譚劍鋒＊，周天熠王暢，于領(lǐng)軍

1.南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，南京 2118162.清華大學 航天航空學院，北京 1000843.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 旋翼空氣動力學重點實驗室，綿陽 6210004.陸軍航空兵學院 航空機械工程系，北京 101123

相比于無地效狀態(tài)，地面效應能提高旋翼氣動性能，但產(chǎn)生包括下洗和地面射流等復雜流場，從而導致旋翼操縱困難［1－2］，尤其是超過一定速度的地面射流將揚起沙塵，從而產(chǎn)生“沙盲（Brownout）”現(xiàn)象［3－4］，并阻礙飛行員視線而導致飛行事故。此外，對旋翼地面效應下復雜流場特性的研究是解決“沙盲”現(xiàn)象的前提［1］。因此，研究旋翼地面效應下旋翼尾跡變化特性和復雜流場就顯得非常重要。

針對地面效應對旋翼氣動特性的研究，早期建立多種地面氣動模型。通過采用源或匯模擬旋翼，并采用鏡像源或匯體現(xiàn)地面邊界條件，建立了模擬地面效應的鏡面方法［5－6］，但此方法并未考慮到旋翼尾跡的影響。為此，Rossow［7］通過增加圓柱渦面考慮旋翼尾跡效應。此外，基于疊加原理耦合旋翼渦流理論和映象法，何承健和高正［8］通過渦圈考慮旋翼尾流效應和卷起，然而方法中并未考慮旋翼槳葉片數(shù)和尾流收縮效應?；诖耍珼uWaldt［9］通過采用連續(xù)畸變螺旋渦線模型考慮槳葉槳尖渦和尾流收縮效應的影響，并通過鏡像尾跡模型體現(xiàn)地面效應，但此方法并未考慮旋翼槳尖渦與地面的非定常干擾。隨后，F(xiàn)erguson［10］與Preston等［11］基于動量理論，耦合射流理論，并基于試驗數(shù)據(jù)估算地面效應修正因子，兼顧旋翼尾流收縮效應，建立了旋翼地面效應氣動分析簡化模型，用于分析地面效應下旋翼性能，然而此方法需要大量的試驗數(shù)據(jù)來獲得模型中的修正因子，難應用于各種旋翼構(gòu)型。鑒于此，通過旋翼自由尾跡模型模擬旋翼槳尖渦的變化特性，并采用鏡像尾跡模擬地面的無穿透條件，從而建立基于自由尾跡和鏡面尾跡的旋翼地效氣動分析方法［12－14］。與此類似，通過采用渦量輸運模型（Vorticity Transport Model，VTM）［15］或黏性渦粒子法［16］模擬旋翼尾跡和地面鏡像尾跡，從而分析旋翼槳尖渦在地面效應下的變化特性和“沙盲”現(xiàn)象［15］以及縮比旋翼地效下的流場特性，但此類鏡像方法難適用于復雜地面。為此，基于匯的地面面元氣動模型，耦合旋翼自由尾跡模型，建立旋翼地面氣動效應分析方法［17－18］，然而此方法仍未考慮地面的無滑移邊界條件和黏性效應。

近年來，基于Euler體系的計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）已逐步應用于旋翼復雜流場分析［3，19－21］。由于 CFD 存在較大的數(shù)值耗散，需要數(shù)量龐大的精細網(wǎng)格，因此在準確捕捉旋翼槳尖渦方面仍需進一步發(fā)展，且CFD計算量較大，尤其在需要準確捕捉旋翼槳尖渦結(jié)構(gòu)的旋翼地面效應分析方面［19］。

