孫曉紅

【摘要】依據(jù)史海尋根——課堂匹配——活動(dòng)支撐——效果檢測(cè)——拓展延伸這四大關(guān)鍵環(huán)節(jié)，讓數(shù)學(xué)史從歷史知識(shí)形態(tài)走向教育教學(xué)形態(tài)融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂?；跀?shù)學(xué)史實(shí)去琢磨數(shù)學(xué)家曾經(jīng)走過的彎路、碰到的認(rèn)知障礙，才會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育有新的感悟，才能有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中的有機(jī)融入，有效發(fā)展理性思維。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化 ? 課堂 ? 探究 ? 抓手 ? 理性思維

數(shù)學(xué)學(xué)科本身有著漫長(zhǎng)的發(fā)展之路，每一個(gè)定理，每一個(gè)分支，每一段歷史，每一個(gè)國(guó)家，每一個(gè)數(shù)學(xué)家等都有著鮮明的歷史印跡。能沉淀下來的，保留至今的都是寶貴的財(cái)富。學(xué)生在課堂上遇到的學(xué)習(xí)障礙正是數(shù)學(xué)家曾經(jīng)遇到過的。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，應(yīng)該和人類認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的過程一樣。我們應(yīng)該按照數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的順序?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展的每個(gè)瓶頸，體會(huì)先有直觀思維再給出形式化描述的艱難。只有理解人類如何獲得某些事實(shí)或概念的知識(shí)，我們才能對(duì)學(xué)生應(yīng)該如何獲得這樣的知識(shí)做出更好的判斷。

學(xué)情調(diào)研（問題調(diào)研+訪談）

1.三角形內(nèi)角和是多少度？

2.你是怎樣得出來的？（量、拼、折）

3.你當(dāng)時(shí)得到的每次剛好都是180°嗎？你確信你拼的一定是一個(gè)平角嗎？

4.你現(xiàn)在確信三角形內(nèi)角和一定是180°嗎？

從調(diào)研結(jié)果和訪談看，有一些學(xué)生對(duì)任意三角形內(nèi)角和是180°存有質(zhì)疑。從E、F兩個(gè)班的數(shù)據(jù)來看沒有質(zhì)疑，調(diào)查了解到這個(gè)教師比較權(quán)威化，對(duì)學(xué)生要求也嚴(yán)格，他所帶的學(xué)生必須聽話，所以學(xué)生從來不質(zhì)疑。探究時(shí)最后一個(gè)角很多學(xué)生是算出來的，并沒有真正去量。 ? ? 其他班也存在這樣的情況，當(dāng)孩子在課前從教師、書本等不同渠道得到這一結(jié)論時(shí)，他們的做法是什么？（1.更改角的度數(shù)，湊180°;2.量2個(gè)角，第三個(gè)是算出來的）因?yàn)樗哪甑膶W(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)就已經(jīng)告訴學(xué)生，教師和課本永遠(yuǎn)是對(duì)的。

更改數(shù)據(jù)背后反映的是什么？學(xué)生不質(zhì)疑、不求真的學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣！對(duì)于前面四個(gè)班的還有質(zhì)疑火花的孩子們，如果我們置之不理，他們?cè)谌舾赡暌院笫欠褚簿统闪饲耙慌苯痈臄?shù)據(jù)的孩子呢？對(duì)這些存在質(zhì)疑的孩子，我們應(yīng)該如何幫助他們呢？

比較有意思的是，同樣的問題，在經(jīng)歷了一年的成長(zhǎng)之后，對(duì)五年級(jí)學(xué)生做追蹤調(diào)研，數(shù)據(jù)出現(xiàn)了變化。

追蹤調(diào)查D班學(xué)生，這節(jié)課的內(nèi)容是蘇教版四年級(jí)下冊(cè)，這學(xué)期他們上升到五年級(jí)，同樣的上面4個(gè)問題，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

隨著年齡的增長(zhǎng)，一句“因?yàn)橛姓`差，大家測(cè)量的不夠準(zhǔn)確，正確的應(yīng)該是180°”，一直是孩子心中的一個(gè)結(jié)，有的孩子認(rèn)為，自己已經(jīng)盡心盡力的測(cè)量，已經(jīng)夠準(zhǔn)確了，“誤差”這個(gè)詞的理解，學(xué)生心理接受是有一定困難的。

思考：

1.測(cè)量三個(gè)角，然后相加，是誰想出來的？

2.內(nèi)角和是180°的結(jié)論是誰發(fā)現(xiàn)的？

3.教學(xué)中怎樣引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論？

4.初中幾何證明添加輔助線是怎么想到的？

5.怎樣給學(xué)生解釋小學(xué)測(cè)量有誤差？

……

不鼓勵(lì)學(xué)生問什么，不講證明，數(shù)學(xué)就失去了靈魂！是否可以在課堂上引入小學(xué)生能理解的更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明呢？利用符合學(xué)生心理特點(diǎn)的理性思維來避開“誤差”帶來的尷尬，使得實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何邁出一小步。

