據(jù)項(xiàng)與平滑約束項(xiàng)之間的權(quán)重關(guān)系，λ越大，得到的映射矩陣S′M越平滑。

式（7）將數(shù)據(jù)項(xiàng)與平滑約束項(xiàng)一起構(gòu)成能量函數(shù)E（S′M），使得能量函數(shù)E（S′M）取得最小值Emin（S′M）的S′M就是最終的解，這是一個(gè)求取復(fù)雜方程的極小值問(wèn)題，因此本文采用變分技術(shù)進(jìn)行求解。

考慮到求取的對(duì)象為S′M，而S′M取決于位置變量（x，y），因此主要考慮以多元函數(shù)S′M為自變量的積分型泛函的極值問(wèn)題，將式（7）寫成泛函形式為

函數(shù)F為泛函Emin（S′M）的核：

對(duì)泛函Emin（S′M）進(jìn)行變分求解，其解滿足歐拉-拉格朗日（Euler-Lagrange）方程：

函數(shù)F代入式（10）整理可得

即用某一點(diǎn)的灰度值與周圍灰度平均值之差表示拉普拉斯算子，可得

采用迭代法可以求解得到平滑映射矩陣S′M。

1.4 模型運(yùn)動(dòng)與熒光油膜路徑運(yùn)動(dòng)解耦

根據(jù)S′M對(duì)圖像It2進(jìn)行映射變換，得到運(yùn)動(dòng)解耦后圖像I′t2的像素坐標(biāo)計(jì)算式為

此時(shí)，I′t2與圖像It1滿足光流法求解油膜路徑運(yùn)動(dòng)速度的灰度連續(xù)性假設(shè)。

2 數(shù)值仿真及試驗(yàn)

參考文獻(xiàn)［30］中熒光油膜圖像的模擬方法，用圖2（a）與圖2（b）所示的熒光油膜模擬圖像（230pixel×230pixel）表征給定的速度場(chǎng)：

即將一由左至右的均勻速度場(chǎng)u和Oseen渦對(duì)速度場(chǎng)疊加，r為圖像某像點(diǎn)離渦核的距離，渦強(qiáng)度Γ 為2 000pixel2／s，r0為20pixel，u為10pixel／s，其速度場(chǎng)疊加效果圖如2（c）所示。取演化時(shí)間為0.000 1s，對(duì)圖2（a）利用雙線性插值，演化1 000步得到0.1s后如圖2（b）所示熒光油膜模擬圖。

圖2 熒光油膜模擬圖像及人工合成Oseen渦對(duì)速度場(chǎng)Fig.2 Fluorescent oil film simulation images and synthetic Oseen vortex pair velocity field

對(duì)圖2（a）和圖2（b）添加不同灰度對(duì)比度的人工網(wǎng)格線（網(wǎng)格線寬度與相鄰兩網(wǎng)格線間距之比為1∶20），以研究其對(duì)離散匹配精確度的影響。定義灰度對(duì)比度為

式中：g′為人工網(wǎng)格線灰度值；g（x，y）為圖2（a）與圖2（b）上 （x，y）坐標(biāo)處灰度值。當(dāng)Cg為最大值1，即網(wǎng)格線灰度g′最大值為圖像灰度均值時(shí)，說(shuō)明網(wǎng)格線灰度值g′與圖像灰度均值最接近，網(wǎng)格紋理不明顯；反之，當(dāng)Cg值越接近0時(shí)，網(wǎng)格紋理越明顯。

對(duì)圖2（a）添加Cg分別為0.8、0.6、0.4、0.2與0的人工網(wǎng)格線，其中Cg＝0的人工網(wǎng)格線如圖3（a）所示；同理，對(duì)圖2（b）添加Cg分別為0.8、0.6、0.4、0.2與0的人工網(wǎng)格線，并使圖像繞其中心坐標(biāo)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1°，得到如圖3（b）～圖3（f）所示的圖像，旨在評(píng)估Cg對(duì)離散匹配精確度的影響。

