成 棣，胡曉依，劉豐收，侯茂銳，余 喆，孫麗霞

(1.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道科學技術研究發(fā)展中心，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 金屬及化學研究所，北京 100081)

近十年來，針對高速輪軌匹配中出現(xiàn)的問題，很多學者開展了輪軌匹配優(yōu)化工作，主要集中在輪軌型面優(yōu)化設計上，取得了豐碩的成果[1-5]。但在如何綜合評價輪軌型面匹配的好壞，學界和業(yè)界并未達成共識?，F(xiàn)有的輪軌型面匹配評價手段主要采用個別指標(集)評價輪軌型面匹配產(chǎn)生的個別性能上,如分別采用構(gòu)架橫向振動加速度[6]、等效錐度[7]評價車輛運行的穩(wěn)定性，分別采用車體振動加速度[6，8]、平穩(wěn)性指標[6，8]、舒適性指標[9]評價列車運行平穩(wěn)性和乘坐舒適性，采用最大法向接觸應力評價輪軌接觸特性，采用輪軸橫向力、輪對沖角等評價車輛的曲線通過性能，采用脫軌系數(shù)、輪重減載率、傾覆系數(shù)評價列車運行安全性[6，8]。由于高速鐵路輪軌型面匹配評價是一個涉及輪軌幾何接觸、車輛動力學、輪軌接觸動力學的復雜問題，采用個別評價指標評價高速列車輪軌型面匹配時無法給出一個相對客觀的評價結(jié)果。因此，當前開展輪軌型面匹配綜合評價方法的研究具有重要的意義。本文基于改進的層次分析法，結(jié)合輪軌型面匹配評價問題的特點，研究高速列車輪軌型面匹配綜合評價方法。

1 層次分析法

層次分析法[10-12](Analytic Hierarchy Process，AHP)是美國運籌學家Saaty教授于20世紀70年代初期提出的一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法,適用于那些難以完全定量分析的問題。層次分析法具有如下特點：①系統(tǒng)性：層次分析法把研究對象作為1個系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策，成為繼機理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具；②實用性：層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術無法著手的實際問題，應用范圍很廣，同時，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應用它，這就增加了決策的有效性；③簡潔性：計算非常簡便，并且所得結(jié)果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。

2 基于改進層次分析法的輪軌型面匹配評價方法

本文提出的輪軌型面匹配評價方法對評價指標分級,而不是直接使用層次分析法直接進行輪軌型面匹配評價。先對輪軌型面匹配下列車安全性進行檢查，即檢查脫軌系數(shù)、輪重減載率及輪軸橫向力是否超過《高速動車組整車試驗規(guī)范》[6]規(guī)定的應用限值，如果安全性指標均滿足不超限，則按照層次分析法的步驟進行輪軌型面匹配的評價。如果只要某一項安全性指標超限，那么表明該輪軌型面匹配存在安全問題，則直接判定不合格，不再進行輪軌型面匹配評價。

基于層次分析法的思想，結(jié)合輪軌型面匹配評價問題的特點，構(gòu)建基于改進層次分析法的高速列車輪軌型面匹配評價方法，其實施流程如圖1所示。

圖1 基于改進層次分析法的輪軌型面匹配評價方法流程

總的來看該方法分為：①輪軌型面匹配評價層次—指標分解模塊，其主要功能是對選擇的評價指標進行層次—指標分解，為獲取輪軌型面匹配評價評價指標權重提供支撐；②獲取輪軌型面匹配評價指標權重模塊，其主要功能是根據(jù)輪軌型面匹配評價層次—指標分解設計專家打分調(diào)查表，繼而依照層次分析法的實施步驟確定各個評價指標的權重；③仿真模塊，其主要功能是設計仿真工況，計算評價指標的仿真值，并按照一定的方式進行評價指標的歸一化；④綜合評價模塊，主要功能是對歸一化后的評價指標進行加權，給出評價結(jié)論。

2.1 評價指標選擇

輪軌型面的匹配狀態(tài)對輪軌接觸幾何參數(shù)、輪軌最大法向接觸應力和車輛動力學有著直接的影響。因此，對于輪軌型面匹配評價指標的選擇，宜從輪軌接觸幾何參數(shù)、輪軌法向接觸參數(shù)和車輛動力學性能參數(shù)這3類參數(shù)進行考慮。

