李婷婷

摘要：空氣質(zhì)量發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)對(duì)于空氣污染問(wèn)題的防治具有非常重要的意義。因此，本文提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的一種組合預(yù)測(cè)方法。我們首先運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）的方法對(duì)非平穩(wěn)、非線(xiàn)性且呈劇烈波動(dòng)的時(shí)間序列即AQI原始數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度分解。其次，我們分別使用4種常用的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法：灰色預(yù)測(cè)（GM）、ARIMA、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸（SVR），分別對(duì)于分解后的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）序列和趨勢(shì)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到單項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果。為了提高預(yù)測(cè)的精度，我們選用平均相對(duì)誤差（MRE）較小的前三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法，并對(duì)它們的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行組合預(yù)測(cè)。最后，運(yùn)用熵權(quán)法分別計(jì)算出IMF序列和趨勢(shì)序列的組合預(yù)測(cè)值，并將所有預(yù)測(cè)值求和得到AQI的最終預(yù)測(cè)結(jié)果。為了評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果，我們選用四種常用誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)各個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)比較，而仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明了本文提出的基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的空氣質(zhì)量指數(shù)組合預(yù)測(cè)方法具有較高的預(yù)測(cè)精度和良好的適用性。

Abstract： The prediction of air quality development trend is very important for the prevention and control of air pollution problems. Therefore， this paper proposes an air quality index （AQI） combination forecasting method based on empirical mode decomposition （EMD）. First， the empirical modal decomposition method （EMD） is used to perform multi-scale decomposition of non-stationary， nonlinear and violently fluctuating time series AQI raw data. Secondly， four different single prediction methods， gray prediction （GM）， ARIMA， BP neural network and support vector regression （SVR）， are used to predict the decomposed intrinsic mode function （IMF） sequence and trend sequence respectively， and obtain the single prediction methods forecast results. Then， in order to improve the prediction accuracy， we use the first three single prediction methods with small mean relative error （MRE） for combined prediction. Finally， the combined prediction values of the IMF sequence and the trend sequence are calculated by the entropy weight method， and all the predicted values are summed to obtain the final prediction result of the AQI. At the same time， in order to evaluate the prediction effect of the model， four error evaluation indicators are used to evaluate the prediction results of each model. The simulation results show that the proposed method based on empirical mode decomposition has high prediction accuracy and good applicability.

關(guān)鍵詞：空氣質(zhì)量指數(shù);EMD分解;灰色預(yù)測(cè);ARIMA;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);SVR;組合預(yù)測(cè)

Key words： air quality index;EMD decomposition;grey prediction;ARIMA;BP neural network;SVR;combined prediction

中圖分類(lèi)號(hào)：O212? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006-4311（2019）16-0134-05

0? 引言

隨著我國(guó)工業(yè)化和城市化進(jìn)程的加快，空氣污染逐漸成為環(huán)境科學(xué)中的重要問(wèn)題，而能源需求和消耗量持續(xù)增加，同時(shí)也造成日趨嚴(yán)重的空氣污染問(wèn)題，更加嚴(yán)重影響了人們的日常生活和健康[1]。有研究表明在被污染的空氣中存在著許多對(duì)人體健康有不利影響的空氣污染物，如PM2.5、一氧化碳（CO）、SO2、NO2、SPM、臭氧（O3）等。高濃度的這些污染物會(huì)威脅生命，導(dǎo)致呼吸困難、頭痛和頭暈。它們甚至可能導(dǎo)致心臟病發(fā)作[2]。因此，如何提高空氣質(zhì)量指數(shù)的預(yù)測(cè)精度，正是目前研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

