韓 博 許允斗,2 郭路瑤 張 碩 姚建濤,2 趙永生,2

1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004

0 引言

隨著航天事業(yè)的不斷發(fā)展，空間可展機(jī)構(gòu)在深空探測(cè)、衛(wèi)星通信以及軍事偵查等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]?？臻g可展機(jī)構(gòu)在航天領(lǐng)域的一個(gè)重要應(yīng)用是作為大口徑空間可展天線的支撐機(jī)構(gòu)。大口徑空間可展天線多采用網(wǎng)狀反射面與桁架式支撐背架相結(jié)合的形式，具有收攏率高、質(zhì)量小的特點(diǎn)，目前在軌運(yùn)行的空間可展天線主要有四面體構(gòu)架式可展天線、周邊桁架式可展天線，以及徑向肋式可展天線等[2-6]。

四面體構(gòu)架式可展天線由若干個(gè)相似的可展單元組成，具有較大的折疊比和較高的結(jié)構(gòu)剛度，其型面精度也易于控制，已經(jīng)在國內(nèi)外獲得了多次在軌應(yīng)用，如中國的HJ-1-C衛(wèi)星SAR天線和俄羅斯“聯(lián)盟號(hào)”飛船、“和平號(hào)”空間站[7-9]。四面體構(gòu)架式可展天線主要包括支撐桁架和金屬反射網(wǎng)，金屬網(wǎng)反射面固定于支撐機(jī)構(gòu)上，通過支撐機(jī)構(gòu)將其張成若干拼合的小平面[10]。小平面主要是三角形、四邊形和六邊形的，而3個(gè)節(jié)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面單元，且三角形網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)具有較好的穩(wěn)定性，可以提高結(jié)構(gòu)剛度以及承受非對(duì)稱載荷的能力，因此三角形網(wǎng)格在可展天線中應(yīng)用較多[11]。

已有學(xué)者對(duì)天線的型面劃分方式進(jìn)行了深入研究，形成了不同的型面劃分方法。AGRAWAL等[12]以平面單元逼近拋物面為目標(biāo)，研究了天線反射面型面精度與平面單元尺寸之間的關(guān)系，給出了旋轉(zhuǎn)拋物面天線型面精度與三角形平面單元邊長之間的解析表達(dá)式。張京街等[13]將拋物面與三角形平面的關(guān)系轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，通過牛頓迭代法求解方程組，最終得到三角形節(jié)點(diǎn)的空間位置。李團(tuán)結(jié)等[14]針對(duì)環(huán)形桁架式索網(wǎng)天線的索網(wǎng)型面劃分，提出了弧長劃分和垂直投影劃分相結(jié)合的方法。YANG等[15]根據(jù)穹頂結(jié)構(gòu)中常用的三向網(wǎng)格法，提出了一種劃分拋物面索網(wǎng)的改進(jìn)三向網(wǎng)格方法，并給出了口徑面上正三角形單元邊長與實(shí)際反射面和期望反射面之間系統(tǒng)偏差的解析表達(dá)式。DENG等[16]則以環(huán)形桁架為依托，提出了一種適用于環(huán)形桁架可展天線的測(cè)地線網(wǎng)格的方法。田大可等[17]以六邊形可展模塊為分析對(duì)象，提出了將支撐桁架模塊分為等尺寸、不等尺寸兩種類型的六邊形型面劃分方法。以上方法均可實(shí)現(xiàn)拋物面天線型面的網(wǎng)格劃分，但是劃分過程均較為復(fù)雜。