依據(jù)筆者課堂實(shí)踐總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)：史海尋根—課堂匹配—活動(dòng)支撐—效果檢測(cè)—拓展延伸這四大關(guān)鍵環(huán)節(jié)，讓數(shù)學(xué)史從歷史知識(shí)形態(tài)走向教育教學(xué)形態(tài)融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

史海尋根：三角形內(nèi)角和的發(fā)現(xiàn)與證明—泰勒斯、畢達(dá)哥拉斯、帕斯卡、歐幾里得……

通過與古人的深入“交流”體驗(yàn)，運(yùn)用古人解決問題的方式、方法把“實(shí)踐操作”和“演繹推理”結(jié)合起來，讓孩子了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)理性精神，觸摸數(shù)學(xué)的靈魂。構(gòu)思出如下課堂結(jié)構(gòu)：

基于以上分析，制定如下目標(biāo)：

1.經(jīng)歷從特殊到一般的推算三角形內(nèi)角和的方法，質(zhì)疑結(jié)論的正確、真實(shí)，以及方法的科學(xué)性，培養(yǎng)學(xué)生崇尚真理、探求真知的科學(xué)思維和精神。

2.觸摸數(shù)學(xué)歷史，感受數(shù)學(xué)文化，挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)家，養(yǎng)成勇于挑戰(zhàn)，能做和數(shù)學(xué)家一樣的事，提升探究的勇氣。學(xué)習(xí)主動(dòng)探究新知的方法，了解轉(zhuǎn)化遷移的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展合情推理和演繹推理能力。

3.通過數(shù)學(xué)拓展，將數(shù)學(xué)知識(shí)與“紅色文化”有機(jī)融合，提升學(xué)科育人功能。

實(shí)踐操作

通過課前的一個(gè)話題：老師和老黃牛比，有什么不同？從學(xué)生的回答中引出“問”與“思”，本節(jié)課從問與思開始，經(jīng)歷問什么，思什么，最后明白怎么問，怎么思。在這個(gè)過程中體驗(yàn)科學(xué)的質(zhì)疑、求真之道，這是課堂的明線。然后再把四個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)有機(jī)融入“推理+計(jì)算=推算環(huán)節(jié)”多種方法進(jìn)行說理，這個(gè)活動(dòng)的放手使得學(xué)生在探究中呈現(xiàn)出了異彩紛呈的創(chuàng)新?，F(xiàn)擷取幾個(gè)精彩片段：

一、引導(dǎo)質(zhì)疑、聚焦問思

師：運(yùn)用這些方法，得出的三個(gè)內(nèi)角的和都是180°嗎？為什么？

依據(jù)學(xué)生的問題：三個(gè)內(nèi)角的和到底是不是180°？量的時(shí)候有多有少??？拼的也不見得平，所以不是很準(zhǔn)確！為什么要讓我們往一起拼，和是怎么想到的？……相機(jī)板書：180°？、不準(zhǔn)確、怎么想到和？（其實(shí)這是對(duì)知識(shí)的三種質(zhì)疑——結(jié)果的正確性、方法的科學(xué)性、知識(shí)的來源）

二、匹配課堂、推算說理

（一）推算活動(dòng)

師：用這些方法得出的三角形內(nèi)角和是180°并不能使我們信服，看來我們需要尋求另外的途徑，也就是思考怎樣解決（板書：怎樣解決）。其實(shí)，關(guān)于內(nèi)角和是多少度我們可以從前面的一些經(jīng)驗(yàn)中得出，比如正方形的內(nèi)角和是多少度？

生：360°。

師：你怎樣得出的？

生：每個(gè)角都是90°，4×90°=360°。

師：聽出來沒有，就剛才這位同學(xué)所說的，其實(shí)就是推理+計(jì)算（板書：推算）。通過推算，得出正方形的內(nèi)角和是360°，你確信嗎？（確信）這就是數(shù)學(xué)中的講道理，通過推算，以理服人。

師：你覺得哪類三角形的內(nèi)角和與正方形最有關(guān)聯(lián)？（等腰直角三角形）你能像剛才這樣推算出等腰直角三角形的內(nèi)角和嗎？

學(xué)生想出從對(duì)角線分割360°÷2=180°

師：推理加計(jì)算，你們認(rèn)可這個(gè)結(jié)論嗎？

我們這時(shí)候能不能下結(jié)論說，所有任意直角三角形的內(nèi)角和是180°？

生：不能，目前只能得到等腰直角三角形的內(nèi)角和是180°。

師：如果要得到所有直角三角形內(nèi)角和是180°，還得研究誰？它又會(huì)與哪個(gè)圖形聯(lián)系緊密呢？

生：還得研究一般的直角三角形，它與長(zhǎng)方形聯(lián)系緊密。我們也可以把長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)直角三角形，然后用360°÷2=180°得出一般的直角三角形內(nèi)角和是180°。