原始空氣質(zhì)量預(yù)測(cè)方法可以概括為三類(lèi)：一類(lèi)是傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型如：多元線(xiàn)性回歸（MLR）[3]、自回歸綜合移動(dòng)平均（ARIMA）模型[4]、主成分回歸（PCR）技術(shù)[5]等。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型在線(xiàn)性假設(shè)條件下具有較好的預(yù)測(cè)效果，但是面對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)是混沌的、無(wú)序的且非平穩(wěn)的，因此傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型顯然不適用于這類(lèi)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。一類(lèi)是人工智能技術(shù)如：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、支持向量回歸（SVR）[7]等，這類(lèi)方法因其具有非線(xiàn)性而被廣泛應(yīng)用于空氣質(zhì)量的預(yù)測(cè)，并且取得較好的預(yù)測(cè)效果，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等容易陷入局部最優(yōu)，一般需要較大的樣本，存在過(guò)擬合問(wèn)題等，還有很大部分要改進(jìn)的地方[8]。還有一類(lèi)是混合預(yù)測(cè)模型，也就是將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型相結(jié)合，以此提高預(yù)測(cè)精度。如王建州[9]等人曾提出了基于改進(jìn)最小二乘支持向量機(jī)和云模型的空氣質(zhì)量預(yù)警系統(tǒng)的研究與應(yīng)用，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，空氣質(zhì)量預(yù)警系統(tǒng)不僅性能顯著，而且適用廣泛。Voukantsis[10]等人將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與主成分分析法相結(jié)合對(duì)空氣質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，將線(xiàn)性與非線(xiàn)性相結(jié)合提高了預(yù)測(cè)的有效性。

已有的研究表明，如果先將時(shí)間序列進(jìn)行多尺度分解，使其呈現(xiàn)出具有某種規(guī)律性的波動(dòng)序列。然后選擇再進(jìn)一步恰當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e對(duì)分解后的序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，會(huì)有效提高模型的預(yù)測(cè)效果。常用的分解方法包括：小波分析（WT）[11]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）[12]、奇異普分析（SSA）[13]和變分模態(tài)分解（VMD）[14]。其中EMD分解不需要預(yù)設(shè)分解尺度，自適應(yīng)性更強(qiáng)且擬合精度更高，能夠完整地分解非平穩(wěn)時(shí)間序列信號(hào)，是相較于其他三種方法而言較簡(jiǎn)便易實(shí)現(xiàn)[15]。王建州[16]等人在2016年提出了一種預(yù)測(cè)主要污染物的混合模型ICEEMD-WOA-SVM。該方法結(jié)果在中國(guó)太原、哈爾濱和重慶得到了很好的驗(yàn)證，說(shuō)明經(jīng)過(guò)EMD分解后的組合預(yù)測(cè)能夠提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。不過(guò)，由于EMD分解后得到的各個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（IMF）序列，往往具有不同的尺度波動(dòng)特征，使用同一種方法對(duì)不同序列進(jìn)行預(yù)測(cè)會(huì)造成較差的適應(yīng)度[17]。因此，目前關(guān)于多尺度分解的組合預(yù)測(cè)方法仍然具有兩個(gè)問(wèn)題：一是已有研究對(duì)EMD分解之后的結(jié)果直接運(yùn)用特點(diǎn)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并沒(méi)有考慮依據(jù)數(shù)據(jù)自身特征以及波動(dòng)規(guī)律性選擇適合的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行單項(xiàng)預(yù)測(cè)。二是大量的研究表明，相對(duì)于單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法而言，組合預(yù)測(cè)能顯著提高預(yù)測(cè)精度，因此如果對(duì)EMD分解之后的各層序列，采用組合預(yù)測(cè)模型可進(jìn)一步提高準(zhǔn)確性并能有效降低風(fēng)險(xiǎn)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的AQI組合預(yù)測(cè)方法，該方法能將EMD分解和組合預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì)結(jié)合，提高AQI的預(yù)測(cè)精度。首先，對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí)間序列用EMD方法進(jìn)行多尺度分解。其次，考慮到EMD分解后的分量具有各自的數(shù)據(jù)特征不適用相同的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法，因此對(duì)分解后得到的IMF序列和趨勢(shì)序列，分別利用ARIMA、灰色預(yù)測(cè)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR四種方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并得到相應(yīng)的單項(xiàng)預(yù)測(cè)值。然后，對(duì)每一個(gè)IMF序列和殘差序列，我們都分別計(jì)算其四種單項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差（MRE），接著選用MRE值較小的前三種預(yù)測(cè)方法，進(jìn)一步用熵權(quán)法實(shí)現(xiàn)組合預(yù)測(cè)。最后，各分量的組合預(yù)測(cè)結(jié)果加總在一起，得到AQI的最終預(yù)測(cè)值。同時(shí)，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)組合預(yù)測(cè)模型的適用性與準(zhǔn)確性，本文的研究可為時(shí)間序列的預(yù)測(cè)提供新思路。

