張宏獻(xiàn)，李學(xué)軍＊，蔣玲莉楊大煉陳雨蒙

1.湖南科技大學(xué) 機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湘潭 411201 2.廣西科技大學(xué)鹿山學(xué)院，柳州 545006

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)子不對(duì)中是除轉(zhuǎn)子不平衡之外的一類(lèi)最常見(jiàn)故障。不對(duì)中故障常引發(fā)轉(zhuǎn)子整體振動(dòng)加劇、聯(lián)軸器偏轉(zhuǎn)、軸承及聯(lián)軸器磨損、轉(zhuǎn)子撓曲變形、轉(zhuǎn)定子碰磨、支撐負(fù)荷惡化、汽封間隙不均勻等故障。統(tǒng)計(jì)顯示［1－2］：旋轉(zhuǎn)機(jī)械不對(duì)中故障占轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障的60%以上；航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)與不對(duì)中相關(guān)的故障占到系統(tǒng)故障的50%～60%；40%的固定翼飛機(jī)和70%的旋轉(zhuǎn)機(jī)翼飛機(jī)存在的花鍵連接損傷問(wèn)題都與不對(duì)中有關(guān)。

目前轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中的研究主要集中在汽輪機(jī)、電機(jī)等串聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的聯(lián)軸器不對(duì)中、滑動(dòng)軸承不 對(duì) 中 等 方 面，夏 松 波［3］、劉 占 生［4］、韓 清凱［2，5］、Pachpor［6］等國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不對(duì)中的研究成果分別進(jìn)行了綜述分析。航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由于轉(zhuǎn)速高、內(nèi)外雙轉(zhuǎn)子通過(guò)中介軸承耦合、工作溫差大、支承結(jié)構(gòu)復(fù)雜等原因，不對(duì)中故障問(wèn)題嚴(yán)重。然而航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子不對(duì)中的研究并未系統(tǒng)開(kāi)展，本文分類(lèi)綜述了與航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子相關(guān)的不對(duì)中研究成果，為航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中故障研究提供參考。

1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相關(guān)的不對(duì)中研究現(xiàn)狀

不對(duì)中分為支承不對(duì)中和轉(zhuǎn)子不對(duì)中2大類(lèi)。支承不對(duì)中是指一個(gè)轉(zhuǎn)子的軸心線與支承中心線不重合，其主要影響因素是支承結(jié)構(gòu)（軸承和軸承座部件）的結(jié)構(gòu)特征和力學(xué)特性，主要反映為軸承不對(duì)中故障。轉(zhuǎn)子不對(duì)中是指2個(gè)相鄰的、設(shè)計(jì)要求本應(yīng)同軸的轉(zhuǎn)子，實(shí)際運(yùn)行中它們的軸心線出現(xiàn)不同軸，其主要影響因素是連接聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)特性和力學(xué)特性，反映為聯(lián)軸器不對(duì)中故障。航空發(fā)動(dòng)機(jī)普遍采用滾動(dòng)軸承彈性支承和剛性聯(lián)軸器連接，針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的這一結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別對(duì)以下3種不對(duì)中的研究成果進(jìn)行分析。

1.1 滾動(dòng)軸承不對(duì)中

一般將軸承不對(duì)中分為軸承偏角不對(duì)中和軸承標(biāo)高不對(duì)中。也可以按照軸承類(lèi)型分為滑動(dòng)軸承不對(duì)中和滾動(dòng)軸承不對(duì)中。航空發(fā)動(dòng)機(jī)普遍采用滾動(dòng)軸承支承，本文重點(diǎn)討論滾動(dòng)軸承不對(duì)中。Harris和Kotzalas［7］又將滾動(dòng)軸承不對(duì)中分為支承不同軸、軸承外圈傾斜、軸承內(nèi)圈傾斜、軸變形4類(lèi)，如圖1所示。

早在1971年，滾動(dòng)軸承制造巨頭SKF公司的高級(jí)研究員Liu［8］采用數(shù)值分析的方法研究了直升機(jī)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)高速圓柱滾子軸承內(nèi)圈傾斜對(duì)軸承壽命的影響，如圖2所示：微小的角度傾斜量（1／3（°））對(duì)滾 子 接 觸 載 荷 分 布 的 影 響 已 經(jīng) 很明顯。

