沈 剛， 芮光超， 張明飛， 李 戈， 湯 裕

(1. 中國礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116； 2. 中國船舶重工集團(tuán)公司 第七一三研究所，鄭州 450015；3. 上汽大眾汽車有限公司 寧波分公司，浙江 寧波 315336)

并聯(lián)驅(qū)動系統(tǒng)是一種多功能可在復(fù)雜環(huán)境工況下運(yùn)行的模擬測試系統(tǒng)[1]，以六自由度并聯(lián)驅(qū)動電液振動臺為研究對象，實(shí)現(xiàn)垂直方向的振動控制策略研究。電液振動臺可以對被試件進(jìn)行獨(dú)立振動測試，考核被試件在振動激勵下保持原有性能的能力，該技術(shù)廣泛應(yīng)用于軍工產(chǎn)品和車輛運(yùn)輸模擬、機(jī)載環(huán)境模擬等民用工業(yè)部門[2-3]。

并聯(lián)驅(qū)動電液系統(tǒng)各分支間的運(yùn)動存在耦合性，機(jī)構(gòu)在做任何運(yùn)動時(shí)均伴隨著各分支聯(lián)動，否則未運(yùn)動的分支將對機(jī)構(gòu)整體起到約束作用而使機(jī)構(gòu)被鎖住。因此，對機(jī)構(gòu)進(jìn)行解耦控制十分必要，可以通過解耦使機(jī)構(gòu)各分支間的運(yùn)動更加獨(dú)立，提高機(jī)構(gòu)的可控性和運(yùn)動靈活性。何景峰等[4]分析了冗余驅(qū)動液壓振動臺的內(nèi)力耦合現(xiàn)象，揭示了各通道間存在強(qiáng)耦合規(guī)律。Yang等[5]分析了空間并聯(lián)電液系統(tǒng)的動力耦合特性以及耦合頻率域、最小結(jié)構(gòu)頻率及液壓固有頻率之間的耦合關(guān)系。沈剛等[6]利用遞推增廣最小二乘法及零相差跟蹤技術(shù)設(shè)計(jì)出系統(tǒng)逆模型并得到相應(yīng)的解耦控制器，解決了六自由度電液振動臺各自由度之間耦合問題。

并聯(lián)驅(qū)動電液振動臺的主要目的是在一定精度范圍內(nèi)復(fù)現(xiàn)期望波形，為了確保振動控制精度，國內(nèi)外專家學(xué)者提出了很多振動控制策略。三狀態(tài)控制是并聯(lián)驅(qū)動振動臺系統(tǒng)常用的控制方法，能夠有效提高電液伺服系統(tǒng)的動態(tài)特性[7]。欒強(qiáng)利等[8]利用三參量控制器中控制參數(shù)的快速整定，提高了地震模擬振動臺三參量控制的效率。張兵等[2]利用子帶自適應(yīng)辨識方法辨識得到振動臺系統(tǒng)模型，實(shí)現(xiàn)了振動臺功率譜密度復(fù)現(xiàn)，提高了電液振動臺控制精度。嚴(yán)俠等[3]提出一種基于最優(yōu)控制算法的自適應(yīng)控制策略，實(shí)現(xiàn)了干擾情況下電液振動臺的漸近無差跟蹤控制。馬希彬等[9]利用HV頻響函數(shù)估計(jì)法辨識振動臺系統(tǒng)，結(jié)合迭代控制算法修正驅(qū)動譜提高了振動控制精度。Mahnaz等[10]提出一種基于反演設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制策略，用于補(bǔ)償電液振動臺跟蹤控制實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的相位延遲。

針對并聯(lián)驅(qū)動電液系統(tǒng)的內(nèi)力耦合問題，分析振動系統(tǒng)的組成及工作原理，建立并聯(lián)驅(qū)動電液系統(tǒng)的動力學(xué)模型，利用自由度分解實(shí)現(xiàn)多個(gè)激振器的獨(dú)立控制，通過內(nèi)力反饋解耦控制消除系統(tǒng)在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的耦合內(nèi)力。在此基礎(chǔ)上， 利用三狀態(tài)控制策略對系統(tǒng)的振動執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行加速度閉環(huán)控制，改善系統(tǒng)的動態(tài)特性；通過引入前饋逆模型控制策略拓展系統(tǒng)頻寬，利用并聯(lián)驅(qū)動電液試驗(yàn)臺對所述的振動控制策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析。

