朱虹，孫青林，鄔婉楠，孫明瑋，陳增強

南開大學 人工智能學院，天津 300350

近年來，傘翼無人機憑借其載荷比高，成本低廉，可低空低速飛行以及可實現(xiàn)雀降無損著陸等優(yōu)勢在航空航天等領域得到了廣泛應用［1－3］。翼傘的傘衣由柔性織物構成，展開過程中，空氣從傘衣的前緣切口進入，在傘衣內滯留從而維持傘衣的氣動外型［4－5］。充氣完成后，傘衣類似一個帶有前緣切口的小展弦比翼型［6］。傘翼無人機的操縱方式主要為通過傘衣后緣的單側下偏實現(xiàn)轉彎，通過操縱繩雙側下偏實現(xiàn)著陸。傘翼無人機的精確建模對歸航與控制起著至關重要的作用。在建模的過程中，關鍵是傘衣氣動力的計算。氣動力的計算有兩個難點，首先是傘衣的柔性導致傘衣與流場之間的強非線性的耦合很難用機理建模的方法進行分析，其次，前緣切口以及后緣下偏對氣動力的影響無法直接從理論的角度計算。以上兩個因素對翼傘的精確建模以及控制提出了挑戰(zhàn)。

現(xiàn)有基于CFD對翼傘的研究以定性分析為主，針對前緣切口和后緣下偏對氣動力的影響進行定量分析的研究較少。朱旭和曹義華［4］研究了翼傘弧面下反角、前緣切口和翼型對翼傘氣動性能的影響。黃炎等［7］研究了不同前緣切口參數(shù)下的大型沖壓翼傘的氣動性能隨迎角的變化趨勢。謝亞榮［8］、Muller［9］和胡文治［10］等分別建立了六自由度、八自由度和九自由度翼傘模型，其中翼傘氣動力的計算都采用傳統(tǒng)的基于升力線理論的方法。梁煒等［11－12］綜合風雨環(huán)境與襟翼偏轉的影響，采用最小二乘法進行模型參數(shù)辨識，實現(xiàn)了翼傘氣動方程的修正；陶金等［13］結合CFD技術和Kirchhoff運動方程，提出了一種更加精確的翼傘動力學模型。兩者對翼傘的氣動模型做了簡化，均未考慮前緣切口和后緣下偏對翼傘動力學模型精度的影響。

本文基于上述研究成果，針對后緣下偏和前緣切口對翼傘氣動性能的影響展開研究，并將翼傘的肋片考慮在內［14］。通過求解 Navier-Stokes方程對氣動模型的參數(shù)進行辨識，建立了更加精確的傘翼無人機的六自由度動力學模型，并通過空投試驗數(shù)據(jù)對本文改進的動力學模型的有效性進行了驗證，有效提高了翼傘系統(tǒng)的控制精度。

1 傘翼無人機動力學模型

為簡化分析，建模之前首先引入3個必要的坐標系描述傘體運動。

1）大地坐標系OdXdYdZd：主要用于描述傘體的姿態(tài)、位置等信息，Od為空間中某一固定點，OdZd軸鉛垂向下，ΟdXdYd與水平面平行，其中OdXd指向翼傘初始運動方向。

2）傘體坐標系OsXsYsZs：主要用于傘衣、傘繩和載荷（以下簡稱傘體）建立動力學方程，坐標原點位于翼傘系統(tǒng)的質心，OsZs軸位于傘體縱向平面內指向負載，ΟsXs同樣位于傘體縱向平面內指向傘衣前緣，ΟsYs軸與其他兩軸構成右手坐標系。

3）氣流坐標系OqXqYqZq：用于氣動力計算，原點位于翼傘的壓心，ΟqZq軸位于傘體縱向平面內指向下方，ΟqXq為相對氣流的方向，ΟqYq軸與其他兩軸構成右手坐標系。

傘體坐標系到大地坐標系的轉換矩陣及以上坐標系的具體定義參考文獻［15］。由于本文的重點是氣動力的計算及動力學建模，只考慮傘體沿自身坐標系3個軸的平動和繞軸的轉動6個自由度，忽略傘衣和載荷之間的相對運動，建立如下傘翼無人機的六自由度動力學方程：