圖2 軸承壽命與不對(duì)中量的關(guān)系［8］Fig.2 Relationship of percentage of fatigue life of bearing vs misalignment［8］

隨后，更多的學(xué)者開(kāi)始關(guān)注滾動(dòng)軸承不對(duì)中的問(wèn)題。白曉波等［9］研究也表明滾針修形量的大小與傾角存在很大的關(guān)系，適當(dāng)?shù)男扌慰梢跃徑鉂L針軸承內(nèi)外圈傾斜所帶來(lái)的應(yīng)力增加現(xiàn)象。Sharma［10］和 Cao［11］等研究滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈不對(duì)中軸承疲勞壽命、載荷分布的影響也得到一致的結(jié)果。Aramakih［12］開(kāi)發(fā)了一款滾動(dòng)軸承剛度仿真軟件，程序中假設(shè)外圈固定，內(nèi)圈五自由度，可用于仿真滾動(dòng)軸承內(nèi)圈不對(duì)中時(shí)軸承的載荷分布情況。Ye等［13］采用有限元法和擬動(dòng)力學(xué)法研究了圓柱滾子軸承內(nèi)外圈不對(duì)中載荷分布和接觸應(yīng)力變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)隨著偏角不對(duì)中量的增加，軸承最大接觸力開(kāi)始減小，后面逐漸增加到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)。Bogdan和 Agnieszka［14］也發(fā)現(xiàn)軸承內(nèi)外圈不對(duì)中會(huì)導(dǎo)致軸承疲勞壽命降低，且當(dāng)徑向載荷較輕時(shí)，不對(duì)中對(duì)疲勞壽命的影響反而更大。李偉偉等［15］根據(jù)彈性接觸理論進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，內(nèi)外圈不對(duì)中導(dǎo)致滾子與內(nèi)圈接觸時(shí)接觸應(yīng)力在接觸副中間部分增大、兩端減小。滾子與外圈接觸時(shí)，接觸應(yīng)力在接觸副兩端增大、中部減小。Mevel［16］提出一種新的非赫茲接觸算法計(jì)算滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈傾斜時(shí)滾子接觸壓力的分布情況，通過(guò)與已有研究成果對(duì)比發(fā)現(xiàn)：雖然傳統(tǒng)線性赫茲接觸算法計(jì)算時(shí)間短，但新算法精度更高，更適合用于對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈傾斜時(shí)壓力分布的計(jì)算。Tong和Hong［17］也提出一種新的計(jì)算圓錐滾子軸承摩擦力矩的公式，并利用該公式分析滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈偏角不對(duì)中對(duì)圓錐滾子軸承摩擦力矩的影響。研究發(fā)現(xiàn)施加不同的預(yù)緊載荷時(shí)，不對(duì)中的影響也不同。當(dāng)施加恒定力載荷時(shí)，摩擦力矩隨不對(duì)中量增大而減小。施加較小預(yù)緊變形量時(shí)，摩擦力矩隨不對(duì)中量增加而增加，但施加較大預(yù)緊變形量時(shí)摩擦力矩隨不對(duì)中量的增大而減少。Park［18］采用有限差分法研究不對(duì)中量對(duì)滾動(dòng)體彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑狀態(tài)的影響，發(fā)現(xiàn)微小的不對(duì)中量都將改變滾動(dòng)體彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑的壓力分布和油膜厚度，最小油膜厚度隨著不對(duì)中量增加而快速降低。

圖3 組合不對(duì)中狀態(tài)下的球軸承示意圖［20］Fig.3 Sketch of ball bearing with combined misalignments［20］

Ertas和Vance［19］通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試研究了角接觸球軸承內(nèi)圈靜態(tài)不對(duì)中和外圈動(dòng)態(tài)不對(duì)中對(duì)滾動(dòng)軸承徑向剛度的影響。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)靜態(tài)不對(duì)中時(shí)，軸承徑向剛度隨預(yù)加載和不對(duì)中量的增大而增大，外圈的動(dòng)態(tài)不對(duì)中則降低了軸承徑向剛度。王美令［20］基于Hertz接觸理論建立了如圖3所示組合不對(duì)中狀態(tài)下的角接觸球軸承五自由度模型，研究發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率隨著軸承的平行不對(duì)中量的增大而逐漸增大，系統(tǒng)的固有頻率隨著組合不對(duì)中量的增大而增大，但增勢(shì)不明顯，并最終趨于恒定。在僅有平行不對(duì)中時(shí)，振動(dòng)頻譜中只呈現(xiàn)單一的1倍頻，且其幅值隨著平行不對(duì)中量的增加而呈減小趨勢(shì)。