1 并聯(lián)驅(qū)動電液系統(tǒng)模型

以六自由度電液振動臺為研究對象，開展垂直方向振動控制策略研究，結(jié)構(gòu)如圖1所示，共六個(gè)運(yùn)動自由度，分別為沿X軸、Y軸、Z軸三個(gè)方向的移動自由度和繞X，Y，Z三個(gè)軸轉(zhuǎn)動形成的Rx、Ry和Rz三個(gè)轉(zhuǎn)動自由度。 系統(tǒng)中X向兩個(gè)液壓缸分別為x1和x2，Y向兩個(gè)液壓缸分別為y1和y2，Z向四個(gè)液壓缸分別為z1、z2、z3和z4， 三個(gè)方向上共八個(gè)液壓缸作為振動激振執(zhí)行作動器； 另外一個(gè)Z向液壓缸z5作為力加載子系統(tǒng)的加載執(zhí)行作動器。

圖1 并聯(lián)驅(qū)動電液系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

假定八個(gè)振動作動器具有相同的液壓動態(tài)特特性，僅對其中一組液壓缸回路進(jìn)行動力學(xué)建模。圖2為簡化后的電液伺服閥及振動液壓缸動力執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其中，ps和p0分別為伺服閥進(jìn)油腔和回油腔壓力，p1和p2分別為液壓缸進(jìn)油腔和回油腔壓力，pL為負(fù)載壓降，Q1和Q2為伺服閥左右兩腔流量，Ap為活塞有效作用面積，Cic和Cec分別為液壓缸內(nèi)泄漏和外泄漏系數(shù)，xv為伺服閥閥芯位移，xp為液壓缸活塞桿位移，m為振動平臺質(zhì)量。

圖2 振動系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)

伺服閥的流量方程為

(1)

式中：Kq為伺服閥流量增益，Kc為伺服閥流量壓力系數(shù)。

液壓缸作為動力執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要執(zhí)行元件，其動態(tài)響應(yīng)特性對整個(gè)液壓系統(tǒng)有重要影響，振動缸流量連續(xù)性方程為

(2)

式中：Ctp為振動缸總泄漏系數(shù)，Ctp=Cic+Cec/2；βe為有效體積彈性模量；Vt為振動缸容積。

由于系統(tǒng)執(zhí)行器為靜壓支撐液壓缸，缸體與活塞桿間的摩擦力非常小，可以忽略不計(jì)，由牛頓第二定律可得液壓缸輸出力與負(fù)載力之間的平衡方程為[11]

(3)

式中：mt為活塞及負(fù)載的質(zhì)量；Bp為振動缸黏性阻尼系數(shù)；FL為振動缸活塞所受加載力。

根據(jù)式(1)～式(3)可以得到并聯(lián)驅(qū)動電液系統(tǒng)的振動執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型，借助其模型方程得出振動缸動態(tài)特性方框圖如圖3所示，其中，Kce=Kc+Ctp。

圖3 振動缸動態(tài)特性方框圖

對系統(tǒng)動態(tài)模型特性方塊圖進(jìn)行化簡，得到活塞桿的輸出位移xp為

(4)

忽略外負(fù)載力的影響，液壓動力系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為

(5)

2 振動控制策略研究

并聯(lián)驅(qū)動電液系統(tǒng)試驗(yàn)臺是一種多自由度耦合系統(tǒng)，為了實(shí)現(xiàn)多個(gè)振動作動器的獨(dú)立控制，首先進(jìn)行自由度獨(dú)立控制分析，其次針對試驗(yàn)臺的內(nèi)力耦合問題，開展內(nèi)力解耦控制策略研究。在三狀態(tài)控制基礎(chǔ)上引入前饋逆模型控制，拓展系統(tǒng)頻寬。