師：這時(shí)，我們可以下結(jié)論說（學(xué)生說出，任意直角三角形內(nèi)角和是180°）。

要想得出任意三角形內(nèi)角和是180°，你覺得還得研究哪些三角形？

出示研學(xué)單：

這個(gè)研學(xué)單與一般的學(xué)習(xí)單不同的地方在于，一般的學(xué)習(xí)單是老師設(shè)計(jì)好的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生只需按要求操作就可，思維含量低。這個(gè)研學(xué)單是放手讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)下一步研究的方向，主動(dòng)探究、思考，更利于學(xué)生的素養(yǎng)落地。而由正方形開始到最后探究得出任意三角形內(nèi)角和是180°的由特殊到一般的思維過程，正是當(dāng)年12歲的帕斯卡得出的方法。據(jù)說他是用炭塊在墻上完成的。這個(gè)環(huán)節(jié)我不是像貼標(biāo)簽式的講述一段歷史，而是通過設(shè)計(jì)匹配的活動(dòng)，讓學(xué)生重走數(shù)學(xué)家的道路，體會(huì)能做和數(shù)學(xué)家一樣的事。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷由一般到特殊的過程，最后得出結(jié)果，筆者說出，剛才我們探究的過程就是神童數(shù)學(xué)家帕斯卡12歲發(fā)現(xiàn)的方法，你們才11歲，比他還厲害以后肯定會(huì)成為數(shù)學(xué)高手的時(shí)候，學(xué)生的那種自豪感，對(duì)數(shù)學(xué)探究的激情洋溢于表。

孩子們大多通過做高，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，180°×2=360°，360°-90°×2=180°推算出銳角三角形、鈍角三角形，最后得出任意三角形內(nèi)角和事180°。由于放手讓學(xué)生研究，匯報(bào)中的那些有問題的學(xué)生通過其他學(xué)生的質(zhì)疑、互辯，精彩不斷。

2、體驗(yàn)活動(dòng)

師：開始的時(shí)候有同學(xué)問道，和是怎么想到的？據(jù)說與希臘的大數(shù)學(xué)家泰勒斯有關(guān)，他有一次用等邊三角形磚鋪地的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了等邊三角形內(nèi)角和是180°。你們能利用下面的圖說說為什么嗎？

善于思考的泰勒斯想，其他的三角形會(huì)是怎樣呢？

請(qǐng)同學(xué)們以四人小組為單位，分別用六個(gè)同樣的等腰三角形或六個(gè)同樣的不等邊三角形來拼圖，感受泰勒斯當(dāng)年的探究“三角形內(nèi)角和為180°”的發(fā)現(xiàn)過程。

學(xué)生通過拼圖、說明，重溫了泰勒斯當(dāng)年的過程。以下為學(xué)生部分作品。

數(shù)學(xué)文化的有機(jī)融入，一定要有匹配的活動(dòng)，讓學(xué)生去體驗(yàn)，而不是一句口號(hào)，而且這樣以文化為暗線的活動(dòng)是學(xué)生探究的有效抓手。

三、拓展延伸、效果檢測(cè)

（一）拓展

師：同學(xué)們，我們剛才的拼圖還有這樣的驚喜呢！你們看：

為學(xué)生呈現(xiàn)初中論證的源頭，體會(huì)知識(shí)的鏈接，為后續(xù)的學(xué)習(xí)鋪好道路。

（二）檢測(cè)

1.變與不變

仔細(xì)觀察在千斤頂下放的過程中，三角形的內(nèi)角是怎樣變化的？其中什么沒變？

（2）算一算

紅領(lǐng)巾的這個(gè)角師多少度

五角星的這個(gè)角是多少度？

本節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的理性道路：特殊到一般歸納思維方式，學(xué)會(huì)了以理服人。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是數(shù)學(xué)史的快進(jìn)，怎樣能自然的融入，達(dá)到潤(rùn)物細(xì)無聲的有機(jī)匹配，筆者上面的實(shí)踐提供了一種可參考的途徑即：史海尋根—課堂匹配—活動(dòng)支撐—效果檢測(cè)—拓展延伸 。以匹配的數(shù)學(xué)文化為探究的抓手，實(shí)踐證明學(xué)生喜歡上這樣的課，學(xué)生在這樣的課中素養(yǎng)提升效果明顯。