圖3（b）～圖3（f）經(jīng)離散圖像匹配、映射變換后得到映射圖像，對(duì)映射圖像采用光流法求解速度場(chǎng)，取過(guò)Oseen渦對(duì)渦核直線上的x方向速度，與理論結(jié)果的對(duì)比如圖4所示，其測(cè)量誤差見(jiàn)表1。

如圖4所示，在邊界A、B區(qū)域，光流法求解結(jié)果與理論結(jié)果存在明顯差異，原因在于：求取圖像邊界的灰度梯度時(shí)，由于缺乏圖像邊界外的灰度信息，本文通過(guò)復(fù)制邊界值進(jìn)行填充以計(jì)算圖像邊界處的灰度梯度，從而在邊界處產(chǎn)生誤差，因此，在分析對(duì)比結(jié)果時(shí)，可忽略邊界值（如圖3（a） 所示，x≤10pixel，x≥220pixel）對(duì)試驗(yàn)的影響。

圖3 不同Cg值下的圖像Fig.3 Images under various Cgvalues

圖4 不同Cg下沿Oseen渦核分布的測(cè)量速度Fig.4 Measurement velocities distributed along Oseen vortex cores under various Cg

表1 不同Cg下沿Oseen渦核分布的最大速度相對(duì)誤差Table 1 Maximum velocity relative errors distributed along Oseen vortex cores under various Cg

如表1所示，對(duì)于Cg為0.4、0.2和0的圖像，經(jīng)離散匹配、映射變換后，與理論結(jié)果相比，其光流求解速度最大相對(duì)誤差為3.6%；而對(duì)于Cg為0.6與0.8的圖像，最大相對(duì)誤差分別達(dá)到了21.9%和49.9%，表明：網(wǎng)格線灰度與圖像灰度越接近，離散匹配過(guò)程中出現(xiàn)特征點(diǎn)匹配錯(cuò)誤的概率越大，得到的映射矩陣誤差也越大，此時(shí)，利用光流法計(jì)算得到的速度與理論結(jié)果差異也越大。因此，本文在后續(xù)試驗(yàn)中添加Cg＝0的人工網(wǎng)格線。

為測(cè)試本文算法解耦模型振動(dòng)與油膜路徑運(yùn)動(dòng)的效果，如表2所示，對(duì)圖2（b）添加不同平移旋轉(zhuǎn)參數(shù)以模擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼駝?dòng)，其中，定義平移量為圖像在x、y方向上的移動(dòng)量，旋轉(zhuǎn)量為圖像繞其中心位置的旋轉(zhuǎn)角度，得到圖5（a）所示圖像。

表2 對(duì)圖2（b）添加不同平移旋轉(zhuǎn)參數(shù)Table 2 Parameters for translation and rotation of Fig.2（b）

圖5（a）是未經(jīng)離散匹配、映射變換的圖像，直接用光流法解得的流線圖如圖6（a）所示，與圖2（d）理論結(jié)果不相符，說(shuō)明小幅度平移旋轉(zhuǎn)量對(duì)速度求解準(zhǔn)度的影響巨大；圖5（b）是經(jīng)離散匹配、映射變換的圖像，用光流法解得的流線圖如圖6（b）所示，與圖2（d）相符；圖7為離散匹配后未進(jìn)行全局平滑優(yōu)化的圖像經(jīng)光流法解得的流線圖，與圖6（b）相比效果明顯變差。

圖5 不同平移旋轉(zhuǎn)參數(shù)下油膜圖像及其運(yùn)動(dòng)解耦圖像Fig.5 Oil film images and movement decoupling images under different translation and rotation parameters