2.1 自由度獨(dú)立控制

圖1所示并聯(lián)驅(qū)動電液系統(tǒng)試驗(yàn)臺采用八個(gè)液壓缸作動器完成平臺的X，Y，Z，Rx，Ry和Rz六個(gè)自由度運(yùn)動。六個(gè)自由度驅(qū)動信號要控制驅(qū)動八個(gè)液壓缸，首先需要通過自由度分解矩陣將驅(qū)動信號分解到每個(gè)液壓缸系統(tǒng)上，使每個(gè)液壓缸獨(dú)立控制。傳感器采集到的八路單缸反饋信號，通過自由度合成矩陣轉(zhuǎn)換成六個(gè)合成信號與參考信號組成閉環(huán)控制回路。

振動臺臺面為正方形，各液壓缸執(zhí)行器的分布間距相同，可得自由度分解矩陣為

(6)

定義Jh為系統(tǒng)的自由度合成矩陣，利用最小二乘法對式(6)求偽逆，可以求得Jh為

(7)

2.2 內(nèi)力解耦控制

振動系統(tǒng)承載平臺的位移分為承載平臺的位移量q和承載平臺與連接件等結(jié)構(gòu)沿運(yùn)動方向的受力變形量xd， 且xd為要消除的內(nèi)力引起的多余變形。振動系統(tǒng)承載平臺的總體位移量xp經(jīng)線性變換疊加可以表示為[12]

(8)

式中：D為變形位移量到液壓缸伸長位移量的轉(zhuǎn)換矩陣，其列向量為Jh零空間解的基底向量，僅與試驗(yàn)臺的幾何布局參數(shù)有關(guān)，xd=[xd1xd2]T，xp=[xp1xp2xp3xp4xp5xp6xp7xp8]T。

定義矩陣Q∈M2,8為執(zhí)行器輸出推力到系統(tǒng)自身變形內(nèi)力的變換矩陣，Q可以轉(zhuǎn)置為D即

Q=DT

(9)

為消除內(nèi)力耦合，系統(tǒng)引入由內(nèi)力空間矩陣和比例積分補(bǔ)償器組成的閉環(huán)控制回路內(nèi)力反饋控制器Uf

Uf=-D·diag[Kf1Kf2]·Q

(10)

由于變形位移分解矩陣D和內(nèi)力變換矩陣Q都是正交矩陣，且內(nèi)力空間均為單位長度的互相垂直零空間向量基底，各液壓缸執(zhí)行器輸出推力經(jīng)過兩個(gè)矩陣變換合成后的多余內(nèi)力，在同一個(gè)度量空間且為兩個(gè)相互獨(dú)立的量， 故Kf 1和Kf 2互不干擾。其控制原理框圖如圖4所示，通過利用采集到的液壓缸執(zhí)行器輸出推力，經(jīng)過內(nèi)力變換空間轉(zhuǎn)換后將系統(tǒng)多余自由度的內(nèi)力乘以相應(yīng)的獨(dú)立自由度增益補(bǔ)償系數(shù)，然后反饋給伺服閥控制電壓量，經(jīng)過相應(yīng)輸出轉(zhuǎn)換成對系統(tǒng)位置控制量的補(bǔ)償，從而減小或消除各液壓缸執(zhí)行器間的耦合內(nèi)力。

圖4 內(nèi)力反饋控制器

2.3 三狀態(tài)控制

圖5為并聯(lián)驅(qū)動電液系統(tǒng)的加速度振動控制策略原理框圖，其中，Rx為給定的參考加速度信號，dx為經(jīng)信號發(fā)生器轉(zhuǎn)換得到的位移信號，Ku為參考信號的前向信號幅值調(diào)節(jié)比例增益系數(shù)，Kar、Kvr、Kdr為前饋增益調(diào)節(jié)系數(shù)，Kaf、Kvf、Kdf為前饋增益調(diào)節(jié)系數(shù)。 取Kdr=Kdf， 三個(gè)前饋增益調(diào)節(jié)系數(shù)的表達(dá)式如下

(11)

式中：ωnc為1.05倍～1.2倍的液壓固有頻率，ξnc一般取0.7。

三狀態(tài)控制器作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為[13]

Gc(s)=

(12)

式中：Kv為液壓系統(tǒng)開環(huán)增益。

反饋增益調(diào)節(jié)系數(shù)可表示為

(13)

