顧萬(wàn)春 錢(qián)慧

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是師生交往、共同成長(zhǎng)的過(guò)程，著眼核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)研究，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的理論研究、教學(xué)實(shí)踐的探索創(chuàng)新、學(xué)習(xí)成果的評(píng)價(jià)分析，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握更加深刻，不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和能力，同時(shí)使教師成為優(yōu)秀的學(xué)習(xí)組織者和引導(dǎo)者，從而不斷提升學(xué)生和教師的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) ;核心素養(yǎng);實(shí)踐探索

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2019）06A-0037-04

當(dāng)今教學(xué)改革的重點(diǎn)指向發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，如何通過(guò)課堂教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變來(lái)落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是當(dāng)下教學(xué)改革的重點(diǎn)。為此，我校以數(shù)學(xué)學(xué)科為突破口，積極進(jìn)行“著眼核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的教學(xué)研究，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的理論研究，提高對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí);對(duì)教學(xué)實(shí)踐的探索創(chuàng)新，提煉發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式;對(duì)學(xué)習(xí)成果的評(píng)價(jià)分析，提升教師和學(xué)生的核心素養(yǎng)。著眼核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，能促進(jìn)學(xué)生內(nèi)部學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的形成，更好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展智力、開(kāi)發(fā)潛力。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下有目的地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)交流，用數(shù)學(xué)方法來(lái)探究發(fā)現(xiàn)，在課堂中獲得體驗(yàn)、積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的理論認(rèn)識(shí)

素養(yǎng)是學(xué)生為了滿足個(gè)人和社會(huì)發(fā)展所必需的知識(shí)、能力和情感態(tài)度價(jià)值觀的統(tǒng)稱(chēng)。素養(yǎng)是可以培養(yǎng)的，它是一個(gè)階段性的動(dòng)態(tài)發(fā)展體系。核心素養(yǎng)是從學(xué)生的全面發(fā)展角度出發(fā)，是個(gè)體在不確定的現(xiàn)實(shí)生活情境中，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)觀念、思想方法，解決真實(shí)問(wèn)題所表現(xiàn)出來(lái)的關(guān)鍵能力與必備品格。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的關(guān)鍵能力和必備品格，構(gòu)成要素包括數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀等，它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成的，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)。

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)最早是美國(guó)心理學(xué)家、教育學(xué)家布魯納提出的一種學(xué)習(xí)方法，是在教師不加講述的情況下，學(xué)生充分依靠自己和同伴的力量去獨(dú)立學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，自行發(fā)現(xiàn)知識(shí)，獲取新知識(shí)、尋求解決問(wèn)題方法的一種學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”），是指教師運(yùn)用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的理論，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和當(dāng)前課堂教學(xué)改革的重點(diǎn)展開(kāi)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，旨在通過(guò)創(chuàng)設(shè)有意義的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣動(dòng)機(jī)，提出要解決的問(wèn)題和設(shè)想，通過(guò)獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略[1]。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)將情景化與問(wèn)題化緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在真實(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)生與展開(kāi)學(xué)習(xí)。

著眼核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是指在情境化和問(wèn)題化緊密聯(lián)系的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的教學(xué)模式中來(lái)落實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。著眼核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，是對(duì)學(xué)習(xí)方式和教學(xué)模式的變革。終極目標(biāo)是體現(xiàn)將數(shù)學(xué)課程目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生核心素養(yǎng)的價(jià)值追求，具體落實(shí)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)過(guò)程和方法、數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀等方面。著眼核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，要求給學(xué)生提供面對(duì)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，重視數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)、注重發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用、培養(yǎng)學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的能力和意識(shí)、關(guān)注學(xué)生真實(shí)的數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀，要求我們將數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)定位在學(xué)生終身發(fā)展的行為習(xí)慣與關(guān)鍵能力的養(yǎng)成上。

數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值主要體現(xiàn)在：用數(shù)學(xué)的方式思考問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的視角認(rèn)識(shí)世界。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就是讓學(xué)生通過(guò)一系列數(shù)學(xué)行為去發(fā)現(xiàn)并獲得所需掌握知識(shí)的過(guò)程。我們通過(guò)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程，即“創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境、構(gòu)建發(fā)現(xiàn)路徑、遷移發(fā)現(xiàn)能力”，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)、獲取知識(shí)、培養(yǎng)能力、提升素養(yǎng)，從而把數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這種發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)打破了以前單一、被動(dòng)的接受式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式思考問(wèn)題，提升對(duì)待問(wèn)題的態(tài)度和精神;用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的意識(shí)和能力;用數(shù)學(xué)的視角認(rèn)識(shí)世界，提煉研究問(wèn)題的思想和方法，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)植根于學(xué)生內(nèi)心，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)助力，為學(xué)生適應(yīng)社會(huì)與未來(lái)發(fā)展奠基，為我們真正走向以發(fā)展學(xué)生的素養(yǎng)為本的教育，確立回歸教育本源的學(xué)校教育教學(xué)實(shí)踐，提供了引領(lǐng)性支撐。