在機(jī)構(gòu)的程序化建模方面，陳雨等[18]研究了變速箱的參數(shù)化設(shè)計(jì)問題，基于VC編程語言對(duì)Pro/E 5.0軟件進(jìn)行了二次開發(fā)，開發(fā)了相應(yīng)的工具包來方便快捷地設(shè)計(jì)出需要的變速箱；郭旭偉等[19]研究了虛擬環(huán)境下Stewart型并聯(lián)機(jī)床的參數(shù)化建模問題，實(shí)現(xiàn)了工作空間計(jì)算的參數(shù)化和三維仿真；俞高紅等[20]基于MATLAB和VB.NET混合編程技術(shù)，研究了齒輪分插機(jī)構(gòu)的三維參數(shù)化設(shè)計(jì)問題；趙振宙等[21]、劉博林等[22]分別研究了風(fēng)力渦流發(fā)生器和一種沖壓驅(qū)動(dòng)橋殼的參數(shù)化建模方法；葛曉波等[23]基于框架模型，提出了一種通過腳本對(duì)產(chǎn)品建模規(guī)則進(jìn)行描述的語義模型，以及一種產(chǎn)品整機(jī)參數(shù)化建模的方法；關(guān)富玲等[24]研究了可展天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的程序?qū)崿F(xiàn)問題；夏鴻建等[25]提出了一種工程約束推理求解和模型元素更新機(jī)制相結(jié)合的參數(shù)化方法。雖然科研人員對(duì)不同機(jī)構(gòu)的程序化建模方法進(jìn)行了探索，但是對(duì)大口徑空間可展天線的程序化設(shè)計(jì)建模的研究較少。四面體構(gòu)架式可展天線由多個(gè)四面體可展單元連接組成，不同尺寸的構(gòu)件較多，手工建模較為復(fù)雜，亟需研究其程序化建模方法。

本文針對(duì)四面體構(gòu)架式可展天線進(jìn)行研究，分析了其機(jī)構(gòu)構(gòu)型及機(jī)構(gòu)單元組網(wǎng)方式，提取出了基本組合單元機(jī)構(gòu)，提出了一種較為簡(jiǎn)單的包含中心節(jié)點(diǎn)的六邊形型面劃分方法。基于MATLAB和SOLIDWORKS提出了一種程序化建模的方法，采用VBA編程語言對(duì)SOLIDWORKS進(jìn)行二次開發(fā)，編制了插件，并通過兩個(gè)實(shí)例驗(yàn)證了所提出的型面劃分方法以及程序化建模方法的正確性。

1 四面體構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)構(gòu)型

四面體構(gòu)架式可展天線整體如圖1所示，其支撐機(jī)構(gòu)是由多個(gè)四面體可展機(jī)構(gòu)單元，通過共用節(jié)點(diǎn)花盤或連桿組合而成的。支撐機(jī)構(gòu)的型面包括反射面和支撐面。支撐面用來提升整體機(jī)構(gòu)的剛度，整體天線依靠支撐機(jī)構(gòu)反射面(多為拋物面)上鋪設(shè)的金屬反射網(wǎng)進(jìn)行信號(hào)的接收與傳遞。

圖1 四面體構(gòu)架式可展天線Fig.1 Tetrahedral truss deployable antenna

根據(jù)拋物面位置的不同，四面體構(gòu)架式可展天線可分為正饋式和偏饋式，如圖2所示，其主要差別如下：正饋形式天線的圓柱切面的旋轉(zhuǎn)軸線與拋物面的旋轉(zhuǎn)軸線重合，偏饋形式天線的圓柱切面的旋轉(zhuǎn)軸線與拋物面的旋轉(zhuǎn)軸線有一定偏距。拋物面的外輪廓為橢球面，正饋式和偏饋式的四面體構(gòu)架式可展天線在結(jié)構(gòu)上并無較大不同，僅在天線型面形狀上有所不同。

圖2 四面體構(gòu)架式可展天線分類Fig.2 Classification of tetrahedral truss deployable antennas

如圖3所示，四面體可展機(jī)構(gòu)單元包括節(jié)點(diǎn)O、A、B、C及連接節(jié)點(diǎn)的6根桿件，其中，底部節(jié)點(diǎn)間的連接桿件稱為同步桿，底部節(jié)點(diǎn)與頂部節(jié)點(diǎn)之間的連接桿件稱為腹桿。四面體可展機(jī)構(gòu)單元通過節(jié)點(diǎn)間連接桿件的折疊運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的收展。

圖3 四面體可展機(jī)構(gòu)單元Fig.3 Tetrahedral deployable mechanism unit

四面體可展機(jī)構(gòu)單元組網(wǎng)時(shí)，通過反射面節(jié)點(diǎn)花盤所在的三角形平面組合來逼近旋轉(zhuǎn)拋物面，為減輕機(jī)構(gòu)復(fù)雜程度，同時(shí)減小天線整體質(zhì)量，四面體可展機(jī)構(gòu)單元在可展天線拋物面上采用間隔式分布，如圖4a所示。為了增加整體桁架機(jī)構(gòu)的剛度，在四面體可展機(jī)構(gòu)單元的頂部節(jié)點(diǎn)花盤之間需要添加相應(yīng)的連接支鏈，如圖4b所示。