式中：ωr為系統(tǒng)加速度響應(yīng)頻寬所對應(yīng)的頻率。

三狀態(tài)控制器的前饋與反饋增益存在一定的相互關(guān)系，在試驗(yàn)中確定一個(gè)參數(shù)之后，其他參數(shù)根據(jù)式(11)與式(13)確定其取值范圍。

圖5 基于三狀態(tài)控制器的振動控制方案

2.4 前饋逆模型補(bǔ)償控制

前饋逆模型補(bǔ)償控制策略是在三狀態(tài)控制器下的閉環(huán)控制系統(tǒng)中串入與其相對應(yīng)的逆模型傳遞函數(shù)，使整個(gè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)變?yōu)槔硐氲臄?shù)值1，即系統(tǒng)的輸出信號等于輸入信號，輸出狀態(tài)完全響應(yīng)輸入的狀態(tài)。為了得到所需的前饋逆模型控制器，需要對并聯(lián)驅(qū)動電液系統(tǒng)進(jìn)行辨識得到實(shí)際系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，然后利用真實(shí)傳遞函數(shù)求逆得到系統(tǒng)的逆模型，通過逆模型求得所需的前饋逆模型控制器。

2.4.1 系統(tǒng)傳遞函數(shù)辨識

采用H1估計(jì)方法辨識并聯(lián)驅(qū)動電液系統(tǒng)的實(shí)際傳遞函數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)測量系統(tǒng)在給定參考信號作用下的輸出響應(yīng)推導(dǎo)系統(tǒng)的頻響特性。假設(shè)系統(tǒng)無外界干擾信號且各傳感器所測得的數(shù)據(jù)無噪聲，則H1估計(jì)方法可表達(dá)為

(14)

式中：G(ω)為H1估計(jì)法測得的系統(tǒng)頻響特性，Pyx(ω)為參考信號與輸出測量信號的互功率譜密度，Pxx(ω)為參考信號的自功率譜密度。

將式(14)中的系統(tǒng)頻響特性離散化為{ωiGexp(ωi)}i=1,2,…,N， 找出一個(gè)傳遞函數(shù)使其與系統(tǒng)中各離散的頻率點(diǎn)相對應(yīng)，近似與式(14)中的頻響特性曲線擬合。假設(shè)三狀態(tài)控制器作用下系統(tǒng)的閉環(huán)模型可用離散型式的傳遞函數(shù)表示，其表達(dá)式如下

(15)

式中：m和n分別為分子與分母的階次。此時(shí)，只需求解得到式(15)中分子與分母的各階次相應(yīng)系數(shù)， 使該離散型傳遞函數(shù)對任意的ωi所求得的頻響函數(shù)值都與采用H1估計(jì)法計(jì)算出的頻響函數(shù)值Gexp(ωi)相等。

式(15)中代入任意頻率ωk， 可得出其離散形式的頻響函數(shù)輸出值為

(16)

式中：T為系統(tǒng)采樣時(shí)間。

將式(16)拆分整理成實(shí)部與虛部兩個(gè)部分

[φr(ωk)φi(ωk)]Tθ=[x(ωk)y(ωk)]T

(17)

式中：θ為傳遞函數(shù)系數(shù)向量，φr(ωk)、φi(ωk)為向量φ(ωk)的實(shí)部及虛部。

向式(17)中代入N組離散化的頻響函數(shù)值{ωiGexp(ωi)}i=1,2,…,N序列，經(jīng)過化簡得到

Φ2N×(m+n+1)θ(m+n+1)×1=Ω2N×1

(18)

式中： 向量Φ和向量Ω分別定義為如下形式

(19)

(20)

將求解得到的分子與分母的各階次系數(shù)代入式(15)，即可得到三狀態(tài)控制器作用下的系統(tǒng)辨識模型。

2.4.2 逆模型設(shè)計(jì)