輪軌接觸幾何[13-16]參數(shù)包括滾動半徑差、接觸角差、等效錐度等。等效錐度是基于滾動半徑差經(jīng)過二次計算得到的參數(shù)，目前的研究認為該參數(shù)與車輛的運行穩(wěn)定性(臨界速度)有一定的關系。此外，UIC 519[17]對等效錐度的計算方法進行了相應的描述，UIC 518[18]將輪對橫移量為3 mm時的等效錐度定義為名義等效錐度，并針對歐洲列車(0～350 km·h-1速度范圍內(nèi))對名義等效錐度的適用范圍進行了規(guī)定。此外，鐵科院近幾年也對等效錐度的適用范圍進行了深入的研究，獲得了重要的研究成果[19]。接觸角差雖然也能夠反映輪軌幾何接觸特性，但是目前鐵路研究人員對其與車輛動力學的關聯(lián)性研究比較少，也沒有相關標準進行支撐。因此，選擇等效錐度作為評價輪軌接觸幾何的參數(shù)是不錯的選擇。

輪軌法向接觸參數(shù)[13]包括接觸斑形狀、接觸斑面積、最大法向接觸應力等。這3個參數(shù)被研究較多的是接觸斑面積和最大法向接觸應力，這兩者是相關的，接觸斑面積較大時接觸應力則較小。接觸應力是與輪軌接觸疲勞相關的參數(shù)，試驗研究表明，當最大法向接觸應力超過接觸材料剪切強度的3倍時，極有可能發(fā)生疲勞裂紋。而接觸斑形狀一方面辨識起來較困難，另一方面由于其與動力學參數(shù)的關聯(lián)性較弱，因此不適宜把接觸斑形狀作為輪軌型面匹配的評價指標。因此，本文選擇最大法向接觸應力作為評價輪軌法向接觸的參數(shù)。

車輛動力學性能參數(shù)主要包括運行安全性和舒適性(平穩(wěn)性)以及輪軌耐磨性指標。

在安全性指標中，首先選擇脫軌系數(shù)、輪軌減載率和輪軌軸向力，文獻[6]對這3個參數(shù)進行了詳細的規(guī)定；其次選擇臨界速度和構(gòu)架橫向振動加速度，臨界速度是描述車輛運行穩(wěn)定性的重要參數(shù)，而構(gòu)架橫向振動加速度，根據(jù)美國聯(lián)邦鐵路管理局與2013年3月13日發(fā)布的名為《Vehicle/Track Interaction Safety Standards; High-Speed and High Cant Deficiency Operations; Final Rule》[20]標準，其在0.5～10 Hz后、經(jīng)2 s時間窗平滑后取均方根值，若該均方根值超過重力加速度的0.3倍，則可判定列車運行失穩(wěn)。

Sperling平穩(wěn)性指標主要評價列車運行平穩(wěn)性，可參照GB/T 5599—1985進行計算；舒適性指標評價列車乘坐舒適性，可參照標準ISO 2631-1—1997[9]進行計算。

磨耗性指標包括直線線路磨耗指數(shù)和曲線線路磨耗指數(shù)，將直線線路磨耗指數(shù)和曲線線路磨耗指數(shù)區(qū)分開來的目的是避免直線線路磨耗過大、造成車輪凹磨對列車運行穩(wěn)定性不利的局面。

2.2 構(gòu)建輪軌型面匹配評價層次—指標分解模型

根據(jù)輪軌型面匹配評價指標的選擇結(jié)果，按照目標層，中間層和指標層建立輪軌型面匹配評價層次—指標分解模型，如圖1所示。對輪軌型面匹配進行評價首先分為動態(tài)評價和靜態(tài)評價。動態(tài)評價指通過設計車輛動力學的仿真方案，從列車運行安全性，舒適性和耐磨性進行評價，靜態(tài)評價則從輪軌幾何接觸特性及輪軌接觸靜強度安全性進行評價。在指標層，通過脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力、構(gòu)架橫向振動加速度和臨界速度綜合評價運行安全性；通過舒適性指標評價列車運行舒適性和判別車體低錐度晃車現(xiàn)象，通過Sperling平穩(wěn)性指標評價列車運行平穩(wěn)性；通過直線磨耗指數(shù)和曲線線路磨耗指數(shù)來評價耐磨性；通過等效錐度來評價輪軌幾何接觸特性，通過輪軌最大法向接觸應力來評價輪軌接觸靜強度安全性。