圖6 光流求解速度流線Fig.6 Velocity streamline by optical-flow solutions

如圖8所示，取過(guò)Oseen渦對(duì)渦核直線上的x方向速度與圖2（c）理論結(jié)果對(duì)比，誤差如表3所示。其中，“原始圖像”指對(duì)圖2（a）與圖2（b）直接采用光流法求解，其速度與理論值的最大相對(duì)誤差為3.5%；“平移旋轉(zhuǎn)圖像”為圖6（a3）的光流求解速度，與理論結(jié)果的最大相對(duì)誤差為148.4%，這是因?yàn)椋涸谛D(zhuǎn)平移條件下，光流求解得到的速度包含模型運(yùn)動(dòng)速度，與油膜路徑運(yùn)動(dòng)速度有巨大差距；“離散匹配圖像”是圖7光流求解速度與理論結(jié)果的比較，其最大相對(duì)誤差為91.5%，這是因?yàn)椋盒拚D(zhuǎn)平移時(shí)，映射矩陣未進(jìn)行全局平滑優(yōu)化，導(dǎo)致相鄰離散網(wǎng)格邊界間的位移不相等，造成圖像灰度不連續(xù)，進(jìn)而導(dǎo)致光流求解的速度與理論值之間誤差巨大；“離散匹配并平滑處理”是圖6（b）與理論結(jié)果的比較，其最大相對(duì)誤差為4.1%，與“原始圖像”相比，經(jīng)離散匹配、映射變換修正旋轉(zhuǎn)平移后，最大相對(duì)誤差僅增加0.6%，說(shuō)明本文算法是正確有效的。

圖7 未全局平滑圖像速度流線Fig.7 Velocity streamline of no global smoothing image

圖8 不同圖像沿Oseen渦核分布的測(cè)量速度Fig.8 Measurement velocities distributed along Oseen vortex cores for different images

表3 不同圖像沿Oseen渦核分布的最大速度相對(duì)誤差Table 3 Maximum velocity relative errors distributed along Oseen vortex cores for different images

3 風(fēng)洞試驗(yàn)

3.1 空腔熒光油膜路徑運(yùn)動(dòng)速度測(cè)量

文獻(xiàn)［37］給出了前緣直板擾流對(duì)高速空腔的降噪效果分析結(jié)果，鑒于文中有很好的油流試驗(yàn)結(jié)果，為此，本文按照文獻(xiàn)［37］試驗(yàn)參數(shù)，在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心（CARDC）開(kāi)展了空腔熒光油膜路徑運(yùn)動(dòng)速度測(cè)量試驗(yàn)，以對(duì)比說(shuō)明本文方法的優(yōu)勢(shì)。

空腔風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D9所示，模型長(zhǎng)深比為6；模型前緣裝有直板，控制參數(shù)為：展度e＝3.3，傾角θ＝45°，底縫開(kāi)度h＝1.5mm；試驗(yàn)馬赫數(shù)Ma分別為2.0（2m超聲速風(fēng)洞）與0.9（2.4m跨聲速風(fēng)洞）；相機(jī)分辨率為4 096pixel×3 072pixel，曝光時(shí)間為1ms，鏡頭焦距為35mm。

圖10（a）、圖10（b）為2m超聲速風(fēng)洞中采集的連續(xù)兩幀基準(zhǔn)狀態(tài)下的熒光油膜圖像，對(duì)其直接利用光流法求解，得到的速度場(chǎng)流線如圖10（c）所示；通過(guò)圖像匹配技術(shù)對(duì)相鄰幀模型上兩個(gè)標(biāo)記點(diǎn)A、B進(jìn)行匹配，得到A點(diǎn)質(zhì)心坐標(biāo)在相鄰幀圖像上分別為（1 003，3 853）pixel、（992，3 854）pixel，B點(diǎn)質(zhì)心坐標(biāo)分別為（1 849，3 787）pixel、（1 837，3 785）pixel，表明模型振動(dòng)方向主要為豎直方向?？梢钥闯觯涸陲L(fēng)洞試驗(yàn)中采集的圖像，其光流求解速度方向（圖10（c））與模型振動(dòng)方向一致，而與油膜實(shí)際流動(dòng)方向（由空腔后緣流向前緣）不符，表明測(cè)得的速度主要反映的是模型振動(dòng)，即高速風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼駝?dòng)對(duì)熒光油膜路徑運(yùn)動(dòng)速度的光流求解影響巨大。