基于Lagrangian體系的黏性渦粒子方法能準確捕捉旋翼槳尖渦結(jié)構(gòu)，且能較好計算旋翼／機身／尾槳氣動干擾下的非定常氣動載荷［22－24］。為此，本文將采用非定常面元／黏性渦粒子法模擬旋翼槳葉非定常氣動載荷和旋翼尾跡非定常時變效應，并基于渦面和無滑移邊界條件，求解第2類Fredholm方程獲得地面渦面矢量分布，將渦面矢量按照渦擴散方程擴散到流體中，建立考慮黏性效應的地面氣動模型，且與非定常面元／黏性渦粒子法耦合，構(gòu)建旋翼地面效應氣動分析方法。通過計算Lynx尾槳地面效應下尾槳性能、槳尖渦軌跡，并與NASA試驗和CFD結(jié)果對比驗證本文方法捕捉地面效應下旋翼尾跡的準確性。此外，計算Maryland大學縮比旋翼和NASA縮比旋翼地面效應狀態(tài)下的復雜流場，并與試驗結(jié)果和CFD結(jié)果對比，驗證本文方法計算旋翼地面效應下復雜速度場的準確性。

1 計算方法

1.1 旋翼氣動模型

旋翼地效的復雜流場主要受旋翼尾跡影響，而旋翼尾跡受到旋翼氣動模型影響顯著。為此，為計算旋翼槳葉非定常氣動載荷特性和旋翼尾跡渦量分布，采用非定常面元法模擬旋翼槳葉氣動特性［22］?；诘孛孀鴺讼担▓D1），流場勢函數(shù)φ可表示為

式中：σ、μ、SB、Sw、n、rt分別為匯、偶極子、槳葉表面、尾跡渦面、槳葉表面法矢量、空間位置矢量。

根據(jù)旋翼槳葉邊界條件和非定常面元法，旋翼氣動模型邊界條件為

式中：vB為槳葉速度。

基于Neumann邊界條件和后緣Kutta條件將上述條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，并求得旋翼槳葉σ和μ分布。隨后基于非定常伯努利方程，確定旋翼槳葉壓力分布：

式中：pref、ρ、v、p、vref分別為參考壓力、空氣密度、當?shù)厮俣仁噶?、壓力、參考速度矢量?/p>

計算得到槳葉非定常氣動載荷為

式中：ΔFk、ΔSk、nk分別為槳葉面元的氣動力、面積、法向矢量。

圖1 旋翼地面效應氣動模型示意圖Fig.1 Schematic of a rotor aerodynamic model in ground effect

1.2 旋翼尾跡模型

旋翼尾跡將主導地面效應下的復雜速度場，且為準確模擬旋翼地面效應下的速度變化特性，需準確捕捉靠近地面的旋翼尾跡結(jié)構(gòu)，因此，本文將采用基于三維不可壓黏性Navier-Stokes方程的黏性渦粒子法［22－24］計算旋翼渦量場分布：

式中：ν、ω、u分別為運動黏性系數(shù)、渦量、速度矢量。

采用 4th-Runge-Kutta格式、Biot-Savart定律［22］求解式（5）的渦量輸運效應。采用粒子強度交換（Particle Strength Exchange，PSE）法求解式（5）右端的黏性耗散項νΔ2ω：

式中：ζε為高斯函數(shù)；ε為渦核半徑；V為體積。

采用直接求解法將渦粒子速度梯度表示成核函數(shù)梯度和位置梯度的積，從而求解式（5）右端的拉伸項Δu·ω：

式中：K為Biot-Savart核函數(shù)；αj為第j個渦粒子渦矢量。

此外，采用多極子展開法（Fast Multipole Method，F(xiàn)MM）［25］對旋翼流場加速求解，且基于Neumann將旋翼后緣脫體尾跡面元轉(zhuǎn)化為渦粒子，并按照式（5）控制方程計算旋翼渦量場分布。

1.3 地面氣動模型

地面將改變旋翼尾跡和流場特性，為此，基于渦面矢量和無滑移邊界條件建立適合于旋翼地效的地面氣動模型。根據(jù) Poincaré規(guī)則［26－28］，采用第2類Fredholm方程建立地面無滑移邊界條件等效方程：