圖4 四面體可展機(jī)構(gòu)單元組Fig.4 Group of tetrahedral deployable mechanisms units

由圖4b可以發(fā)現(xiàn)，在四面體可展機(jī)構(gòu)單元的頂部節(jié)點(diǎn)花盤之間添加相應(yīng)的連接支鏈后，頂花盤連接支鏈也組合成了多個(gè)三角形網(wǎng)格單元，且頂部的3個(gè)頂花盤連接形成的三角形平面也為間隔式分布。對(duì)于有腹桿連接的單元，3個(gè)四面體可展機(jī)構(gòu)單元的頂花盤(位于支撐面上)和3個(gè)單元共用的底花盤(位于反射面上)共同組成了一個(gè)倒置的四面體可展機(jī)構(gòu)單元。對(duì)組網(wǎng)后的四面體構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)進(jìn)行模塊劃分，可以得到其四面體可展機(jī)構(gòu)的基本組合單元，如圖5所示，整個(gè)天線機(jī)構(gòu)由多個(gè)基本組合單元連接組成。

圖5 基本組合單元機(jī)構(gòu)Fig.5 Basic combination units mechanism

2 四面體構(gòu)架式可展天線型面劃分

通過天線反射面的型面劃分可以確定實(shí)際反射面型面中各節(jié)點(diǎn)的合理位置，是索網(wǎng)天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的首要任務(wù)。現(xiàn)有的天線型面劃分方法適用于包括四面體可展機(jī)構(gòu)單元的各種型面的組網(wǎng)方式，但計(jì)算過程較為復(fù)雜。對(duì)于四面體構(gòu)架式可展天線的三角形網(wǎng)格型面，由于位于型面中心位置處的基本組合單元機(jī)構(gòu)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，因此連接反射面上7個(gè)花盤的中心將形成正六棱錐，如圖6所示，其中，QA=QB=QC=QD=QE=QF，對(duì)于天線型面上其他位置的基本組合單元，則具有棱邊兩兩相等的特點(diǎn)。基于四面體構(gòu)架式可展天線型面的中心六邊形棱邊均相等，其他位置六邊形棱邊兩兩相等這一特征，這里提出一種較為簡(jiǎn)單的包含中心節(jié)點(diǎn)的六邊形型面劃分方法。

圖6 六棱錐示意圖Fig.6 Schematic diagram of hexagonal pyramid

采用包含中心節(jié)點(diǎn)的六邊形型面劃分方法對(duì)四面體構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)進(jìn)行型面劃分時(shí)，首先得到拋物面上六邊形模塊的拓?fù)湟?guī)律，在天線的口徑面上劃分出正六邊形的組合，如圖7所示；然后繪制出每個(gè)六邊形單元的中心，各個(gè)六邊形單元的中心相連后，呈現(xiàn)出三角形分布的規(guī)律，設(shè)定六邊形邊長為lA，三角形邊長為lB。

圖7 天線口徑面上的六邊形分布規(guī)律Fig.7 Hexagon distribution on antenna aperture surface

包含中心節(jié)點(diǎn)的六邊形型面劃分方法的具體步驟如下。

(1)給定型面誤差δrms，按照下式[13]：

(1)

式中，f為天線型面焦距。

(2)依照口徑面的直徑D和三角形邊長得到細(xì)分?jǐn)?shù)N，N為大于D/lB的最小整數(shù)，進(jìn)而通過N進(jìn)一步獲得圓整后的三角形邊長l′B。

(3)將口徑面的內(nèi)接正六邊形劃分為多個(gè)邊長為l′B的正三角形，三角形頂點(diǎn)的位置為對(duì)應(yīng)的正六邊形的中心位置，利用坐標(biāo)變換得到各個(gè)正六邊形的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

(4)將口徑面上的正六邊形沿拋物面的旋轉(zhuǎn)軸方向映射至旋轉(zhuǎn)拋物面。

(5)根據(jù)拋物面上的六邊形單元確定基本模塊中心節(jié)點(diǎn)的位置，進(jìn)而利用坐標(biāo)變換得到所有節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而完成整個(gè)拋物面的型面劃分。

對(duì)于正六邊形，依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換矩陣很容易得到其中心節(jié)點(diǎn)和6個(gè)頂點(diǎn)之間的變換關(guān)系，如圖8所示，設(shè)定六邊形的邊長為l′A，則依據(jù)坐標(biāo)變換很容易得到節(jié)點(diǎn)P1～P6的坐標(biāo)。