二、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的實(shí)踐探索

（一）預(yù)設(shè)三維契合的教學(xué)目標(biāo)

“著眼核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)目標(biāo)從關(guān)注“教什么”轉(zhuǎn)向到學(xué)生學(xué)會(huì)什么，讓學(xué)生學(xué)會(huì)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成智慧。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)將核心素養(yǎng)分解為十個(gè)學(xué)科教學(xué)目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)應(yīng)該注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都融為一體的教學(xué)，也只有這樣的課堂教學(xué)，才能夠真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

“著眼核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的教學(xué)目標(biāo)分為基礎(chǔ)性目標(biāo)（知識(shí)和技能）、生成性目標(biāo)（過(guò)程和方法）、發(fā)展性目標(biāo)（情感態(tài)度和價(jià)值觀），其中生成性和發(fā)展性目標(biāo)屬?gòu)椥阅繕?biāo)。鉆研教材時(shí)，要設(shè)置具有層次性的彈性目標(biāo)，要貼近各種層次學(xué)生的最近發(fā)展區(qū);要設(shè)置具有包容性的彈性目標(biāo)，留有彈性時(shí)間和空間，使探索發(fā)現(xiàn)有更大的包容性和自由度;要設(shè)置具有拓展性的彈性目標(biāo)，充分考慮不同學(xué)生之間的差異，留有空間促使學(xué)生個(gè)性化發(fā)展，促使學(xué)生向更好更優(yōu)處發(fā)展[2]。三維契合的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)，也為學(xué)生引發(fā)積極的數(shù)學(xué)思考、創(chuàng)造性思維提供了可靠的保證。

（二）優(yōu)化主動(dòng)融合的教學(xué)過(guò)程

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂是以教師講、學(xué)生練為主，適合于知識(shí)記憶和技能的掌握，不利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)芰Φ奶嵘?，更不利于學(xué)生數(shù)學(xué)方法的形成和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。因此要改變單一的、被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，建立和形成旨在充分發(fā)揮學(xué)生積極性的學(xué)習(xí)方式。積極開(kāi)展發(fā)現(xiàn)教學(xué)研究，在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂上，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角觀察，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值;在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂上，不斷為學(xué)生提供面對(duì)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)。在此過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，將以主動(dòng)發(fā)展為特征的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展有機(jī)融合，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了切實(shí)、可行的平臺(tái)。

1.創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境。教學(xué)情境是指作用于學(xué)習(xí)主體，產(chǎn)生一定的情感反應(yīng)的客觀環(huán)境，也指在課堂教學(xué)環(huán)境中作用于學(xué)生而引起積極學(xué)習(xí)情感反應(yīng)的教學(xué)過(guò)程。在新課程改革理念的指導(dǎo)下，如何營(yíng)造自主、合作、探索的空間顯得很重要。創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境，激發(fā)主動(dòng)探索的欲望是營(yíng)造這一空間的有效方法，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效教學(xué)方式。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)趣味性、生活化、開(kāi)放性的故事情境、生活情境、問(wèn)題情境、活動(dòng)情境等發(fā)現(xiàn)情境，使學(xué)生積極參與其中，樂(lè)于思考、激發(fā)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探索問(wèn)題的需要和積極性。辯證唯物主義告訴我們：人的認(rèn)識(shí)是從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，又將理性認(rèn)識(shí)具體化回到實(shí)踐的過(guò)程。創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境就是帶領(lǐng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)踐行這個(gè)實(shí)踐過(guò)程的最首要的一步。學(xué)生在發(fā)現(xiàn)情境中學(xué)習(xí)，有利于促進(jìn)學(xué)生內(nèi)部學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的形成，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本身的興趣，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)、自我鼓勵(lì)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)探究。數(shù)學(xué)中的探究是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，采用個(gè)體和小組合作的形式，在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境中，通過(guò)嘗試、體驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)等方式，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，習(xí)得解決問(wèn)題的策略方法，獲取新的知識(shí)，形成數(shù)學(xué)能力的活動(dòng)[3]。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂中教師設(shè)置開(kāi)放、充分、有效的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐操作、合作交流。教師要積極參與學(xué)生的合作探究活動(dòng)，認(rèn)真傾聽(tīng)、仔細(xì)觀察、把握典型，引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生深入思考，同時(shí)給予持續(xù)的鼓勵(lì)和有針對(duì)性的引導(dǎo)。讓學(xué)生在實(shí)踐中分析問(wèn)題，親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)識(shí)，掌握科學(xué)的方法。這樣既能把復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，又能把抽象的知識(shí)具體化。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)不僅成為認(rèn)知過(guò)程，而且也成為每一個(gè)學(xué)生的探究能力發(fā)展的過(guò)程。