1? 空氣質(zhì)量指數(shù)多尺度分解組合預(yù)測(cè)模型

1.1 EMD分解

EMD分解的方法首先由Huang[18]等在1998年提出，它主要原理是通過(guò)對(duì)信號(hào)的篩選，得到不同頻率的本征模函數(shù)和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)。其中IMF必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是過(guò)零點(diǎn)的數(shù)量與極值點(diǎn)的數(shù)量之差絕對(duì)值不大于1，二是數(shù)據(jù)序列中任何一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的局部極小值和局部極大值的包絡(luò)線(xiàn)均值為零，且在時(shí)間軸上的局部對(duì)稱(chēng)。具體分解步驟如下：

1.2 單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型

對(duì)EMD分解結(jié)果得到的多個(gè)IMF序列ci（t）以及一個(gè)趨勢(shì)序列rn（t），采用灰色預(yù)測(cè)、ARIMA、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、和SVR四種方法分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到不同預(yù)測(cè)方法下的每一層序列的4種預(yù)測(cè)結(jié)果fij（t）和frj（t），其中i=1，2，…，n，j=1，…，4。i表示分解n層，j表示共4種預(yù)測(cè)方法。

1.2.1 灰色預(yù)測(cè)

1.2.2 ARIMA

1.2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.2.4 SVR

1.2.5 熵權(quán)法

熵反應(yīng)了信息的不確定性程度，是信息論中一個(gè)概念。因此，當(dāng)信息的不確定程度越高，熵也越大，表示提供的信息的有效性越小，自然其權(quán)重也就越小;反之，信息的不確定性程度越低時(shí)，熵也會(huì)越小，提供的有效信息量更多，其權(quán)重也越大。因此熵權(quán)法常用于客觀賦權(quán)，并且能得到可信度較高的權(quán)重值。如果采用p種預(yù)測(cè)模型，q種誤差指標(biāo)，那么p種模型的q種預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)構(gòu)成的評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣為：

1.3 預(yù)測(cè)方法選取

1.4 預(yù)測(cè)結(jié)果集成

熵權(quán)法主要依據(jù)觀測(cè)樣本本身反映的信息的多少來(lái)決定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重大小，可以很好的克服多個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)中權(quán)重的主觀性[18]。因此，本文采用熵權(quán)法確定IMF序列ci（t）和趨勢(shì)序列rn（t）的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的權(quán)重，可以分別得出IMFci（t）和趨勢(shì)序列rn（t）的組合預(yù)測(cè)值i（t）和n（t）殘差，接著加總各預(yù)測(cè)結(jié)果，得到最終預(yù)測(cè)值。

1.5 預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)

為了更好的比較本文提出模型的預(yù)測(cè)效果，分別采用4種常用的誤差指標(biāo)：誤差平方和（SSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）和相均方根誤差（RMSE）來(lái)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度。誤差指標(biāo)的計(jì)算公式如下：

2? 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 數(shù)據(jù)的來(lái)源與處理

本文以北京市2014年1月1日至2018年12月31日的AQI公開(kāi)數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)。首先，為了消除數(shù)據(jù)之間的過(guò)大差異，減小數(shù)據(jù)之間的波動(dòng)幅度，以一周的AQI數(shù)據(jù)的平均值作為本文的研究對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)即y（t）。同時(shí)為了便于比較，我們分別利用未分解的灰色預(yù)測(cè)、ARIMA、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR四種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行分析，來(lái)評(píng)價(jià)本模型的可行性。

2.2 原始數(shù)據(jù)EMD分解

對(duì)非平穩(wěn)、非線(xiàn)性且呈劇烈波動(dòng)的260個(gè)北京市AQI周數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，使得數(shù)據(jù)的波動(dòng)具有規(guī)律性便于進(jìn)行單項(xiàng)預(yù)測(cè)，得到的5個(gè)IMF和1個(gè)殘差序列結(jié)果如圖3所示。

2.3 多尺度組合預(yù)測(cè)