2.3 權重確定

為了較客觀地確定各項評價指標的權重，根據(jù)輪軌型面匹配評價層次—指標分解模塊，設計輪軌型面匹配評估指標權重調(diào)查表，并向鐵科院、鐵路局、主機廠、高校等單位的多位專家進行了發(fā)放，基于收到的調(diào)查表，構(gòu)建了相關的判斷矩陣，采用特殊方法對判斷矩陣進行修正，以滿足判斷矩陣的一致性檢驗要求，并求取修正后判斷矩陣的最大特征值對應的特征向量，確定該判斷矩陣對應評價指標的相對權重；再通過自上而下的策略最終確定脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力、構(gòu)架橫向振動加速度、臨界速度、舒適性指標、平穩(wěn)性指標、直線磨耗指數(shù)、曲線磨耗指數(shù)、等效錐度和最大法向接觸應力的權重依次為0.280 2，0.108 6，0.086 8，0.052 2，0.062 9，0.074 3，0.074 3，0.070 6，0.023 4，0.138 9，0.027 8。

2.4 計算工況設計和評價指標計算

(1)計算輪對橫移量為3 mm時的等效錐度。

(2)計算輪對橫移量為-6，-4，-2，0，2，4，6 mm時輪軌最大法向接觸應力，選取計算結(jié)果中的最大值作為最大法向接觸應力。

(3)臨界速度。高速列車以一定速度在直線線路上運行50 s，前10 s直線線路帶實測軌道不平順，若該高速列車在30～50 s內(nèi)輪對橫向運動收斂，則認為其運行穩(wěn)定，否則認為失穩(wěn)。將達到失穩(wěn)的最低速度作為高速列車的臨界速度。

(4)高速列車以運營速度在10 000 m的直線線路上運行，計算磨耗指數(shù)、構(gòu)架橫向振動加速度、平穩(wěn)性指標和舒適度指標。

(5)曲線線路的計算工況如下：先在直線上運行1 000 m，然后通過緩和曲線，進入R5500曲線線路運行5 000 m，通過速度為曲線最高允許速度。

2.5 歸一化

由于各項評價指標的數(shù)量級相差較大，如等效錐度一般不超過0.4，而輪軌最大法向接觸應力至少達900 MPa，如不對評價指標進行歸一化處理有可能得到錯誤的評價結(jié)果。歸一化是一種簡化計算的方式，即將有量綱的量經(jīng)過無量綱變換，化為0～1的標量。由于評價指標有的越大越優(yōu)(如臨界速度)，而有的是越小越優(yōu)(構(gòu)架橫向振動加速度等)，同時另外的在某值范圍內(nèi)較優(yōu)(如等效錐度)，此時歸一化的另一個作用是將所有評價指標變?yōu)橹翟叫≡u價結(jié)果越優(yōu)。

2.5.1 脫軌系數(shù)

(1)

文獻[6]規(guī)定的脫軌系數(shù)最大限值為0.8。

2.5.2 輪重減載率

(2)

文獻[6]規(guī)定的輪重減載率最大限值為0.8。

2.5.3 輪軸橫向力

(3)

其中，

式中：L0為文獻[6]規(guī)定的輪軸橫向力最大限值；A為靜軸重。

2.5.4 構(gòu)架橫向振動加速度

(4)

式中：g為重力加速度，取9.8 m·s-2。

2.5.5 臨界速度

(5)

其中，

式中：v運為車輛運營速度。

2.5.6 舒適性

(6)

2.5.7 平穩(wěn)性

(7)

(8)

2.5.8 輪軌磨耗指數(shù)

2.5.9 等效錐度

(9)

S1002CN型面和LMA型面車輪容許的最大和最小等效錐度見文獻[21]。

2.5.10 最大法向接觸應力

(10)