3.構(gòu)建發(fā)現(xiàn)路徑。波利亞指出，“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)、聯(lián)系?！?發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生利用自己的學(xué)習(xí)方式、已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)揮創(chuàng)造性、主動(dòng)性，經(jīng)歷數(shù)學(xué)形成過(guò)程，更有意義地開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得更高效的可持續(xù)發(fā)展。教師根據(jù)一定的教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)置數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)路徑，讓學(xué)生在問(wèn)題中、探索中、合作中、應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察實(shí)驗(yàn)、猜想驗(yàn)證等數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，“重蹈”知識(shí)形成過(guò)程中的“關(guān)鍵性步子”。這樣，學(xué)生不僅能獲得新的知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法，還能獲得發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、習(xí)得解決問(wèn)題的策略方法，了解知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的形成過(guò)程，知其然，知其所以然。

4.遷移發(fā)現(xiàn)應(yīng)用。數(shù)學(xué)遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，在一種情境中獲得的技能、知識(shí)或態(tài)度對(duì)另一種情境中技能、知識(shí)的獲得或態(tài)度形成的影響。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂上，教師要“授之以漁”“舉一反三”“觸類(lèi)旁通”，教給學(xué)生獲取知識(shí)的能力，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。教師要鼓勵(lì)學(xué)生將已獲得的知識(shí)、技能與經(jīng)驗(yàn)在新的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)任務(wù)中廣泛地、創(chuàng)造性地遷移，采用不同的方式、不同的角度對(duì)同一問(wèn)題進(jìn)行研究。在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的課堂上，教師向?qū)W生提供探索、討論、實(shí)踐、調(diào)查和解決問(wèn)題的各種機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并產(chǎn)生解決問(wèn)題的需要，進(jìn)一步解決問(wèn)題，并運(yùn)用書(shū)寫(xiě)、畫(huà)圖、語(yǔ)言表述等方式進(jìn)行展示，用思維導(dǎo)圖、表格、提綱等來(lái)呈現(xiàn)實(shí)踐應(yīng)用中的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而培養(yǎng)學(xué)生的批判思維、創(chuàng)新品質(zhì)。在數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的實(shí)踐應(yīng)用中，學(xué)生可以學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，靈活地掌握知識(shí)的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)實(shí)踐能力，提升對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)。

（三）實(shí)現(xiàn)多元適合的教學(xué)評(píng)價(jià)

有效的評(píng)價(jià)事半功倍，使課堂向更優(yōu)處發(fā)展?！盎诤诵乃仞B(yǎng)的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)在不斷變化生成，因此教學(xué)評(píng)價(jià)就顯得更尤為重要。合理的評(píng)價(jià)應(yīng)該是多元的，評(píng)價(jià)的主體包括教師和學(xué)生。評(píng)價(jià)內(nèi)容不能只看學(xué)生的知識(shí)掌握情況，還要看教學(xué)的內(nèi)容、目標(biāo)、方法和效果四者是否適合，情感態(tài)度、能力水平等也是教學(xué)評(píng)價(jià)的范疇。

1.評(píng)價(jià)內(nèi)容全面化。課堂教學(xué)是在動(dòng)態(tài)中生成和發(fā)展的，所以評(píng)價(jià)要以學(xué)生的生成、發(fā)展為目標(biāo)追求，從長(zhǎng)遠(yuǎn)、整體的發(fā)展角度來(lái)激勵(lì)學(xué)生的主動(dòng)性。通過(guò)引導(dǎo)、啟發(fā)來(lái)推動(dòng)自主、自覺(jué)的反思、構(gòu)建，體會(huì)到成長(zhǎng)的樂(lè)趣。因此教學(xué)評(píng)價(jià)不能只關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過(guò)程;不僅要關(guān)注學(xué)生知識(shí)層面，還要關(guān)注能力、情感、態(tài)度與價(jià)值觀等。同時(shí)，評(píng)價(jià)還應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度，能否學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度來(lái)提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，能否積極參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，與同伴合作交流的參與度和主動(dòng)性等。

2.評(píng)價(jià)主體多元化。評(píng)價(jià)的主體可以由不同的成員組成，要改變以往只由教師評(píng)價(jià)學(xué)生的情況，提倡學(xué)生參與到學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中來(lái)，建立由教師和學(xué)生共同參與的評(píng)價(jià)制度。建立主體多元化的評(píng)價(jià)體系，能夠充分激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與評(píng)價(jià)的積極性，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