分解后的時(shí)間序列規(guī)律性較好，有助于提高模型的預(yù)測(cè)效果。對(duì)于IMF序列和趨勢(shì)序列，分別采用GM、ARIMA、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、和SVR進(jìn)行單項(xiàng)預(yù)測(cè)。并對(duì)每一個(gè)IMF序列ci（t）和趨勢(shì)序列rn（t），分別計(jì)算平均相對(duì)誤差（MRE），以選取MRE較小的前三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行集成。其結(jié)果如表1所示。

2.4 預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)

為證明本文構(gòu)建的基于EMD分解的空氣質(zhì)量指數(shù)組合預(yù)測(cè)模型的有效性，將該方法與GM、ARIMA、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR四種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析，并且對(duì)未分解序列的四種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，以證明EMD分解后的組合預(yù)測(cè)效果大大提高。分別使用SSE、MAE、MAPE和RMSE，四種誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)，來(lái)度量六種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度。各模型的比較結(jié)果如表2所示。

根據(jù)表2，可得出三個(gè)重要的結(jié)論，首先，通過(guò)將組合預(yù)測(cè)模型與GM、ARIMA、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR的對(duì)比，組合預(yù)測(cè)模型的SSE、RMSE、MAE和MAPE這四個(gè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)值明顯小于其他四種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，說(shuō)明對(duì)于AQI數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，組合預(yù)測(cè)結(jié)果往往優(yōu)于單項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果。其次，將本文提出的EMD-組合預(yù)測(cè)方法與未分解的組合預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比分析，本模型的SSE、RMSE、MAE和MAPE均小于未分解的組合預(yù)測(cè)模型，這表明將非線(xiàn)性非平穩(wěn)的AQI數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD多尺度分解能避免冗余信息的影響，更好的反映數(shù)據(jù)本身的信息，有益于提高預(yù)測(cè)效果。最后，對(duì)于EMD分解后的不同頻率的數(shù)據(jù)采用組合預(yù)測(cè)方法，能有效減弱外界隨機(jī)因素的干擾信息，不但提高了預(yù)測(cè)效果，這也是有別于已有研究的不足將組合預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于EMD多尺度分解后不同頻率數(shù)據(jù)的首次應(yīng)用。綜上所述，本文提出的基于EMD分解的組合預(yù)測(cè)模型具有較高的擬合效果和廣泛適用性，為今后AQI預(yù)測(cè)提供了新的思路。

3? 結(jié)論與展望

如今，空氣質(zhì)量已成為社會(huì)公眾普遍關(guān)注的社會(huì)問(wèn)題，如何能夠準(zhǔn)確有效地提高空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)測(cè)精度也成為目前的研究熱點(diǎn)。因此，本文充分利用了EMD多尺度分解的特點(diǎn)，對(duì)非平穩(wěn)非線(xiàn)性且呈劇烈波動(dòng)的AQI數(shù)據(jù)提出了基于EMD分解的空氣質(zhì)量指數(shù)組合預(yù)測(cè)模型。首先，本文利用EMD多尺度分解方法的優(yōu)勢(shì)對(duì)AQI時(shí)間序列進(jìn)行多尺度分解，得到了多個(gè)不同頻率的波動(dòng)序列和一個(gè)趨勢(shì)序列。其次，將分解后的多個(gè)IMF序列和趨勢(shì)序列分別用四種不同的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法GM、ARIMA、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR進(jìn)行預(yù)測(cè)，分別得到每一個(gè)IMF序列和趨勢(shì)序列的四種單項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果。為了提高模型預(yù)測(cè)效果和簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)復(fù)雜性，我們用MRE對(duì)每層IMF和趨勢(shì)序列的四個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行篩選，選擇MRE較小的三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行集成。然后，用熵權(quán)法對(duì)每層IMF和趨勢(shì)序列的三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行賦權(quán)，得到每層IMF和趨勢(shì)序列的組合預(yù)測(cè)值，最后，將組合預(yù)測(cè)結(jié)果加總，就得到AQI數(shù)據(jù)的最終預(yù)測(cè)值。最后，為了比較本模型的高效性，我們用了五種方法進(jìn)行對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD多尺度分解的組合預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法，為AQI數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)提供了新的預(yù)測(cè)方法。

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