式中：uslip為旋翼槳葉和尾跡誘導的滑移速度；γ為滿足無滑移邊界條件的地面渦面渦矢量；t為地面切矢量；KG為自由空間的Green函數(shù)梯度，即 K（x，x′）＝ ΔG（x，x′）。

式（8）確定了地面渦面分布。根據(jù)流函數(shù)與渦量場之間的關(guān)系，對于無旋的物體，上述無滑移邊界條件可確保物體表面滿足無穿透邊界條件［27］。將地面離散為四邊形單元，每個單元均需滿足式（8）的邊界條件。假設每個單元的渦面渦矢量均勻分布，因此式（8）可以轉(zhuǎn)化為一系列的代數(shù)方程：

黏性流體中，地面對流體的作用力將流體速度降低至0，即地面是流體渦量的源頭，渦量從地面進入流體可通過渦通量描述［29－31］。在求得地面渦矢量分布后，通過求解渦擴散方程將地面渦矢量擴散到流體中，即

將式（10）表述成積分形式［26］：

式中：Gh為三維熱擴散核函數(shù)；S為渦面。

為求解渦量擴散方程，采用離散非均勻Neumann問題的Green積分函數(shù)，從而獲得地面渦量γ擴散到流體的渦量，即

將擴散得到的渦量進行積分，獲得等效渦粒子（如圖2所示），即

式中：（xi，yi，zi）和（hxi，hyi，hzi）分別為渦粒子位置矢量和流體積分體的長度尺寸。

由此獲得地面渦矢量擴散到流體中的渦粒子渦矢量導數(shù)為

通過對式（15）進行積分獲得渦粒子渦矢量。

圖2 渦面渦矢量擴散到渦粒子Fig.2 Diffusion of ground vortex sheet to vortex particles

2 旋翼地面效應氣動特性

2.1 槳尖渦軌跡

本算例計算Lynx全尺寸尾槳地面效應下的槳尖渦軌跡［32］。尾槳由4片無扭轉(zhuǎn)矩形槳葉組成，槳葉半徑R、弦長、翼型、槳尖馬赫數(shù)Ma、實度分別為1.105m、0.18m、NPL9615、0.56、0.208。尾槳計算模型由弦向為60段、展向為20段的槳葉組成，地面離散為1 600個渦面單元的8m×8m矩形面，如圖3所示，h為旋翼距離地面高度。

圖3 Lynx尾槳地面效應模型Fig.3 Model of Lynx tail rotor in ground effect

表1 不同地面高度下的尾槳拉力和功率與試驗對比Table 1 Comparison of thrust and power with experiment at different tail rotor heights

保持尾槳總距不變，計算得到不同高度狀態(tài)下的尾槳拉力系數(shù)CT和功率系數(shù)CP，如表1所示，其中CT，OGE為無地效尾槳拉力系數(shù)，CP，OGE為無地效尾槳功率系數(shù)。計算得到不同高度下的尾槳拉力系數(shù)和功率系數(shù)與NASA AMES試驗測量結(jié)果［32］基本一致。此外，降低尾槳離地面高度，尾槳拉力系數(shù)增加，而功率系數(shù)則略有減小，此現(xiàn)象與NASA試驗測量結(jié)果非常吻合。

采用本文方法計算得到無地效狀態(tài)下Lynx尾槳截面渦量分布和槳尖渦軌跡分別如圖4（a）和圖4（b）所示。隨著槳尖渦渦齡角的增加，槳尖渦明顯收縮，然而，當渦齡角大于270°時，槳尖渦逐步擴散。此外，隨著槳尖渦向下游移動，槳尖渦逐步呈現(xiàn)出非定常特性，且沿著徑向擴大。