3.評(píng)價(jià)形式多樣化。課堂教學(xué)的發(fā)現(xiàn)既是學(xué)習(xí)活動(dòng)的發(fā)現(xiàn)，又是態(tài)度情感的發(fā)現(xiàn)。如，教師微微的點(diǎn)頭、肯定的目光、豎起的大拇指也是評(píng)價(jià)的方式。教學(xué)應(yīng)豐富課堂評(píng)價(jià)的形式，包括語(yǔ)言評(píng)價(jià)、動(dòng)作評(píng)價(jià)和其他形式的評(píng)價(jià)。形式多樣的評(píng)價(jià)，有助于激發(fā)學(xué)生積極的心理體驗(yàn)，有助于學(xué)生感受到成功的喜悅，從而更有信心地主動(dòng)學(xué)習(xí)。

三、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的收獲與反思

（一）打造了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的課堂結(jié)構(gòu)

著眼于課堂結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化，從整體目標(biāo)出發(fā)，打造發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)，教師積極地根據(jù)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)合適、合理的問(wèn)題情境，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)中，教師給足時(shí)間讓學(xué)生去自主探索、動(dòng)手操作，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度、不同層面、使用不同方法去解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的重組和思維的創(chuàng)新?！案兄w驗(yàn)—探索發(fā)現(xiàn)一交流總結(jié)一練習(xí)提升”這樣的流程，使課堂結(jié)構(gòu)更有科學(xué)性和整體性。通過(guò)多樣化的問(wèn)題情境，讓學(xué)生利用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)充分感知和體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)過(guò)程中的知識(shí)重組;比較探索中發(fā)現(xiàn)的新問(wèn)題，通過(guò)不同層次的師生交流和發(fā)現(xiàn)，組織學(xué)生們一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、比較、評(píng)價(jià)、修改，形成更為豐富、綜合、準(zhǔn)確的新認(rèn)知，引出新的有效問(wèn)題，在問(wèn)題的探索和解決過(guò)程中不斷地形成數(shù)學(xué)模型，從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的知識(shí)，并把這些知識(shí)應(yīng)用在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，科學(xué)地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）改變了師生教與學(xué)的方式

課堂上教師的教與學(xué)生的學(xué)的方式不斷發(fā)生變化，變被動(dòng)的接受學(xué)習(xí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)與合作探究相結(jié)合，變機(jī)械的照搬學(xué)習(xí)為靈活模仿與遷移拓展相結(jié)合，變狹隘的知識(shí)學(xué)習(xí)為生活需要與實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合。在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中，教師注重以發(fā)現(xiàn)活動(dòng)為載體，進(jìn)行課程意識(shí)研究、課堂教學(xué)關(guān)注研究、教研活動(dòng)研究、學(xué)生評(píng)價(jià)策略研究，注重調(diào)動(dòng)課堂積極性，鼓勵(lì)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)，主張學(xué)生的個(gè)人實(shí)踐與理解。教師通過(guò)不斷地鼓勵(lì)，逐步培養(yǎng)學(xué)生自主理解的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有益于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)合作發(fā)展，通過(guò)交流而得發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)、創(chuàng)造發(fā)展地學(xué)，學(xué)習(xí)的樂(lè)趣在情境問(wèn)題中被喚醒，學(xué)習(xí)的熱情在主動(dòng)發(fā)現(xiàn)中產(chǎn)生，學(xué)習(xí)的需要在交流總結(jié)中滿足，學(xué)習(xí)的個(gè)性在遷移拓展中展現(xiàn)。學(xué)生學(xué)會(huì)在自我探究中反思總結(jié)，變得樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)、主動(dòng)學(xué)，問(wèn)題自己去發(fā)現(xiàn)，知識(shí)自己去探索，規(guī)律自己去驗(yàn)證，方法自己去總結(jié)，成效自己去評(píng)價(jià)，逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深刻理解。

（三）提升了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂品質(zhì)

學(xué)校圍繞“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”教學(xué)，觀察實(shí)踐，提高課堂教學(xué)效益。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的課堂上，教學(xué)氛圍和諧，師生互動(dòng)有效，學(xué)習(xí)已成為學(xué)生內(nèi)在的需求，形成了自己解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。每個(gè)學(xué)生在交流自己觀點(diǎn)、回應(yīng)他人想法的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不斷總結(jié)、完善自己的理解，拓寬思維;同學(xué)之間相互交流，相互促進(jìn)，形成了研究問(wèn)題的思想和方法。在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的課堂里，知識(shí)和能力得到拓展，情感和智慧得以滋養(yǎng)。學(xué)生在獲得知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，感悟智慧的愉悅，在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)探索的樂(lè)趣，在成功中享受創(chuàng)造的歡樂(lè)。在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師和學(xué)生是一個(gè)“學(xué)習(xí)共同體”，他們?cè)谄降群椭C中一起學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)，師生核心素養(yǎng)得以全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 顧萬(wàn)春，錢(qián)慧.小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的實(shí)踐與探究[J].江蘇教育研究， 2014（6）：44.

責(zé)任編輯：李韋