圖8 六邊形頂點(diǎn)的分布Fig.8 Distribution of hexagon vertices

依據(jù)幾何關(guān)系首先得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)：

p1=(l′Acos30°,l′Asin30°,0)

(2)

依據(jù)坐標(biāo)變換得到其余點(diǎn)的坐標(biāo)：

pi+1=l′A(cos(φi+30°),sin(φi-30°),0)
φi=i×60°i=1,2,…,5

(3)

得到平面上六邊形單元的分布規(guī)律之后，由于給定拋物面上的六邊形是平面六邊形單元沿旋轉(zhuǎn)軸投影得到的，因而按照拋物面的方程可以容易得到拋物面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖9所示。

圖9 口徑面網(wǎng)格單元向拋物面投影Fig.9 Projection of mesh units of aperture surface to paraboloid

平面上的任意一點(diǎn)K的坐標(biāo)為(x,y,0)，假設(shè)拋物面方程為

x2+y2=nfz

(4)

式中，n為正整數(shù)。

點(diǎn)K向拋物面投影映射后，對(duì)應(yīng)于拋物面上的點(diǎn)K1，其坐標(biāo)為(x1,y1,z1)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足如下關(guān)系：

(5)

天線口徑面上的六邊形中心點(diǎn)Q向拋物面映射后的坐標(biāo)可通過如下方式獲得。設(shè)Q在拋物面上對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為(xQ1,yQ1,zQ1)，中心點(diǎn)Q1所在基本組合單元的頂點(diǎn)在拋物面上的投影點(diǎn)P1j的坐標(biāo)為(xP1，j,yP1，j,zP1，j),j=1,2,…,6，則各坐標(biāo)量滿足如下的關(guān)系：

(6)

k=1,3,5

由于拋物面上的6個(gè)頂點(diǎn)P1j同屬于一個(gè)基本組合單元，所以它們?cè)谔炀€口徑面上的投影為正六邊形，因而其坐標(biāo)值均滿足式(3)。

基于以上分析得到了滿足映射規(guī)律的拋物面六邊形劃分方法，以六邊形單元為基本組合單元，利用其中心點(diǎn)及各個(gè)頂點(diǎn)的分布規(guī)律進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算，得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，連接各個(gè)節(jié)點(diǎn)可以得到三角形網(wǎng)格劃分后的天線型面。這種天線網(wǎng)格劃分方法過程簡(jiǎn)單直觀，且是以中心對(duì)稱六棱錐為基礎(chǔ)進(jìn)行網(wǎng)格劃分的，劃分后的三角形網(wǎng)格的桿件長度一致性較好，整體網(wǎng)格質(zhì)量較高。

3 四面體構(gòu)架式可展天線程序化建模

四面體構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)所含四面體單元較多，且各個(gè)四面體單元機(jī)構(gòu)連接組合后需要使天線反射面為拋物面，這會(huì)導(dǎo)致不同四面體單元機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件尺寸不同，設(shè)計(jì)者手工建模的工作量較大、設(shè)計(jì)周期較長、修改較為繁瑣，應(yīng)用程序化設(shè)計(jì)可以大大縮短設(shè)計(jì)者的建模時(shí)間，提升工作效率，同時(shí)模型易于修改，可有效提高設(shè)計(jì)質(zhì)量。

3.1 傳統(tǒng)手動(dòng)建模關(guān)鍵步驟

四面體構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)步驟較為復(fù)雜，手動(dòng)建模的關(guān)鍵步驟(圖10)如下：

圖10 建模關(guān)鍵步驟Fig.10 Key steps of modeling

(1)設(shè)定天線口徑與拋物面型面曲率、焦距等關(guān)鍵參數(shù)，采用型面網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行型面劃分，得到天線反射面上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的空間位置，在建模軟件中輸入坐標(biāo)繪制反射面上的各個(gè)節(jié)點(diǎn)；

(2)設(shè)定四面體可展機(jī)構(gòu)單元腹桿的桿長，利用反射面各三角形網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，計(jì)算得出各個(gè)支撐面節(jié)點(diǎn)的空間位置，在建模軟件中輸入坐標(biāo)繪制支撐面上的各個(gè)節(jié)點(diǎn)；

(3)連接四面體構(gòu)架式可展天線反射面及支撐面的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，形成整體線框模型；

(5)在確定的位形下，對(duì)整體模型中的節(jié)點(diǎn)花盤、同步桿及腹桿進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

