摘 要：史寧中教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有六個(gè)——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，其中前三個(gè)就是數(shù)學(xué)基本思想。建立模型思想的本質(zhì)就是，使學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);模型;教學(xué)策略

在方程的教學(xué)實(shí)踐中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)策略有哪些？本文將談?wù)剬@個(gè)問題的思考與理解。

一、 經(jīng)歷“問題情境-建立模型-求解驗(yàn)證”完整的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程

“問題情境-建立模型-求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程體現(xiàn)了《課標(biāo)（2011）》中模型思想的基本要求，也有利于學(xué)生在活動(dòng)中感悟模型思想的本質(zhì)。所以在方程教學(xué)過程中，學(xué)生需要體驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)建的全過程。以教學(xué)《列方程解決簡單的實(shí)際問題》為例。

（一） 創(chuàng)設(shè)情境

引導(dǎo)學(xué)生看圖理解題意，找出題目中已知量和未知量，即小紅現(xiàn)在的體重、今年比去年增加的體重和小紅去年的體重。

（二） 建立模型

分析出未知量與已知量之間的關(guān)系，即今年的體重-去年的體重=2.5、去年的體重+2.5=今年的體重、今年的體重-2.5=去年的體重。最后一個(gè)等量關(guān)系式是逆向思維，可直接列式“36-2.5=32.5（千克）”解出問題。如果根據(jù)前兩個(gè)等量關(guān)系所列出的就是方程了。為了讓學(xué)生更加清晰地經(jīng)歷從文字形式的等量關(guān)系式到方程的轉(zhuǎn)變過程，并理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，特板書如下：

（三） 求解驗(yàn)證

為了培養(yǎng)孩子科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄烤?，指?dǎo)學(xué)生把x=32.5代入原題，進(jìn)行驗(yàn)證，即32.5+2.5=36（千克）或36-32.5=2.5（千克），檢驗(yàn)出32.5的確是此題的解。

就這樣，學(xué)生經(jīng)歷了從豐富多樣的現(xiàn)實(shí)問題中，抽象出“方程”這個(gè)模型的完整過程，進(jìn)而求解具體問題，以上過程可以用以下流程圖（圖2）說明：

二、 重視在情境中“翻譯”等量關(guān)系，建構(gòu)方程模型

運(yùn)用方程解決實(shí)際問題，找到等量關(guān)系非常關(guān)鍵。從問題情境到方程模型的構(gòu)建，學(xué)生要經(jīng)歷兩次“翻譯”等量關(guān)系的過程，以教學(xué)《列方程解決兩步實(shí)際問題》為例。（圖3）

第一次，將情境中蘊(yùn)涵的大雁塔與小雁塔的等量關(guān)系翻譯為順向思維的“文字表達(dá)的等式”，也就是“小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度”;第二次，將“文字表達(dá)的等式”用數(shù)學(xué)符號加以表示，“翻譯”為純數(shù)學(xué)語言的方程，即“2x-22=64”。從三小句的純文字，到文字與數(shù)學(xué)符號的等量關(guān)系式，再到純數(shù)學(xué)符號的方程，學(xué)生經(jīng)歷兩次逐步抽象的“翻譯”過程，切身體會(huì)和理解了數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。為了幫助學(xué)生逐步“習(xí)慣”運(yùn)用方程解決問題，教師要重視采取先“翻譯”，再解決問題的順序進(jìn)行教學(xué)，并盡可能運(yùn)用方程解決一些稍復(fù)雜的實(shí)際問題，體現(xiàn)方程解決問題的優(yōu)勢。

三、 在實(shí)際問題的不斷解決中，引導(dǎo)學(xué)生概括出一類數(shù)學(xué)問題的方程模型

用方程不斷解決實(shí)際問題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一類數(shù)學(xué)問題的方程模型，使學(xué)生更加深入地體會(huì)并理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。以教學(xué)《列方程解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題》為例。

例9：北京頤和園占地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的陸地和水面面積大約各是多少公頃。

方程：x+3x=290

練習(xí)1：地球表面海洋面積大約是陸地面積的2.4倍，比陸地面積多2.1億平方千米。海洋面積和陸地面積大約各是多少億平方千米？

方程：2.4x-x=2.1

練習(xí)2：同學(xué)們參觀“抗震救災(zāi)英雄事跡展覽”。四、五年級一共去了264人，五年級去的人數(shù)是四年級的1.2倍。兩個(gè)年級各去了多少人？

方程：x+1.2x=264

練習(xí)3：小紅爸爸的年齡是小紅的4倍，小紅比爸爸小30歲。小紅和爸爸今年各多少歲？

方程：4x-x=30

上面的實(shí)際問題中，例9和練習(xí)2是和倍問題、練習(xí)1和練習(xí)3是差倍問題，引導(dǎo)學(xué)生比較這四題的方程，不難發(fā)現(xiàn)這類題均可以用“ax+bx=c”的方程模型進(jìn)行解題，形成知識體系，更加深刻理解外部世界中的現(xiàn)實(shí)問題與此類方程發(fā)生的聯(lián)系，敏銳地找到它們之間存在的本質(zhì)相通之處。

當(dāng)然，“模型思想作為一種思想，要想真正使學(xué)生有所感悟需要經(jīng)歷一個(gè)長期的過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生總是從相對簡單到相對復(fù)雜，從相對具體到相對抽象，逐步積累經(jīng)驗(yàn)，掌握建模方法，逐步形成運(yùn)用模型去進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣”。

參考文獻(xiàn)：

[1]史寧中.數(shù)學(xué)思想概論[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2008.

[2]史寧中.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

作者簡介：

黃偉，安徽省合肥市，安徽省合肥師范附小二小。