1.2 聯(lián)軸器不對(duì)中

聯(lián)軸器不對(duì)中的研究國(guó)內(nèi)外都已經(jīng)比較深入，聯(lián)軸器不對(duì)中動(dòng)力學(xué)模型常采用3種方法獲得［4］：① 根據(jù)聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，基于聯(lián)軸器的變形幾何關(guān)系和受力分析建模；② 采用有限元或集總參數(shù)法，將聯(lián)軸器看作轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一部分，用等效軸段建模；③ 對(duì)于自由度較少的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，采用系統(tǒng)整體Lagrange能量法建模。研究聯(lián)軸器不對(duì)中對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響的核心是推導(dǎo)不對(duì)中聯(lián)軸器的附加力（力矩）公式，并將附加力（力矩）代入轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，最后進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析。常用的聯(lián)軸器不對(duì)中力學(xué)模型有Gibbons-Sekhar公式、Xu公式。

1976年，Gibbons［21］在前人研究基礎(chǔ)上，建立如圖4（a）所示的聯(lián)軸器不對(duì)中的坐標(biāo)系，推導(dǎo)了平行不對(duì)中套齒聯(lián)軸器和彈性聯(lián)軸器附加力和力矩的計(jì)算公式。Askarian和Hashemi［22］利用Gibbons公式［21］計(jì)算不對(duì)中力，仿真結(jié)果顯示當(dāng)系統(tǒng)存在不對(duì)中時(shí)發(fā)生2倍頻振動(dòng)，且2倍頻大于1倍頻。在 Gibbons公式［21］的基礎(chǔ)上，Sekhar和 Prabhu［23］推導(dǎo)了偏角不對(duì)中力計(jì)算公式，如圖4（b）所示。Jalan和 Mohanty［24］等 利 用 Gibbons 公 式［21］和Sekhar公式［23］進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，數(shù)值仿真得到不對(duì)中系統(tǒng)的2倍頻振動(dòng)信號(hào)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果。Prabhakar等［25］也根據(jù)Gibbons公式［21］和Sekhar公式［23］模擬轉(zhuǎn)子聯(lián)軸器不對(duì)中故障，并采用小波變化對(duì)不對(duì)中故障進(jìn)行故障識(shí)別。

圖4 聯(lián)軸器不對(duì)中坐標(biāo)系［21］Fig.4 Coupling coordinate system of misalignment［21］

1994年，Xu 和 Marangoni［26－27］推 導(dǎo) 建 立 了萬(wàn)向節(jié)聯(lián)軸器存在偏角不對(duì)中時(shí)（如圖5所示）轉(zhuǎn)子之間附加力矩計(jì)算公式為

其中：T為驅(qū)動(dòng)力矩；Ty，Tz分別為y軸和z軸的轉(zhuǎn)矩；α為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子（Motor）與被驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子（Rotor）間的不對(duì)中角度；β為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子空間方位角；Ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；B2n為角加速度的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)系數(shù)；t為時(shí)間；IR為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖5 轉(zhuǎn)子不對(duì)中狀態(tài)的轉(zhuǎn)矩分解圖［26］Fig.5 Schematic of rotor misaligned system and its torque components［26］