式中：σ0為輪軌材料純剪切強度，取600 MPa。

2.6 方法驗證

本文設計了2組差別明顯的輪軌型面匹配，即60N負偏差+磨耗(60N-M-W)和60D負偏差+磨耗(60D-M-W)鋼軌型面分別與S1002CN鏇后20萬km車輪型面匹配，以它們匹配后的直觀表現(xiàn)與以基于改進層次分析法的輪軌型面匹配評價方法評價結(jié)果的一致性，驗證本文提出的基于改進層次分析法的高速輪軌型面匹配評價方法的可靠性。

CRH380B型高速動車組(本文中CRH380B型高速動車組采用T60型抗蛇行減振器)裝配S1002CN鏇后20萬km車輪型面分別與60D-M-W和60N-M-W鋼軌型面匹配，評價指標的計算結(jié)果見表1。由表1可知：S1002CN鏇后20萬km車輪型面與60D-M-W鋼軌型面匹配時，脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力、橫向和垂向平穩(wěn)性指標、等效錐度、輪軌最大法向接觸應力與60N-M-W鋼軌型面匹配時差不多，但是與60D-M-W鋼軌型面匹配時臨界速度很低、不足200 km·h-1，而與60N-M-W鋼軌型面匹配時臨界速度超過800 km·h-1；與60D-M-W鋼軌型面匹配時直曲線線路磨耗指數(shù)、構(gòu)架橫向振動加速度、舒適性指標、橫向平穩(wěn)性遠大于60N-M-W鋼軌型面。從上述分析可看出，S1002CN車輪型面與60N-M-W鋼軌型面的匹配狀態(tài)優(yōu)于與60D-M-W鋼軌型面匹配。

表1 60D-M-W和60N-M-W鋼軌型面與S1002CN車輪型面匹配時評價指標的計算結(jié)果

評價指標60D-M-W60N-M-W脫軌系數(shù)0.0630.053輪重減載率0.0630.058輪軸橫向力/kN4.0693.409構(gòu)架橫向振動加速度/(m·s-2)2.8100.569臨界速度/(km·h-1)180820舒適性指標/(m·s-2)0.1700.056橫向平穩(wěn)性1.8231.210垂向平穩(wěn)性1.1241.121直線線路磨耗指數(shù)/(N·m-1)17.2338.532曲線線路磨耗指數(shù)/(N·m-1)113.30289.676等效錐度0.0550.084最大法向接觸應力/MPa1 828.5441 880.683綜合評價值0.320.21

對表1的評價指標值進行歸一化處理，再采用2.3節(jié)的權重進行加權計算可得S1002CN車輪型面與60D-M-W和60N-M-W鋼軌型面的綜合評價值分別為0.32和0.21，表明S1002CN車輪型面與60N-M-W鋼軌型面匹配時的狀態(tài)優(yōu)于與60D-M-W鋼軌型面匹配，這與它們匹配后的直觀表現(xiàn)相一致，表明采用本文提出的基于改進層次分析法的輪軌型面匹配評價方法進行輪軌型面匹配評價得到的結(jié)果可信。

3 應用

3.1 鋼軌型面

對京滬、武廣、哈大、貴廣、蘭新、丹大6條鐵路典型位置的鋼軌型面進行長期的跟蹤，并對鋼軌磨耗進行深入的分析，結(jié)合《高速鐵路鋼軌打磨管理辦法》中要求的鋼軌打磨廓形正、負偏差，擬合出了1個打磨周期內(nèi)目前高速鐵路60N和60D這2種鋼軌廓形變化的包絡線[21]，如圖2所示，簡稱編號見表2。

圖2 鋼軌廓形變化的擬合包絡線(1個打磨周期)

3.2 車輪型面

1)LMA車輪型面對京滬線CRH380A型高速動車組(編號為2546)車輪型面(設計型面為LMA)進行了跟蹤測試，選取的車輪型面如圖3所示，包括LMA設計型面，1車1位車輪在鏇后4，9，20萬km時的測試型面。

表2 擬合鋼軌型面列表

2)S1002CN車輪型面

對京滬線CRH380BL型高速動車組(編號為5825)車輪型面(設計型面為S1002CN)進行了跟蹤測試。選取的車輪型面如圖4所示，包括S1002CN設計型面和1車1位車輪在鏇后0，10，20萬km時的測試型面。