式中：Ar、Aa分別為真實質量和附加質量的慣性矩陣；FG、MG分別為重力及其力矩；Vo、W 分別為傘體質心的速度和角速度的一階微分形式；Fr、Fa、Mr、Ma由 動 量 和 動 量 矩 展 開 式 得 到；Faero、Maero分別為傘翼無人機的氣動力和氣動力矩。

傳統(tǒng)的翼傘模型在進行氣動力計算時通常將傘衣沿展向均勻分成8片，不考慮前緣切口和后緣下偏的影響，限制了模型的精度。計算氣動力時每片傘衣的升力系數(shù)從外到內分別乘以修正因子0.6、1.0、1.16、1.24，根據(jù)各自對應的速度和迎角，計算每片的氣動力和力矩，對其求和即可得到傘衣整體的氣動力和力矩：

式中：Ti－Os為第i片傘衣自身的體坐標系相對于傘體坐標系的轉換矩陣；LOs－i為每片傘衣的質心在傘體坐標系下的位置矢量；FLi和FDi分別為分片i的升力與阻力，一般形式為

其中：i（i＝1，2，…，8）表示每片傘衣的序號；k為乘積因子；S為翼傘的特征面積；ρ為空氣密度；u、v、w分別為速度在以壓力中心為原點的坐標系中的分量；CL和CD分別為升力、阻力系數(shù)，傳統(tǒng)的基于升力線理論的計算公式為

式中：CLα為升力線斜率；α為迎角；α0為零升力迎角；φ為弧面下反角；CD0為翼傘的型阻；式（7）右端第2項為誘導阻力；δ為翼型影響因子；AR為傘衣的展弦比；j為關于展弦比的函數(shù)，經(jīng)驗值為

升力、阻力系數(shù)CL和CD的計算是傘翼無人機動力學模型中氣動力計算的重點和難點，以上傳統(tǒng)方法中存在較多的人為因素，如修正因子的設置忽略了傘衣的形變，這對于模型的精度有很大影響。要想提高傘翼無人機動力學模型的精度，主要從影響氣動力的因素著手，修正和完善氣動方程。

從以上的分析中可以看出，雖然升力線理論可以用來預測傘衣的氣動特性，但卻忽略了前緣切口對翼傘氣動性能的影響，并且未給出關于后緣下偏影響的具體表現(xiàn)形式。由文獻［16］可知，前緣切口對翼傘的氣動性能有重要影響，僅對前緣切口和后緣下偏的影響做定性分析是遠遠不夠的，定量分析才是傘翼無人機精確建模的關鍵。

2 氣動力計算

2.1 氣動模型和流場設置

基于CFD對前緣切口和后緣下偏的影響進行定量分析，從而更加準確地計算氣動力參數(shù)，實現(xiàn)傘翼無人機的精確建模。在保證計算精度的前提下，做出如下假設：翼傘近似為剛體，主要研究傘衣穩(wěn)態(tài)時的特性；忽略傘繩及負載對氣動力的影響；傘衣材料不透氣。

根據(jù)空投試驗中所用翼傘的物理模型給出CFD模型，如圖1所示。該翼傘模型由15個氣室組成，各氣室相連的肋片上開有氣孔以保證各氣室壓力平衡。翼傘模型的詳細參數(shù)見表1，其中c表示傘衣的弦長。流場邊界條件應盡量遠離擾動源，但實際計算中流場尺寸不宜過大，否則網(wǎng)格數(shù)量過多會造成誤差積累，根據(jù)計算經(jīng)驗將流場邊界與翼傘的距離設置為10c、5c、10c，如圖2（a）所示。

翼傘工作的雷諾數(shù)為1.4×106，因此傘衣周邊呈湍流形態(tài)，需要啟用湍流模型，這里使用Spalart-Allmaras（SA）湍流模型來計算氣動參數(shù)。

流場和傘衣的網(wǎng)格如圖2所示。所有流場的計算都是在軟件Fluent17.2中完成的。將流場左側邊界和底面作為速度入口，前側邊界和后側邊界設置為非滑移壁面，其余兩個面為壓力出口，流體為不可壓空氣，來流速度為10m／s?？刂品匠滩捎枚A精度，利用SIMPLIC算法求解速度和壓力之間的耦合。

