劉林超， 閆啟方

(信陽師范學院 建筑與土木工程學院，河南 信陽 464000)

樁基振動特性的研究一直是巖土工程和地震工程領域研究的重點[1-5]，近年來管樁作為一種新型樁在建筑工程、海洋工程、高速鐵路工程等眾多領域得到了廣泛應用，由于管樁經(jīng)常要承受諸如地震、海浪等動態(tài)激勵的作用，所以針對管樁在動態(tài)荷載作用下力學特性的研究近年來得到了足夠的重視，并取得了一定的研究成果，如丁選明等[6]考慮土體材料的黏性阻尼和樁-土縱向耦合振動，采用Laplace變換的方法求得了軸對稱均勻黏彈性地基中現(xiàn)澆薄壁管樁縱向振動的解析解，鄭長杰等[7-9]從土體三維波動方程出發(fā)，對黏彈性和飽和黏性土地基中管樁水平振動響應以及橫觀各向同性飽和土中管樁的扭轉(zhuǎn)振動進行了理論研究，劉林超等[10]將樁周土、樁芯土和管樁視為一個整體，利用軸對稱模型和樁-土接觸面的連續(xù)性條件得到了管樁的豎向振動解，靳建明等[11]基于Biot飽和多孔介質(zhì)的波動方程，研究了均質(zhì)各向同性飽和土中端承管樁的扭轉(zhuǎn)振動。當前針對管樁的研究主要是研究完全埋入管樁，且假定管樁深度和管樁樁身長度相等，不考慮管樁樁頂承臺或結構的影響。考慮樁頂承臺或上部結構影響研究管樁動態(tài)響應的研究相對較少，相關的研究主要針對實芯樁，黃茂松等[12]運用簡化解析方法對部分埋入群樁基礎的水平-搖擺耦合振動和基礎阻抗對風機結構共振特性的影響進行了研究，朱超等[13]通過振動臺模型試驗得到了軟夾層地基上土-樁-隔震結構動力相互作用體系的振動反應特性及其規(guī)律，邵艷麗等[14]基于樁-土相互作用的Winkler模型，將樁等效為Timoshenko梁，上部結構等效為單自由度彈簧質(zhì)量塊，研究了垂直入射簡諧SH波作用下樁-液化土-上部結構耦合體系的水平振動特性。由于管樁的廣泛應用和動態(tài)激勵的作用，而以往的研究主要以單個管樁為研究對象，較少開展管樁-承臺或管樁-上部結構耦合體系動態(tài)響應的研究，開展管樁-承臺或上部結構耦合體系的振動研究對于管樁-結構的抗震設計、施工等具有十分重要的理論和實際工程應用價值，同時我國長江三角洲、珠江三角洲等地區(qū)存在大量的飽和土，有必要進行飽和土-管樁-剛性承臺的動態(tài)響應研究。本文將基于多孔介質(zhì)理論，研究飽和土-管樁-剛性承臺耦合體系在水平簡諧荷載作用下的動態(tài)響應。

1 系統(tǒng)模型與基本方程

1.1 模型與假定

圖1 飽和土-管樁-剛性承臺模型

1.2 樁周飽和土和樁芯飽和土運動方程

基于多孔介質(zhì)理論可以建立樁周飽和土和樁芯飽和土的控制方程為[15]

(1)

1.3 剛性承臺運動方程

(2)

(3)

1.4 邊界條件與連續(xù)性條件

樁周飽和土無限遠處位移滿足

(4)

設樁周飽和土與管樁、樁芯飽和土與管樁接觸面不透水，滿足

(5)

管樁與樁周飽和土、管樁與樁芯飽和土接觸面處位移滿足連續(xù)性邊界條件

(6)

和

(7)

式中：u1p為埋入部分管樁的水平位移，這里假設管樁與土下基巖完全接觸，即管樁為端承摩擦樁，則管樁埋入部分、外露部分滿足如下邊界條件和連續(xù)性邊界條件

(8)