圖4（b）中同時給出了渦輸運模型（VTM）［4］、CFD［33］以及 NASA 試驗測量結(jié)果［32］。VTM 采用時間推進格式求解渦量形式的Navier-Stokes方程，采用升力線模型模擬旋翼氣動力，并通過鏡像技術(shù)模擬無黏地面。CFD則采用FLOWer軟件，通過求解雷諾平均Navier-Stokes方程，湍流模型采用k-ω模型，且通過嵌套網(wǎng)格技術(shù)實現(xiàn)旋翼流場模擬（文獻［33］未給出計算模型網(wǎng)格）。CFD計算得到的槳尖渦徑向收縮過大，且渦齡角大于180°的槳尖渦軸向移動速度過大。相反，VTM計算得到的槳尖渦軸向移動速度過小。本文方法計算得到的槳尖渦徑向收縮和軸向移動速度均與試驗結(jié)果吻合很好。此外，渦齡角大于180°后槳尖渦的徑向位置出現(xiàn)波動，由此表明槳尖渦存在非定常時變特性，此現(xiàn)象與試驗結(jié)果吻合。

圖4 無地面效應的尾槳槳尖渦軌跡Fig.4 Trajectories of tip vortex of tail rotor without ground effect

計算得到尾槳距離地面高度h／R＝1.54、0.84、0.52狀態(tài)下尾槳槳尖渦的軸向和徑向位置如圖5所示，圖中同時給出了VTM和CFD計算結(jié)果以及試驗結(jié)果。當h／R＝1.54（圖5（a）），渦齡角小于180°時，計算得到尾槳槳尖渦徑向收縮，且與CFD和試驗結(jié)果均吻合。隨著渦齡角逐漸增加，CFD計算得到的槳尖渦徑向和軸向位置均偏離試驗測量結(jié)果，而本文方法計算得到的尾槳槳尖渦徑向收縮、擴張、軸向移動均與試驗吻合得很好。相比于h／R＝1.54狀態(tài)，h／R＝0.84（圖5（b））狀態(tài)下的槳尖渦徑向收縮和擴張更明顯，軸向移動更慢，表明地面對尾槳槳尖渦運動軌跡影響更大，主要原因在于地面阻塞作用更強，由此導致槳尖渦擴張速度更大，軸向速度更小。此外，VTM計算的軸向位置低于試驗測量結(jié)果，CFD計算的軸向位置則略大，而本文方法計算的槳尖渦徑向和軸向位置均與試驗結(jié)果比較吻合。當h／R＝0.52時（圖5（c）），CFD較好捕捉槳尖渦徑向收縮，但渦齡角大于240°時，槳尖渦擴張明顯大于試驗測量結(jié)果。VTM方法能較好模擬槳尖渦的收縮和擴張，然而槳尖渦軸向位置明顯低于試驗測量值，尤其是渦齡角大于240°時。本文方法計算的槳尖渦徑向收縮、擴張和軸向位置均與試驗測量結(jié)果吻合較好，表明本文計算方法能較好捕捉地面效應下的槳尖渦收縮、擴張等特性。

圖5 地面效應下尾槳槳尖渦徑向和軸向位置Fig.5 Tip vortex axial and radial locations oftail rotor in ground effect

圖6 地面效應下尾槳渦量分布Fig.6 Vorticity distribution of tail rotor in ground effect

計算得到尾槳距離地面高度h／R＝1.54、0.84、0.52狀態(tài)下尾槳渦量分布如圖6所示。相比于無地效狀態(tài)，地面效應下的槳尖渦徑向和軸向位置均產(chǎn)生明顯變化。當h／R＝1.54時，槳尖渦在第1圈至第2圈均收縮，隨后逐漸擴張。此外，降低尾槳距離地面高度至h／R＝0.84，槳尖渦在渦齡角小于180°均收縮，隨后開始擴張。相比于h／R＝1.54，此時槳尖渦擴張對應的渦齡角顯著提前。當尾槳距離地面高度降低至h／R＝0.52，槳尖渦收縮和擴張轉(zhuǎn)換對應的渦齡角提前至90°，且擴張速度明顯增加。因此，降低尾槳距離地面高度，槳尖渦擴張更早，且擴張速度更大。

