蔣衛(wèi)紅

[摘? 要] 學(xué)生在親身經(jīng)歷概念的生成、公式的推導(dǎo)、結(jié)論的提煉、習(xí)題的分析過(guò)程中才能更好地體會(huì)、感悟、內(nèi)化所學(xué)內(nèi)容并形成一定的問(wèn)題意識(shí)，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)著眼于學(xué)生思維習(xí)慣與探究問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)并因此促成學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升.

[關(guān)鍵詞] 問(wèn)題意識(shí);發(fā)現(xiàn)問(wèn)題;提出問(wèn)題;能力

學(xué)生在親身經(jīng)歷概念的生成、公式的推導(dǎo)、結(jié)論的提煉、習(xí)題的分析過(guò)程中才能更好地體會(huì)、感悟并內(nèi)化所學(xué)內(nèi)容，但學(xué)生在傳統(tǒng)教學(xué)中往往處于被動(dòng)接受知識(shí)、被動(dòng)回答問(wèn)題的狀態(tài)，主動(dòng)思考并生成新問(wèn)題的意識(shí)與能力往往得不到應(yīng)有的啟發(fā)與誘導(dǎo)，這對(duì)于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是極為不利的. 教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)一改原有的傳統(tǒng)教學(xué)觀念與方式方法并著眼于學(xué)生思維能力提升進(jìn)行有意義的教學(xué).

[?]觸動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題

能令學(xué)生產(chǎn)生積極、安全、愉快情感體驗(yàn)以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題心理傾向的問(wèn)題發(fā)現(xiàn)情境能有效地觸動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)善于挖掘數(shù)學(xué)故事與史實(shí)并將其設(shè)計(jì)成恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題發(fā)現(xiàn)情境以幫助學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí).

1. 啟發(fā)學(xué)生在生活實(shí)踐案例中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

生活中很多關(guān)于利息、折扣、分期付款等事例的分析都能很好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象并將其概括成數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行解決并創(chuàng)造性地提問(wèn).

例如，人們?yōu)槭裁聪矚g買大個(gè)兒西瓜呢？

教師在這個(gè)看似與數(shù)學(xué)知識(shí)毫無(wú)瓜葛的問(wèn)題上可以這樣引導(dǎo)：西瓜可以看成什么幾何體呢？它是哪兩個(gè)部分組成的？我們實(shí)際上最需要的是西瓜的哪一部分？西瓜越大表示哪個(gè)量會(huì)因此產(chǎn)生變化？一個(gè)個(gè)問(wèn)題將學(xué)生的思維引向了球體、體積比等問(wèn)題：設(shè)瓜瓤半徑是r，瓜皮厚度是a，則瓜瓤與整個(gè)瓜的體積比可以表示為：

從這一體積比的式子中不難看出，a不變時(shí)，r越大就意味著體積比越接近1，學(xué)生在這一生活化的事例中不僅學(xué)到了知識(shí)，還會(huì)因此變得更加好問(wèn)、善問(wèn).

2. 控制課堂提問(wèn)的數(shù)量與質(zhì)量

教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題化是探究性教學(xué)最為顯著的一個(gè)特征，很多教師在實(shí)際教學(xué)中尤其注重提問(wèn)而導(dǎo)致課堂教學(xué)變成了“滿堂問(wèn)”，這種不注重提問(wèn)數(shù)量與質(zhì)量的行為直接導(dǎo)致了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)無(wú)法得到更好的發(fā)展. 教師應(yīng)始終牢記問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)在于學(xué)生，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程中深入思考并大膽提問(wèn).

例如，在△ABC中，B（-6，0），C（6，0），直線AB，AC的斜率乘積是-，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.

此題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不難，但教師可以在學(xué)生解決此題后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原題進(jìn)行變式，變式這一問(wèn)題的提出將學(xué)生原先的解題習(xí)慣進(jìn)行改變，學(xué)生的思維也因此變得更為積極并做出了以下變式：

（1）在△ABC中，B（-a，0），C（a，0），直線AB，AC的斜率乘積是k，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.