在四面體構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)階段，需要對(duì)整體機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，并對(duì)桿件及節(jié)點(diǎn)進(jìn)行尺度優(yōu)化，最后進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。運(yùn)動(dòng)仿真及尺度優(yōu)化均通過天線的整體線框模型來實(shí)現(xiàn)，因此，這里主要研究四面體構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)整體線框模型的程序化建模。

3.2 程序化建模

程序化建模主要步驟與手動(dòng)建模步驟相同，利用MATLAB的計(jì)算功能和SOLIDWORKS的繪圖功能進(jìn)行程序化建模，具體建模方法及過程如下。

3.2.1MATLAB軟件計(jì)算與存儲(chǔ)

設(shè)定四面體構(gòu)架式可展天線口徑與拋物面型面曲率、焦距等關(guān)鍵參數(shù)，采用包含中心節(jié)點(diǎn)的六邊形型面劃分方法，對(duì)四面體構(gòu)架式可展天線進(jìn)行型面劃分，計(jì)算得到四面體構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)上各個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，用MATLAB編寫的可視化操作界面如圖11所示。

圖11 可視化操作界面Fig.11 Visual operating interface

利用天線型面劃分方法對(duì)天線型面進(jìn)行劃分，編制的MATLAB計(jì)算程序的主體程序代碼較多，主要接口及賦值程序如下：

function pushbutton1_Callback (hObject,eventdata,handles)

說起酒，許多文人士大夫都和它結(jié)下了不解之緣。這其中就有浪漫主義詩人屈原“蕙肴烝兮蘭藉，奠桂酒兮椒漿”，唐朝詩仙李白“人生得意須盡歡，莫使金樽空對(duì)月”，田園詩人陶淵明“歡言酌春酒，摘我園中疏”……但是，酒到了宋朝遇見蘇東坡，擦出了不一樣的火花。蘇軾一生愛酒，但與許多文人不同，他愛酒卻不溺酒。他雖一生仕途跌巖起伏，但不論順境還是逆境，都淡泊從容。閑暇時(shí)親自釀酒，率真豪放地約二三好友赴宴，飲酒賦詩。

shujudianlaiyuan(str2num(f),str2num(r1),str2num(N),str2num(L))

計(jì)算完成后，采用MATLAB中的xlswrite函數(shù)指令，將計(jì)算所得的各個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)保存在Excel文件，供SOLIDWORKS調(diào)用，部分程序如下：

sheet=1;

xlswrite(filename,t,sheet);

采用以上命令即可將各個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)存入到D盤目錄下名為xkuang的Excel文件的表單1，其他數(shù)據(jù)文件亦可以按照此方法存入同一個(gè)Excel文件的不同表單。

3.2.2SOLIDWORKS軟件程序化建模

在SOLIDWORKS中進(jìn)行程序化建模時(shí)，需要針對(duì)SOLIDWORKS進(jìn)行二次開發(fā)，通過SOLIDWORKS API接口，編制能夠嵌入SOLIDWORKS的插件，通過調(diào)用插件進(jìn)行程序化繪圖。設(shè)計(jì)變量與編程結(jié)合的程序化建模方案如圖12所示。

圖12 程序化建模方案圖Fig.12 Schematic diagram of programmatic modeling

具體開發(fā)步驟如下：

(1)通過SOLIDWORKS軟件“工具”選項(xiàng)中“宏”模塊中的“宏錄制”命令，提取出手工繪圖所用的操作指令的程序源代碼，程序采用SOLIDWORKS自帶的編程語言VBA(與語言VB兼容)；

(2)在SOLIDWORKS中，利用“新建宏”命令，建立能在SOLIDWORKS中打開的插件；

(3)在新建的插件中，采用VBA編程設(shè)計(jì)可視化界面；

(4)在新建的插件中，采用VBA調(diào)用MATLAB生成的數(shù)據(jù)文件表格，利用提取的繪圖指令代碼編寫繪圖程序；

(5)設(shè)定花盤尺寸，在新建的插件中，采用VBA通過每個(gè)四面體可展機(jī)構(gòu)單元位于反射面上的3個(gè)節(jié)點(diǎn)建立基準(zhǔn)面，并通過基準(zhǔn)面的平移，建立支撐面花盤基準(zhǔn)面；