相比于無地效狀態(tài)，地面效應下的槳尖渦軸向位置減小，且隨著尾槳距離地面高度的減低而逐漸減小。此外，h／R＝0.84和0.52狀態(tài)下槳根渦向上移動，且隨著尾槳距離地面高度的降低而更加明顯。

2.2 地面射流

本算例計算地面效應下旋翼徑向速度隨高度的變化特性。算例采用Maryland大學模型旋翼［33］，旋翼由兩片無扭轉(zhuǎn)的矩形槳葉組成。槳葉的半徑、弦長、展弦比、實度、槳尖Ma、翼型分別為86mm、19.6mm、4.39、0.14、0.08、圓弧翼型。旋翼槳尖平面平行于地面，總距和距離地面的高度為12°、1.5R。旋翼計算模型由弦向為60段、展向為20段的槳葉組成，地面離散由1 600個渦面單元的0.8m×0.8m矩形組成。

計算得到的旋翼槳尖渦結(jié)構(gòu)如圖7所示，同時，圖中給出了Maryland大學試驗測量結(jié)果［34］。圖7中清晰顯示了旋翼尾跡中的外側(cè)槳尖渦與內(nèi)側(cè)渦面以及靠近地面的射流，且計算得到的尾跡結(jié)構(gòu)與試驗測量結(jié)果較好地吻合。此外，槳尖渦從槳葉后緣脫離后徑向收縮，而后在靠近地面時擴張。槳尖渦在螺旋運動4圈后相互誘導，逐步耗散。在槳尖渦靠近地面時，出現(xiàn)局部“渦對”現(xiàn)象，主要原因為隨著槳尖渦靠近地面，槳尖渦之間的軸向距離減小，相互誘導效應增強。在地面黏性的作用下，耗散效應增強，且槳尖渦逐步拉伸擴張，形成靠近地面的地面射流。

計算得到槳葉內(nèi)側(cè)渦面結(jié)構(gòu)與試驗測量結(jié)果（圖7（a））基本吻合，且渦面結(jié)構(gòu)在2圈之內(nèi)清晰展現(xiàn)。相比于旋翼槳尖渦，內(nèi)側(cè)渦面向下移動速度更大，逐步與槳尖渦相互干擾，并最終融合于槳尖渦。

Fig.7 Wake structure of the Maryland scaled-rotor in ground effect

計算得到6個徑向位置（r／R＝0.8，1.0，1.25，1.50，1.75，2.00）處的徑向速度隨高度變化如圖8所示，圖中給出了試驗測量結(jié)果［34］和CFD結(jié)果［19］。CFD計算采用基于雷諾平均Navier-Stokes方程的OVERTUNS軟件，包括雙時間步推進格式、低Ma預處理、3階 MUSCL（Monotone Upstream centered Schemes for Conservation Laws）和5階 WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式、VTGs（Vortex Tracking Grids）、Roe通量差分格式以及Spalart-Allmaras湍流模型，網(wǎng)格數(shù)量為2.14×107。本文方法計算得到的徑向速度隨高度變化與試驗和CFD結(jié)果均吻合較好，且本文計算的徑向速度峰值所對應的離地高度與CFD計算結(jié)果吻合較好，均略大于試驗測量值。在r／R＝0.80，1.00，1.25，1.50處，本文計算結(jié)果與CFD結(jié)果吻合非常好，但兩種方法計算的峰值均小于試驗測量結(jié)果。此外，在r／R＝1.50和1.75處，CFD計算的徑向速度峰值大于試驗測量值，而本文計算方法得到的徑向速度峰值略小于試驗測量值。在r／R＝2.00處，CFD計算的徑向速度峰值大于試驗測量值，本文計算的徑向速度峰值與試驗測量結(jié)果較吻合。由此表明本文計算方法可較好模擬旋翼地面效應下的徑向速度分布特性。