Xu公式相對(duì)Gibbons公式和Sekhar公式更加簡(jiǎn)潔，通用性更強(qiáng)得到了更廣的應(yīng)用。劉楊等［28］利用 Xu公式［26］推導(dǎo)不對(duì)中力，研究了滑動(dòng)軸承支撐下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中、碰摩耦合故障特性，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析結(jié)果。Hili［29］和Fakhfakh［30］等假設(shè)轉(zhuǎn)子剛性、軸承線性支承，也采用Xu公式研究了轉(zhuǎn)子聯(lián)軸器存在偏角不對(duì)中的振動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)偏角不對(duì)中引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)2倍頻振動(dòng)，平行不對(duì)中則不能激起2倍頻振動(dòng)。李明和李自剛［31］借鑒Xu公式的分析方法進(jìn)行不對(duì)中力學(xué)分析，并通過(guò)搭建轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了不對(duì)中產(chǎn)生的頻譜特性。國(guó)內(nèi)的韓捷［32－33］、李明［31，34］、趙廣［35－37］等學(xué)者對(duì) 齒 式 聯(lián) 軸 器、花鍵 聯(lián)軸器不對(duì)中力學(xué)模型的研究也進(jìn)行了深入的研究，取得了豐碩成果。王永亮等［38］針對(duì)航空花鍵的失效、潤(rùn)滑、振動(dòng)、磨損、不對(duì)中、轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、實(shí)驗(yàn)研究等方面進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)研分析和歸納總結(jié)，特別指出不對(duì)中是引起花鍵及其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)及失穩(wěn)的根源之一，并總結(jié)歸納了花鍵不對(duì)中的控制準(zhǔn)則。

1.3 航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子不對(duì)中

隨著我國(guó)航空事業(yè)發(fā)展，航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力不對(duì)中問(wèn)題也受到越來(lái)越多關(guān)注［39］。針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子不對(duì)中的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，韓清凱等［2］將航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中分為風(fēng)扇段轉(zhuǎn)子支點(diǎn)不對(duì)中、高壓段轉(zhuǎn)子支點(diǎn)不對(duì)中、低壓段轉(zhuǎn)子聯(lián)軸器不對(duì)中、低壓轉(zhuǎn)子支點(diǎn)不對(duì)中、高壓段轉(zhuǎn)子不同心、內(nèi)外雙轉(zhuǎn)子不對(duì)中6種形式，并具體分析了6種不對(duì)中的特點(diǎn)。

蔣玲莉等［40］采用CATIA軟件建立某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)三維模型，并利用Ansys軟件進(jìn)行模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)平行不對(duì)中使系統(tǒng)的固有頻率降低。針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)偏角不對(duì)中問(wèn)題。馮國(guó)全等［41］將外轉(zhuǎn)子支撐軸承不對(duì)中的激勵(lì)作用等效為外轉(zhuǎn)子軸承處的不對(duì)中彎矩，用該彎矩模擬外轉(zhuǎn)子支撐軸承的不對(duì)中，建立了考慮軸承不對(duì)中時(shí)的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型（圖6），仿真結(jié)果表明，內(nèi)外轉(zhuǎn)子的振動(dòng)均出現(xiàn)2倍頻成分，且隨著不對(duì)中程度的加大，2倍頻成分也明顯增大且會(huì)占主導(dǎo)，軸心軌跡會(huì)從近似圓形變化為8字形。

李洪亮［42］充分考慮了航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支撐軸承和中介軸承的軸承間隙、滾珠與滾道的非線性赫茲接觸以及軸承變剛度特性，研究?jī)?nèi)外轉(zhuǎn)子存在偏角不對(duì)中時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性，數(shù)值分析表明內(nèi)外轉(zhuǎn)子偏角不對(duì)中導(dǎo)致系統(tǒng)2倍和工頻成分突出，轉(zhuǎn)子軸心軌跡呈現(xiàn)“香蕉”形，且不對(duì)中角度越大，2倍頻成分越突出，容易引發(fā)劇烈的二倍超諧波共振。李全坤等［43］建立了內(nèi)轉(zhuǎn)子聯(lián)軸器綜合不對(duì)中時(shí)的雙轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明：由于高壓轉(zhuǎn)子采用中介軸承的支承方式，低壓轉(zhuǎn)子的2倍頻不對(duì)中振動(dòng)會(huì)傳遞至高壓轉(zhuǎn)子，在雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的1／2處會(huì)發(fā)生2倍頻共振。

圖6 內(nèi)外雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型［41］Fig.6 Finite element model for dualrotor system［41］