圖1 空投試驗中所用翼傘的物理模型Fig.1 Physical model for parafoil used in airdrop experiments

表1 翼傘模型參數(shù)Table 1 Parameters of parafoil models

圖2 流場和傘衣模型網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh generation for flow field and parafoil model

2.2 網(wǎng)格無關性驗證

基于CFD的數(shù)值模擬結果與網(wǎng)格密度緊密相關，只有當計算域的網(wǎng)格數(shù)量足夠多時結果才可靠，為了保證CFD模擬的準確性，首先進行網(wǎng)格無關性驗證。表2給出了模型1不同網(wǎng)格密度的詳細數(shù)據(jù)，通過調整網(wǎng)格尺寸來改變網(wǎng)格密度。

表2 翼傘模型1的詳細網(wǎng)格參數(shù)Table 2 Detailed grid parameters of parafoil model 1

圖3 網(wǎng)格無關性驗證Fig.3 Verification of mesh independence

圖3 為4個模型使用SA湍流模型數(shù)值模擬得到的升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD曲線，由圖中可以看出，中等網(wǎng)格和小網(wǎng)格的計算結果基本吻合，而大網(wǎng)格的計算結果只在部分范圍內匹配，且前緣切口越大，仿真結果對網(wǎng)格密度越敏感。由于采用中等網(wǎng)格和小網(wǎng)格的計算結果基本一致，因此為了節(jié)省時間，以下仿真中全部采用中等網(wǎng)格。

2.3 CFD仿真和風洞試驗對比

圖4 風洞試驗［18］和CFD仿真在無后緣下偏時的結果對比Fig.4 Comparison of wind tunnel test［18］and CFD simulation without flap deflection

圖5 風洞試驗［18］和CFD仿真在后緣下偏時的結果對比Fig.5 Comparison of wind tunnel test［18］and CFD simulation with flap deflection

將數(shù)值模擬結果與風洞試驗數(shù)據(jù)做對比來驗證數(shù)值模擬方法的有效性［17］。由于空投試驗所采用的模型（模型1）沒有風洞試驗數(shù)據(jù)，故使用文獻［18］中風洞試驗的模型1（并非本文模型）作為驗證模型，結果如圖4和圖5所示。在小迎角的情況下CFD的計算結果與風洞試驗數(shù)據(jù)基本一致，隨著迎角的增加，仿真結果與風洞試驗數(shù)據(jù)相比逐漸偏大，這是由于忽略了傘衣氣室的“鼓包”現(xiàn)象以及傘衣的柔性。在數(shù)值模擬的過程中這些偏差的存在是合理的，從而驗證了CFD數(shù)值模擬的有效性。

2.4 氣動力參數(shù)辨識

考慮前緣切口和后緣下偏，將傘衣的氣動方程修正為

式中：γ、h分別為前緣切口的角度和長度；δe為下偏量。

式（8）中前緣切口系數(shù)CL，γ、CL，h與迎角之間是非線性關系，因此所有與迎角有關的影響因子使用式（9）所示的二階模型即可滿足，其中X∈｛L，D｝，采用最小二乘法對以上參數(shù)進行辨識［19］。

辨識所需的氣動力數(shù)據(jù)為離線的數(shù)據(jù)［20］，根據(jù)最小二乘法得到待辨識參數(shù)的形式為

式中：θ為待辨識的參數(shù)矩陣；YN、ΦN分別為氣動力系數(shù)矩陣和與迎角、切口因子、偏轉因子相關的輸入矩陣。

由于偏轉系數(shù)和前緣切口系數(shù)屬于靜態(tài)參數(shù)，因此可以利用最小二乘法對參數(shù)進行離線辨識，得到的詳細參數(shù)值如表3所示。