圖9 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图翱涨磺熬壷卑褰Y(jié)構(gòu)（長(zhǎng)深比為6）Fig.9 Cavity test model and plate structure at leading edge（length to depth ratio is 6）

本文利用空腔邊界、空腔內(nèi)部板面連接處邊界線（圖10（a））以及空腔模型上的紋理作為基準(zhǔn)，利用本文算法，用式（4）得到相鄰幀圖像的映射矩陣、用式（13）得到全局平滑優(yōu)化映射矩陣，在圖像空間實(shí)現(xiàn)模型運(yùn)動(dòng)與油膜路徑運(yùn)動(dòng)解耦，隨后經(jīng)光流法求解得到油膜運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)，代入熒光油膜摩阻測(cè)量模型［27－30］，得到空腔壁面摩擦應(yīng)力線。

在Ma＝0.9，2.0時(shí)分別采集熒光油膜運(yùn)動(dòng)時(shí)序圖像，通過(guò)本文離散匹配、光流法求解得到油膜路徑運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)，代入熒光油膜摩阻測(cè)量模型［27－30］得到摩擦應(yīng)力線分布如圖11和圖12所示。

為了便于與文獻(xiàn)［37］中的油流結(jié)果對(duì)比，參照無(wú)量綱靜壓分布曲線呈明顯的3段式擬線性分布，本文將空腔內(nèi)流場(chǎng)沿流向分為3個(gè)區(qū)域，Ⅰ區(qū)域x／L ∈ （0，0.43），Ⅱ區(qū)域x／L∈ （0.43，0.85），Ⅲ區(qū)域x／L∈ （0.85，1.00）。

根據(jù)摩擦應(yīng)力線分布情況可知，流體撞擊空腔后緣后，沿底面回流，其中回流A沿底面中軸線向前運(yùn)動(dòng)，直至Ⅰ區(qū)域的分離線，其流動(dòng)軌跡集中在底面中軸線及其兩側(cè)；回流B沿兩側(cè)壁流向前緣，在Ⅰ區(qū)域中撞擊前壁后改變其流向，向底面中軸線匯聚的同時(shí)轉(zhuǎn)為沿流向流動(dòng)。

圖10 基準(zhǔn)狀態(tài)下（Ma＝2.0）相鄰幀油膜運(yùn)動(dòng)圖像及其光流求解速度場(chǎng)流線Fig.10 Adjacent frame oil film movement images and velocity streamline by optical-flow under basic condition（Ma＝2.0）

Ma＝0.9時(shí)，回流A、B在Ⅰ區(qū)域相撞并發(fā)生流動(dòng)分離。圖11（a）基準(zhǔn)狀態(tài)下可以看出兩者交匯形成的鞍點(diǎn)、分離線以及沿中軸線對(duì)稱的兩個(gè)旋渦分離點(diǎn)；圖11（b）直板流動(dòng)控制狀態(tài)下，Ⅰ區(qū)域中從后緣進(jìn)入腔內(nèi)的流量減少，導(dǎo)致回流A的強(qiáng)度顯著下降，因而鞍點(diǎn)與分離線向右移動(dòng)。

圖11 2.4m跨聲速風(fēng)洞中Ma＝0.9時(shí)基準(zhǔn)狀態(tài)和直板流動(dòng)控制條件下空腔壁面摩擦應(yīng)力線Fig.11 Friction stress line on cavity surfaces under basic condition and plate flow control condition at Ma＝0.9in 2.4mtransonic wind tunnel

圖12 2m超聲速風(fēng)洞中Ma＝2.0時(shí)基準(zhǔn)狀態(tài)和直板流動(dòng)控制條件下空腔壁面摩擦應(yīng)力線Fig.12 Friction stress line on cavity surfaces under basic condition and plate flow control condition at Ma＝2.0in 2msupersonic wind tunnel