陳果和李興陽(yáng)［44－45］考慮滾動(dòng)軸承變剛度支承和聯(lián)軸器不對(duì)中耦合作用，建立了轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，省略了高壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子，設(shè)高壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子與高壓渦輪轉(zhuǎn)子間以套齒聯(lián)軸器聯(lián)結(jié)，建立了含不平衡-聯(lián)軸器綜合不對(duì)中-碰摩耦合故障的轉(zhuǎn)子滾動(dòng)軸承機(jī)匣耦合動(dòng)力學(xué)模型（圖7），研究發(fā)現(xiàn)：由于不對(duì)中引起的2倍頻將導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在1／2臨界轉(zhuǎn)速時(shí)引起共振，2倍頻隨平行不對(duì)中量的增加線性增加，基頻則保持不變；當(dāng)不對(duì)中和碰摩故障耦合作用時(shí)，在臨界角頻率以上時(shí)，將出現(xiàn)分頻和混沌現(xiàn)象，且隨著不對(duì)中量的增加，混沌現(xiàn)象減少，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

劉永泉［46］和 Ren［47］等分別針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)三支點(diǎn)柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支承不同心問(wèn)題建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的力學(xué)模型。數(shù)值分析結(jié)果顯示除了2倍頻外，還發(fā)現(xiàn)支承不同心不僅引起轉(zhuǎn)子過(guò)渡軸的剛度非線性變化還會(huì)給轉(zhuǎn)子系統(tǒng)帶來(lái)附加不平衡激勵(lì)，且轉(zhuǎn)子系統(tǒng)2倍頻分量隨不同心量的增加而迅速增加，而1倍頻分量基本保持不變（圖8），這與李興陽(yáng)和陳果［48］的研究結(jié)果相吻合。Li等［49］也建立了三支點(diǎn)轉(zhuǎn)子平行不對(duì)中模型，通過(guò)分析時(shí)域和頻域信號(hào)發(fā)現(xiàn)1倍頻（1×harmonic）和2倍頻（2×harmonic）均隨平行不對(duì)中量先增大后減?。▓D9），最終趨于穩(wěn)定，這一結(jié)果與劉永泉等［46］的結(jié)果不一致。由此可見(jiàn)針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)不對(duì)中的研究仍需繼續(xù)深入，并采用模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

圖8 振幅在各倍頻隨不對(duì)中量變化情況［46］Fig.8 Variation of amplitude of each frequency component with misalignment magnitude［46］

圖7 不平衡-不對(duì)中-碰摩耦合故障的轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承-機(jī)匣耦合動(dòng)力學(xué)模型［44］Fig.7 Rotor-ball bearing-stator coupling dynamic model for imbalance-misalignment-rubbing coupling faults［44］

圖9 振動(dòng)倍頻隨不對(duì)中量變化情況［49］Fig.9 Variation of frequency doubling misalignment magnitude［49］

2 不對(duì)中問(wèn)題新研究熱點(diǎn)

隨著不對(duì)中的研究日益深入及旋轉(zhuǎn)機(jī)械的高速化、柔性化發(fā)展，不對(duì)中問(wèn)題的研究熱點(diǎn)也發(fā)生新的變化。查閱近年文獻(xiàn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們更多地關(guān)注不對(duì)中的非線性動(dòng)力學(xué)特性、不對(duì)中故障定量分析與診斷等新方向。這些不對(duì)中的最新研究成果，對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中故障診斷與分析的研究也有重要的借鑒意義。

2.1 不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)研究

隨著混沌理論在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用，不對(duì)中導(dǎo)致的非線性問(wèn)題也日益引起關(guān)注。比如分岔、混沌運(yùn)動(dòng)及不對(duì)中對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