經(jīng)辨識得到的系統(tǒng)傳遞函數(shù)若是一個(gè)最小相位系統(tǒng)，即辨識的傳遞函數(shù)模型的分子中所有的零點(diǎn)都在單位圓范圍內(nèi)，則取G(z)的倒數(shù)可獲得系統(tǒng)的穩(wěn)定逆模型。但是，實(shí)際控制系統(tǒng)中存在采樣保持器，辨識得到的系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(z)的分子中含有非最小相位零點(diǎn)，若對G(z)直接取倒數(shù)，逆?zhèn)鬟f函數(shù)G-1(z)的分母中會含有單位圓外不穩(wěn)定極點(diǎn)，使系統(tǒng)變得極不穩(wěn)定，因此引進(jìn)零幅值跟蹤技術(shù)解決因非最小相位系統(tǒng)造成的逆模型不穩(wěn)定問題。首先將通過H1算法辨識得到的系統(tǒng)傳遞函數(shù)分解成下列形式[14]

(21)

式中：Bs(z)為振動系統(tǒng)全部穩(wěn)定零點(diǎn)多項(xiàng)式，Bu(z)為振動系統(tǒng)全部不穩(wěn)定零點(diǎn)多項(xiàng)式，A(z)為振動系統(tǒng)的全部極點(diǎn)多項(xiàng)式，可以分別寫成如下形式

(22)

根據(jù)逆模型求取原理及零幅值跟蹤技術(shù)得到所期望的逆模型前饋補(bǔ)償器的表達(dá)式為

(23)

3 試驗(yàn)分析

由于試驗(yàn)臺只對垂直方向上的振動進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，因此僅在Z、Rx和Ry三個(gè)自由度方向上對上述控制策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析。

3.1 試驗(yàn)方案

并聯(lián)驅(qū)動電液系統(tǒng)試驗(yàn)臺如圖6所示，試驗(yàn)臺主要參數(shù)見表1。振動液壓缸兩端分別通過球鉸與底座、反力墻及平臺側(cè)面和底面用螺栓相連。位移傳感器安裝于振動液壓缸的活塞桿下方以便在實(shí)驗(yàn)過程中實(shí)時(shí)檢測承載平臺及被試件的位移量，承載平臺的側(cè)面及底面安裝有高頻響加速度傳感器用于測量系統(tǒng)的加速度。液壓缸前端的缸體上安裝有電液伺服閥，伺服閥與缸體之間增加一個(gè)轉(zhuǎn)換閥塊以便安裝壓差傳感器。

圖6 并聯(lián)驅(qū)動電液系統(tǒng)試驗(yàn)臺

項(xiàng)目描述技術(shù)參數(shù)承載臺體尺寸2m×2m振動臺頻寬0～100Hz最大試驗(yàn)件重量2t最大加載力3t振動缸最大行程0.2m額定工作壓力16MPa伺服閥額定流量38L/min

圖7為并聯(lián)驅(qū)動電液系統(tǒng)控制方案圖，控制系統(tǒng)是基于xPC target控制技術(shù)建立的實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)，通過PC上位機(jī)將編譯后的程序下載到工業(yè)實(shí)時(shí)控制計(jì)算機(jī)(下位機(jī))中，下位機(jī)對控制信號進(jìn)行電壓模擬量轉(zhuǎn)換輸出到模擬量信號調(diào)理輸出單元進(jìn)行信號放大轉(zhuǎn)化處理以轉(zhuǎn)化為所需的電流驅(qū)動信號，最終把控制信號輸送到伺服閥控制液壓缸的流量；而由位移、加速度及壓差傳感器采集的實(shí)時(shí)動態(tài)信號輸入到模擬量調(diào)理箱中，電流信號被轉(zhuǎn)變?yōu)锳/D采集卡所需的電壓信號，然后反饋給上位機(jī)中的控制程序進(jìn)行邏輯處理，最終形成閉環(huán)控制使系統(tǒng)能夠按照所設(shè)定的運(yùn)動軌跡及狀態(tài)進(jìn)行運(yùn)動，而通過傳感器采集而來的信號保存到上位機(jī)中進(jìn)行后續(xù)的處理與分析。