表3 與氣動力有關的參數(shù)辨識結果Table 3 Identification parameters related to aerodynamics

3 傘翼無人機自主歸航軌跡跟蹤控制

將以上氣動力參數(shù)的辨識部分加入傘翼無人機的動力學模型中，考慮到翼傘在飛行過程中不可預知的干擾，采用線性自抗擾控制器（Linear Active Disturbance Rejection Controller，LADRC）對傘翼無人機的位置進行跟蹤控制［21］，實現(xiàn)沿目標軌跡的自主歸航運動?？刂破鹘Y構如圖6所示。圖中：y為系統(tǒng)輸出；vo為給定值；sat（ ）為限幅函數(shù)；kp、kd分別為控制器比例和微分系數(shù)；w為系統(tǒng)的外部擾動；b為系統(tǒng)參數(shù)。反饋控制率為

觀測器ESO的形式為

式中：z＝［z1z2z3］T分別為系統(tǒng)輸出及其微分y、y和系統(tǒng)總擾動f的觀測值；L為ESO的增益向量；系數(shù)矩陣分別為

式（11）～式（14）共同構成了 LADRC，對傘翼無人機進行自主歸航軌跡跟蹤控制。

圖6 LADRC結構示意圖Fig.6 Structural diagram of LADRC

4 仿真分析

4.1 前緣切口的影響

圖7 CFD仿真得到的升力、阻力系數(shù)Fig.7 Lift and drag coefficients based on CFD simulation

Fig.8 Lift-to-drag ratio curves based on CFD simulation

圖7 和圖8分別為模型1～模型4在無后緣下偏條件下采用CFD數(shù)值模擬方法所得的升力、阻力系數(shù)和升阻比K的變化曲線，分析發(fā)現(xiàn)：前緣切口導致升力系數(shù)降低，阻力系數(shù)增大，且迎角越大，對翼傘氣動性能的影響也越大；前緣切口對失速迎角的影響較小，且切口長度相同的條件下升力曲線斜率基本一致；隨著切口長度的增加和角度的減小，在相同迎角下傘衣的升力系數(shù)越來越小，阻力系數(shù)越來越大，切口長度比角度的影響更大；前緣切口的尺寸越小，升阻比變化越緩慢，越有利于傘翼無人機的穩(wěn)定性。

為進一步分析前緣切口對翼傘氣動性能的影響，圖9和圖10給出了模型1～模型4在迎角α＝10°時翼傘上、下表面的壓力分布，由圖可知，前緣切口會影響傘衣表面的壓力分布，切口長度越大，傘衣上表面的低壓區(qū)越靠近前緣，且面積逐漸減小，同時下表面的高壓區(qū)域減小。此外，圖11給出了模型1～模型4翼傘中部弦向剖面的速度分布云圖：切口越長，流經(jīng)前緣的氣流速度損失越嚴重，同時切口角度的減小會導致后緣處的氣流分離，降低翼傘的氣動性能。

Fig.9 Pressure distribution on parafoil upper surface

Fig.10 Pressure distribution on parafoil bottom surface

圖11 傘衣中部弦向剖面的速度分布云圖Fig.11 Velocitydistribution contour on central crosssection of parafoil

4.2 后緣下偏的影響

文獻［18］中NASA風洞試驗和空投試驗表明，在制動偏轉期間，只有傘衣后緣1／4的翼尖向下彎折，整個偏轉角為75°，以模型1為例，下偏量為1時的氣動模型如圖12所示。圖13為模型1～模型4在下偏量δ分別為1／3（25°）、2／3（50°）和1（75°）時的氣動力參數(shù)變化情況。無論前緣切口的大小如何，后緣下偏都可以使升力、阻力系數(shù)增加。小迎角條件下升力系數(shù)隨著δ的增加而增加，大迎角時，升力系數(shù)反而減小，阻力系數(shù)始終呈上升趨勢，而且下偏量相同時，不同模型的氣動特性不同。

模型1～模型3在下偏量δ＝2／3時的壓力分布云圖如圖14所示，在單側下偏的情況下，傘衣表面的壓力呈非對稱分布［22］。由圖14可以看出，隨著切口長度的增加，傘衣下表面的高壓區(qū)域逐漸減小，上表面的低壓區(qū)域逐漸增大，這是因為切口越長，氣流經(jīng)歷的減速過程就越長，因此上表面的低壓區(qū)域隨之增大，而且隨著偏轉量的增加，該趨勢越來越明顯。