Li等［50］分析了不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性，結(jié)果顯示：不對(duì)中導(dǎo)致的橫向振動(dòng)在低速穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)是同步的，隨著速度的提高則產(chǎn)生嚴(yán)重的分岔及混沌運(yùn)動(dòng)。Li Z G和Li M［51］假設(shè)滑動(dòng)軸承為長(zhǎng)軸承，研究了轉(zhuǎn)子存在平行不對(duì)中時(shí)的非線性動(dòng)力學(xué)特性，通過(guò)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、軸心軌跡、龐加萊映射和李雅普諾夫數(shù)分析，得到了與Li等［50］一致的結(jié)果。李洪亮等［52］針對(duì)滾動(dòng)軸承支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性支承，采用諧波平衡法-時(shí)頻域轉(zhuǎn)換技術(shù)研究了聯(lián)軸器不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。Ma等［53］綜合考慮球軸承的潤(rùn)滑、彈簧剛度、擠壓油膜阻尼器間隙以及套齒聯(lián)軸器不對(duì)中的耦合作用，通過(guò)對(duì)比分岔圖和龐加萊映射圖得知，不對(duì)中將提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速和分岔開(kāi)始轉(zhuǎn)速，但不對(duì)中也縮短了系統(tǒng)的穩(wěn)定性運(yùn)行的范圍。Al-Hussain［54］采用李雅普諾夫方法研究不對(duì)中對(duì)柔性聯(lián)軸器-滑動(dòng)軸承-剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，如圖10所示，隨著不對(duì)中角度α的增加，穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域的逐漸擴(kuò)大。Yi等［55］的研究也表明不對(duì)中對(duì)轉(zhuǎn)子的整體穩(wěn)定性和不對(duì)中軸承的振動(dòng)影響顯著。且當(dāng)不對(duì)中量大于軸承間隙時(shí)，不對(duì)中導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)從不穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)入周期運(yùn)動(dòng)，適當(dāng)?shù)牟粚?duì)中有利于軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性。

圖10 不對(duì)中角度對(duì)穩(wěn)定性的影響［54］Fig.10 Effects of angular misalignment on stability［54］

Huang等［56］研究了水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)（立式轉(zhuǎn)子）存在平行不對(duì)中時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)平行不對(duì)中導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生周期、3倍周期、擬周期運(yùn)動(dòng)，同時(shí)導(dǎo)致系統(tǒng)存在低頻（0.3～0.4倍頻）振動(dòng)。Luneno等［57］也研究水電站立式水輪機(jī)轉(zhuǎn)子的止推軸承存在不對(duì)中時(shí)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，引入不對(duì)中參數(shù)的數(shù)學(xué)模型顯示：不對(duì)中會(huì)使立式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在一定的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在不穩(wěn)定，隨著不對(duì)中量的增大，不穩(wěn)定區(qū)域也增加，且不穩(wěn)定區(qū)域在臨界轉(zhuǎn)速以下也可能出現(xiàn)，這將對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生較大影響。Thiery和Aidanpaa［58］也通過(guò)數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試研究了水輪機(jī)立式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由于平行不對(duì)中導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子、定子碰摩非線性振動(dòng)特性。

申屠留芳等［59］研究了疊片聯(lián)軸器在偏角不對(duì)中故障下系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為，采用數(shù)值方法對(duì)微分方程進(jìn)行仿真求解，繪制出了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)隨轉(zhuǎn)速變化和角不對(duì)中量變化的分岔圖。Zhang等［60］采用 MATLAB和Adams聯(lián)合仿真分析了考慮不平衡-不對(duì)中-碰摩耦合故障的柔性轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承系統(tǒng)的幅頻特性，發(fā)現(xiàn)不對(duì)中故障將導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生2倍頻和高階頻次的諧振。Ma等［61］針對(duì)不對(duì)中造成的轉(zhuǎn)子和定子碰摩故障導(dǎo)致的非線性動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析。Nikolajsen［62］采用傳遞矩陣法、有限元法和影響因子法3種方法研究了不對(duì)中量對(duì)超靜定4支點(diǎn)滑動(dòng)軸承支承結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)臨界值的影響，發(fā)現(xiàn)失穩(wěn)臨界值既不是在完全對(duì)中狀態(tài)也并非在4個(gè)軸承均勻承擔(dān)載荷的狀態(tài)，失穩(wěn)臨界值隨不對(duì)中量的變化類(lèi)似于“W”型。

綜上所述，不對(duì)中的產(chǎn)生導(dǎo)致系統(tǒng)存在非線性動(dòng)力學(xué)行為。但上述不對(duì)中對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)特性的研究均假設(shè)不對(duì)中是確定性發(fā)生的，而工程實(shí)際中可能是動(dòng)態(tài)、隨機(jī)發(fā)生不對(duì)中問(wèn)題，并且不對(duì)中量的大小往往未知。針對(duì)隨機(jī)不對(duì)中問(wèn)題，Li等［63］則利用蒙特卡羅法研究了不對(duì)中量隨機(jī)發(fā)生時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性，通過(guò)建立的不對(duì)中隨機(jī)模型，仿真發(fā)現(xiàn)了不對(duì)中轉(zhuǎn)子的超諧共振現(xiàn)象（即1／2臨界轉(zhuǎn)速處產(chǎn)生共振），研究還發(fā)現(xiàn)支承阻尼、支承剛度的概率分布密度對(duì)不對(duì)中轉(zhuǎn)子穩(wěn)定工作范圍有較大影響，為不對(duì)中故障的研究提供了新的思路。