圖7 并聯(lián)驅(qū)動電液系統(tǒng)控制方案圖

3.2 內(nèi)力解耦試驗(yàn)驗(yàn)證

采用傳統(tǒng)壓力鎮(zhèn)定控制器和上述設(shè)計(jì)的內(nèi)力解耦控制器分別進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證所提出內(nèi)力解耦控制的有效性。傳統(tǒng)壓力鎮(zhèn)定控制器采用自由度分解與合成矩陣參與運(yùn)算，上述兩個(gè)矩陣是基于零位線性法推導(dǎo)而來，當(dāng)液壓缸執(zhí)行器的工作行程很小時(shí)其擺動傾角θ近似有θ≈0、sinθ≈θ，此時(shí)自由度分解與合成矩陣的誤差不大能夠滿足控制精度要求。但是當(dāng)液壓缸執(zhí)行器的位移較大時(shí)，則此前假設(shè)條件中的sinθ≈θ將不再適用，所以經(jīng)自由度合成與分解矩陣變換過后的相關(guān)參考及反饋數(shù)據(jù)與系統(tǒng)中的真實(shí)數(shù)值將會存在較大偏差。內(nèi)力解耦控制器中參與運(yùn)算的矩陣為D和Q， 且Q=DT， 詳見“2.2”節(jié)。D的列向量為Jh零空間解的基底向量，其僅與電液振動臺的幾何布局參數(shù)有關(guān)，避免了自由度合成與分解矩陣的近似求解造成的誤差。

在Z自由度上給定幅值0.5 g、頻率2～60 Hz的隨機(jī)加速度信號進(jìn)行動態(tài)激勵測試。實(shí)驗(yàn)開始前取每個(gè)自由度上所有執(zhí)行器工作過程中的平均值作為單個(gè)執(zhí)行器應(yīng)輸出的力值，單個(gè)執(zhí)行器傳感器采集輸出值與平均值的差為該執(zhí)行器的多余內(nèi)力。圖8為在不同控制器作用下的Z向多余內(nèi)力圖，采用壓力鎮(zhèn)定控制器時(shí)內(nèi)力最大值為7 kN，采用內(nèi)力反饋控制器時(shí)最大值約為1.7 kN，內(nèi)力抑制明顯。

圖8 Z向內(nèi)力狀態(tài)曲線

3.3 振動控制試驗(yàn)結(jié)果

3.3.1 前饋逆模型設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證前首先通過辨識系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)前饋逆模型控制器，經(jīng)過系統(tǒng)辨識得到Z、Rx和Ry三個(gè)自由度傳遞函數(shù)如式(24)、式(25)與式(26)所示

(24)

(25)

(26)

Z、Rx和Ry三個(gè)自由度上不穩(wěn)定零點(diǎn)項(xiàng)分別為(z2-2.441z+1.714)、(z2-2.396z+2.705)與(z+10.2)(z2-2.413z+1.628)， 根據(jù)零幅值跟蹤技術(shù)， 可得Z、Rx和Ry三個(gè)自由度上的逆模型控制器分別為式(27)、式(28)和式(29)

(27)

(28)

(29)

系統(tǒng)模型與逆模型的頻域特性如圖9所示。其中圖9(a)、圖9(c)與圖9(e)分別為Z、Rx和Ry三個(gè)自由度的幅頻特性曲線，可知辨識的幅頻曲線與實(shí)驗(yàn)幅頻曲線擬合度很高，且逆模型幅頻曲線與辨識、實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ头l曲線關(guān)于零基準(zhǔn)線對稱；圖9(b)、圖9(d)與圖9(f)分別為Z、Rx和Ry三個(gè)自由度的相頻特性曲線圖，辨識相位曲線與實(shí)驗(yàn)相位曲線匹配，但是逆模型相位曲線與實(shí)驗(yàn)相位曲線不是完全對稱，盡管如此，系統(tǒng)的相位還是得到明顯補(bǔ)償。

圖9 辨識模型及逆模型頻率特性曲線圖

3.3.2 頻率特性分析

為了分析系統(tǒng)在前饋逆模型控制器下的幅頻與相頻特性是否得到改善，給每個(gè)自由度分別施加一個(gè)幅值為0.5 g、頻寬為2～60 Hz的隨機(jī)加速度激振信號。對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到Z、Rx和Ry三個(gè)自由度上的頻率特性如圖10所示，由圖10(a)可得加入前饋逆模型控制器后Z自由度上的幅頻寬度達(dá)到60 Hz以上比在三狀態(tài)前饋控制器下的頻寬提升了30 Hz以上，同時(shí)衰減和超調(diào)現(xiàn)象得到有效抑制；由圖10(b)可知加入前饋逆模型控制器后Z自由度上的相頻寬度達(dá)到了40 Hz左右比在三狀態(tài)前饋控制器下的相頻頻寬提升了20 Hz左右，相位滯后問題得到進(jìn)一步改善。