Ma＝2.0時(shí)，圖12（a）基準(zhǔn)狀態(tài)下其流動(dòng)現(xiàn)象與Ma＝0.9時(shí)基準(zhǔn)狀態(tài)下類似，即回流A與回流B在Ⅰ區(qū)域相撞并發(fā)生流動(dòng)分離，形成兩部分回流交匯的鞍點(diǎn)、分離線以及沿中軸線對(duì)稱的兩個(gè)旋渦分離點(diǎn)；圖12（b）直板流動(dòng)控制狀態(tài)下，Ⅰ區(qū)域中沿中軸線對(duì)稱的分離線與兩個(gè)旋渦分離點(diǎn)被一個(gè)旋渦分離點(diǎn)取代，回流A、B共同匯入該分離點(diǎn)，使得底面摩擦應(yīng)力線表現(xiàn)出一定的非對(duì)稱性。由于Ma＝2.0時(shí)來(lái)流的非穩(wěn)定性較強(qiáng)，而前緣直板進(jìn)一步放大了流動(dòng)的非穩(wěn)定性，使得腔內(nèi)兩側(cè)回流B的流動(dòng)失衡，因此在撞擊前壁后，匯聚過(guò)程中偏離了中軸線，形成一個(gè)距離前壁較近的旋渦分離點(diǎn)。

對(duì)比圖11、圖12摩擦應(yīng)力線分布與文獻(xiàn)［37］的油流圖譜發(fā)現(xiàn)：在振動(dòng)環(huán)境中采集的熒光油膜路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)序圖像，利用本文算法對(duì)模型運(yùn)動(dòng)與油膜路徑運(yùn)動(dòng)解耦后，經(jīng)光流法求解的油膜路徑運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)，代入熒光油膜全局摩阻測(cè)量模型［27－30］得到的摩擦應(yīng)力線與傳統(tǒng)油流圖譜宏觀結(jié)果一致；同時(shí)，本文得到的摩擦應(yīng)力線在復(fù)雜流動(dòng)區(qū)域，如Ⅰ區(qū)域回流A、B交匯處（見(jiàn)圖11、圖12的C、E區(qū)域）以及Ⅱ區(qū)域回流A、B分離處（見(jiàn)圖11、圖12的D區(qū)域），提供了較傳統(tǒng)油流圖譜更加清晰、豐富的流動(dòng)細(xì)節(jié)。表明：本文算法不僅在圖像空間實(shí)現(xiàn)了模型運(yùn)動(dòng)與油膜路徑運(yùn)動(dòng)的正確解耦，而且提供了更為清晰、豐富的摩擦應(yīng)力線圖譜。

圖13 2.4m跨聲速風(fēng)洞中Ma＝0.9時(shí)基準(zhǔn)狀態(tài)和直板流動(dòng)控制條件下油膜路徑速度Fig.13 Oil film path velocity under basic condition and plate flow control condition at Ma＝0.9in 2.4m transonic wind tunnel

圖14 2m超聲速風(fēng)洞中Ma＝2.0時(shí)基準(zhǔn)狀態(tài)和直板流動(dòng)控制條件下油膜路徑速度Fig.14 Oil film path velocity under basic condition and plate flow control condition at Ma＝2.0in 2m supersonic wind tunnel

圖13 與圖14分別給出了Ma＝0.9和Ma＝2.0時(shí)基準(zhǔn)狀態(tài)和直板流動(dòng)控制狀態(tài)下，腔內(nèi)底面的油膜路徑運(yùn)動(dòng)光流法求解速度場(chǎng)，圖中顏色表示速度的大小，通過(guò)視頻測(cè)量技術(shù)［31－36］可得到速度的標(biāo)準(zhǔn)單位（m／s）。Ma＝0.9時(shí)在控制狀態(tài)下，從后緣進(jìn)入腔體的流量減少，導(dǎo)致回流強(qiáng)度顯著下降，油膜流動(dòng)速度相對(duì)于基準(zhǔn)狀態(tài)出現(xiàn)明顯下降，達(dá)0.033 34m／s；Ma＝2.0時(shí)在控制狀態(tài)下，油膜流動(dòng)速度相對(duì)于基準(zhǔn)狀態(tài)也出現(xiàn)明顯下降，達(dá)0.066 88m／s。