2.2 不對(duì)中故障定量分析

隨著不對(duì)中問(wèn)題研究的深入，人們對(duì)不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性已經(jīng)有較深入的研究，但不對(duì)中故障的發(fā)生位置的定位檢測(cè)、定量分析、在線抑制研究仍然不足，也嚴(yán)重影響了不對(duì)中的故障分析與診斷效果。

馬波等［64］針對(duì)透平機(jī)聯(lián)軸器平行不對(duì)中故障程度難以定量診斷的問(wèn)題，基于轉(zhuǎn)子的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立轉(zhuǎn)子平行不對(duì)中量與節(jié)點(diǎn)振動(dòng)幅值的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)定量診斷轉(zhuǎn)子平行不對(duì)中故障的方法。陳宏等［65］針對(duì)傳統(tǒng)的基于單通道信號(hào)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械不對(duì)中故障的診斷主要依靠幅值譜和相位譜特征易出現(xiàn)誤診和漏診情況，提出了基于全矢譜技術(shù)的不對(duì)中故障診斷方法，通過(guò)對(duì)互相垂直的2個(gè)通道信號(hào)的融合，不但能夠提高對(duì)不對(duì)中特征提取的可靠性，而且能夠給出不對(duì)中的具體方向。在此基礎(chǔ)上，陳宏等［66－67］又從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度分析了雙跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性和運(yùn)動(dòng)形態(tài)，提出了一種轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)不對(duì)中量的定量計(jì)算方法。Lees等［68］提出通過(guò)一次啟停機(jī)檢測(cè)不對(duì)中和不平衡的方法，利用不對(duì)中在聯(lián)軸器處產(chǎn)生的附加力矩和附加力定量測(cè)量不對(duì)中大小，對(duì)于柔性轉(zhuǎn)子剛性聯(lián)軸器滑動(dòng)軸承支撐轉(zhuǎn)子可以利用在滑動(dòng)軸承處產(chǎn)生的附加載荷定量測(cè)量不對(duì)中大小。雖然該方法可實(shí)現(xiàn)一次啟停機(jī)測(cè)量不對(duì)中量，但由于需要先測(cè)量軸承處的絕對(duì)振動(dòng)而使該方法推廣使用受限。Lal和Tiwari［69］提出通過(guò)測(cè)量基頻振幅定量估算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)平行和角度不對(duì)中量的方法，并搭建轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了驗(yàn)證。Rybczyski［70］通過(guò)分析滑動(dòng)軸承軸心軌跡與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向的關(guān)系及軸心軌跡位置與軸心軌跡大小的關(guān)系對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不對(duì)中故障進(jìn)行診斷，并以一個(gè)由7個(gè)滑動(dòng)軸承支承的汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行說(shuō)明，根據(jù)軸心軌跡蘊(yùn)含的動(dòng)力學(xué)信息判斷轉(zhuǎn)子不對(duì)中狀態(tài)。