圖3 LMA車輪型面

圖4 S1002CN車輪型面

3.3 LMA車輪型面與鋼軌型面匹配評價

采用CRH380A型高速動車組進行LMA車輪型面(圖3)與60N和60D鋼軌型面的匹配評價，評價比較結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，LMA車輪型面與60N鋼軌型面匹配時的狀態(tài)與60D鋼軌型面匹配時相差不大；LMA車輪型面與60N和60D鋼軌型面匹配的評價綜合值在0.12～0.22之間。

圖5 LMA與60N和60D型面匹配整體情況

4個LMA車輪型面與60N,60D正、負偏差鋼軌型面匹配比較如圖6所示。由圖6可知，LMA型面與60N和60D正偏差型面匹配時的狀態(tài)優(yōu)于與各自負偏差型面匹配。

圖6 LMA與60N,60D正、負偏差型面匹配比較

3.4 S1002CN車輪型面與鋼軌型面匹配評價

CRH380B型高速動車組S1002CN車輪型面與60N和60D鋼軌型面匹配評價比較如圖7所示。由圖7可知：S1002CN車輪型面與60N鋼軌型面匹配時的狀態(tài)明顯優(yōu)于與60D鋼軌型面；S1002CN車輪型面與60N和60D鋼軌型面的評價綜合值在0.05～0.33之間。

圖7 S1002CN與60N和60D型面匹配對比

S1002CN車輪型面與60N,60D正、負偏差鋼軌型面匹配對比如圖8所示。由圖8可知，S1002CN車輪型面與60N和60D正偏差鋼軌型面匹配時的狀態(tài)優(yōu)于與各自負偏差型面匹配。

圖8 S1002CN與60N，60D正、負偏差型面匹配對比

3.5 LMA車輪型面與S1002CN車輪型面匹配對比

LMA和S1002CN車輪型面與10個鋼軌型面匹配時，對比分析結(jié)果如圖9所示所示。由圖9可知，整體來看60N和60D鋼軌型面與LMA車輪型面匹配時的狀態(tài)優(yōu)于與S1002CN車輪型面匹配，LMA車輪型面與60N，60D鋼軌型面匹配時的評價值較集中，表明它們的匹配狀態(tài)較穩(wěn)定，而S1002CN車輪型面與60N，60D鋼軌型面匹配時的評價值的離散度較高，表明S1002CN車輪型面的匹配穩(wěn)定性不如LMA型面。

圖9 LMA和S1002CN車輪型面與鋼軌型面匹配對比

4 結(jié) 論

(1)基于層次分析法的思想，結(jié)合輪軌型面匹配評價問題的特點，提出了一種輪軌型面匹配綜合評價方法。該方法基于前期調(diào)研結(jié)果篩選出11個涉及輪軌接觸和車輛動力學的參數(shù)作為評價指標，建立層次分解模型，據(jù)此設計專家打分表，通過對收到的打分表進行統(tǒng)計、構(gòu)建判斷矩陣、修正判斷矩陣等步驟確定評價指標的權重；設計仿真工況進行車輛動力學仿真，對評價指標的仿真結(jié)果進行歸一化處理，并進行加權得到輪軌型面匹配的綜合評價值。該方法的評價結(jié)果與專家根據(jù)仿真計算結(jié)果綜合評判的結(jié)果一致，驗證該方法是可靠的。

(2)LMA車輪型面與60N和60D鋼軌型面匹配時的狀態(tài)相差不大，而S1002CN車輪型面與60N鋼軌型面匹配時的狀態(tài)優(yōu)于與60D鋼軌型面匹配。S1002CN和LMA車輪型面與60N和60D正偏差鋼軌型面匹配時的狀態(tài)均優(yōu)于與各自負偏差鋼軌型面匹配。

(3)60N鋼軌型面與LMA車輪型面匹配時的狀態(tài)優(yōu)于與S1002CN車輪型面匹配；LMA車輪型面與60N，60D鋼軌型面匹配時評價值較集中，表明它們的匹配狀態(tài)較穩(wěn)定，而S1002CN車輪型面與60N，60D鋼軌型面匹配時評價值的離散度較高，表明S1002CN車輪型面的匹配穩(wěn)定性不如LMA車輪型面。