2 樁周飽和土和樁芯飽和土運動方程求解

為了求解問題，需要求解出樁周飽和土和樁芯飽和土的水平振動，參考文獻[16]通過引入勢函數(shù)的方法，在忽略豎向位移和軸對稱坐標下對樁周飽和土和樁芯飽和土的水平振動進行解耦和求解，考慮飽和土的位移邊界條件求出樁周飽和土和樁芯飽和土的徑向和環(huán)向位移，隨后根據(jù)應力和位移關系可以得到單位厚度樁芯土和樁周土對管樁的作用力，再利用初始參數(shù)法和傳遞矩陣法求解管樁和承臺的振動進而得到承臺的水平位移。

(9)

樁周飽和土

(10)

樁芯飽和土

(11)

考慮式(4)和式(5)，求解式(10)和式(11)可得勢函數(shù)和孔隙水壓力分別為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

由式(12)～式(15)和式(9)可以求出樁周飽和土和樁芯飽和土的徑向位移和環(huán)向位移，再根據(jù)應力位移關系可以得到樁周飽和土和樁芯飽和土的徑向應力和剪切應力，進而可以得到當管樁產(chǎn)生單位水平位移時單位厚度樁周飽和土和樁芯飽和土對管樁的無量綱化后的水平作用力分別為

FO=πfO,FI=πfI

(18)

式中：

3 飽和土-管樁-承臺系統(tǒng)運動方程求解

考慮樁周飽和土和樁芯飽和土對管樁的作用式(18)，可以建立無量綱化后的埋入部分管樁和外露部分管樁的運動方程為

(19)

運用初參數(shù)法求解方程式(19)可得[17]

(20)

(21)

分別以各部分管樁樁底為坐標原點建立坐標系，由式(20)和式(21)可得埋入部分管樁和外露部分管樁的樁頂和樁底位移、轉(zhuǎn)角、剪力和彎矩之間的關系為

(22)

[T]i=

(23)

以整個管樁的樁底為坐標原點建立坐標系，考慮埋入部分管樁和外露部分管樁的連續(xù)性邊界條件式(8)的第2式，運用矩陣傳遞法[18]可以建立外露部分管樁樁底與埋入部分管樁樁底的關系，即

(24)

這里，

(25)

假設管樁樁底完全固定，樁底位移和轉(zhuǎn)角為零，由式(8)的第1式邊界條件得

(26)

由于剛性承臺也做簡諧振動，消去式(2)和式(3)各參量的eiωt項，并進行無量綱運算則有

(27)

(28)

(29)

(30)

由式(29)和式(30)可得

(31)

(32)

4 數(shù)值分析與討論

圖2 樁芯半徑不同時位移放大因子隨頻率變化曲線

圖3 樁芯半徑不同時位移放大因子隨頻率變化曲線

圖4 樁芯與樁周飽和土固相剪切模量比不同時位移放大因子隨頻率變化曲線

圖5 管樁外露部分長度不同時位移放大因子隨頻率變化曲線

圖6 承臺高度不同時位移放大因子隨頻率變化曲線

圖7 承臺質(zhì)量不同時位移放大因子隨頻率變化曲線

圖8 管樁與樁周飽和土模量比不同時位移放大因子隨頻率變化曲線

5 結 論

本文以飽和土-管樁-剛性承臺耦合體系為研究對象，借助于初始參數(shù)法和傳遞矩陣法，在考慮邊界條件和連續(xù)性條件的情況下得到了水平簡諧荷載作用下剛性承臺水平位移的解析解，最后進行了數(shù)值算例分析，主要得到以下結論：

(1) 在水平簡諧動態(tài)激勵作用下需要考慮飽和土-管樁-剛性承臺耦合體系的共振，工程設計中應使體系周期避開荷載周期。

(2) 管樁樁壁不宜過薄，否則容易產(chǎn)生共振而導致位移幅值過大。

(3) 雖然實際工程施工中管樁經(jīng)常不被充滿，但將樁芯土填滿并夯實以及管樁埋入部分越長可以較明顯的降低剛性承臺的水平位移幅值，對提高結構體系的抗震有利。

(4) 在設計中建議在允許的情況下降低承臺高度和重量。