圖10 前饋逆模型控制器下加速度頻率響應(yīng)特性曲線

圖10(c)和圖10(e)分別為Rx和Ry自由度上的幅頻特性曲線圖，從兩圖中可以看出無論是Rx還是Ry自由度上其幅值頻寬都達(dá)到了60 Hz以上相較三狀態(tài)前饋控制器作用下都有較高的提升；圖10(d)和圖10(f)分別為Rx和Ry自由度上的相頻特性曲線圖，從兩圖中可以看出雖然相位頻寬拓展效果并非那么明顯，但是也得到一定的拓展。由此可得，前饋逆模型控制器對于系統(tǒng)的控制精度、幅值頻寬、相位滯后問題都有顯著的改善。

3.3.3 時(shí)域跟蹤曲線對比

為了能更直觀反映出前饋逆模型控制器對系統(tǒng)的改善效果，進(jìn)行時(shí)域跟蹤曲線分析，對系統(tǒng)Z、Rx和Ry三個(gè)自由度方向上分別施加正弦和隨機(jī)加速度參考信號并采集相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖11為Z自由度在幅值0.5 g、頻率32 Hz正弦信號和幅值0.5 g、頻率2～45 Hz隨機(jī)信號下的時(shí)域跟蹤曲線，其中圖11(a)和圖11(b)為三狀態(tài)前饋控制器下的時(shí)域曲線圖，圖11(c)和圖11(d)為前饋逆模型控制器下的時(shí)域曲線圖，對比兩組數(shù)據(jù)圖可得，前饋逆模型控制器作用下的加速度信號跟蹤精度更高。

圖11 Z自由度加速度響應(yīng)曲線

圖12和圖13中的圖12(a)和圖12(c)分別為Rx和Ry自由度上幅值0.5 g、頻率30 Hz正弦信號的時(shí)域跟蹤曲線，對比圖13(a)和圖13(c)可以發(fā)現(xiàn)，加入前饋逆模型控制器后系統(tǒng)的相位滯后問題得到改善，但是由于所設(shè)計(jì)的前饋逆模型控制器是在隨機(jī)參考激勵信號下辨識得到的，所以對正弦參考信號跟蹤精度的提升效果不明顯，但其系統(tǒng)的衰減程度在可接受的范圍內(nèi)；而圖12(b)和圖12(d)分別為Rx自由度上幅值0.5 g、頻率2～45 Hz與Ry自由度上幅值0.5 g、頻率2～60 Hz隨機(jī)信號激勵下的時(shí)域跟蹤曲線，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)跟蹤精度與相位滯后問題得到有效改善。

表2為三個(gè)自由度方向上加速度響應(yīng)曲線誤差最大值，通過對比分析可得前饋逆模型控制能夠有效提高加速度響應(yīng)精度。

表2 加速度響應(yīng)曲線誤差最大值

4 結(jié) 論

通過分析并聯(lián)驅(qū)動電液系統(tǒng)的組成及工作原理，建立了系統(tǒng)的動力學(xué)模型。由于電液振動臺中有多個(gè)振動激振器，為了使其實(shí)現(xiàn)獨(dú)立控制，引入了自由度分解控制策略；同時(shí)為了消除系統(tǒng)運(yùn)行中產(chǎn)生的耦合內(nèi)力，設(shè)計(jì)了內(nèi)力反饋解耦控制器。在此基礎(chǔ)上，首先利用三狀態(tài)控制器對并聯(lián)驅(qū)動電液系統(tǒng)進(jìn)行加速度閉環(huán)控制，其次通過系統(tǒng)辨識得到電液試驗(yàn)臺傳遞函數(shù)，并構(gòu)建系統(tǒng)逆模型，利用前饋逆模型控制策略進(jìn)一步拓展系統(tǒng)頻寬，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證了所提出控制策略能夠提高系統(tǒng)的振動控制精度。