學(xué)生在探討得出A點(diǎn)的軌跡的可能性后又提出：這一變式的逆否命題還成立嗎？于是得出：

（2）橢圓+=1（a>b>0）上長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)和頂點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)連線的斜率之積等于多少？

學(xué)生在驗(yàn)證結(jié)論之后又進(jìn)行了條件一般化的思考：

（3）橢圓+=1（a>b>0）上任意一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的弦的兩個(gè)端點(diǎn)和橢圓上這兩個(gè)端點(diǎn)除外的任意一點(diǎn)連線的斜率之積等于-嗎？

[?]樹(shù)立情境意識(shí)、過(guò)程意識(shí)與反思意識(shí)

1. 樹(shù)立情境意識(shí)并促使學(xué)生大膽提問(wèn)

學(xué)生的質(zhì)疑如果經(jīng)常遭到批評(píng)、諷刺或挖苦，學(xué)生的質(zhì)疑欲望與行為就會(huì)因此受到抑制并因此逐漸喪失心理安全與自由，因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)充分尊重學(xué)生并逐步營(yíng)造出自由交往、大膽交流、共同促進(jìn)的課堂討論氛圍，使學(xué)生能夠最大限度地表達(dá)心中的想法. 不僅如此，教師還應(yīng)幫助學(xué)生沖破迷信權(quán)威的這一心理障礙并鼓勵(lì)學(xué)生大膽挑戰(zhàn)教師、教材等權(quán)威，不斷培養(yǎng)學(xué)生的批判精神與質(zhì)疑品質(zhì)并因此幫助學(xué)生早日形成質(zhì)疑意識(shí).

2. 樹(shù)立過(guò)程意識(shí)并促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的背景、知識(shí)的價(jià)值與應(yīng)用、知識(shí)的發(fā)展過(guò)程中能夠產(chǎn)生更多的感悟與體會(huì)并因此形成更多的思考與問(wèn)題.

例如，復(fù)數(shù)概念的教學(xué)可以如下設(shè)計(jì)：①引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)集的擴(kuò)充：正整數(shù)?自然數(shù)?整數(shù)?有理數(shù)?實(shí)數(shù);②讓學(xué)生解方程x2+1=0. 學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用時(shí)很快便提出疑問(wèn)：怎么解這個(gè)方程呢？還要引進(jìn)一些新的元素嗎？學(xué)生在這樣的過(guò)程中對(duì)i的引入以及復(fù)數(shù)集概念的建立也就不會(huì)感到疑惑與突然了.

3. 樹(shù)立反思意識(shí)并促使學(xué)生會(huì)問(wèn)

反思問(wèn)題的整個(gè)解決過(guò)程能促進(jìn)學(xué)生的深層思考以及知識(shí)或問(wèn)題的再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造. 教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)問(wèn)并因此引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思.

比如，概念、定義的教學(xué)中可問(wèn)：該定義是如何引入的？換一種方式可行嗎？改換或增減其中的關(guān)鍵詞可有影響？

定理、公式的教學(xué)中可問(wèn)：該定理、公式是如何提出的？其證明思路怎樣？每一步可有依據(jù)？逆命題怎樣？逆命題成立嗎？結(jié)論不變的情況下條件能否減弱？條件不變的情況下結(jié)論可否改進(jìn)或推廣呢？

解題之后可問(wèn)：運(yùn)用的方法是什么？這一解題的關(guān)鍵在哪里？該解法還能解決其他類似問(wèn)題嗎？如何想到這一解法的？依據(jù)有哪些？還有更簡(jiǎn)單的方法嗎？結(jié)論是否可以改進(jìn)、推廣或引申呢？改變其中的部分條件會(huì)得到怎樣的結(jié)論呢？

學(xué)生在解題的深入反思中能夠更好地掌握知識(shí)、方法以及質(zhì)疑的策略.