圖8 地面效應下不同徑向位置的徑向速度Fig.8 Radial velocities at different radial locations in ground effect

隨著高度降低，徑向速度先增加后快速減小，形成徑向地面射流現(xiàn)象，主要原因在于旋翼尾跡靠近地面被迫擴張，下洗流從垂直方向逐漸過渡到徑向方向。由此也表明本文方法較好地捕捉徑向地面射流現(xiàn)象。隨著徑向位置的增加，計算得到的地面射流厚度逐漸減小，而射流速度峰值先增加后減小，并與試驗結(jié)果一致。

2.3 速度場

本算例計算地面效應下模型旋翼的速度場［34］，模型旋翼由3片槳葉組成，槳葉半徑、實度、槳尖速度、旋翼拉力系數(shù)、距離地面高度分別為0.16m、0.057、59.4m／s、0.006 1、1.156R，負扭采用CH-47D槳葉負扭。旋翼計算模型由弦向為60段、展向為20段的槳葉組成，地面（2.0m×2.0m）則離散為6 400個渦面單元。

計算得到3個徑向位置（r／R＝0.60，0.75，0.80）的垂向速度隨高度變化如圖9所示，圖中同時給出了試驗測量結(jié)果［35］。本文計算的垂向速度隨高度變化與試驗測量結(jié)果基本吻合。在r／R＝0.60處，z＜0.5D 時，D 為槳葉直徑，垂向速度大于試驗測量值，而在r／R＝0.75和0.80處，計算的垂向速度與試驗測量結(jié)果吻合得非常好。主要原因在于文中未考慮試驗機身和測試平臺的影響，且機身和測試平臺對槳葉內(nèi)側(cè)的速度場影響略大。此外，在3個不同的徑向位置，垂向速度峰值所對應的高度均相同，約為0.4D，且計算結(jié)果與試驗吻合得非常好，由此表明本文計算方法能較好模擬地面效應下旋翼尾跡收縮效應和旋翼流場。

計算得到無地效和地面效應下旋翼垂向速度隨徑向分布如圖10所示。相比于無地效狀態(tài)，地面效應下的旋翼槳尖渦先收縮，而后顯著擴張，由此導致垂向速度峰值所對應的徑向位置增加。此外，受到地面效應影響，旋翼槳尖渦垂向間距壓縮，導致旋翼垂向速度小于無地效狀態(tài)。同時，受到地面的阻塞效應，槳根渦向上移動，導致槳根處垂向速度向上。

Fig.9 Vertical velocities at different radial locations in ground effect

Fig.10 Influence of ground effect on vertical velocity

3 結(jié) 論

1）建立滿足無滑移邊界條件的地面氣動模型，并耦合非定常面元／黏性渦粒子法發(fā)展旋翼地效氣動分析方法，計算得到的旋翼拉力系數(shù)、功率系數(shù)、槳尖渦軌跡、垂向速度和徑向速度均與試驗測量結(jié)果吻合較好，表明本文計算方法的可靠性。

2）本文計算方法能較好捕捉地面效應下旋翼槳尖渦的徑向收縮、徑向擴張、渦對、地面射流等物理現(xiàn)象。

3）旋翼距離地面高度減小，槳尖渦徑向擴張?zhí)崆?，且徑向擴張速度更大，軸向移動速度更小，槳根渦向上移動更加明顯。

4）地面效應下，旋翼槳尖渦軸向距離壓縮，且逐步拉伸擴張，并與地面干擾形成地面射流現(xiàn)象。隨著徑向位置的增加，計算得到的地面射流厚度逐漸減小，而射流速度峰值先增加后減小。

5）相比于無地效狀態(tài)，地面效應下的旋翼垂向速度峰值減小，且所對應的徑向位置增加，同時槳根處垂向速度向上。