(6)在新建的插件中，采用VBA在新建的基準(zhǔn)面上編程繪制花盤和運(yùn)動(dòng)副的軸線，完成整體繪制。

典型指令操作程序VBA代碼如下：

xlsApp.Workbooks.Open ("D: ianxian.xlsx")；

%導(dǎo)入Excel表格數(shù)據(jù)命令

xlsApp.Application.ActiveWorkbook.Sheets("Sheet1").Range("A" & CStr(i)).Value

%給點(diǎn)賦值命令

Part.SketchManager.CreatePoint(a,b,c)；

%生成坐標(biāo)點(diǎn)命令

Part.SketchManager.CreateLine(Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz)；

%利用兩點(diǎn)繪制直線命令

SetmyRefPlane=Part.FeatureManager.InsertRefPlane(1,0,4,0,0,0)；

%建立基準(zhǔn)面命令

4 型面劃分與程序化建模驗(yàn)證

4.1 包含中心節(jié)點(diǎn)的六邊形型面劃分方法驗(yàn)證

采用包含中心節(jié)點(diǎn)的六邊形型面劃分方法對(duì)四面體構(gòu)架式可展天線口徑面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，使用SOLIDWORKS繪制旋轉(zhuǎn)拋物面，設(shè)定天線反射面截面拋物線的表達(dá)式為x2=8z，取天線口徑面直徑為4 m，六邊形細(xì)分?jǐn)?shù)N=4，按照步驟進(jìn)行劃分后，得到的結(jié)果如圖13所示。使用包含中心節(jié)點(diǎn)的六邊形劃分方法對(duì)四面體構(gòu)架式可展天線進(jìn)行型面劃分的過程較普通拋物面天線型面劃分方法更為簡(jiǎn)潔直觀，劃分后的可展天線型面網(wǎng)格也較為均勻，天線反射面型面質(zhì)量較好。

圖13 網(wǎng)格劃分后的型面Fig.13 Profile after the mesh division

4.2 四面體構(gòu)架式可展天線程序化建模驗(yàn)證

以口徑6 m、焦距2.7 m、細(xì)分?jǐn)?shù)為4的對(duì)稱拋物面為例，采用提出的六邊形型面劃分方法，用MATLAB和SOLIDWORKS進(jìn)行程序化建模，天線反射面型面網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖14所示。

網(wǎng)格劃分完成后，將節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)存入Excel文檔，利用SOLIDWORKS進(jìn)行程序化建模，其建模過程如圖15所示。

圖14 四面體可展天線型面網(wǎng)格劃分Fig.14 Mesh division of tetrahedral deployable antenna surface

圖15 程序化建模關(guān)鍵步驟圖Fig.15 Diagrams of the key steps of procedural modeling

程序化建模的耗時(shí)為5 min，人工建模時(shí)間為5～7 d，可見對(duì)四面體構(gòu)架式可展天線采用程序化建?？梢源蟠罂s短建模時(shí)間，提升工作效率。同時(shí)，建模程序可以多次使用，天線模型易于修改(只需修改程序參數(shù)即可)；人工建模時(shí)，若要修改天線參數(shù)，則需要重新從頭開始繪制模型，工作量較大。

5 結(jié)論

(1)對(duì)四面體構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)構(gòu)型及組網(wǎng)方式進(jìn)行了分析，提取出一種由四面體可展機(jī)構(gòu)單元組成的基本組合單元。整個(gè)可展天線機(jī)構(gòu)可由多個(gè)基本組合單元組合而成。

(2)針對(duì)四面體構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)的反射面型面劃分問題，根據(jù)其中心位置處基本組合單元具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的特點(diǎn)，提出一種包含中心節(jié)點(diǎn)的六邊形型面劃分方法，詳細(xì)列出了利用該方法進(jìn)行可展天線型面網(wǎng)格劃分的步驟。

(3)針對(duì)此類可展天線機(jī)構(gòu)建模較為復(fù)雜的問題，基于MATLAB和SOLIDWORKS，提出了一種程序化建模方法，并設(shè)計(jì)了可視化操作界面。

(4)采用2個(gè)可展天線機(jī)構(gòu)實(shí)例，驗(yàn)證了所提出的型面劃分方法與程序化建模方法的正確性，結(jié)果表明，采用此方法劃分型面的過程較為簡(jiǎn)單且型面網(wǎng)格質(zhì)量較好。對(duì)天線機(jī)構(gòu)進(jìn)行程序化建模方便快捷，可大大提升建模工作效率，且建模參數(shù)易于修改，通用性較好。