圖12 模型1后緣下偏量δ＝1的CFD模型Fig.12 CFD model with trailing edge deflectionδ＝1of model 1

圖13 4組模型不同后緣下偏量對應的升力、阻力系數(shù)Fig.13 Lift and drag coefficients of four models under different trailing edge deflections

圖14 δ＝2／3時的傘衣上下表面壓力分布云圖Fig.14 Pressure distribution contour on upper and bottom surfaces of parafoil whenδ＝2／3

4.3 基于LADRC軌跡跟蹤控制的仿真結果

基于以上氣動力參數(shù)的辨識對傘翼無人機動力學模型的改進以及LADRC控制器，對傘翼無人機在水平面內進行沿圓心在［1 500，1 500］m、半徑為800m的圓形軌跡的運動仿真，實現(xiàn)沿目標軌跡的自主歸航運動［23］。仿真環(huán)境設置為：傘翼無人機的初始位置為［500，3 000，2 000］m，控制器的參數(shù)設置為kp＝0.42，kd＝2.9，b＝0.02。仿真時間為600s，仿真結果如圖15～圖17所示。

從仿真結果可以看出，LADRC能夠很好地控制傘翼無人機沿目標圓的運動，從初始位置到達目標圓軌跡需要約100s，隨后的500s沿目標 圓運動的誤差幾乎恒為零，下偏控制量維持在合理范圍內，驗證了傘翼無人機改進后的動力學模型的有效性。

圖15 水平面內的自主歸航軌跡跟蹤曲線Fig.15 Autonomous homing trajectory curves in horizontal plane

圖16 歸航軌跡跟蹤誤差Fig.16 Tracking error of homing trajectory

圖17 控制量變化曲線Fig.17 Control quantity variation curve

5 空投試驗驗證

本課題組利用模型1于2018年在河南省許昌市進行了一次空投試驗，用于驗證以上所建立的傘翼無人機動力學模型的準確性，翼傘模型的基本參數(shù)見表1。傘翼無人機被帶到距海平面400m的高空，從熱氣球上釋放，如圖18所示。進行空投試驗的地面海拔是90m，釋放位置的海拔是403m，降落傘打開瞬間的下落高度是40m，左側操縱線的偏轉量δ＝1／3。半圓軌跡的仿真和空投試驗的結果對比如圖19所示。

圖18 空投試驗Fig.18 Airdrop experiment

圖19 空投試驗和仿真結果對比Fig.19 Comparison of airdrop experiment and simulation results

圖19 （b）和圖19（c）中，模型的垂直速度和水平速度與空投試驗的結果基本吻合，誤差在允許范圍內。由于大氣的水平運動比垂直運動對翼傘的影響更大［6］，所以水平方向的誤差比垂直方向大。試驗當天，風速計測得的風速比較小，后緣下偏量設置為常值，因此垂直方向速度變化較小。誤差一方面由于未考慮翼傘運動過程中氣室“鼓包現(xiàn)象”對氣動力的影響，另一方面來自于飛行環(huán)境中的復雜噪聲。通過以上分析，基于CFD的氣動力參數(shù)計算能夠精確描述實際傘翼無人機的特征。

6 結 論

1）研究了前緣切口和后緣下偏對翼傘氣動力的影響：切口長度和角度的增加會使翼傘的氣動性能變差，對升阻比有很大影響；在單側后緣下偏的情況下，傘衣表面的壓力分布不對稱。綜合考慮前緣切口和后緣下偏可以提高傘翼無人機動力學模型的精度。

2）結合前緣切口和后緣下偏對傘衣氣動力的影響，修正了氣動力的計算。將升力、阻力系數(shù)的辨識加入傘翼無人機的動力學模型中，提高了動力學模型的精度。

3）基于改進的傘翼無人機的動力學模型采用LADRC控制，進行了自主歸航軌跡跟蹤仿真，仿真結果和與空投試驗的對比驗證了氣動參數(shù)辨識方法和改進的動力學模型的有效性，對于傘翼無人機控制器的設計和仿真具有重要意義。