4. 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立評(píng)價(jià)問(wèn)題、選擇問(wèn)題

學(xué)生提出的問(wèn)題很多并不一定有價(jià)值，教師不應(yīng)該簡(jiǎn)單而直接地評(píng)價(jià)，而應(yīng)該讓學(xué)生自主選擇最想研究或者與本課主題關(guān)系最緊密的問(wèn)題進(jìn)行討論、探究與評(píng)價(jià).

例如，在“空間幾何體”的教學(xué)中可以這樣提問(wèn)學(xué)生：大家以為應(yīng)該先研究其中的哪些問(wèn)題呢？學(xué)生往往會(huì)做出“先分類，再依次分類研究”的應(yīng)答. 學(xué)生在了解問(wèn)題、分析問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行選擇、評(píng)價(jià)、篩選也會(huì)表現(xiàn)得更加主動(dòng).

教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生提出的每一個(gè)問(wèn)題并做出實(shí)事求是的回應(yīng)，學(xué)生在得到尊重的心理滿足的過(guò)程中往往會(huì)與教師形成更好的雙邊互動(dòng).

5. 樹(shù)立學(xué)生產(chǎn)生并解決疑惑的終極課堂教學(xué)目標(biāo)

鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并不只是導(dǎo)入新課階段的主要任務(wù)，事實(shí)上，課堂教學(xué)的整個(gè)過(guò)程都應(yīng)貫穿疑問(wèn)的發(fā)現(xiàn)與提出.

例如，筆者在圓錐曲線相關(guān)性質(zhì)的教學(xué)中就根據(jù)原題對(duì)學(xué)生進(jìn)行了變式的引導(dǎo)，使學(xué)生在更多方位與角度思考問(wèn)題的過(guò)程中形成了一系列的問(wèn)題串并因此鍛煉了綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力.

原題：已知直線y=x-2和拋物線y2=2x相交于A，B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB.

變式1：已知直線l過(guò)（2，0）且與拋物線y2=2x相交于A，B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB.

變式2：已知直線l與y2=2x相交于A，B兩點(diǎn)，OA⊥OB，求證：直線l過(guò)（2，0）.

變式3：已知直線l與y2=2px（p>0）相交于A，B兩點(diǎn)，OA⊥OB，求證：直線l過(guò)（2p，0）.

變式4：已知直線l與y2=2px（p>0）相交于A，B兩點(diǎn)，M為拋物線上一點(diǎn)，MA⊥MB，求證：直線l過(guò)定點(diǎn).

學(xué)生在這樣的方式下必然能產(chǎn)生最大的探究熱情并因此產(chǎn)生“打破砂鍋問(wèn)到底”的探索欲望，這對(duì)于問(wèn)題規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是極其有利的.

事實(shí)上，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力有很多種方法，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)善于研究數(shù)學(xué)問(wèn)題本身并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度的思考與探究，使學(xué)生能夠產(chǎn)生更加豐富的體驗(yàn)并因此提出更多、更深刻的問(wèn)題. 教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用分析、一般化、特殊化、歸納、比較等各種思維方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探索與研究并進(jìn)行大膽猜想. 不僅如此，教師在實(shí)際教學(xué)中還應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的情感因素，善于肯定學(xué)生的大膽猜想與質(zhì)疑并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)形成積極的遷移，使學(xué)生的勇氣與膽量得到充分的肯定并因此在學(xué)習(xí)中投諸更多的激情.

總之，教師首先應(yīng)充分認(rèn)識(shí)課程學(xué)習(xí)的含義，不能將教學(xué)僅僅局限于知識(shí)的傳授，而應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生掌握知識(shí)的能力、分析問(wèn)題的思路以及解決問(wèn)題的方法. 也就是說(shuō)，高中數(shù)學(xué)研究性教學(xué)局限于研究性課程是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)著眼于學(xué)生思維習(xí)慣與探究問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)并因此促成學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升.