與傳統(tǒng)油流結(jié)果［37］相比，本文方法不僅提供了更為清晰、準(zhǔn)確的空腔底面摩擦應(yīng)力線圖譜，而且提供了定量的油膜路徑運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)，為邊界層研究提供了新的手段。

3.2 某機(jī)翼表面熒光油膜路徑運(yùn)動(dòng)速度測(cè)量

為了驗(yàn)證本文算法能夠在曲面的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕险９ぷ鳎阅炒笳瓜冶褥o彈性試驗(yàn)機(jī)翼為對(duì)象，在2.4m跨聲速風(fēng)洞中開(kāi)展驗(yàn)證試驗(yàn)。試驗(yàn)采集圖像如圖15所示（Ma＝0.82，迎角為α＝10°）。

本文求解得到的油膜運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)如圖16（a）所示，代入熒光油膜摩阻測(cè)量模型［27－30］，得到機(jī)翼表面摩擦應(yīng)力線如圖16（b）所示。通過(guò)對(duì)比油流試驗(yàn)圖像（圖15）與機(jī)翼表面摩擦應(yīng)力線圖譜（圖16（b）），發(fā)現(xiàn)在F、G區(qū)域油流流動(dòng)分離處，油流試驗(yàn)圖像上流動(dòng)細(xì)節(jié)不清晰，而本文得到的摩擦應(yīng)力線提供了豐富、清晰的油流流動(dòng)細(xì)節(jié)。該試驗(yàn)表明：本文方法同樣適用于曲面的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，得到的摩擦?yīng)力線與傳統(tǒng)油流圖譜宏觀結(jié)果一致，并能提供更清晰、全面的摩擦應(yīng)力線圖譜。

圖15 機(jī)翼表面油流試驗(yàn)結(jié)果Fig.15 Test result of oil flow on wing surface

4 結(jié) 論

本文提出試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅砻鏌晒庥湍ぢ窂竭\(yùn)動(dòng)速度測(cè)量方法，通過(guò)圖像相關(guān)法離散匹配獲得相鄰時(shí)序圖像中背景紋理的（幾何位姿）映射矩陣，并推導(dǎo)了映射矩陣的全局平滑優(yōu)化方程，實(shí)現(xiàn)了模型振動(dòng)與其表面熒光油膜路徑運(yùn)動(dòng)的解耦。

1）Oseen渦對(duì)的熒光油膜路徑運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)仿真試驗(yàn)結(jié)果表明：在給定的平移旋轉(zhuǎn)條件下，本文方法的計(jì)算結(jié)果（沿Oseen渦核連線分布的測(cè)量速度）與理論結(jié)果的最大相對(duì)誤差為4.1%，較無(wú)平移旋轉(zhuǎn)條件下的光流計(jì)算結(jié)果最大相對(duì)誤差僅增加0.6%。

2）2m量級(jí)高速風(fēng)洞的空腔與機(jī)翼熒光油膜路徑運(yùn)動(dòng)速度測(cè)量結(jié)果進(jìn)一步顯示：在空腔與機(jī)翼模型表面進(jìn)行熒光油膜路徑運(yùn)動(dòng)速度測(cè)量試驗(yàn)，不僅測(cè)得的流動(dòng)現(xiàn)象正確，而且能得到定量的、清晰的油膜路徑運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)，將其代入熒光油膜摩阻測(cè)量模型［27－30］，即可獲得摩阻。模型表面摩擦應(yīng)力線圖譜提供了更豐富的熒光油膜流動(dòng)細(xì)節(jié)，較傳統(tǒng)方法優(yōu)勢(shì)明顯，工程應(yīng)用價(jià)值大。