除了上述通過(guò)測(cè)量振動(dòng)信號(hào)對(duì)不對(duì)中進(jìn)行故障診斷，也有學(xué)者嘗試?yán)貌粚?duì)中電機(jī)電流信號(hào)、旋轉(zhuǎn)力矩的變化進(jìn)行不對(duì)中故障診斷。Verucchi等［71］利用異步電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中電機(jī)的負(fù)荷轉(zhuǎn)矩和電機(jī)電流信號(hào)的變化來(lái)診斷不對(duì)中故障。通過(guò)對(duì)電流信號(hào)和轉(zhuǎn)矩信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)不對(duì)中導(dǎo)致電機(jī)負(fù)荷轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)基頻、2倍頻、3倍頻明顯增大，同時(shí)使電流均值明顯減小，據(jù)此可以通過(guò)測(cè)量電機(jī)負(fù)荷轉(zhuǎn)矩和電流信號(hào)判斷電機(jī)與驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子是否存在不對(duì)中故障。而Reddy和Sekhar［72］則提出通過(guò)測(cè)量轉(zhuǎn)子系統(tǒng)傳遞的旋轉(zhuǎn)力矩信號(hào)來(lái)判斷是否存在不對(duì)中故障，對(duì)采集的旋轉(zhuǎn)力矩信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換和小波變換，結(jié)果表明：不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的加速度振動(dòng)信號(hào)和旋轉(zhuǎn)力矩信號(hào)均出現(xiàn)2倍頻，且兩者的基頻幅值和2倍頻幅值均隨不對(duì)中量的增加而增加，但旋轉(zhuǎn)力矩增加的速度沒(méi)有加速度增加的速度明顯；通過(guò)對(duì)比小波變換和快速傅里葉變換2種方法，發(fā)現(xiàn)小波變換對(duì)不對(duì)中量的變化更加敏感且曲線更加光滑，更適合于不對(duì)中的狀態(tài)識(shí)別。Qi等［73］也采用基于小波包分析和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解提出一種新的信號(hào)處理方法，并成功應(yīng)用于三支點(diǎn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中振動(dòng)信號(hào)的故障診斷。

相對(duì)于不對(duì)中故障分析和故障診斷，不對(duì)中故障處理一般在要在停機(jī)狀態(tài)完成。高金吉院士［74］提出人工自愈的概念，即在機(jī)器設(shè)備不停機(jī)的狀態(tài)下，通過(guò)機(jī)器自愈調(diào)控系統(tǒng)抑制機(jī)器可能產(chǎn)生的損壞力使其不產(chǎn)生或在運(yùn)行中自行消除故障。余棟棟等［75］設(shè)計(jì)了一種整體式擠壓油膜阻尼器并將其應(yīng)用于不對(duì)中振動(dòng)的抑制，是不對(duì)中故障在線抑制的一次有益嘗試。而不對(duì)中故障在線主動(dòng)控制的研究還是一片空白。

3 結(jié)論與展望

綜上所述，國(guó)內(nèi)外關(guān)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中的研究取得了豐碩的成果，對(duì)開(kāi)展航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子不對(duì)中研究有重要的借鑒意義。但針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中問(wèn)題，以下幾個(gè)方面的問(wèn)題還有待于進(jìn)一步深入研究：

1）航空發(fā)動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彈性多支承不對(duì)中動(dòng)力學(xué)特性研究。航空發(fā)動(dòng)機(jī)采用滾動(dòng)軸承彈性支承、支點(diǎn)多、跨度大、工作溫差大，不對(duì)中問(wèn)題更加復(fù)雜。熱變形與彈性支承可能造成動(dòng)態(tài)不對(duì)中問(wèn)題，內(nèi)外轉(zhuǎn)子中介軸承的耦合也有別于普通不對(duì)中轉(zhuǎn)子，航空發(fā)動(dòng)機(jī)處于機(jī)動(dòng)飛行狀態(tài)下不對(duì)中的影響也未見(jiàn)報(bào)道，這些問(wèn)題都需要進(jìn)一步深入開(kāi)展。

2）航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中故障的非線性動(dòng)力學(xué)分析。目前對(duì)滑動(dòng)軸承不對(duì)中的非線性問(wèn)題研究成果較多，航空發(fā)動(dòng)機(jī)采用滾動(dòng)軸承存在非線性變剛度支承，且內(nèi)外轉(zhuǎn)子耦合，非線性激勵(lì)多，非線性特性明顯。雙轉(zhuǎn)子不對(duì)中的非線性動(dòng)力學(xué)研究及穩(wěn)定性研究也有待深入。

3）航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子不對(duì)中的定量分析與在線抑制。不論普通旋轉(zhuǎn)機(jī)械，還是航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子，不對(duì)中故障的定量分析與在線抑制問(wèn)題都是一個(gè)難題，相關(guān)的研究成果不足。航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作條件惡劣，難以直接采集轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)，研究航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)傳遞衰減特性，提取有效不對(duì)中振動(dòng)信號(hào)也是一個(gè)挑戰(zhàn)。定量分析與在線抑制對(duì)提高轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障診斷準(zhǔn)確率，保障設(shè)備的正常安全運(yùn)行都意義重大，仍有許多工作需要深入開(kāi)展。